第二单元、因数和倍数（单元复习讲义）（10大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

【单元复习讲义】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第二单元、因数和倍数 （13大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：认识因数和倍数 1、因数和倍数的概念 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 又如整数a能被b整除（a÷b=c）,那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 【注意】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 （2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 3、一个数的因数的特征 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4、表示一个数的因数的方法 （1）列举法；（2）集合表示法。 5、找一个数的倍数的方法 （1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 6、一个数的倍数的特征 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 7、表示一个数的倍数的方法 （1）列举法；（2）集合表示法。 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）； （2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、既是2又是5的倍数特征：个位上是0。 5、既是2又是3的倍数特征：个位上是0, 2, 4, 6, 8并且各数位的数之和又是3的倍数。 6、既是5又是3的倍数特征：个位上是0或5,并且各数位的数之和又是3的倍数。 7、既是2和3的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0,并且各数位的数之和是3的倍数。 知识点03：质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、最小的质数是2，最小的合数是4。 5、质数×质数＝合数 6、100以内的质数表（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 知识点04：探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【规律】同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。 易错点01：对因数和倍数的依存关系认识不足，孤立地说某个数是因数或某个数是倍数。 因数和倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，“因为12÷3＝4，所以3是因数，12是倍数”这个说法是错误的，应该表述为“3是12的因数，12是3的倍数”。 易错点02：在找一个数的因数或倍数时，出现遗漏或重复的情况。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 易错点03：在找同时是2和5的倍数的数时，分别根据2的倍数的特征与5的倍数的特征去判断每个数，而没有考虑到同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。 2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。既是2又是5的倍数特征：个位上是0。 易错点04：认为只要个位上是3、6、9的数就是3的倍数，而忽略了各个数字之和这一关键因素，导致判断错误。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 易错点05：将奇数和质数的概念混淆，认为奇数就是质数，或者将偶数和合数的概念混淆，认为偶数就是合数。 是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如，9是奇数，但不是质数，因为9＝3×3，除了1和它本身外还有其他因数；2是偶数，但也是质数，因为它只有1和2两个因数。 易错点06：在判断一个数是否是质数或合数时，忽略1这个特殊情况。 1既不是质数也不是合数。 考点1：因数和倍数的概念 【典型例题】在48÷6＝8中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【变式训练1】下列各组数中，从左数，第二个数是第一个数的因数的是（    ）。 A．9和15 B．36和8 C．42和14 【变式训练2】下列四组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．25和0.5 B．44和11 C．3.5和5 D．6和8 考点2：找一个数的因数 【典型例题】27的因数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】下面各数中，因数个数最少的是（    ）。 A．24 B．36 C．48 D．97 考点3：根据因数的特征解决问题 【典型例题】一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法． 【变式训练1】把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【变式训练2】48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来。（至少写出5种） 考点4：找一个数的倍数 【典型例题】下列四组数中，有倍数关系的是（    ）。 A．48和9 B．4和32 C．5和62 D．71和11 【变式训练1】8的倍数有（　　）个。 A．4 B．5 C．无数 【变式训练2】50以内16的倍数有（ ）。 考点5：根据倍数的特征解决问题 【典型例题】35．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 【变式训练1】一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？ 【变式训练2】今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 考点6：倍数和因数的综合应用 【典型例题】一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数是（    ）。 A．144 B．48 C．36 【变式训练1】一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（    ）。 A．9 B．18 C．36 D．