云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二年级数学 本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页, 第 卷第3页至第6页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试 用时120分钟. 第I卷(选择题,共58分) 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效, 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1数列宁一子名一名“的个通项公式可能是 A.(-1).1 2n B.(-1).1 C.(-1)1.1 D.(-1). 2n 2.已知直线ax-2y-1=0与直线ax+(a+1)y+4=0平行,则a= A.1 B.-3 C.0或1 D.0或-3 3.设各项均为正数的等比数列|an}满足a4a1o=2ag,则log2(a1a2a1oa)等于 A.211 B.210 C.11 D.9 高二数学M 第1页(共6页) 4巴知等差数列0,和6,的前n项和分别为S,T,若子兰, 2062 则,+bn 10 A. 111 B. 37 13 13 c岩 D. 37 26 5.已知圆M:(x-1)2+(y-2)2=2与圆N:x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线,则m= A.23 B.21 C.17 D.15 6.如图1,这是一个落地青花瓷,其中底座和瓶口的直径相等,其外形被称为单叶双曲 11. 以看成是双曲线C方-三1(>b>0)的-部分绕其虚轴所在直线旋转 的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为40cm,最大直径为60cm,双曲线的离心率为 6,则该花瓶的高为 A.90cm B.100cm C.110cm D.120cm 图1 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,过焦点F的直线1与抛物线 交于A,B两点,则3|AF|+4|BF|的最小值为 注 A.4√3+7 B.85+14 C.165+28 D.45 2a.+2n-2,n为奇数, 三、 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,am+1= 则S,的值为 an-n,n为偶数, 12. A.949 B.1160 C.1276 D.2261 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有 13. 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1<a2,则 A.等差数列{an}为单调递增数列 B.数列{|anI}是递增数列 14. C.S。有最小值 D.存在正整数N。,当n>N时,总有an>0(n∈N ) 高二数学XM 第2页(共6页) 10.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(1-m)x+(3m-1)y-2=0.则以下几个命题 正确的有 A.直线l恒过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为26 C.直线1与圆C恒相交 D.直线1被圆C截得最短弦长时,直线1的方程为x+2y-5=0 .巴知双曲线之=1(b>0)的左、右焦点分别为R,R2,过点作x轴的垂线三 曲线交于A,B两点,若 ABF1为直角三角形,则 A.6=2+22 B.双曲线的离心率为√2+1 C.双曲线的焦距为2+2√2 D. ABF1的面积为12+82 第 卷(非选择题,共92分) 注意事项: 第 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区战内作答,在试题卷上作答无效, 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知直线1外一点A(-1,0,2),直线1过原点0,且平行于向量元=(0,4,2),则 点A到直线1的距离为 13.已知正项数列{a是公比不等于1的等比数列,且aa4=1,若f(x)=4 +x2,则 f八a1)+f(a2)+…tfa204)= 14.过椭圆C: x2y2 2方1(a>b>0)右焦点F的直线:xy-2=0交C于A,B两点,P为 AB的中点,且0P的斜率为-乞,则椭圆C的标准方程为 高二数学XM 第3页(共6页) 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 记S,为数列1a,的前n项和,已知a=弓,3a1=a,+2 (1)求{an}的通项公式; (2)若S22s<m,求整数m的最小值. 16.