第1章 相交线与平行线综合素质评价卷 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

第1章 相交线与平行线 限时:120分钟满分:120分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线，交于点.若 ,则的度数为（ ） （第1题） A. B. C. D. 2．如图，已知直线,被直线所截，则的同位角是（ ） （第2题） A. B. C. D. 3．如图所示，已知直线，且被直线 所截，则 的度数是（ ） （第3题） A. B. C. D. 无法确定 4．如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点.如果 ，那么的度数为（ ） （第4题） A. B. C. D. 5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ） （第5题） A. B. C. D. 6．如图，直线，点，，分别在直线，，上.若 ， ，则 的度数是（ ） （第6题） A. B. C. D. 7．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，与交于点，连结.若，，则的长为（ ） （第7题） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务.如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图.其中，都与地面平行， ， .若，则的度数为（ ） （第8题） A. B. C. D. 9．如图，在长为,宽为的长方形草地上有两条小路和,每条小路的左边线向右平移就是它的右边线，弯路的占地面积为,直路的占地面积为,则与的大小关系是（ ） （第9题） A. B. C. D. 不能确定 10．如图是长方形纸片,点,分别在,边上，将纸片沿折叠，点，分别落在,处，与交于点,再沿折叠纸片，点,分别落在,处，设 ,则的度数为（ ） （第10题） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已经知道马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是________________________________________. 12．如图，要得到,则需要的条件是______________________________.（填一个你认为正确的条件即可） （第12题） 13．如图， , , ,则的度数是________. （第13题） 14．如图，已知直线,现将含 角的三角尺放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上.若 ,则 的大小为________. （第14题） 15．某公园为方便行人观赏花木，拟在一块长方形绿化带中修建如图所示的小路，若长方形绿化带的周长为,且路宽忽略不计，则小路总长为____. （第15题） 16．如图，直线上有两点,,分别引两条射线,, ,与在直线的异侧.若 ,射线,分别绕点，点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当的值为______时，与平行. （第16题） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（6分）如图所示，直线与的边相交. （1） 写出图中的同位角、内错角和同旁内角. （2） 如果,那么与相等吗?与互补吗?为什么? 18．（6分）如图，内有一点. （1） 过点作交于点,作交于点； （2） 写出图中与互补的角； （3） 写出图中与相等的角. 19．（6分）如图，与相交于点,,且平分.试说明：. 请完成下列推理过程： 解：因为平分, 所以__________（__________________）. 因为（____________）， 所以（__________）. 又因为, 所以__________（等量代换）. 所以（____________________________）. 20．（8分）如图，平分交于点,,交于点. （1） 请说明:; （2） 若, ,求的度数. 21．（8分）政府准备开发城北一块长为,宽为的长方形空地. （1） 方案一:如图①,将这块长方形空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路（阴影部分），小路的左边线向右平移就是它的右边线,则草坪的面积为____. （2） 方案二：如图②,将这块长方形空地种上草坪，中间修纵、横两条宽均为的小路（阴影部分），则草坪的面积为____. （3） 方案三：修建一个长是宽的1.6倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间,则这个篮球场能用来比赛吗?并说明理由. 22．（10分）如图，已知,. （1） 试判断与的位置关系，并说明理由； （2） 若 ,且 ,求的度数. 23．（10分）如图，已知,是直线,之间的任意一点,锐角和钝角的平分线所在直线相交于点,直线与交于点. （1） 当 和 时，求的度数； （2） 若, ,求的度数（用含 的代数式表示）. 24．（12分）已知,是直线上的一点，是平行线,之间的一点，连结,. （1） 如图①,若 , ,求的度数； （2） 如图②,平分,平分,与相交于点,试说明：; （3） 如图③,平分,平分,过点作,请直接写出与的数量关系. 参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 【点拨】因为 ,所以 .由折叠的性质可得 ,所以 .由题意,得,所以 ,,所以 .由折叠的性质可得 .所以由题意,得,所以 ,所以 .故选. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．平行于同一条直线的两条直线平行 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．150 16．2或38 【点拨】分三种情况： 如图①,当与在直线的两侧时， , , 此时（秒）,所以. 要使,则 即,解得. 如图②,当旋转到与都在的右侧时， , . 此时（秒）,所以. 要使,则, 即,解得. 如图③,当旋转到与都在的左侧时， , , 要使,则, 即,解得.因为此时,而,所以此种情况不存在. 综上所述，当的值为2或38时，与平行. 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（1） 【解】与是同位角；与是内错角；与是同旁内角. （2） 如果,那么与相等，与互补.理由如下：因为,, ,所以, ,即与互补. 18．（1） 【解】如图所示. （2） 与互补的角有,. （3） 与相等的角有,，. 19．； 角平分线的定义； 对顶角相等； 等量代换； ； 同位角相等，两直线平行 20．（1） 【解】因为平分，所以. 因为,所以.所以. （2） 因为,所以 .又因为 ,所以 . 所以 . 所以 . 21．（1） 651 （2） 620 （3） 【解】这个篮球场能用来比赛，理由如下: 设宽为,则长为, 依题意得,解得. 因为, 所以宽满足要求. 因为,, 所以长满足要求.所以这个篮球场能用来比赛. 22．（1） 【解】.理由如下： 因为与是对顶角，所以. 又因为,,所以. 所以. （2） 因为与是对顶角， 所以. 又因为 ,所以 . 所以.所以 . 又因为 , 所以 .所以 . 所以 . 因为,所以 . 所以 . 23．（1） 【解】如图,过点作. 因为,所以. 因为平分, , 所以 . 因为平分, , 所以 . 因为,, 所以 , . 所以 . （2） 因为,所以 . 因为平分,所以 . 因为,所以 . 因为,所以 . 又因为平分, 所以 . 24．（1） 【解】如图，过点作， 所以. 因为,,所以.所以. 因为 , ,所以 . （2） 由（1）得, 同理,. 因为平分,平分, 所以,. 所以. （3） . 第11页 学科网（北京）股份有限公司 $$