324 【变式训练2】一个数是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是（ ）。 考点7：2、5的倍数特征 【典型例题】写出用0、6、5三个数字组成的符合下面条件的三位数。 （1）组成的数是2的倍数的有 。 （2）组成的数是5的倍数的有 。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数的有 。 【变式训练1】在2，4，6，…，96，98，100这列数中，每个数都是（ ）的倍数，第19个数是（ ）。 【变式训练2】要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□内应该填（ ）。 考点8：奇数与偶数 【典型例题】欢欢、乐乐、皮皮三位同学的年龄正好是三个连续的奇数，他们的年龄和是69岁，他们当中年龄最大是（ ）岁，最小是（ ）岁。 【变式训练1】一个两位数，既是5的倍数，又是偶数，这个数最小是（    ）。 A．15 B．10 C．90 【变式训练2】三个连续奇数的和是279，这三个奇数分别是多少？ 考点9：3的倍数特征 【典型例题】7□1这个三位数是3的倍数，□里最大可以填（    ）。 A．9 B．7 C．4 【变式训练1】用、、三张卡片组三位数，最多可以组成（ ）个偶数，最多可以组成（ ）个3的倍数。 【变式训练2】三位数1□7是三个连续自然数的和，□中的数是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 考点10：2、3、5的倍数特征 【典型例题】在15□中，方框里填上数字（    ），这个数同时是2、3、5的倍数。 A．0 B．2 C．1 D．4 【变式训练1】一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 【变式训练2】能同时被2、5、3整除的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 考点11：质数与合数的认识 【典型例题】一个质数与一个合数的积是36，这两个数分别是（    ）。 ①1和36    ②2和18    ③3和12    ④4和9 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【变式训练1】在42的因数中，有（    ）个质数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】在1—10的自然数中，质数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 考点12：质数与合数的综合应用 【典型例题】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是（ ）。 【变式训练1】要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 【变式训练2】用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 考点13：探究和的奇偶性 【典型例题】若a＋3的和是奇数，a一定是（    ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 【变式训练1】有31名同学参加队列比赛，如果女生人数是偶数，那么男生人数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【变式训练2】36名党员分配到3个社区进行宣传活动，下面说法错误的是（    ）。 A．每个社区分配的党员数不可能都为奇数 B．每个社区分配的党员数不可能都为偶数 C．至少有一个社区分配的党员数为偶数 一、选择题 1．一个三位数是61□。当口里的数字分别是（    ）时，这个三位数是3的倍数。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．1、4、7、0 2．为了保障民生，二七区各个小学响应国家政策，开展课后延时服务，某小学六年级参加课后延时的总人数是一个三位数，百位上是3的倍数，十位上是最小的合数，个位上是一个质数，六年级参加课后延时的总人数可能是（    ）。 A．621 B．847 C．342 D．632 3．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（    ） A．48和6 B．240和40 C．0.5和50 D．3和27 4．在1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是（    ）。 A．99 B．98 C．97 D．96 5．在四位数62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（   ）种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 二、填空题 6．一个自然数，它的最大因数是25，这个自然数是（ ）；一个自然数，它的最小倍数是18，这个自然数是（ ）。 7．两个质数的和是49，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 8．邓小路的学习机的开机密码是ABCD，其中每个字母代表一个数字。A是最小的合数；B只有一个因数；C是最小的自然数；D既是质数又是偶数。这个密码是（ ）。 9．一个三位数□2□，同时是2、3、5的倍数，它的个位必须填（ ），百位上最大填（ ）。 10．在11，51，37，60、100，87这些数中，质数共有（ ）个，3的倍数共有（ ）个，2、3、5的公倍数有（ ）个。 11．在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是（ ）。 12．从0，2，3，5这四个数中，选出三个数组成一个同时能被2，5整除的最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 13．若连续的五个自然数都是合数，那么这五个数之和的最小值为（ ）。 14．在1－10这些数中，是质数的有（ ），是偶数的有（ ），既是2又是5的倍数有（ ）。 15．三个相邻的奇数，中间的奇数是a，最小的奇数是（ ）；欢欢今年b岁，妈妈今年（b＋25）岁，10年后，欢欢和妈妈相差（ ）岁。 16．5、10、15、20、25……这样数数。数出来的数都是（ ）的倍数，第10个数是（ ）。 17．50以内的自然数中，有（ ）个质数，其中最大的是（ ）。 三、判断题 18．在5×0.8＝4中，4是倍数，0.8是因数。（ ） 19．在式子a÷b＝c中，（a、b、c均不为0）a是b的倍数，b是a的因数。（ ） 20．个位上是0、2、4、6、8的数一定是合数。（ ） 21．一个偶数至少有3个因数。（ ） 22．奇数－奇数＝奇数。（ ） 四、计算题 23．写出下面各数的因数。 3       9      32 24．写出下面各数的倍数。（各写5个） 1       13        190 五、解答题 25．饮料厂要把460瓶饮料打包，下面哪种方式正好能打包完？ 3瓶装     5瓶装     8瓶装 26．傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？ 27．小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对，你能解释这是为什么吗？ 28．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。 29．洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。 30．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【单元复习讲义】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第二单元、因数和倍数 （13大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：认识因数和倍数 1、因数和倍数的概念 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 又如整数a能被b整除（a÷b=c）,那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 【注意】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。 （2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 3、一个数的因数的特征 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4、表示一个数的因数的方法 （1）列举法；（2）集合表示法。 5、找一个数的倍数的方法 （1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 6、一个数的倍数的特征 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 7、表示一个数的倍数的方法 （1）列举法；（2）集合表示法。 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 （1）偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）； （2）奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、既是2又是5的倍数特征：个位上是0。 5、既是2又是3的倍数特征：个位上是0, 2, 4, 6, 8并且各数位的数之和又是3的倍数。 6、既是5又是3的倍数特征：个位上是0或5,并且各数位的数之和又是3的倍数。 7、既是2和3的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0,并且各数位的数之和是3的倍数。 知识点03：质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、最小的质数是2，最小的合数是4。 5、质数×质数＝合数 6、100以内的质数表（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 知识点04：探究和的奇偶性 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【规律】同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。 易错点01：对因数和倍数的依存关系认识不足，孤立地说某个数是因数或某个数是倍数。 因数和倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，“因为12÷3＝4，所以3是因数，12是倍数”这个说法是错误的，应该表述为“3是12的因数，12是3的倍数”。 易错点02：在找一个数的因数或倍数时，出现遗漏或重复的情况。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 易错点03：在找同时是2和5的倍数的数时，分别根据2的倍数的特征与5的倍数的特征去判断每个数，而没有考虑到同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。 2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。既是2又是5的倍数特征：个位上是0。 易错点04：认为只要个位上是3、6、9的数就是3的倍数，而忽略了各个数字之和这一关键因素，导致判断错误。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 易错点05：将奇数和质数的概念混淆，认为奇数就是质数，或者将偶数和合数的概念混淆，认为偶数就是合数。 是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如，9是奇数，但不是质数，因为9＝3×3，除了1和它本身外还有其他因数；2是偶数，但也是质数，因为它只有1和2两个因数。 易错点06：在判断一个数是否是质数或合数时，忽略1这个特殊情况。 1既不是质数也不是合数。 考点1：因数和倍数的概念 【典型例题】在48÷6＝8中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【答案】 6 48 48 6 【分析】根据题意，结合倍数与因数的定义可知，在整数除法中，‌如果所得的商是自然数而没有余数，‌那么被除数就是除数的倍数，‌而除数则是被除数的因数。‌在这个特定的例子中，‌48除以6的结果是一个没有余数的除法运算，‌因此可以确定6是48的因数，‌同时48是6的倍数。‌ 【详解】在48÷6＝8中，6是48的因数，‌同时48是6的倍数。‌ 【变式训练1】下列各组数中，从左数，第二个数是第一个数的因数的是（    ）。 A．9和15 B．36和8 C．42和14 【答案】C 【分析】a，b为非0自然数，如果a÷b的结果是整数，且没有余数，那么a是b的倍数，b是a的因数。据此解答。 【详解】A．9除以15的结果不是整数，所以15不是9的因数； B．36除以8的结果有余数，所以8不是36的因数； C．42÷14＝3，所以14是42的因数。 故答案为：C 【变式训练2】下列四组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．25和0.5 B．44和11 C．3.5和5 D．6和8 【答案】B 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】A．25÷0.5＝50，0.5是小数，所以25和0.5不是因数和倍数的关系； B．44÷11＝4，所以44和11是因数和倍数的关系； C．3.5÷5＝0.7，3.5和0.7是小数，所以3.5和5不是因数和倍数的关系； D．8÷6＝，是小数，所以6和8不是因数和倍数的关系。 故答案为：B 考点2：找一个数的因数 【典型例题】27的因数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据找一个数的因数的方法，对27的因数进行列举，进而得出结论。 