(本小题满分15分) 如图2,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PD=AB=3, AD=2,点M是PA的中点,点N,E分别是线段PC,AB上的点,且职=子 (1)求证:DE⊥MW; (2)求平面DEN与平面ADP夹角的余弦值. 图2 高二数学XM 第4页(共6页) 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C: a262 1(a>b>0)经过点M(2,1),离心率为日 (1)求椭圆C的方程; (2)斜率为的直线1不经过点M,且与椭圆C相交于A,B两点,直线AM和直线 BM的斜率分别记为k1,2,求证:k,+k2=0. 18.(本小题满分17分)》 已知|an}为等差数列,{b}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a),bs=4(b4-b3). (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)令cn=a。 b.,求数列{cn}的前n项和; (3)记dn=3-2 (-1)” b(入≠0),是否存在实数入,使得对任意的正整数,恒有 d1>dn?若存在,求入的取值范围;若不存在,请说明理由. 高二数学XM 第5页(共6页) 19.(本小题满分17分) 已知点P,(2,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,按照如下方法依次构造点P,(n=2, 3,4,…),过点P作斜率为-2的直线与抛物线C交于另一点0,作点Q关于 y轴的对称点P.,记Pn的坐标为(xa,y) (1)求抛物线C的方程; (2)求数列{x,}的通项公式,并求数列1} 的前n项和Tn; x+y (3)求 PnPn+1Pn2(n∈N )的面积 高二数学XM 第6页(共6页)寻闸县民族中学20242025学年上学期期末考试 7.心起N物线口y■2可印>的的编点F到准线的肥离为2，题p=2:需抛物线C的方程 高二年级数学参考答案 为新，不动段直维信的方程为和句1，装立仁精红可精 第1容（地邦是，典5分） 2-4-4=0。则为+为=4陆的=4则3机+4明=年，+43+77 一，单票选题（本大昌共靠小死，每小题5升，共4转升） x5119-4+1,当且仅台衫分时取等号，数选A 鼠号 1 4 5 67 .由角件可海鸟-2码+2-2-五马-2a+2-0-2=24+4桶-4 A 41-22到+4细一4=2码：，六间J是就2为首项.2为会比的等比数列：则 【都折】 4式4=44-2m-勇-2-2知+2=4+号+与*m+4,-4+吗+m44) 周时哥÷間部话 ,m,所队此数列的一个湖项公式国 4*画+一+而属+4+■+4-042++2约-2042+m*明+29--1 以是(-护分数越C 4x5+1语-489鸟+8+→-里+24+2.0-2-2-2-504品=09 1-2 工市条件可得受品都得a0取a3.经检险。0和时，两直线平行。 4510=49,故造A 数造D 二，多项疏择易（本大制典3小总，每小通6分，共样分，在每小国哈白的选明中，有多明 3.授等比数到a)的叠比为g,由4=2码。哥e-2,即-品-2，妆 是希食形用复求的：全部进对的料6分，影分老时的得影分分，有进用的隔0分) 1ga4马4-g4一4a4-g--1,截进C 悬号 9 0 11 14*4》 籍老 ACD C BCD 图为等a学器和字-现产子学昌款 2 【解桥】 越B 头对于：=画一4≥4等级草列低)为单圳通撞章奖，数A三确：对于日，不物取问)： 5.售M的图00，牛提5反，图幽圆6NB月.华径5=3一丽，曲条件有 -2:-。0,L:2。-。则点D:2.1:0,12-不是调地数列，数B槽误：则 1=万+5：印0-对+2--互4区-而，杯得m-23,数地A 于C因为0，或-（升，由二次通凝国泉生调知或有夜小值。放C 备，出该花瓶横要面翻的悬小直松为40田，有4一20，又由短自规的言心率为存，有 正确：时于D,因为d>0,不论4为阿值，存在亚县数阁，当w>,时，8>e门： 一2处6-205，可将双鱼规的方程为去-之 1，因为是大直径为和m,所 4002008 教选ACD. 把车。30代入流由植方程。算得y■土50，数该花瓶的离为10故墙N, 商=数学灯泰神容案·帮1贾（共冥） 离二和学#方指害+每项（共可） C5扫描全能王 10,对于A,重线40-水+0网-防-1=0意速得城-+别+不-1-2-0，由 【据场】 仁品形之镜o,小意人工子a在量中 位，直线1外一点从-1a习，直线过源应0，且平行于南量新=0.4，动，0--44身 令x0,得1+y-2=25,方-2426。六y轴上的花长为4派.放B帽璃：对于C a周-子受 国 直线过搜点B0,则0-+0-理=5<25，宜0，在圆内，直酸与要一电 五，根智思意，无录等吐数列位，)摘是44L所银4鸭“与=4m一之八 1: 眨煮cE对子D,直故微C得生绿时，面线4CP%片一-宁 4 +8+ 着市之 4-1即直酸/方程为y-=2妆-升即2红-y-5=4酸DH调，最越C 如田1所录看△4或为直角三角形，由取向城的料黎性可知片L码： 经±+l.4.