重庆市垫江县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年秋期八年级数学检测试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A B C D 2.下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） 第3题图 第4题图 A. B. C. D. 4. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a )，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是（　　） A．X=5，y=－3 B．X=7，y=3 C．X=3，y=－1 D．X=4，y=1 6．用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　） A．25 B．29 C．33 D．37 7．某厂准备生产8000个口罩，在生产了1000个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用10天完成了任务，设该厂原来每天生产x个口罩，则由题意可列出方程（　　） A．=10 B．=10 C．=10 D．=10 8．若x2＋2（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值为（　　） A．－1 B．－5或7 C．7 D．7或－1 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE=CE=10，BE=6，则CH的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．关于x 的多项式，A=mx²＋x-2,B=x＋n(m,n为常数),下列说法正确的个数有( ) ①若A·B 中不含x² 与x 项，则,n=2； ②当m=n=1时，A+B≥0； ③当m=0,n=1时， |A|＋|B|的最小值为3. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．华为的5纳米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多个方面都表现卓越，其 5纳米即为0.000000005米．那么0.000000005米用科学记数法表示为_________米． 12．分解因式：a3－25a=　 　． 13. 一个正多边形的内角和是1080°，这个正多边形的一个外角为 º. 14. 在如图所示的△ABC中，点D，E在边AB上，的平分线于F，的平分线于H，若，，则△ABC的周长为 . （14题） （15题） 15． 两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到 △DEF的位置，，,平移距离为2，则阴影部分面积为 . 16．已知，则代数式的值是__________. 17. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 . 18.对于一个三位数N,若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”.例 如：数132,∵1+2=3,∴132是“优选数”,数246,∵2+6≠4,∴246不是“优选数”,则最大的“优选数”为 ;若“优选数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为N', 若为完全平方数，则满足条件的N 的最小值为 . 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19.完成下列各题 （1）计算( 2a+3b）（2a－3b）－（a﹣3b）2 （2）解方程 20．人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有30°角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？ 下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空： 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，求证：． (1)尺规作图：作∠CAB的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使得AE＝AC，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）； (1)证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠CAB=①　 　， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=②　 　=30°， 在△ADC与△ADE中， ， ∴△ACD≌△AED（SAS）， ∴∠ACB=③　 　 =90°， ∴DE⊥AB， 又：∠ABC=∠EAD=30°， ∴DA=④　 　， ∴点E是AB的中点． ∴⑤　 　= ， ∵AC=AE， ∴ 21．化简求值： 其中a2－a－1=0 22．如图，在△ABC中，AD是高，AE,CF是角平分线，AE 与CF交于点G. (1)若∠BAC=60°,∠B=50°, 求∠DAE的度数； (2)若∠B=50°, 求∠EGF 的度数. 23．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比每套B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元． (1)求每套B型号的“文房四宝”的标价； (2)若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且A、B两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买B型号“文房四宝”多少套？ 