黄金卷01（山东统考专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山东统考专用） 黄金卷01 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D D D C A A C 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．x>1 12．； 13． 14．1.3 15．-1 16．3 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解（1） ．（4分） （2） ．（8分） 18. （1）解：是等腰角形，（1分） 理由如下： 根据作图，是的垂直平分线， ∴． ∴是等腰三角形；（3分） （2）证明：∵是等腰三角形，， ∴， 又∵是平分线，是平分线， ∴，， ∴， 又∵， ∴．（7分） ∴．（8分） 19.（1）解：由直线与直线交于点，可知：，即， ∴， ∴，即， ∴， 令时，则有，令时，则有， ∴， ∵，即点C为中点， ∴根据中点坐标公式可得点D的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为；（3分） （2）解：由题意可分：当点P在第一象限时，则过点P作轴交直线于点H，过点P作轴于点F，如图所示： 由（1）可知：，反比例函数解析式为， 设，则， ∴， ∴， 解得：（舍去）， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴；（5分） 当点P在第三象限时，则过点P作轴于点M，如图所示： 同理可得， ∴，则， ∵轴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：或3；（7分） （3）解：由（1）可知，则， ∴， 由平移直线与坐标轴有且只有一个交点，得到直线，可得，且直线的解析式为，如图， 联立可得，解得：或， ∴， ∴， 则可分：当点F在直线的右侧的第三象限上，满足， 设直线交x轴于点G，分别过点G、A作轴，如图所示， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或（舍去）， ∴；（9分） 当点F在直线的左侧的第三象限上，满足，如图， 同理可得：； 综上所述：或．（10分） 20. （1）解：①∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据由小到大排列为：84，84，84.5，85，87.5， ∴中位数为84.5，（1分） ∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据84出现的次数最多， ∴众数是84，（2分） 平均数为；（3分） ②， ， ∴；（5分） （2）解：萍萍的总评成绩为：（分）；（7分） （3）解：①组人数为：（人）， 补充完整总评成绩频数分布直方图如下：   ；（9分） ②由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而清清的总评成绩分不在、范围内，萍萍的总评成绩分在、范围内， ∴清清不能入选，萍萍入选．（10分） 21.解：任务1：如图，过作于，   ， ∴， 又∵，， ∴（米）， （米）， （米）， ∴（米），（3分） 任务2：如解图2，过作于，过作于，   ， 则， 四边形为矩形， ，， ∵米，， ∴（米）， （米）， （米），（5分） ∵由题意可知：米， ∴（米） ∴（米），（米）， ∵13点时，太阳高度角， ∴， ∴（米） ∴13点时遮阳篷落在地面上影子的长度（米）（7分） 任务3： 由表格可知，在12时时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小， 当14时，此时的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离， 如解图3，在中，， 即（米）， （米）， 答：龙舌兰能被太阳光照射到，此时摆放点离墙角距离的大于米．（10分） 22. （1）证明：如图，过点作于， ∵是的平分线，，，为半径， ∴，点也在圆上，即也为半径，（3分） 又∵， ∴是切线；（4分） （2）解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，（6分） ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的半径为；（8分） （3）解：如图，连接，过点作，交的延长线于， ∵由（2）得，，，，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与的切点为， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，（9分） ∴，（10分） ∴，（11分） ∵的边上的高和的边上的高相等， ∴．（12分） 23.（1）解：①A选项：依题意，令，则， ∴； ∴函数与x轴的交点坐标是，即函数是“零点函数”，是该函数的“零点”； B选项：令，则，方程无解， ∴函数不是“零点函数”； C选项：令，则， ∴， 此时方程无解， ∴函数不是“零点函数”； 故选：A．（3分） ②依题意，令，则， ∴； ∴一次函数与x轴的交点坐标是， ∴一次函数的“零点”是；（4分） 令，则， ∴； ∴二次函数的“零点”是； 故答案为：，；（5分） （2）解：①依题意，把代入，得出， ∵函数的“零点”是，且函数与x轴的两个交点之间的距离为8， ∴， 则， ∴，（7分） ∵是函数的“零点”， ∴（8分） 即， 则，（9分） ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与y轴的交点在正半轴上， ∴， 则， ∴ ∴或；（10分） ②∵一次函数与二次函数相交于点和， ∴， 则， 整理得， ∴ ∵“零点函数”满足， ∴， ∵， ∴， 则， 即， 即， ∴， ∴， ∴，（11分） ∵一次函数与二次函数相交于点和， ∴ ∴ 依题意， ， ∵ ∴， ∵， ∴， 令，则， ∵， ∴，（12分） 令， ∵， ∴开口向上，对称轴为直线，在对称轴的左边时，随的增大而减小， 则把代入， 解得， 把代入， 解得， ∴在中，的最大值为，最小值为，（13分） ∴，， 则，， ∴线段长度的取值范围为．（14分） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山东统考专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（    ） A．极氪 B．小鹏 C．理想 D．蔚来 3．以一个碳-12原子质量的为标准，其他原子的质量与它相比，得到相对原子质量，即相对原子质量．已知一个碳-12原子的质量约．D原子的相对原子质量是4，则估算D原子的质量用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（   ）      A．   B．   C．   D．   5．若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 6．