【详解】1×27＝27 3×9＝27 所以27的因数有：1、3、9、27，共4个 故答案为：D 【变式训练1】下面各数中，因数个数最少的是（    ）。 A．24 B．36 C．48 D．97 【答案】D 【分析】先用列乘法算式的方法找出四个选项中4个数的因数，再确定哪个数的因数最少。 【详解】A．24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。24共有8个因数。 B．36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。36共有9个因数。 C．48＝1×48，48＝2×24，48＝3×16，48＝4×12，48＝6×8，48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。48共有10个因数。 D．97＝1×97，97的因数有1，97。97共有2个因数。 2＜8＜9＜10，所以四个选项中97的因数的个数最少。 故答案为：D 考点3：根据因数的特征解决问题 【典型例题】一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法． 【详解】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共计12个． 因为不能一次拿完，所以去掉60，共11种拿法． 比如：每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完（拿法不唯一） 【变式训练1】把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 【分析】根据找一个因数的方法，通过列乘法算式，把这个数写成两个自然数相乘的形式，算式中每个自然数都是该数的因数，进行列举解答，找出70的所有因数即可。 【详解】70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；装法有： 70＝1×70；一盒70个，装一盒；或每盒装一个，装70盒； 70＝2×35，一盒装35个，装2盒；或每盒装2个，装35盒； 70＝5×14，一盒装5个，装14盒；或每盒装14个，装5盒； 70＝7×10，一盒装7个，装10盒；或每盒装10个，装7盒。 所有共有8种装法。 答：共有8种装法。①一盒70个，装一盒；②每盒装一个，装70盒；③一盒装35个，装2盒；④每盒装2个，装35盒；⑤一盒装5个，装14盒；⑥每盒装14个，装5盒；⑦一盒装7个，装10盒；⑧每盒装10个，装7盒。 【变式训练2】48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来。（至少写出5种） 【分析】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求48的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8； 如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行； 如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行； 如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行； 如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行； 如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行。 考点4：找一个数的倍数 【典型例题】下列四组数中，有倍数关系的是（    ）。 A．48和9 B．4和32 C．5和62 D．71和11 【答案】B 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，则这两个数成倍数关系。 【详解】A．48÷9＝5……3，所以48和9不是倍数关系； B．32÷4＝8，所以4和32是倍数关系； C．62÷5＝12……2，所以5和62不是倍数关系； D．71÷11＝6……5，所以71和11不是倍数关系。 故答案为：B 【变式训练1】8的倍数有（　　）个。 A．4 B．5 C．无数 【答案】C 【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1，2，3，4，5⋯，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，据此解答。 【详解】由分析可知：8的倍数有无数个； 故答案为：C 【变式训练2】50以内16的倍数有（ ）。 【答案】 16、32、48 【分析】求一个数的倍数直接乘自然数，从这个数开始，依次乘上1、2、3、4等自然数。 【详解】16×1＝16，16×2＝32，16×3＝48； 所以50以内16的倍数有16、32、48。 考点5：根据倍数的特征解决问题 【典型例题】35．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。 【详解】22÷3＝7（元）……1（元） 答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。 【变式训练1】一个计算器的价格既是45的因数，又是9的倍数，这个计算器的价格可能是多少元？ 【分析】45的因数有：1、45、5、9、3、15；45以内9的倍数有：9、18、27、36、45；既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。 【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 所以，既是45的因数，又是9的倍数的有：9、45。 答：这个计算器的价格可能是9元，也可能是45元。 【变式训练2】今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 【详解】由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 考点6：倍数和因数的综合应用 【典型例题】一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数是（    ）。 A．144 B．48 C．36 【答案】C 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先求出72的因数，然后再找出这些数里面是6的倍数的数即可。 【详解】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9 72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 这里面有6的倍数有：6、12、18、24、36、72。 故答案为：C 【变式训练1】一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（    ）。 