内容正文:
九年级数学试题参考答案及评分标准
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分。
2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分标准相应评分。
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分。
一、选择题:本大题共10小题,共30分。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
D
C
B
B
C
二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分。只要求填写最后结果。
11.x≠4 12. 13. 14. x≤-1或x≥3
15.10 16.2 17. 24 18.
三、解答题:本大题共7小题,共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(本题满分8分)
(1)原式=
=;
=-1;┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)原式=
=
=。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
20.(本题满分8分)
解:(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下:
┄┄┄┄┄┄6分
(2)6,24。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
21.(本题满分8分)
解:(1)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,分别为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3); ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)∵一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根,
∴Δ=(﹣a)2﹣4×2b≥0,
∴a2≥8b,
∴适合的有(3,1),(4,1),(4,2)共3个,
所以使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率为。┄┄┄┄┄8分
22.(本题满分8分)
(1)证明:连接OC。
∵AC=CD,∠ACD=120°,
∴∠A=∠D=30°。
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=30°。
∴∠OCD=∠ACD﹣∠ACO=90°。
即OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)解:∵∠A=30°,
∴∠COB=2∠A=60°。
∴S扇形BOC=,
在Rt△OCD中,CD=OC·tan60°=,
∴S△OCD=OC·CD=×3×=,
∴S△OCD-S扇形BOC=,
∴图中阴影部分的面积为。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
23.(本题满分8分)
解:(1)cm;┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交AD′于点G,如图③,
由题意得:FG=AB=10cm,∠AGD=90°,AG=BF,
在Rt△ADG中,tanα==,
∴设DG=3x cm,则AG=4x cm,
∴AD==5x cm,
∵AD=50cm,
∴5x=50,
∴x=10,
∴DG=30cm,AG=40cm,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
∴DF=DG+FG=30+10=40cm,
∴BF=AG=40cm,
∵BC=20cm,
∴CF=BF﹣BC=40﹣20=20(cm),
在Rt△CFD中,CD===20cm,
∴此时可伸缩支撑杆CD的长度为45cm。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
24.(本题满分10分)
解:(1)∵PQ∥BC,
∴∠APQ=∠B,∠AQP=∠C,
∴△APQ∽△ABC,
∴,
∴,
∴y1=x(0≤x≤8);
∵△APQ∽△ABC,
∴y2=,
∴y2=(0<x≤8);┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)画出图象如图:
由图象可得,y1在0≤x≤8时随x的增大而增大,y2随x的增大而减小;┄┄┄8分
(3)观察图象可得,当y1>y2时,x的取值范围是2.5<x≤8。 ┄┄┄┄┄┄10分
25.(本题满分12分)
解:(1)∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点B,C,
∴B(2,0),C(0,1)。
将点B,C的坐标代入抛物线y=x2+bx+c
得
解得:
∴抛物线的解析式为;┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)设点P的坐标为(m,) ,
∵PD∥x轴,PE∥y轴,点D,E都在直线y=x+1上,
∴E(m,m+1),D(-2m2+5m,),
∴PE=(m+1)-()
=m+1-
=-m2+2m,
PD=-2m2+5m-m=-2m2+4m,
∴PD+PE=-2m2+4m-m2+2m=-3m2+6m。
即PD+PE=-3m2+6m=-3(m-1)2+3
∴ 当m=1时,PD+PE的最大值是3。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
(3)能,点F的坐标为(3,)或(1,)。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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九年级数学试题
(考试时间:120分钟 分值:120分)
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共6页。
2.数学试题答题卡共4页。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上,考试结束后上交答题卡。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题(本题共10小题,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分。)
1.反比例函数的图象一定经过的点是( )
A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(﹣1,2)
2.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则AC的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
3.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,若添加一个相同的小正方体,使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样,则添加的小正方体应放在哪个位置上( )
A.① B.② C.③ D.④
(第3题图)
(第4题图)
4.固体糖溶于水可得到糖水。现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水,如图,x轴表示糖水质量,y轴表示含糖浓度(瓶中固体糖质量与糖水质量的比值),其中描述甲、丙的两点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四瓶糖水中含固体糖质量最多的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在上,则∠BPC的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
6.若抛物线y=x2﹣2x+3平移后经过原点,则抛物线经过了( )
A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位
(第8题图)
(第7题图)
(第5题图)
7.如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形。将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上。若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为( )