24.如图，△ABC 与△AED 中，∠E=∠C,DE=BC,EA=CA, 过A 作AF⊥DE垂足为F，DE 交CB的延长线于点G, 连接AG. (1)求证：GA平分∠DGB: (2)若四边形DGBA的面积为6,且, 求FG的长 . 25.阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘得：， 解得：， 经检验：都是方程的解，当时，，解得：， 当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程中，设，则原方程可化为：　　； (2)若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； (3)模仿上述换元法解方程：． 26.在△ABM中,AM⊥BM,垂足为M, AM=BM,点D是线段AM 上一动点. (1)如图1,点C是 BM延长线上一点，MD=MC,连接AC,若BD=17,求 AC的长； (2)如图2,在(1)的条件下，点E 是△ABM 外一点，EC=AC,连接ED并延长交BC于点F, 且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF=∠CEF. (3)如图3,当E 在BD 的延长上，且AE⊥BE,AE=EG时，请你直接写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系. (不用证明) 图1 图2 图3 ( 2024 年 秋 期 八 年级数学 检测试题 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期八年级数学检测试题 参考答案及评分意见 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C C D D C C 二、填空题 11. 5×10-9 12. a（a-5）（a+5） 13. 45° 14. 20 15. 7 16. 1 17. 2 18. 990 ， 198 三、解答题 19.（1）解原式=4a2-9b2-（a2-6ab+9b2） =4a2-9b2-a2+6ab-9b2 =3a2+6ab （4分） （2）解方程两边同时乘以（+1）（-3） 3（-3）=2（+1） 3-9=2+2 3-2=2+9 =11 检验：当=11时，（+1）（-3）≠0 ∴=11是原分式方程的解。 （8分） 20. （1) 如图 （5分） ① 60° ② ∠BAD ③ ∠AED ④ DB ⑤ AE （10分） 21. 解（-）÷ =［］÷ =· =- （6分） ∵-a-1=0 ∴=a+1 ∴原式=- =-1 （10分） 22、解：（1）∵∠BAC=60°，∠B=50° ∴在△ABC中: ∠ACB=180°-∠BAC-∠B =180°-60°-50° =70° 又∵AD是高 ∴∠ADC=90° ∴在△ADC中: ∠DAC=180°-∠ADC-∠ACB =180°-90°-70° =20° 又∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC =30° 由图知：∠DAE=∠EAC-∠DAC =30°-20° =10° （5分） (2)∵∠B=50° ∴在△ABC中: ∠BAC+∠BCA =180°-∠B =130° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC 又∵CF平分∠ACB ∴∠ACF=∠ACB ∴∠EAC+∠ACF=（∠BAC+∠ACB） =65° 在△AGC中，∠AGC=180°-（∠EAC+∠ACF） =180°-65° =115° 由图知：∠EGF=∠AGC ∴∠EGF=115° （10分） 23.解（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）元. =100 （4分） 经检验：=100是原分式方程的解且符合题意 （5分） ∴每套B型号的“文房四宝”的标价为100元 （6分） （2）设本次应购买B型号“文房四宝”套，则本次应购买A型号“文房四宝”套. 100 ∵为整数 ∴的最大值为34 ∴本次应购买B型号“文房四宝”至少34套 （10分） 24.（1）证明：过A作AH⊥BC于H，在△ABC和△ADE中. ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴S△ABC≌S△ADE 又∵AF⊥DE ∴·DE·AF=·BC·AH ∴AF=AH 又∵AF⊥DE，AH⊥BC ∴GA平分∠DGB （5分） （2）由（1）知△ABC≌△ADE ∴AB=AD ∴在Rt△ADF和Rt△ABH中 ∴Rt△ADF≌Rt△ABH（HL） 同理可证：Rt△AFG≌Rt△AHG（HL） ∴S四边形DGBA= S四边形AFGH=6 ∴S△AFG=3 ∴·FG·AF= ∴·FG·= ∴FG=4 （10分） 25.（1） （2分） （2） （2分） （3）解：原方程可化为： 令 ∵=0 y2-1=0 y2=1 ∴y=±1 （8分） 经检验：y=±1都是方程=0的解. 当y=1时， 该方程无解 当y=-1时， 解得 经检验，是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为 （10分） 26.解：（1）∵AM⊥BM ∴∠AMC=∠AMB=90° 在中△AMC和△BMD中 ∴△AMC≌△BMD(SAS) ∴AC=BD=17 （3分） （2）延长EF到点G，使FG=EF，连接BG ∵F为B中点 ∴BF=FC 在△BGF和△CEF中 ∴△BGF≌△CEF(SAS) ∴BG=CE，∠G=∠CEF 又∵EC=AC ∴BG=AC 由(1)知：AC=BD ∴BG=BD ∴∠G=∠BDF ∴∠BDF=∠CEF （8分） （3）∠3=2∠1+∠2 （10分） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$