4.1因式分解 同步练习 2024-2025学年 北师大版初中数学八年级下册

4.1因式分解北师大版初中数学八年级下册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若可以分解为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 2.原创题关于因式分解和整式乘法，甲说因式分解就是整式乘法，乙说因式分解和整式乘法是一种互逆关系，对于他们的说法，判断正确的是(    ) A. 甲，乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲，乙都错误 D. 甲错误，乙正确 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.下列式子从左到右的变形中是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.把多项式分解因式，得，则，的值分别是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.安徽安庆期中若，则的值为 ．(    ) A. B. C. D. 7.把多项式分解因式所得结果正确的是 (    ) A. B. C. D. 8.下列多项式中，能因式分解的是(    ) A. B. C. D. 9.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A. ； B. ； C. ； D. ． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若是多项式的一个因式，则          ． 12.如果多项式可以因式分解为，其中、、都为整数，那么的最大值是______． 13.若多项式是常数分解因式后，有一个因式是，则的值为          ． 14.多项式因式分解后有一个因式，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 阅读材料： 我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：． 请用“配方法”解决下列问题： 分解因式：． 已知，，求的值． 若将因式分解，所得结果中有一个因式为，试求常数的值． 16.本小题分 我们可以用几何图形来解释一些代数问题． 图可以用来解释； 图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，可以用来解释． 请构图解释：； 请通过构图解释因式分解：． 17.本小题分 两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成，江江同学因看错了常数项而分解成，通过以上信息，求原多项式因式分解的结果． 18.本小题分 完成下面各题： 若二次三项式可分解为，则 ______； 若二次三项式可分解为，则 ______； ______； 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 19.本小题分 阅读理解： 阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值． 解：设另一个因式是， 根据题意，得， 展开，得， 所以，解得 所以，另一个因式是， 的值是． 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 20.本小题分 阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． 上述式子中 ______， ______； 对于一元多项式，必定有______； 请你用“试根法”分解因式：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 可以分解为， ，， ，， ， 故选D． 先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可． 本题考查了因式分解的定义的应用，关键是能根据已知得出关于、的方程组． 2.【答案】  【解析】【分析】 解：因式分解与整式乘法是互逆的关系． 甲错误，乙正确． 【解答】 此题考查因式分解的意义根据因式分解意义解答。 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的意义是解题关键．直接利用因式分解的定义进而判断得出即可．  【解答】 解：这个式子是整式的加减，故此选项错误； B.这个式子不是因式分解，是整式的乘法，故此选项错误； C.这个等式的右边分母中有字母，不是整式，故不是因式分解，此选项错误； D.这个式子是因式分解，故此选项正确； 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义即可解答． 【解答】 解：、未化成整式乘积的形式， 是整式的乘法运算， 只有D正确． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系，属基础题． 根据题意把展开后，利用待定系数法即可求出、的值． 【解答】 解：，  ， 因此，，． 故选 A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的概念，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键． 根据，可得，，据此可得、的值，再代入计算即可． 【解答】 解：， 因为， 所以，， 所以，， 解得：，， 所以． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式分解因式的方法．解题的关键是准确选择因式分解的方法，还要注意分解要彻底． 根据完全平方公式求解即可． 【解答】 解：． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的方法是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等． 根据因式分解的方法逐个判断即可． 【解答】 解：、，能分解因式，故本选项符合题意； B、不能分解因式，故本选项不符合题意； C、不能分解因式，故本选项不符合题意； D、不能分解因式，故本选项不符合题意； 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了因式分解的定义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．  【解答】 解：是单项式乘多项式乘法，故选项错误； B.把一个多项式分解成了两个因式乘积的形式，故选项正确； C.右边不是积的形式，，故选项错误； D.右边不是积的形式，故选项错误． 故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是因式分解的概念有关知识，利用因式分解的定义进行判断即可． 【解答】 解：属于整式乘法，不符合题意； B.属于因式分解，符合题意； C.不属于因式分解，不符合题意； D.不属于因式分解，不符合题意． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：可以分成：，，，，，， 而，，，，，， 因为， 所以． 故答案为：． 根据十字相乘法的分解方法和特点可知，． 本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】【小题】 ． 【小题】 因为，所以，即因为，所以原式． 【小题】 设另一个因式为则所以，，解得．   【解析】 见答案  见答案  见答案 16.【答案】【小题】 构图方法不唯一，如： 【小题】 所以可得．   【解析】 见答案  见答案 17.【答案】因为，， 所以原多项式为，因式分解后为．   【解析】见答案 18.【答案】      【解析】解：， ， 解得：； 故答案为：； ， ，， ，； 故答案为：，； 设另一个因式为，得， 则，， 解得：，， 故另一个因式为，的值为． 将展开，根据所给出的二次三项式即可求出的值； 展开，可得出一次项的系数，继而即可求出的值； 设另一个因式为，得，可知，，继而求出和的值及另一个因式． 本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式． 19.【答案】解：设另一个因式是， 根据题意，得． 展开，得． 所以，，解得：， 所以，另一个因式是，的值是．  【解析】直接利用材料中的方法，假设出另一个因式是，求出答案即可． 此题主要考查了因式分解的意义及多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键． 20.【答案】      【解析】解：， ，， ，． 故答案为：；． 多项式，奇次项系数之和为，，偶次项系数之和为． 根据题意若，则， 故答案为：． “试根法”分解因式：． 由可知因式分解后必有因式， 设， 等式右侧， ，， ， 将等式右侧整理合并，利用恒等式对应系数相等解出即可； 计算出奇次项系数之和和偶次项系数之和，继而可得结果； 根据试根法进行运算即可． 本题考查了因式分解，理解题意，搞清楚代数式值为零时字母的值是解答本题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$