A.P1<P2 B.P1>P2 C.P1=P2 D.无法确定
8.如图为一节楼梯的示意图,BC⊥AC,∠BAC=α,AC=5米。现要在楼梯上铺一块地毯,楼梯宽度为1米,则地毯的长度需要( )米。
A. B.5tanα+5 C. D.
9.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,且OD经过AC中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=14°,则∠BPC的度数为( )
A.14° B.24° C.32° D.37°
10.如图,开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴正半轴于A点,对称轴为x=1,则下
列结论:①2a+b=0;②若抛物线经过点(﹣1,0),则9a+3b+c=0;③若(x1,y1),(x2,y2)是抛物线上的两点,且0<x1<x2,则y1<y2;④若k为任意实数,则a+b ≥k(ak+b)。其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
(第10题图)
(第9题图)
(第13题图)
A
B
D
C
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分。只要求填写最后结果。)
11.函数y=的自变量x的取值范围是 。
12.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象交于一点(a,2),则该反比例函数的解析式为 。
13.如图,无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°,底部C的俯角为60°,无人机与旗杆的水平距离AD为6m,则该校的旗杆高约为 m。(结果保留根号)
14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c≤0的解集是 。
15.如图,一名学生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=(x-10)(x+4),则铅球推出的距离OA= m。(第16题图)
(第14题图)
(第15题图)
16.如图,网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上,连接AB、CD交于点P,则
∠BPC的正切值是 。
17.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径,点C在函数(k>0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为 。
18.如图1,在△ABC中,动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止。设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y与x的函数关系的大致图象,其中点F为曲线DE的最低点,则△ABC的高CG的长为 。
(第17题图)
(第18题图)
三.解答题(本大题共7小题,共62分。解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)
19.(本题满分8分)
计算:(1)tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°
(2)
20.(本题满分8分)
如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体。
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图。
(2)请直接写出这个几何体的体积为 cm3,表面积(包括底面)为 cm2。
21.(本题满分8分)
李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片,四张卡片上分别标有数字1,2,3,4;王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片,三张卡片上分别标有数字1,2,3。张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片,再从王华同学的袋子中随机取出一张卡片,分别用a、b表示张老师从李明、王华袋子中抽出的卡片上标有的数字。
(1)请用画树状图法或列表法写出(a,b)所有等可能的结果;
(2)求抽出的(a,b)能使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率。
22.(本题满分8分)
如图,AB是⊙O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积。(第22题图)
23.(本题满分8分)
图1是某种可调节支撑架,BC为水平固定杆,竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕点A旋转,CD为液压可伸缩支撑杆,已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm。
(1)如图2,当活动杆AD处于水平状态时,可伸缩支撑杆CD的长度为 cm(结果保留根号)
(2)如图3,当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α,且(α为锐角),求此时可伸缩支撑杆CD的长度(结果精确到1cm)。(参考数据:)
(第23题图)
24.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,点P为AB上一点,过点P作PQ∥BC交AC
于点Q。设AP的长度为x,点P,Q的距离为y1,△ABC的周长与△APQ的周长之
比为y2。
(第24题图)
(1)请求出y1,y2分别关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象,并分别写出函数y1,y2的一条性质;
