2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级上册数学模拟期末习题

八年级数学模拟试题 一、单选题 1．（2023年湖北省鄂州市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023年山东省滨州市中考数学真题）已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2023年山东省青岛市中考数学真题）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 4．（江苏省宿迁市2020年中考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　)      A． B． C． D． 5．（2022年内蒙古呼和浩特市中考数学真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 6．（江苏省苏州市2020年中考数学试题）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（  ） A． B． C． D． 7．（2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题）如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（山东省淄博市淄川区淄博第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（2023年山东省青岛市中考数学真题）如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　）    A． B． C．2 D． 10．（山东省东营市东营区实验中学（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（2023年山东省烟台市中考数学真题）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（    ）    A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 12．（2023年山东省泰安市中考数学真题）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是（    ） A．这组数据的众数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的平均数是 D．这组数据的方差是 二、填空题 13．（江苏省南通市第一初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题）若关于的方程无解，则的值是 ． 14．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为 ． 15．（2022广东省广州市中考数学真题）如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为 16．（2022年山东省东营市中考数学真题）如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为 ． 17．（新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 18．（山东省淄博市张店区第九中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）若三角形的三边长，，满足，则这个三角形形状一定是 三角形． 三、解答题 19．（2023年安徽中考数学真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．    (1)画出线段关于直线对称的线段； (2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； (3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 20．（2023年四川省凉山州数学中考真题）先化简，再求值：，其中，． 21．（2023年山东省淄博市中考数学真题）先化简，再求值：，其中，． 22．（2023年重庆市中考数学真题（B卷））如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接交于点，连接，，与所在直线交于点，求证：； (3)如图3，连接交于点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，直接写出的最小值． 23．（2023年四川省乐山市中考数学真题）如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求点C到的距离． 24．（山东省潍坊市2021年中考数学真题）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF． （1）求证：△BDA≌△BFE； （2）①CD+DF+FE的最小值为 ； ②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF． （3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由． 25．（安徽省2020年中考数学试题）如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求的长； 如图2，连接，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级数学模拟试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B C C D D B A 题号 11 12 答案 D B 1．D 【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点为平面内一动点，， ∴点在以点为圆心，为半径的上， 在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴轴，， ∴， ∵， ∴， ∴即， 解得， 同理可得，， ∴即， 解得， ∴， ∴当线段取最大值时，点的坐标是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 2．B 【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，        ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为， ∵， ∴ ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 3．A 【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论． 【详解】 解：如图，    由题意可知，点，， 由平移的性质得：，点， 由旋转的性质得：点与关于原点对称， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 4．B 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，    设Q(，)，则PM=，QM=， ∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°， ∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′， ∴∠QPM=∠PQ′N， 在△PQM和△Q′PN中， ， ∴△PQM≌△Q′PN(AAS)， ∴PN=QM=，Q′N=PM=， ∴ON=1+PN=， ∴Q′(，)， ∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5， 当m=2时，OQ′2有最小值为5， ∴OQ′的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 5．C 【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且 ∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E， ∴∠B=∠BDC， ∴， ∴， ∴， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 6．C 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB. ∴∠=∠B. ∵，∴∠C=∠CA=x°. ∴∠=∠C+∠CA=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°，， ∴x+2x+108=180. 解得x=24. ∴的度数为24°. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 7．D 【分析】①根据等边三角形的性质得出，，根据旋转的性质得出，即可求证；②根据旋转的性质得出，即可证明是等边三角形；③根据等边三角形的性质得出根据全等三角形的性质得出，则，即可推出． 【详解】解：①∵是等边三角形， ∴，， ∵绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故①正确，符合题意； ②∵绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形，故②正确，符合题意； ③∵是等边三角形， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 综上：正确的有①②③， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键的掌握旋转前后对应边相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形对应角相等；等边三角形的判定方法以及等边三角形三个角都是60度；直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 8．D 【分析】设，由于、关于点对称，则，，化简整理即可． 【详解】解：设由于、关于点对称， 可知：，， 解得：，， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于一点成中心对称的问题；掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键． 9．B 【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可． 【详解】解：连接，，    ∵点E，F分别是，的中点， ∴四边形是矩形， ∴M是的中点， 在正方形中，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 在中，M是的中点，N是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键． 10．A 【分析】过点D作DG⊥AB于点G，由角平分线的定义及平行线的性质可得∠ADB=90°，然后可证△ADC≌△ADB，△DEC≌△DFB，进而问题可求解． 【详解】解：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF， ∴， ∵BF∥AC， ∴， ∴，即， ∴，即AD是△ABC的高，故①正确； ∵，AD=AD， ∴△ADC≌△ADB（ASA）， ∴，即AD是△ABC的中线，故②正确； ∵BF∥AC， ∴， ∵， ∴△DEC≌△DFB（AAS）， ∴ED＝FD，故③正确； 过点D作DG⊥AB于点G，如图所示： ∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，， ∴， ∵AD=AD， ∴（HL）， ∴， 同理可知， ∵， ∴，故④正确； 综上所述：正确的个数有4个； 故选A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键． 11．D 【分析】根据平均数，中位数，极差，方差的定义分别求解即可． 【详解】甲班视力值分别为：； 从小到大排列为：；中位数为， 平均数为；极差为 方差为； 乙班视力值分别为：； 从小到大排列为：，中位数为 平均数为；极差为 方差为； 甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中位数，极差，方差的定义是解题的关键． 12．B 【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解． 【详解】解：、这组数据中出现次数最多的是，故众数是，正确，不符合题意； 、这组数据重新排序为：，，，，，， ， ， ，，故中位数是，错误，符合题意； 、这组数据的平均数是，故平均数是，正确，不符合题意； 、这组数据的平均数是，方差是，故方差是，正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键． 13． 【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程，根据题意，先由去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1得到，再由分式方程无解得到，确定关于的方程求解即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 关于的方程无解， ，即，则， 解得， 故答案为：． 14．/800度 【分析】根据多边形的内角和公式即可得． 【详解】解：∵七边形的内角中有一个角为， ∴其余六个内角之和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键． 15．21 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10, ∵AC+BD=22， ∴OC+BO=11， ∵BC=10， ∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21． 故答案为：21． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题． 16．/4.8 【分析】通过四边形EFGH为矩形推出，因此△AEH与△ABC两个三角形相似，将AM视为△AEH的高，可得出，再将数据代入即可得出答案． 【详解】∵四边形EFGH是矩形， ∴， ∴， ∵AM和AD分别是△AEH和△ABC的高， ∴， ∴， ∵， 代入可得：， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键． 17． 【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点分别为的中点， ， 点分别为的中点， ， ， ， ，则， 故答案为：． 18．等腰 【分析】先把的左边分解因式可得，从而可得答案． 【详解】解： ， 三角形的三边长，，， ， ， 这个三角形形状一定是等腰三角形， 故答案为：等腰． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，因式分解的应用，等腰三角形的定义，熟练的利用提公因式的方法分解因式是解本题的关键． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求； （2）根据平移的性质得到线段即为所求； （3）勾股定理求得，，则证明得出，则，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；    （2）解：如图所示，线段即为所求；    （3）解：如图所示，点即为所求    如图所示，    ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， ∴垂直平分． 【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20．， 【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键． 21． ； 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案． 【详解】原式 , 当 时, 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质得出，，进而证明，即可得证； （2）过点作，交点的延长线于点，连接，，证明四边形四边形是平行四边形，即可得证； （3）如图所示，延长交于点，由（2）可知是等边三角形，根据折叠的性质可得，，进而得出是等边三角形，由（2）可得，得出四边形是平行四边形，则，进而得出，则，当取得最小值时，即时，取得最小值，即可求解． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵将绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴ ∴ 即 在和中 ， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点作，交点的延长线于点，连接，，      ∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∴垂直平分， ∴ 又∵， ∴， ∴,   ∴在的垂直平分线上， ∵ ∴在的垂直平分线上， ∴垂直平分 ∴， ∴ 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴ 在与中， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴； （3）解：依题意，如图所示，延长交于点，    由（2）可知是等边三角形， ∴ ∵将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到， ∴， ∴， ∴是等边三角形，   ∴ 由（2）可得 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ 由（2）可知是的中点，则 ∴ ∴ ∵折叠， ， ∴， 又， ∴， ∴当取得最小值时，即时，取得最小值，此时如图所示，    ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质证明，再利用四边形内角和为，证明，即可由矩形判定定理得出结论； （2）先由勾股定理求出，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2）解：∵，， ∴ 设点C到的距离为h， ∵ ∴ ∴ 答：点C到的距离为． 【点睛】本题考查矩形的判定，平行线的性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定定理和利用面积法求线段长是解题的关键． 24．（1）见解答； （2）①；②见解答； （3）是，∠MPN=30°． 【分析】（1）由旋转60°知，∠ABD=∠EBF、AB=AE、BD=BF，故由SAS证出全等即可； （2）①由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，且CD+DF+FE最小值为CE，再由∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1求出BC和AB，再由旋转知AB=BE，∠CBE=90°，最后根据勾股定理求出CE即可； ②先由△BDF为等边三角形得∠BFD=60°，再由C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，∠BFE=120°=∠BDA，最后ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°，即证； （3）由中位线定理知道MN∥AD且PN∥EF，再设∠BEF=∠BAD=α，∠PAN=β，则∠PNF=60°-α+β，∠FNM=∠FAD=60°+α-β，得∠PNM=120°． 【详解】解：（1）证明：∵∠DBF=∠ABE=60°， ∴∠DBF-∠ABF=∠ABE-∠ABF， ∴∠ABD=∠EBF， 在△BDA与△BFE中， ， ∴△BDA≌△BFE（SAS）； （2）①∵两点之间，线段最短， 即C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小， ∴CD+DF+FE最小值为CE， ∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1， ∴BE=AB=2，BC=， ∵∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°， ∴CE=， 故答案为：； ②证明：∵BD=BF，∠DBF=60°， ∴△BDF为等边三角形， 即∠BFD=60°， ∵C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小， ∴∠BFE=120°， ∵△BDA≌△BFE， ∴∠BDA=120°， ∴∠ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°， ∴∠ADF=∠BFD， ∴AD∥BF； （3）∠MPN的大小是为定值，理由如下： 如图，连接MN， ∵M，N，P分别是DF，AF，AE的中点， ∴MN∥AD且PN∥EF， ∵AB=BE且∠ABE=60°， ∴△ABE为等边三角形， 设∠BEF=∠BAD=α，∠PAN=β， 则∠AEF=∠APN=60°-α，∠EAD=60°+α， ∴∠PNF=60°-α+β，∠FNM=∠FAD=60°+α-β， ∴∠PNM=∠PNF+∠FNM=60°-α+β+60°+α-β=120°， ∵△BDA≌△BFE， ∴MN=AD=FE=PN， ∴∠MPN=(180°-∠PNM)=30°． 【点睛】本题是三角形与旋转变换的综合应用，熟练掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的应用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关键 ． 25．（1）见解析；（2）；（3）见解析 【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有，进而得到x的方程，解之即可； （3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC， 在△EAF和△DAB， ， ∴△EAF≌△DAB(SAS)， ∴∠E=∠BDA， ∵∠BDA+∠ABD=90º， ∴∠E+∠ABD=90º， ∴∠EGB=90º， ∴BG⊥EC； （2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x， ∵AF∥BC，∠E=∠E， ∴△EAF∽△EBC， ∴，又AF=AB=1， ∴即， 解得：，（舍去） 即AE=； （3）在EG上截取EH=DG，连接AH， 在△EAH和△DAG， ， ∴△EAH≌△DAG(SAS)， ∴∠EAH=∠DAG，AH=AG， ∵∠EAH+∠DAH=90º， ∴∠DAG+∠DAH=90º， ∴∠HAG=90º， ∴△GAH是等腰直角三角形， ∴即， ∴GH=AG， ∵GH=EG-EH=EG-DG， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$