A．9 B．18 C．36 D．324 【答案】B 【分析】根据因数、倍数的求法分别找出18的因数、倍数，再找出符合题意的数即可；据此解答。 【详解】18的倍数：18，36，54，…； 18的因数：1，2，3，6，9，18； 一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。 故答案为：B 【变式训练2】一个数是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是（ ）。 【答案】60 【分析】一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此解答即可。 【详解】由分析可知：一个数是15的倍数，又是60的因数，这个数最大是60。 考点7：2、5的倍数特征 【典型例题】写出用0、6、5三个数字组成的符合下面条件的三位数。 （1）组成的数是2的倍数的有 。 （2）组成的数是5的倍数的有 。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数的有 。 【答案】（1）650，560，506 （2）650，605，560 （3）650，560 【分析】（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此组数； （2）个位上是0或5的数是5的倍数，据此组数； （3）个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数，据此填空。 【详解】（1）组成的数是2的倍数的有650，560，506。 （2）组成的数是5的倍数的有650，605，560。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数的有650，560。 【变式训练1】在2，4，6，…，96，98，100这列数中，每个数都是（ ）的倍数，第19个数是（ ）。 【答案】 2 38 【分析】观察数列可知，这列数都是偶数，能被2整除的数就是偶数也就是都是2的倍数；第19个数是2的19倍；据此解答即可。 【详解】2÷1＝2 4÷2＝2 19×2＝38 这列数中，每个数都是2的倍数，第19个数是38。 【变式训练2】要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□内应该填（ ）。 【答案】0 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；据此解答。 【详解】由分析可得：要使16□既是2的倍数，又是5的倍数，□内应该填0。 考点8：奇数与偶数 【典型例题】欢欢、乐乐、皮皮三位同学的年龄正好是三个连续的奇数，他们的年龄和是69岁，他们当中年龄最大是（ ）岁，最小是（ ）岁。 【答案】 25 21 【分析】假设中间的数是，那么它前一个数就是，后一个数是。 【详解】＝69 ＝69 所以年龄最大的是25岁 最小是21岁。 【变式训练1】一个两位数，既是5的倍数，又是偶数，这个数最小是（    ）。 A．15 B．10 C．90 【答案】B 【分析】一个数的个位上的数字是0或5，这个数就是5的倍数，再结合偶数的定义进行选择即可。 【详解】由分析可知： 15、10、90都是5的倍数，其中10和90都是偶数，但10比较小，所以这个数最小是10。 故答案为：B 【变式训练2】三个连续奇数的和是279，这三个奇数分别是多少？ 【分析】相邻的两个奇数相差2，设三个连续奇数中，中间的一个奇数为a，则最小的一个奇数为a－2，最大的一个奇数为a＋2。根据“三个连续奇数的和是279”列方程即可求解。 【详解】解：中间的一个奇数为a。 （a－2）＋a＋（a＋2）＝279 a－2＋a＋a＋2＝279 3a＝279 a＝279÷3 a＝93 93＋2＝95 93－2＝91 答：这三个奇数分别是91、93、95。 考点9：3的倍数特征 【典型例题】7□1这个三位数是3的倍数，□里最大可以填（    ）。 A．9 B．7 C．4 【答案】B 【分析】各个数位上的数字之和能被3整除的数，是3的倍数。据此逐一分析选项，作出选择。 【详解】A．7＋9＋1＝17，17÷3＝5……2，所以791不是3的倍数，不符合题意； B．7＋7＋1＝15，15÷3＝5，所以771是3的倍数； C．7＋4＋1＝12，12÷3＝4，所以741是3的倍数； 771＞741，所以，7□1这个三位数是3的倍数，□里最大可以填7。 故答案为：B 【变式训练1】用、、三张卡片组三位数，最多可以组成（ ）个偶数，最多可以组成（ ）个3的倍数。 【答案】 4 6 【分析】由题意知：个位是2或4的数，就是偶数；因2＋3＋4＝9，所以2、3、4组成的三位数都是3的倍数，据此写出符合已知信息的数即可。 【详解】偶数有：234、324、342、432 3的倍数：234、243、324、342、423、432 用、、三张卡片组三位数，最多可以组成（4）个偶数，最多可以组成（6）个3的倍数。 【变式训练2】三位数1□7是三个连续自然数的和，□中的数是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】假设这三个连续的自然数中，中间的数是x，前一个数是（x－1），后一个数是（x＋1），则用x＋（x－1）＋（x＋1）即可求出三个连续自然数的和，也就是3x，说明和是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断出□中的数。 【详解】假设这三个连续的自然数中，中间的数是x，前一个数是（x－1），后一个数是（x＋1）， x＋（x－1）＋（x＋1） ＝x＋x－1＋x＋1 ＝3x 3x是3的倍数； 1＋7＋6＝14 1＋7＋7＝15 1＋7＋8＝16 1＋7＋9＝17 15是3的倍数，所以□中的数是7。 故答案为：B 考点10：2、3、5的倍数特征 【典型例题】在15□中，方框里填上数字（    ），这个数同时是2、3、5的倍数。 A．0 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。 【详解】方框里只能填0，这个数才同时是2、5的倍数。此时，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，那么150也是3的倍数。所以，在15□中，方框里填上数字0，这个数同时是2、3、5的倍数。 故答案为：A 【变式训练1】一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 5955 5055 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】5＋5＝10、5＋5＋5＝15 一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，个位数只能是0或5，如果个位是0，百位可以是2、5、8，即5250、5550、5850，如果个位是5，百位可以是0、3、6、9，即5055、5355、5655、5955，这个四位数最大是5955，最小是5055。 【变式训练2】能同时被2、5、3整除的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。 【答案】 30 90 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】能同时被2、5、3整除的最小两位数是30，最大两位数是90。 考点11：质数与合数的认识 【典型例题】一个质数与一个合数的积是36，这两个数分别是（    ）。 ①1和36    ②2和18    ③3和12    ④4和9 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】①1和36，其中1既不是质数，也不是合数，不符合题意； ②2和18，其中2是质数，18是合数，2×18＝36，符合题意； ③3和12，其中3是质数，12是合数，3×12＝36，符合题意； ④4和9都是合数，不符合题意。 综上所述，这两个数分别是②2和18、③3和12。 故答案为：B 【变式训练1】在42的因数中，有（    ）个质数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先列举出42的所有因数，再从这些因数中找出哪些是质数，数出个数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 其中质数是：2，3，7； 在42的因数中，一共有3个质数。 故答案为：C 【变式训练2】在1—10的自然数中，质数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，据此解答即可。 【详解】在1—10的自然数中，质数有：2、3、5、7，一共有4个。 故答案为：B 考点12：质数与合数的综合应用 【典型例题】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是（ ）。 【答案】4210958 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。 【详解】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。 【变式训练1】要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。 【详解】7＋11＝18（块） 5＋13＝18（块） 答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。 【变式训练2】用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 【详解】40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是99平方厘米。 考点13：探究和的奇偶性 【典型例题】若a＋3的和是奇数，a一定是（    ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】若a＋3的和是奇数，其中3是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，所以a一定是偶数。 故答案为：A 【变式训练1】有31名同学参加队列比赛，如果女生人数是偶数，那么男生人数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】不能被2整除的数叫做奇数； 能被2整除的数叫做偶数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数； 根据：偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，据此解答。 【详解】31名同学；31是奇数；女生人数是偶数， 男生人数＝31－女生人数，即奇数－偶数＝奇数，男生人数是奇数。 有31名同学参加队列比赛，如果女生人数是偶数，男生人数一定是奇数。 故答案为：A 【变式训练2】36名党员分配到3个社区进行宣传活动，下面说法错误的是（    ）。 A．每个社区分配的党员数不可能都为奇数 B．每个社区分配的党员数不可能都为偶数 C．至少有一个社区分配的党员数为偶数 【答案】B 【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析被分到三个社区的人数是奇数还是偶数。 【详解】A.假设被分到三个社区的人数都是奇数，则总人数是奇数＋奇数＋奇数＝偶数＋奇数＝奇数，而36是偶数，所以说“被分到三个社区的人数不可能都是奇数”是正确的； B.假设被分到三个社区的人数都是偶数，则总人数是偶数＋偶数＋偶数＝偶数＋偶数＝偶数，而36正是偶数，所以说“被分到三个社区的人数不可能都是偶数”是错误的； C.在保证总人数是偶数36的前提下，且被分到一个社区的人数是偶数时，另两个社区的人数可以是奇数与奇数的组合，或者是偶数与偶数的组合，所以说法“至少有一个社区分配的党员数为偶数”是正确的。 故答案为：B 一、选择题 1．一个三位数是61□。当口里的数字分别是（    ）时，这个三位数是3的倍数。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．1、4、7、0 【答案】B 【分析】3的倍数特征是各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。 【详解】6＋1＝7 A．7＋1＝8，7＋4＝11，7＋7＝14，8、11、14都不是3的倍数； B．7＋2＝9；7＋5＝12；7＋8＝15；9、12、15都是3的倍数； C．7＋3＝10，7＋6＝13，7＋9＝16，10、13、16都不是3的倍数； D．7＋1＝8，7＋4＝11，7＋7＝14，7＋0＝7，8、11、14、7都不是3的倍数； 综上，当口里的数字分别是2、5、8时，这个三位数是3的倍数。 故答案为：B 2．为了保障民生，二七区各个小学响应国家政策，开展课后延时服务，某小学六年级参加课后延时的总人数是一个三位数，百位上是3的倍数，十位上是最小的合数，个位上是一个质数，六年级参加课后延时的总人数可能是（    ）。 A．621 B．847 C．342 D．632 【答案】C 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．621，百位上的6是3的倍数，十位上的2不是最小的合数，个位上的1不是质数，不符合题意； B．847，百位上的8不是3的倍数，十位上的4是最小的合数，个位上的7是质数，不符合题意； C．342，百位上的3是3的倍数，十位上的4是最小的合数，个位上的2是质数，符合题意； D．632，百位上的6是3的倍数，十位上的3不是最小的合数，个位上的2是质数，不符合题意。 故答案为：C 3．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数？（    ） A．48和6 B．240和40 C．0.5和50 D．3和27 【答案】D 【分析】根据题意，结合倍数的概念，在一个整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此选择即可。 【详解】A．