(3)结合函数图象,直接写出y1>y2时x的取值范围。(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)
25.(本题满分12分)
如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于点B,C,经过B,C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在直线l下方的抛物线上,过点P作PD∥x轴交l于点D,PE∥y轴交直线l于点E,求PD+PE的最大值;
(3)F为直线l上的一点,点P仍在直线l下方的抛物线上,以点A,B,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由。(第25题图)
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九年级数学试题
(考试时间:120 分钟 分值:120 分)
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30 分;第Ⅱ卷为非选择题,90 分;
全卷共 6 页。
2.数学试题答题卡共 4 页。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在
试题和答题卡上,考试结束后上交答题卡。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂
黑。第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第 I 卷(选择题 共 30 分)
一、选择题(本题共 10 小题,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确
的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,不选或选出的答案超过一个均记零分。)
1.反比例函数
x
y 2 的图象一定经过的点是( )
A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(﹣1,2)
2.在 Rt△ACB中,∠C=90°,AB=8,cosA=
4
3
,则 AC的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
3.由 5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,若添加一个相同的小正方体,使
组成的新几何体的主视图和左视图完全一样,则添加的小正方体应放在哪个位置上
( )
A.① B.② C.③ D.④
(第 3题图) (第 4题图)
九年级数学试题 第 2页 (共 6 页)
4.固体糖溶于水可得到糖水。现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水,如图,x轴表示糖水质量,
y轴表示含糖浓度(瓶中固体糖质量与糖水质量的比值),其中描述甲、丙的两点恰好
在同一个反比例函数的图象上,则这四瓶糖水中含固体糖质量最多的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图,正方形 ABCD内接于⊙O,点 P在AB 上,则∠BPC的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
6.若抛物线 y=x2﹣2x+3平移后经过原点,则抛物线经过了( )
A.向左平移 3个单位 B.向右平移 3个单位
C.向上平移 3个单位 D.向下平移 3个单位
7.如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长
的一半为半径作弧形成的封闭图形。将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地
停在正方形内的某一点上。若小球停在阴影部分的概率为 P1,停在空白部分的概率为
P2,则 P1与 P2的大小关系为( )
A.P1<P2 B.P1>P2 C.P1=P2 D.无法确定
8.如图为一节楼梯的示意图,BC⊥AC,∠BAC=α,AC=5米。现要在楼梯上铺一块
地毯,楼梯宽度为 1米,则地毯的长度需要( )米。
A. 5
tan
5
α
B.5tanα+5 C.
αcos
5
D.
αsin
5
9.如图,AB是⊙O的直径,点 C、D在圆上,且 OD经过 AC中点 E,连接 DC并延长,
与 AB的延长线相交于点 P,若∠CAB=14°,则∠BPC的度数为( )
A.14° B.24° C.32° D.37°
10.如图,开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c交 y轴正半轴于 A点,对称轴为 x=1,则下
列结论:①2a+b=0;②若抛物线经过点(﹣1,0),则 9a+3b+c=0;③若(x1,y1),
(x2,y2)是抛物线上的两点,且 0<x1<x2,则 y1<y2;④若 k为任意实数,则 a+b ≥
k(ak+b)。其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
(第 8题图)(第 7题图)(第 5题图)
九年级数学试题 第 3页 (共 6 页)
第 II 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 8 小题,其中 11-14 题每小题 3 分,15-18 题每小题 4 分,共 28
分。只要求填写最后结果。)
11.函数 y=
4x
x
的自变量 x的取值范围是 。
12.若正比例函数 y=2x的图象与某反比例函数的图象交于一点(a,2),则该反比例函
数的解析式为 。
13.如图,无人机在空中 A处测得某校旗杆顶部 B的仰角为 30°,底部 C的俯角为 60°,
无人机与旗杆的水平距离 AD为 6m,则该校的旗杆高约为 m。(结果保留根号)
14.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式 ax2+bx+c≤0的解集
是 。
