精品解析：山东省淄博市桓台县2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

初二数学练习题 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表中） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数定义，直接利用相反数的定义得出答案，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 兴庆路 B. 负二层停车场 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 小明不慎将块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．解题词关键是熟练掌握判定两个三角形全等的判定定理：、、、、． 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点A的坐标为． 故选：C． 5. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和勾股定理，根据已知条件以及勾股定理可得，根据正方形的面积可得到结果，正确应用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形， ∴， ∵正方形A、C、D的面积依次为4、5、20， ∴， 故选：D． 6. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ） A. 中线 B. 边的垂直平分线 C. 高线 D. 角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据题意可得，即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，， 则是的角平分线， 故选：D． 7. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，根据纵坐标相等时与x轴平行求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标是，与点A组成的直线与x轴平行， ∴该点纵坐标为11． 故选B． 8. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简，根据即可得． 【详解】解：， ∵， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根及平方根，解题的关键是理解题意并掌握平方根和算术平方根的定义． 9. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数，直接利用算术平方根，立方根的定义按照程序图的步骤进行计算即可． 【详解】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可， 故选：B． 10. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系．根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故选：C． 二、填空题 11. 如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，解决问题的关键是找出折叠前后的对应边．将变形为：，进而求得结果． 【详解】解：∵将折叠，使点C与点A重合，折痕为， ∴， ∵， 即的周长为12， 故答案为：12． 12. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米． 【答案】1.6 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），则BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案． 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示： 则CD=BE，DE=BC=1.2米=米， 在Rt△ADE中，AD=1.5米=米， 由勾股定理得：AE= =0.9（米）， ∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米）， ∴CD=BE=1.6米， 故答案为：1.6． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 13. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点B的坐标是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称问题及有理数的乘方运算，数轴关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由点关于原点对称的点B的坐标是，可知：， ∴； 故答案为． 14. 已知的平方根为，则的立方根是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到-5x-4的值，然后根据立方根的定义即可求解． 【详解】根据题意得：2x+1=（±5）2，  即2x+1=25，  解得：x=12．  则-5x-4=-5×12-4=-64，  -64的立方根是-4．  故答案是：-4． 【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义求得x的值是解题的关键． 15. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E在数轴上所表示的数． 【详解】解：四边形是长方形，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，， 依题意. 设点E在数轴上所表示的数为，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得是解题的关键． 16. 某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键． 根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 款新能源电动汽车每千米的耗电量为， ∴图象的函数关系式为， 图象的函数关系式为， 当时，， ， ∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：12． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算算术平方根，立方根，然后计算加减； （2）首先计算零指数幂，化简绝对值，立方根和负整数指数幂，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】此题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，零指数幂，和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 18. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】、两点间的距离为30米 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．由三角形内角和定理，得出，进而证明，推出，即可求解． 详解】解：， ． ， ． 在和中， ， ． ， ， 米， 即、两点间的距离为30米． 19. 四边形在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）写出格点A、B坐标； （2）将点A、B、C、D的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，依次得到点E、F、G、H，用线段顺次连接起来，画出四边形，则四边形与四边形有怎样的位置关系？ （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2）见详解，两个图形关于y轴对称 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用网格求三角形面积，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）写出点A、B坐标即可； （2）根据横坐标分别乘，得到横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出两个图形关于y轴对称； （3）分割法求四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得：，； 【小问2详解】 解：，，，， 横坐标分别乘，依次得到点、、、， 作图如下： 由图可知：两个图形关于y轴对称； 【小问3详解】 解：由图可知：四边形的面积为：． 20. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是-2，可以求得b的值， （2）根据（1）可以求得的值，从而得到算术平方根． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是， ∴ ，， 解得，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵16的算术平方根是4， ∴的算术平方根是4 【点睛】本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 21. 如图，圆柱高为，底面周长为，蚂蚁在圆柱表面爬行，求从点爬到点的最短路程．（作出展开图再求） 【答案】从点爬到点的最短路程为 【解析】 【分析】本题考查了平面展开——最短路线问题，勾股定理，解题的关键是明确的长就是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程． 沿过点和过点的母线剪开，展成平面，连接，则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程，求出和的长，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出斜边即可． 【详解】解：如图所示：沿过点和过点的母线剪开，展成平面，连接， 则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程， 则，，， 由勾股定理得：， 故从点爬到点的最短路程为． 22. 在绘制某函数的图象时，小亮通过计算得到了下面的表格： x … 0 1 2 … y … 7 5 3 1 … （1）在平面直角坐标系中作出函数的图象； （2）求该函数的表达式； （3）直接写出：将这个函数的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：描点连线，如图所示， 【小问2详解】 解：由（1）得，图象是一条直线， ∴该函数是一次函数， ∴设该函数表达式为， 将代入，得， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：将这个函数的图象向下平移2个单位长度后所得的函数的表达式为． 23. 一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？ （3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离． 【答案】（1） （2）分钟 （3）396米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，一元一次方程的应用． （1）设所在直线表达式为：，将点，代入，再求解即可； （2）根据图象利用路程除以两人的速度和得到答案； （3）设A、B两地的距离为s米，利用时间关系可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题可设所在直线表达式为：， 将点，代入： 可得， 解得， ∴所在直线表达式为：． 【小问2详解】 解：由图象可得小刚行驶速度为（米/分）， 小欣行驶速度（米/分）， 两人相遇时间为：（分钟） 所以，小刚行走分钟后两人相遇． 【小问3详解】 解：设A、B两地的距离为s米． 由题意得， 解得（米） 答：A、B两地的距离为396米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学练习题 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表中） 1. 相反数是（ ） A B. C. D. 5 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 兴庆路 B. 负二层停车场 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 东经，北纬 3. 小明不慎将块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 4. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ） A. 中线 B. 边的垂直平分线 C. 高线 D. 角平分线 7. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（ ） A. B. C. D. 8. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 9. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，把折叠，使点C对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______． 12. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米． 13. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点B的坐标是，则__________． 14. 已知的平方根为，则的立方根是______． 15. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 16. 某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 19. 四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出格点A、B的坐标； （2）将点A、B、C、D的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，依次得到点E、F、G、H，用线段顺次连接起来，画出四边形，则四边形与四边形有怎样的位置关系？ （3）求四边形的面积． 20. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，圆柱高为，底面周长为，蚂蚁在圆柱表面爬行，求从点爬到点的最短路程．（作出展开图再求） 22. 在绘制某函数的图象时，小亮通过计算得到了下面的表格： x … 0 1 2 … y … 7 5 3 1 … （1）在平面直角坐标系中作出函数的图象； （2）求该函数的表达式； （3）直接写出：将这个函数的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式． 23. 一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？ （3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$