小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（    ） A． B． C． D． 8．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约为，则的长约为（   ） A． B． C． D． 9．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排名工人制作手办，名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．阅读下面的问题：解方程． 解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去） 综上所述，原方程的根是，， 参照上述解题方法，则的解为 ． 13．如图，点B，，，……在x轴上，点A在y轴上，轴，轴，交点为点C，直线经过原点O和点C；点是的中点，，轴，轴，直线经过点O和点；点是的中点，轴，轴，直线经过点O和点……以此类推，若点，则直线的解析式为 ． 14．图1是建在溪边的一部水车，是水车旋转中心，水车上的两个竹筒，到的距离相等，当，离地高度相等时（如图2），水平距离为3米，当转动到最低位置时，它的高度下降了0.5米，也随之转动到的位置，此时的高度上升了 米． 15．定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ． 16．如图，点在上，，边上的中线与相交于点，延长至点，使得，连接，则的值是 ． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）化简：． 18．如图，分别以点B和点C为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于A、M两点；作直线；连接． (1)是什么三角形？说明理由； (2)在中，是平分线，是平分线．求证：． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与x轴，y轴分别交于点B，点C，与反比例函数图象交于第一象限的D点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)若直线右侧的点P在反比例函数图象上，的面积为12，直线与y轴交于点E，求的值； (3)平移直线与坐标轴有且只有一个交点，此时该直线与反比例函数图象交于M，N两点，其中点M在第一象限，在第三象限的反比例函数图象上是否存在点F，使，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 20．某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情境表达 个人才艺 清清 80 75 85 79.5 萍萍 86 80 ★ ★ (1)清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 清清 85，80，83，90，87 85 萍萍 85，84，84.5，84，87.5 ★ ①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； ②比较与的大小，______．（填“＞”或“＜”） (2)计算萍萍的总评成绩； (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．    （A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由． 21．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 图①是宁宁家安装的户外遮阳篷．图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面．支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即米，支架MN与墙面的夹角． 素材2 宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 角的正切值 4 3 2.5 2 素材3 宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点E． 任务1 确定安装点 请求出支架的固定点M与A点的距离的长． 任务2 确定影子长 请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度． 任务3 判断能否照射到 这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围． 22．如图1，是中的平分线，，以为半径的与相交于点，且． (1)求证：是切线； (2)如图2，设与的切点为，连接．当时，求的半径； (3)若是线段的中点，连与交于，在（2）的条件下，求的值． 23．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，与x轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”，例如：函数与x轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”，1是该函数的“零点”． (1)请完成以下两个小题： ①下列函数中，是“零点函数”的为（    ） A．         B．          C． ②请写出下列函数的“零点”：一次函数的“零点”是 ，二次函数的“零点”是 ； (2)已知二次函是“零点函数”（a，b，c是常数，）． ①若，函数的“零点”是，且函数与x轴的两个交点之间的距离为8，与y轴的交点在正半轴上，请求出这个函数的解析式； ②若一次函数与二次函数相交于点和，“零点函数”满足下列条件：①，②，试确定线段长度的取值范围． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山东统考专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【解析】解：A、∵，而， ∴， ∵， ∴， 而， ∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意； B、∵，， ∴， 不能确定的正负， 故B不能确定原点的位置，不符合题意； C、∵，， ∴， ∵， ∴可能大于0，也有可能小于0， 那么就确定不了原点的位置，不符合题意； D、∵， ∴可能都小于0，或者， ∵，， ∴当时，；当时，， 故不能确定原点位置，不符合题意； 故选：A． 2．我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（    ） A．极氪 B．小鹏 C．理想 D．蔚来 【答案】B 【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 3．以一个碳-12原子质量的为标准，其他原子的质量与它相比，得到相对原子质量，即相对原子质量．已知一个碳-12原子的质量约．D原子的相对原子质量是4，则估算D原子的质量用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：． 