理四得f%+4--码+八4)-a+/八m 1写 具5州斯。授的=■。由双自牌的喜文海。 =4,所孩g+/马)++间=-4w02=4. 优H职N识12a-1+n12n,在直年三角带斯中，由最 4盟我h-y一2=9，◆r=0.得x-2,所烈每别C的右推成F的坐标为2.敛即e一2， 度理期，+时+口+时=，都得：摩=2+35。所以4杭H积=44五。则 量联》小%与头%+为指似手哥- △的面裂为：叫两补+2-a+5,数D室满：也 手特1·有式整减等少型，么-型0。期世 11州斯州防，利5+35，慧C亚确由-卡-p>身可知 含光端象。即元国为如字，所以 -1=+互，则的=+印-12+25，数A接摄，双商线的高0举 -1,斯以d✉，又2=2-日=4。园就8，所似州置C的标准 一片-中，整事E瑞然选00 号 因、标是（共门分，解若咨写出文事便帽：王明过型成演黑梦） 第口程（寒这释周。共2分） 1线.《本小居调分13分) 三，填@题（本大恩共1小国。每小题5丹，共好分） 解1)因为气“马+2 國号 财一刀=8一m 4-5 粹老 404年 即典列民一用是显是为营硬.为公比的静配粮列。aa…C纷) 有二数举位烤管黑一知调（青调口 离重华0泰号存名：■4顶书直 C5扫描全能王 13旷 中(6分】 令马1得马=2为=8雨似-位-名珍“ (7分 罗为BG⊥eDC⊥DA DunDP-AA4DFe平画AD5 箭烈DC⊥平图A0R (0血)可第8.25+ 质以学面4以的一个植南最为丽-D风=位玉的 4(3升》 设平面四与平面ADW的夫角为， wa咖号 又三<知，且n为夏取：则m24。 所以数m药最小值为2超系一44n444 (日分》 前平程DB与平西夹角的余装夏为 1体，（本小脑情分5分） 《目5分) 《1)延明：国为PD⊥平正ARCD AD CDE面CD,且边形ACD是矩形， 1门.（本个带瑞分5分】 桶以A以DCD类料磨我。一 山分) D解助5语经过点心0，南彩本为号 银点D为坐标课点。A4D心BP所在直镜骨制为x轴，方轴， :旅建立如围乐示的空网夏角坐标果 m(行丹) 2 a 2 d.6 楼锅题位，为P0:想-3D-2是-整 d=+ E"21 所以D0a尊4A40E路3mC03m0a》 精图为方程为二◆乙一1 44-m(4卧) 2 取醇卦mt (4分) 田证别，授直确的方器为一+一心斯》 慰远-a2网-(》 4m(5丹》 因为D正，圈=2x-0+21+0x-0 酒表y理择+阳+3-40 所制D证⊥四，厚DELA0N。 4(冒分】 C1》解，由（们》得及=位2月可✉信3丸m一m一n移分》 此到a=42-4-约=4+16>4 设-体为是平和W的一个法肉量，则后L正社丽， 解河-2心m<主 …《8分》 则正-+纵a :丽-+2年-0 0导》 书法定显得写+属-码2-4，一 离二来举如M参传增常+箱面（共页） 有二数学泰备案+箱“国《共夏) C5扫描全能王 麝飞+6方-%-6-2=监-习 与-2与2 偶--丹 当为。4们 5+-2+5-=-里 偶-2名-2 属-2冯-莉 时目L.数当且0路，裤…N跃使立 2-4-2-0-0--2-4m40, 偶一病-到 民一%-0 444一…(4升) 故大+名0， n《5分) 当为精时。-们组立 1盈本小器演分疗分) 格)最会地为4公比为，m一 4(1公) 国得≤号数当丑20助能使立 山操条件可海1+灿-延。一一 -2分) 解料d山g-2一 a分】 像上存在安数2（侵小水心使特对任路正我一国有儿， 期以名海点2，一 (4分) *一(17分》 (2)由1)超584"n+,m 原（本小感情分口分） 解(D园为点收0在我世线G.广2形上 段买l2+22+32+…+w…2 则4=2p,解得p-2,4 2切-12422+32+-+n2 +(7分】 所扶能物候C的方程为=灯。 一3分》 以上荷试把减。得 +2+4=+-wr 2)由)军脚马=2方- 1-2 -2=0-的-22-1 四为点么)在抛物线GF=y上 可得数到化】的植n模邦为e一》-+1，m444一4一a4一（持分》 则%-子.且0》 (3》由题设可得减.了--野， 44444中 《11身)】 图#飞人，}24县新率为号的直 受使封任意的正意，恒有4，>4 6ty-40-w 即--2了-(（对名 《3分】 即≥一野1相坡立。一 南二数单春考#多，露调共领) 离二数学3叫泰客，舞属韩 C5扫描全能王 狮去y可闭一海+天4+到=。 解得：无或x■一元4一2，一 4一*”(7分】 甲-6“-无4-1，质以无■不，+2 所以数列局以首项为2，公差为2的等处数列， 所似g-2+20-0-2n即无=200eNy 所慰，111】 元"后 (9分) n+2 时 可e. )由2)可知2m)。P2s+2n+,2+40+2到)， 所肤直线儿，的方程为y-2.2少-定 244=2n -2=n+0以x-2n 甲如+0x一y一2-2知=0m一 m…《14分) 则点几到直线：的矩离为.21-0+时-广-2n @++1 m+订+ 4(15分】 ,上V+4-2对+0m+对-于=40n+旷+行， 所以△2m只aaeN)的面积为8=宁以ld-2. m一…自7分】 商二数学X参考答案·第漠（共） C5扫描全能王