48÷6＝8，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； B．240÷40＝6，商是整数，但不符合第二个数是第一个数的倍数； C．0.5÷50＝0.01，0.5不是整数； D．27÷3＝9，商是整数，符合第二个数是第一个数的倍数。 故答案为：D 4．在1－100的自然数中，最大的合数与最小的质数的差是（    ）。 A．99 B．98 C．97 D．96 【答案】B 【分析】质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。在1－100的自然数中，最小的质数是2，最大的合数是100。据此作差即可。 【详解】100－2＝98 所以最大的合数与最小的质数的差是98。 故答案为：B 5．在四位数62□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（   ）种填法。 A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。 【详解】因为62□0的末尾是0，所以这个四位数一定是2、5的倍数 又因为6＋2＋1＋0＝9，9是3的倍数，所以6210是3的倍数； 6＋2＋4＋0＝12，12是3的倍数，所以6240是3的倍数； 6＋2＋7＋0＝15，15是3的倍数，所以6270是3的倍数； 则□种可以填1、4、7共3种填法。 故答案为：C 二、填空题 6．一个自然数，它的最大因数是25，这个自然数是（ ）；一个自然数，它的最小倍数是18，这个自然数是（ ）。 【答案】 25 18 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】一个自然数，它的最大因数是25，这个自然数是25； 一个自然数，它的最小倍数是18，这个自然数是18。 7．两个质数的和是49，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 2 47 【分析】最小质数为2，除了2之外，所有的质数为奇数， 奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，49为奇数， 所以这两个质数中必定有一个为2。 【详解】49－2＝47。 所以两个质数的和是49，这两个质数分别是2和47。 8．邓小路的学习机的开机密码是ABCD，其中每个字母代表一个数字。A是最小的合数；B只有一个因数；C是最小的自然数；D既是质数又是偶数。这个密码是（ ）。 【答案】4102 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 据此确定各数字，写出这个密码即可。 【详解】最小的合数是4，只有一个因数的是1，最小的自然数是0，既是质数又是偶数的是2，所以这个密码是4102。 9．一个三位数□2□，同时是2、3、5的倍数，它的个位必须填（ ），百位上最大填（ ）。 【答案】 0 7 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此可知，若这个数是2、5的倍数，则它的个位必须填0，因为7＋2＋0＝9，9是3的倍数，所以百位上最大填7。 【详解】由分析可知： 一个三位数□2□，同时是2、3、5的倍数，它的个位必须填0，百位上最大填7。 10．在11，51，37，60、100，87这些数中，质数共有（ ）个，3的倍数共有（ ）个，2、3、5的公倍数有（ ）个。 【答案】 2 3 1 【分析】根据奇数与偶数的意义、质数与合数的意义、因数与倍数的意义解答。不是2的倍数的数叫做奇数。是2的倍数的数叫做偶数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。一个数各位数字的和是3的倍数，这个数是3的倍数，个位数是0或5的数是5的倍数，由此解答。 【详解】在11，51，37，60、100，87这些数中，质数共有11、37，共2个，3的倍数共有51、60、87，共3个，2、3、5的公倍数有60，共1个。 11．在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数是（ ）。 【答案】75 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】在两位数中，同时能被3和5整除的最大奇数个位一定是5，这个两位数是75。 12．从0，2，3，5这四个数中，选出三个数组成一个同时能被2，5整除的最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 【答案】 230 530 【分析】同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，这个三位数最小时，百位和十位上的数最小；这个三位数最大时，百位和十位上的数最大，据此解答。 【详解】分析可知，这个三位数的个位数字为0，百位上最小为数字2，十位上最小为数字3，则这个三位数最小是230，百位上最大为数字5，十位上最大为数字3，则这个三位数最大为530。 13．若连续的五个自然数都是合数，那么这五个数之和的最小值为（ ）。 【答案】130 【分析】根据100以内的质数表，发现23到29之间，31到37之间，61到67之间……都有五个连续的自然数并且还都是合数，结合题意和最小进行解答。 【详解】100以内的质数共有25个。2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。23到29之间的24，25，26，27，28连续且都是合数，五个数之和最小，24＋25＋26＋27＋28＝130。 14．在1－10这些数中，是质数的有（ ），是偶数的有（ ），既是2又是5的倍数有（ ）。 【答案】 2、3、5、7 2、4、6、8、10 10 【分析】根据偶数和质数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 在1－10这些数中，是质数的有2、3、5、7，是偶数的有2、4、6、8、10，既是2又是5的倍数有10。 15．三个相邻的奇数，中间的奇数是a，最小的奇数是（ ）；欢欢今年b岁，妈妈今年（b＋25）岁，10年后，欢欢和妈妈相差（ ）岁。 【答案】 a－2 25 【分析】因为相邻的奇数相差2，所以如果中间的奇数是a，则最小的奇数是（a－2），欢欢今年b岁，妈妈今年（b＋25）岁，要知道不管过去多少年，欢欢和妈妈的年龄差不变，所以用b＋25－b即可求出欢欢和妈妈相差多少岁。据此解答。 【详解】b＋25－b＝25（岁） 三个相邻的奇数，中间的奇数是a，最小的奇数是（a－2）；欢欢今年b岁，妈妈今年（b＋25）岁，10年后，欢欢和妈妈相差25岁。 16．5、10、15、20、25……这样数数。数出来的数都是（ ）的倍数，第10个数是（ ）。 【答案】 5 50 【分析】5、10、 15、20，25……这些数的个位都是0或5，则这些数都是5的倍数，第10个数是5的10倍，据此解答。 【详解】5×10＝50 则5、10、15、20、25……这样数数。数出来的数都是5的倍数，第10个数是50。 17．50以内的自然数中，有（ ）个质数，其中最大的是（ ）。 