故选：C 4．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（   ）      A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即    故选：D． 5．若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【解析】解：向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点， ， 点位于第四象限， ， ， 又，和是整数， m可能是、，n可能是、， 可能是， 故选：D． 6．小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】解：，故①计算正确； ，故②计算错误； ，故③计算正确； ，故④计算错误； ，故⑤计算正确； ∴计算正确的有3个， 故选：D． 7．《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意知，，两辆汽车经过该路口时共有4种等可能的情况， 分别是：直行右转，直行直行，右转右转，右转直行， 因此经过该路口的两辆汽车都右转的概率为． 故选：C． 8．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约为，则的长约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，连接与交于点， ∵为正六边形， ， ∴为等边三角形， ， ∵正六边形的周长约为， ， ， 故选：A． 9．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】解：①若，则，是假命题，如，就不成立，不符合题意； ②若，则同时为0，是假命题，如，就不成立，不符合题意； ③两个负数的差一定是负数，是假命题，如就不成立，不符合题意； ④如果，那么，是假命题，如，就不成立，不符合题意； 故选：A． 10．在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排名工人制作手办，名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得：， 故选：C． 二、填空题 11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】/ 【解析】解：由题意得，，且， 解得． 故答案为：． 12．阅读下面的问题：解方程． 解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去） 综上所述，原方程的根是，， 参照上述解题方法，则的解为 ． 【答案】； 【解析】解：（1）当时，原方程化为，解得：， （不合题意，舍去）； （2）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去），， 综上所述，原方程的根是，， 故答案为：；． 13．如图，点B，，，……在x轴上，点A在y轴上，轴，轴，交点为点C，直线经过原点O和点C；点是的中点，，轴，轴，直线经过点O和点；点是的中点，轴，轴，直线经过点O和点……以此类推，若点，则直线的解析式为 ． 【答案】 【解析】解：设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线的解析式为； 由题意得，同理直线的解析式为； ，同理直线的解析式为； ∴直线的解析式为； 故答案为：． 14．图1是建在溪边的一部水车，是水车旋转中心，水车上的两个竹筒，到的距离相等，当，离地高度相等时（如图2），水平距离为3米，当转动到最低位置时，它的高度下降了0.5米，也随之转动到的位置，此时的高度上升了 米． 【答案】1.3 【解析】解：如图：设与相交于点C，过点作，垂足为D， 由题意得，米，米， ∵当转动到最低位置时， ∴， （米），， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， 设米，则米， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， ∴（米）， ∴此时B的高度上升了1.3米， 故答案为：1.3． 15．定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ，即 ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 16．如图，点在上，，边上的中线与相交于点，延长至点，使得，连接，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵边上的中线与相交于点， ∴， 在与中 ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）化简：． 【解析】解（1） ． （2） ． 18．如图，分别以点B和点C为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于A、M两点；作直线；连接； (1)是什么三角形？说明理由； (2)在中，是平分线，是平分线．求证：． 【解析】（1）解：是等腰角形， 理由如下： 根据作图，是的垂直平分线， ∴． ∴是等腰三角形； （2）证明：∵是等腰三角形，， ∴， 又∵是平分线，是平分线， ∴，， ∴， 又∵， ∴． ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与x轴，y轴分别交于点B，点C，与反比例函数图象交于第一象限的D点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)若直线右侧的点P在反比例函数图象上，的面积为12，直线与y轴交于点E，求的值； (3)平移直线与坐标轴有且只有一个交点，此时该直线与反比例函数图象交于M，N两点，其中点M在第一象限，在第三象限的反比例函数图象上是否存在点F，使，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 【解析】（1）解：由直线与直线交于点，可知：，即， ∴， ∴，即， ∴， 令时，则有，令时，则有， ∴， ∵，即点C为中点， ∴根据中点坐标公式可得点D的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：由题意可分：当点P在第一象限时，则过点P作轴交直线于点H，过点P作轴于点F，如图所示： 由（1）可知：，反比例函数解析式为， 设，则， ∴， ∴， 解得：（舍去）， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴； 当点P在第三象限时，则过点P作轴于点M，如图所示： 同理可得， ∴，则， ∵轴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：或3； （3）解：由（1）可知，则， ∴， 由平移直线与坐标轴有且只有一个交点，得到直线，可得，且直线的解析式为，如图， 联立可得，解得：或， ∴， ∴， 则可分：当点F在直线的右侧的第三象限上，满足， 设直线交x轴于点G，分别过点G、A作轴，如图所示， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或（舍去）， ∴； 当点F在直线的左侧的第三象限上，满足，如图， 同理可得：； 综上所述：或． 