1.1 同底数幂的除法（课件）-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的除法 学习目标 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( ) =55-3 a7÷a5=( ) =a7-5 3m÷3m－n=( ) =3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现了什么规律吗？ 讲授新课 同底数幂的除法 一 　3m－n 3m 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= =(a·a· ··· ·a) m－n个a =am－n 总结归纳 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. m个a n个a 例1 计算： 典例精析 (1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2. (1)a7÷a4=a7－4 =(－x)3 (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 (4)b2m+2÷b2 注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a3； (2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3 =－x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+2－2 =b2m. 已知：am=8,an=5. 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； 同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an 这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）. (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = 零次幂与负整数次幂 二 3 2 1 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数. 知识要点 例2 用小数或分数表示下列各数： 典例精析 （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 注意：a0 =1 解： （1）10－3 =0.001. （2）70×8－2 （3）1.6×10－4 =1.6×0.0001 =0.00016. 议一议 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流. (1)7－3÷7－5； (2)3－1÷36； (3)(－8)0÷(－8)－2. 解：(1)7－3÷7－5= =7－3－(－5)； (2)3－1÷36= =3－1－6 (3)(－8)0÷(－8)－2= =(－8)0－(－2) 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ (1) 怎样列式？ 1012÷109. 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ (2) 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法. 合作探究 计算下列各式，并说明理由(m＞n). (1) 1012÷109；(2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n. 解：(1) 1012÷109 (2) 10m÷10n 12个10 9个10 m个10 n个10 解：(3) (－3 )m÷( －3 )n 合作探究 计算下列各式，并说明理由(m＞n). (1) 1012÷109；(2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n. n个-3 m个-3 同底数幂的除法 合作探究 同底数幂的除法法则 新知探究 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即:am÷an=am-n(a≠0，m，n为正整数，且m>n) 例题讲解 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2. 解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3. (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3. (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3. (4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m. 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 新知探究 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 这种思维叫做逆向思维(逆用运算性质). 新知探究 零次幂与负整数次幂 3 2 1 3 2 1 从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论？ 类比归纳 根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？ 0 -1 -2 -3 0 -1 -2 -3 知识要点 我们规定： 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1 即用 a-n 表示 an 的倒数. 假设同底数幂的除法性质对于 m≤n 仍然成立. 这样规定合理吗？ 103÷103＝1，又103÷103＝103-3＝100， ，又1÷10＝100-1＝10-1， ∴可规定 100＝1 ∴可规定10-1 = 典例精析 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 议一议 计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流. (1) 7－3÷7－5；(2) 3－1÷36； (4) (－8)0÷(－8)－2. 解：(1) 7－3÷7－5 =7-3-（-5） =7-3+5 =7-2 = (2) 3－1÷36 =3-1-6 =3-5 = (4) (－8)0÷(－8)－2 =（-8）0-（-2） =（-8）2 =64 总结归纳 (a≠0，m，n是任意整数). 1.am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 1.计算： 当堂练习 2.计算（结果用整数或分数表示）： 1 64 1 1 64 3.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值. 解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8. 课堂小结 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即:am÷an=am-n(a≠0，m，n为正整数，且m>n) 课后作业 教科书第11页 习题1.4 第1、2、4题 $$