【答案】 15 47 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。确定50以内最大的质数，据此解答。 【详解】50以内所有的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，共有15个质数，其中最大的是47。 三、判断题 18．在5×0.8＝4中，4是倍数，0.8是因数。（ ） 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】根据分析在5×0.8＝4中，0.8是小数，所以说法错误。 故答案为：× 19．在式子a÷b＝c中，（a、b、c均不为0）a是b的倍数，b是a的因数。（ ） 【答案】√ 【分析】必须在整除的情况下，两个数才有倍数和因数关系，倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。据此进行判断。 【详解】在式子a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。 故答案为：√ 20．个位上是0、2、4、6、8的数一定是合数。（ ） 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：2是质数。 所以，个位上是0、2、4、6、8的数不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 21．一个偶数至少有3个因数。（ ） 【答案】× 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 据此解答。 【详解】偶数有0、2、4、6、8… 2＝1×2 4＝1×4＝2×2 6＝1×6＝2×3 … 0没有因数，2的因数有1和2，共2个， 4的因数有1、2和4，共3个， 6的因数有1、6、2和3，共4个， …… 据此可知，一个偶数至少有3个因数这种说法错误。 故答案为：× 22．奇数－奇数＝奇数。（ ） 【答案】× 【分析】奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数（大数减小数）。根据和差的奇偶性判断即可。 【详解】根据和差的奇偶性可知：奇数－奇数＝偶数。例如：5－3＝2，2是偶数。所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．写出下面各数的因数。 3       9      32 【答案】1、3； 1、3、9； 1、32、2、16、4、8 【分析】3是质数，它的因数只有1和本身； 根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如9＝3×3，只写1个。 【详解】3＝1×3，所以3的因数有：1、3； 9＝1×9＝3×3，所以9的因数有：1、3、9； 32＝1×32＝2×16＝4×8，所以32的因数有：1、32、2、16、4、8。 24．写出下面各数的倍数。（各写5个） 1       13        190 【答案】1、2、3、4、5（答案不唯一）； 13、26、39、52、65（答案不唯一）； 190、380、570、760、950（答案不唯一） 【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。 【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5； 13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65； 190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。 五、解答题 25．饮料厂要把460瓶饮料打包，下面哪种方式正好能打包完？ 3瓶装     5瓶装     8瓶装 【答案】5瓶装 【分析】只要包装瓶数是460的因数即可正好包装完，据此用饮料瓶数分别÷包装瓶数，能整除的即可。 【详解】460÷3，4＋6＋0＝10，10不是3的倍数，所以460÷3不能整除，3瓶装就不能打包完； 460÷5，460个位上是0，说明460是5的倍数，所以460÷5能整除，5瓶装就正好能打包完； 460÷8＝57……4，所以8瓶装就不能打包完。 答：5瓶装正好能打包完。 26．傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？ 【答案】不亮；亮 【分析】弟弟拉第一下灯，灯亮，再拉一下，灯不亮，再拉一下，灯亮，可见灯是按亮、不亮、亮、不亮的顺序循环出现的，所以拉奇数下灯亮，偶数下灯不亮；所以，拉了8下开关灯是不亮的，同种方法可求出拉13下灯的状态。 【详解】拉奇数下灯变亮，偶数下变为不亮； 拉8下，为偶数次，所以这时灯是不亮的； 拉13下，为奇数次，所以这时灯是亮的； 答：这时灯是不亮的，13下后这时灯是亮的。 27．小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对，你能解释这是为什么吗？ 【答案】见解析。 【分析】由单价×数量＝总价可知，3本日记本的总价是134元，即单价×3＝134； 即日记本的单价是134÷3，据此解答。 【详解】134÷3＝44.666…，所以小朋友买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，这是不对的。 28．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。 【答案】不对，王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数，找回的钱数也应该为偶数。 【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。 【详解】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。 29．洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。 【答案】见详解 【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。 【详解】偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数 所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。 答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。 30．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 【答案】这位同学是许强。 【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。 【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。 答：这位同学是许强。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$