15.如图,一名学生推铅球,铅球行进高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)之
间的关系是 y=
1
12
(x-10)(x+4),则铅球推出的距离 OA= m。
16.如图,网格中的点 A、B、C、D都在小正方形顶点上,连接 AB、CD交于点 P,则
∠BPC的正切值是 。
(第 10题图)(第 9题图) (第 13题图)
A
B
D
C
(第 16题图)(第 14题图) (第 15题图)
九年级数学试题 第 4页 (共 6 页)
17.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与 x轴相切于点 B,CB为⊙A的直径,点 C在函
数
x
ky (k>0,x>0)的图象上,D为 y轴上一点,△ACD的面积为 6,则 k的值
为 。
18.如图 1,在△ABC 中,动点 P从点 A出发沿折线 AB→BC→CA 匀速运动至点 A后
停止。设点 P的运动路程为 x,线段 AP的长度为 y,图 2是 y与 x的函数关系的大
致图象,其中点 F为曲线 DE的最低点,则△ABC的高 CG的长为 。
三.解答题(本大题共 7小题,共 62分。解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算
步骤。)
19.(本题满分 8分)
计算:(1)tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°
(2)
114cos30 2 3 12
3
( )
20.(本题满分 8分)
如图是由棱长都为 1cm的 6块小正方体组成的简单几何体。
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图。
(2)请直接写出这个几何体的体积为 cm3,表面积(包括底面)为 cm2。
21.(本题满分 8分)
李明同学的不透明袋子中有四张除数字外完全相同的卡片,四张卡片上分别标有数字
1,2,3,4;王华同学的不透明袋子中有三张除数字外完全相同的卡片,三张卡片上
(第 17题图) (第 18题图)
九年级数学试题 第 5页 (共 6 页)
分别标有数字 1,2,3。张老师先从李明同学的袋子中随机取出一张卡片,再从王华
同学的袋子中随机取出一张卡片,分别用 a、b表示张老师从李明、王华袋子中抽出的
卡片上标有的数字。
(1)请用画树状图法或列表法写出(a,b)所有等可能的结果;
(2)求抽出的(a,b)能使关于 x的一元二次方程 x2﹣ax+2b=0有实数根的概率。
22.(本题满分 8分)
如图,AB是⊙O的直径,点 D是 AB延长线上的一点,点 C在⊙O上,且 AC=CD,
∠ACD=120°。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为 3,求图中阴影部分的面积。
23.(本题满分 8分)
图 1是某种可调节支撑架,BC为水平固定杆,竖直固定杆 AB⊥BC,活动杆 AD可绕
点 A旋转,CD为液压可伸缩支撑杆,已知 AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm。
(1)如图 2,当活动杆 AD处于水平状态时,可伸缩支撑杆 CD的长度为 cm(结
果保留根号)
(2)如图 3,当活动杆 AD绕点 A由水平状态按逆时针方向旋转角度α,且
4
3tan α (α
为锐角),求此时可伸缩支撑杆 CD的长度(结果精确到 1cm)。(参考数据: 2.245 )
24.(本题满分 10分)
如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,点 P为 AB上一点,过点 P作 PQ∥BC交 AC
于点 Q。设 AP的长度为 x,点 P,Q的距离为 y1,△ABC的周长与△APQ的周长之
比为 y2。
(第 22题图)
(第 23题图)
九年级数学试题 第 6页 (共 6 页)
(1)请求出 y1,y2分别关于 x的函数表达式,并注明自变量 x的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 y1,y2的图象,并分别写出函数 y1,y2的
一条性质;
(3)结合函数图象,直接写出 y1>y2时 x的取值范围。(近似值保留一位小数,误差
不超过 0.2)
25.(本题满分 12分)
如图,直线 l:y=
1
2
x+1与 x轴、y轴分别交于点 B,C,经过 B,C两点的抛物线
y=x2+bx+c与 x轴的另一个交点为 A。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点 P在直线 l下方的抛物线上,过点 P作 PD∥x轴交 l于点 D,PE∥y轴交直线
l于点 E,求 PD+PE的最大值;
(3)F为直线 l上的一点,点 P仍在直线 l下方的抛物线上,以点 A,B,P,F为顶点
的四边形能否构成平行四边形?若能,直接写出点 F的坐标;若不能,请说明理由。
(第 24题图)
(第 25题图)
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姓名: 班级:
考场/座位号:
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。
2.客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。
3.主观题答题,必须使用黑色签字笔书写。
4.必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效。
5.保持答卷清洁、完整。
正确填涂 缺考标记
准考证号
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单选题
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
填空题
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
解答题
19. (1) (2)
20. (1) (2) ; 。
21.
22.
23. (1) ;
(2)
24. (1) (2)
(3)
25.
请勿在此区域作答或
者做任何标记