20．某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情境表达 个人才艺 清清 80 75 85 79.5 萍萍 86 80 ★ ★ (1)清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 清清 85，80，83，90，87 85 萍萍 85，84，84.5，84，87.5 ★ ①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； ②比较与的大小，______．（填“＞”或“＜”） (2)计算萍萍的总评成绩； (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．    （A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由． 【解析】（1）解：①∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据由小到大排列为：84，84，84.5，85，87.5， ∴中位数为84.5， ∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据84出现的次数最多， ∴众数是84， 平均数为； ②， ， ∴； （2）解：萍萍的总评成绩为：（分）； （3）解：①组人数为：（人）， 补充完整总评成绩频数分布直方图如下：   ； ②由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而清清的总评成绩分不在、范围内，萍萍的总评成绩分在、范围内， ∴清清不能入选，萍萍入选． 21．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 图①是宁宁家安装的户外遮阳篷．图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面．支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即米，支架MN与墙面的夹角． 素材2 宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 角的正切值 4 3 2.5 2 素材3 宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点E． 任务1 确定安装点 请求出支架的固定点M与A点的距离的长． 任务2 确定影子长 请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度． 任务3 判断能否照射到 这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围． 【解析】解：任务1：如图，过作于，   ， ∴， 又∵，， ∴（米）， （米）， （米）， ∴（米）， 任务2：如解图2，过作于，过作于，   ， 则， 四边形为矩形， ，， ∵米，， ∴（米）， （米）， （米）， ∵由题意可知：米， ∴（米） ∴（米），（米）， ∵13点时，太阳高度角， ∴， ∴（米） ∴13点时遮阳篷落在地面上影子的长度（米） 任务3： 由表格可知，在12时时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小， 当14时，此时的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离， 如解图3，在中，， 即（米）， （米）， 答：龙舌兰能被太阳光照射到，此时摆放点离墙角距离的大于米． 22．如图1，是中的平分线，，以为半径的与相交于点，且． (1)求证：是切线； (2)如图2，设与的切点为，连接．当时，求的半径； (3)若是线段的中点，连与交于，在（2）的条件下，求的值． 【解析】（1）证明：如图，过点作于， ∵是的平分线，，，为半径， ∴，点也在圆上，即也为半径， 又∵， ∴是切线； （2）解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的半径为； （3）解：如图，连接，过点作，交的延长线于， ∵由（2）得，，，，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与的切点为， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的边上的高和的边上的高相等， ∴． 23．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，与x轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”，例如：函数与x轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”，1是该函数的“零点”． (1)请完成以下两个小题： ①下列函数中，是“零点函数”的为（    ） A．         B．          C． ②请写出下列函数的“零点”：一次函数的“零点”是 ，二次函数的“零点”是 ； (2)已知二次函是“零点函数”（a，b，c是常数，）． ①若，函数的“零点”是，且函数与x轴的两个交点之间的距离为8，与y轴的交点在正半轴上，请求出这个函数的解析式； ②若一次函数与二次函数相交于点和，“零点函数”满足下列条件：①，②，试确定线段长度的取值范围． 【解析】（1）解：①A选项：依题意，令，则， ∴； ∴函数与x轴的交点坐标是，即函数是“零点函数”，是该函数的“零点”； B选项：令，则，方程无解， ∴函数不是“零点函数”； C选项：令，则， ∴， 此时方程无解， ∴函数不是“零点函数”； 故选：A． ②依题意，令，则， ∴； ∴一次函数与x轴的交点坐标是， ∴一次函数的“零点”是； 令，则， ∴； ∴二次函数的“零点”是； 故答案为：，； （2）解：①依题意，把代入，得出， ∵函数的“零点”是，且函数与x轴的两个交点之间的距离为8， ∴， 则， ∴， ∵是函数的“零点”， ∴ 即， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与y轴的交点在正半轴上， ∴， 则， ∴ ∴或； ②∵一次函数与二次函数相交于点和， ∴， 则， 整理得， ∴ ∵“零点函数”满足， ∴， ∵， ∴， 则， 即， 即， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数与二次函数相交于点和， ∴ ∴ 依题意， ， ∵ ∴， ∵， ∴， 令，则， ∵， ∴， 令， ∵， ∴开口向上，对称轴为直线，在对称轴的左边时，随的增大而减小， 则把代入， 解得， 把代入， 解得， ∴在中，的最大值为，最小值为， ∴，， 则，， ∴线段长度的取值范围为． 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$