精品解析：山东烟台市栖霞市2025-2026学年第一学期期末质量检测八年级（五四制）数学试题

栖霞市2025—2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 如果、、是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2. 解方程的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（ ） A. 这组成绩的平均数为9 B. 这组成绩的中位数是9 C. 这组成绩的众数是9 D. 最高成绩是9 5. 在平行四边形中，已知，则等于( ) A. B. C. D. 6. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 或 7. 一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确是（ ） A. 对应线段平行 B. 对应线段相等 C. 图形形状发生变化 D. 图形的大小发生变化 8. 在四边形中，对角线和相交于点O，，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图的边的长为将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 若，，则值为_________． 12. 若分式的值为零，则的值是___________． 13. 某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作 测试成绩（分） 84 80 88 如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是______． 14. 如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是_________． 15. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______________． 16. 点、、、，以、、、四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标_______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 下面是喜羊羊同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请写出因式分解的最后结果； （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某市对于篮球运动重视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩满分30分）． （1）此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？ （2）求乐融融近五次上篮成绩的方差． 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点________中心对称． 21. 河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方案如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸，于F，G．在上取，连接，交于D．在D处作到对岸的垂线，那么就是造桥的位置，请你对方案可行性给出证明． 22. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务． 项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务1 小组成员甲设①_________的单价为x元， 由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②_________． 任务2 求m的值． 23. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 24. 在一次数学探究活动中，数学老师给出了一道题． 如图1，已知中，，，P是内的一点，且，，，求的度数． 小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置（即过C作，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？ 请根据小强同学的思想方法尝试解决以下问题： 如图2所示，设P是等边内一点，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 栖霞市2025—2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 如果、、是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，把原式进行因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分差公式进行因式分解． 【详解】解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是正数， 故选：A． 2. 解方程的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程，掌握解分式方程的方法是解决问题的关键． 先去分母化为整式方程，求解后检验是否为增根． 【详解】解：， ， ， 经检验，是原方程的解． 故选：C． 3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（ ） A. 这组成绩的平均数为9 B. 这组成绩的中位数是9 C. 这组成绩的众数是9 D. 最高成绩是9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和平均数，根据折线图得到这组数据是解题关键． 根据题意分别求出这组数据的中位数、众数和平均数即可判断． 【详解】解：A、这组成绩的平均数是，选项结论正确，故选项不符合题意； B、这组成绩由小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，第五、六个是9，9，故中位数为环，选项结论正确，故选项不符合题意； C、9出现次数为3次，最多，故这组成绩的众数是9环，选项结论正确，故选项不符合题意； D、最高成绩是9.4环，选项结论错误，故选项符合题意． 故选：D． 5. 在平行四边形中，已知，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得，，即可求的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选：B． 6. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程解．解分式方程可得，即得，得到，又由得到，据此即可求解． 【详解】解：分式方程去分母得，， 解得， ∵分式方程 的解是非负数， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴且， 故选：C． 7. 一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ） A. 对应线段平行 B. 对应线段相等 C. 图形的形状发生变化 D. 图形的大小发生变化 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，根据平移和旋转的性质逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本选项错误； B、无论平移还是旋转，对应线段相等，故本选项正确； C、无论平移还是旋转，图形的形状没有发生变化，故本选项错误； D、无论平移还是旋转，图形的大小没有发生变化，故本选项错误． 故选：B． 8. 在四边形中，对角线和相交于点O，，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：如图： A、∵，， ∴不能判定四边形是平行四边形；故该选项是错误的； B、∵，， ∴不能判定四边形是平行四边形；故该选项是错误的； C、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形；故该选项是正确的； D、∵，， ∴不能判定四边形是平行四边形；故该选项是错误的； 故选：C． 9. 如图的边的长为将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质以及面积的计算，解题的关键是利用平移后图形面积不变的性质，通过面积的等量代换求出阴影部分的面积． 根据平移的性质可知与面积相等；结合题目给出的阴影部分面积计算方法，通过等量代换得出阴影部分面积等于矩形的面积；再根据矩形面积公式计算即可． 【详解】∵向上平移 得到， ∴的面积的面积(平移不改变图形的面积)． 由题意可知，阴影部分的面积的面积矩形的面积的面积． ∴阴影部分的面积=矩形的面积． ∵，，且， ∴矩形的面积． 即阴影部分的面积为． 故选：A． 10. 如图，四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：，分别是，的中点， 为的中位线， ， 同理可得：， ， ， ∴， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 若，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，把化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 代入和， 得 ． 故答案为：． 12. 若分式的值为零，则的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零且分母不等于零进而分析得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为：2． 13. 某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作 测试成绩（分） 84 80 88 如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键． 根据加权平均数公式，将各测试成绩按权重比例计算平均成绩即可． 【详解】该应聘者的素质测试平均成绩是 ． 故答案为：． 14. 如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是_________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，等边对等角，三角形的内角和定理，现根据将绕点逆时针方向旋转得到，得，根据三角形的内角和列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转得到， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．多边形的内角和，多边形的外角和等于．根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：， 设多边形的边数是， 则， 解得：． 故答案为： 16. 点、、、，以、、、四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标_______________ 【答案】、、 【解析】 【分析】本题考查了根据平行四边形的性质来确定点的坐标，关键在于利用平行四边形对角线互相平分这一重要性质，并通过分情况讨论来全面求解； 因为平行四边形有三种可能的情况：为对角线、为对角线、为对角线，所以需要分情况讨论来求解． 【详解】解：已知点、、、，由平行四边形的性质，对角线中点重合，分三种情况讨论： ①以为对角线 的中点坐标为， 的中点坐标为， ， 解得：， 点； ②以为对角线 的中点坐标为， 的中点坐标为， ， 解得：， 点； ③以为对角线 的中点坐标为， 的中点坐标为， ， 解得：， 点； 综上，所有满足条件的点的坐标为、、． 故答案为：、、． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 下面是喜羊羊同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请写出因式分解的最后结果； （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）不彻底， （2） 【解析】 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式，灵活运用完全平方公式分解因式是解题的关键． （1）中的还可以运用完全平方公式分解因式，即可得到答案； （2）设，原式可化为，根据完全平方公式可得，所以可化为，进一步运用完全平方公式即得到答案． 【小问1详解】 解：不彻底，设， 原式 ； 【小问2详解】 设， 原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算小括号，然后化除为乘进行化简，最后把代入，即可． 【详解】 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算，平方差和完全平方公式． 19. 某市对于篮球运动的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩满分30分）． （1）此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？ （2）求乐融融近五次上篮成绩的方差． 【答案】（1）中位数28分；众数为30分 （2）乐融融近五次上篮成绩的方差为6.4 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据求方差的公式计算即可； 【小问1详解】 解：由题意得，此班级男生总人数为（人）， 将此班级男生上篮成绩从大到小顺序排列，则中位数为第13个的数据，即28分， 此班级男生上篮成绩30分出现次数最多，故众数为30分； 【小问2详解】 乐融融近五次上篮成绩的平均数为（分）， ∴乐融融近五次上篮成绩的方差为 ， 答：乐融融近五次上篮成绩的方差为6.4． 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点________中心对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移(作图)， 画旋转图形，画已知图形关于某点对称图形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）把向右平移4个单位长度得到； （2）分别找出关于原点的对称点，得到； （3）分别连结与，与，与，它们都相交于同一点，由此可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 观察图形可知，与关于点中心对称， 故答案为：． 21. 河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方案如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸，于F，G．在上取，连接，交于D．在D处作到对岸的垂线，那么就是造桥的位置，请你对方案可行性给出证明． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短问题，解题的关键是学会利用轴对称以及平行四边形的性质解决最短问题． 证明四边形为平行四边形得，可得，进而可说明方案可行． 【详解】解：，， ． ， ， 四边形为平行四边形， ． 根据两点之间线段最短可知， ． 与河岸垂直，为定值， 当时，路径最短． 22. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务． 项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务1 小组成员甲设①_________的单价为x元， 由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②_________． 任务2 求m的值． 【答案】（1）①A种花卉；②；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键． 任务1：由题意，可知：用600元购买的B种花卉数量为，根据每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； 任务2：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）依题意，表示600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍， ∴小组成员甲设的是A种花卉的单价为x元； ∴①处填A种花卉； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：， ∴②处填：； 故答案为：①A种花卉；②； （2）由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 23. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理等知识，推导出，进而证明四边形是平行四边形是解题的关键． （1）因为，所以是的中点，而是的中点，根据三角形中位线定理得，即，因为，所以四边形是平行四边形； （2）由是的中点，是的中点，，根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【小问1详解】 证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵是的中点，是的中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴的长是． 24. 在一次数学探究活动中，数学老师给出了一道题． 如图1，已知中，，，P是内的一点，且，，，求的度数． 小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置（即过C作，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？ 请根据小强同学的思想方法尝试解决以下问题： 如图2所示，设P是等边内一点，，，，求的度数． 【答案】的度数为135°；的度数为150° 【解析】 【分析】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定及其性质、勾股定理逆定理等几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求． 如图1，首先证明，得到，进而可得即可解决问题； 如图2，作旋转变换；首先证明；其次证明，得到，求出，即可解决问题． 【详解】解：如图1，由题意得：， ，， 由勾股定理得：， ，， ， ， ， ． 答：度数为． 如图2，将绕点A逆时针旋转转到的位置，连接， ，，， 为等边三角形，，， ，， ， ， ， 答：度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $