第九章轴对称、平移与旋转 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

9.2　平移 9.2.1　图形的平移 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点　图形的平移 基础过关全练 1.(2024河南新乡长垣一中期中)下列物体的运动中,属于平 移的是 (　    ) A.电梯上下移动　　　    B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动　　　    D.红旗迎风招展 A 解析    A.电梯上下移动是平移,故本选项符合题意;B.翻开数 学课本为旋转,故本选项不符合题意;C.电扇扇叶转动为旋 转,故本选项不符合题意;D.红旗迎风招展为无规则运动,故 本选项不符合题意.故选A. 2.(2024山东德州宁津时集中学月考)如图,若三角形ABC经过 平移与三角形DEF完全重合,则平移方式可以是 (　    ) A.向右平移4格,再向下平移6格 B.向右平移3格,再向下平移4格 C.向右平移6格,再向下平移4格 D.向右平移1 格,再向下平移5格 A 解析　由题图可知,三角形ABC先向右平移4格,再向下平移6 格与三角形DEF完全重合,故选A. 3.(教材变式)如图,将△ABC沿着直尺PQ平移得到△EFG,则 点A的对应点是点　　    ,线段AC的对应线段是线段　　    , 线段BC的对应线段是线段　　    ,∠ABC的对应角是　　    , ∠ACB的对应角是　　　    .   E EG FG ∠EFG ∠EGF 解析　根据平移前后的对应位置确定对应点、对应线段和 对应角. 4.(新独家原创)将如图所示的△ABC沿数轴的正方向平移到 △DEF的位置,平移后的图形不小心被墨水覆盖了,请根据图 中数据确定平移距离为　　　    ,△DEF在数轴上的另外一 个顶点F表示的数为　　　    .    5 4 解析　由题意知,点B的对应点是点E,点C的对应点是点F, ∴平移距离为2-(-3)=5,∴△DEF在数轴上的另外一个顶点F所 表示的数为-1+5=4. 5.(2024福建厦门湖里期末,3,★☆☆)图中哪一条线段可以由 线段m经过平移得到 (　    )   A.a　　　    B.b　　　    C.c　　　    D.d B 能力提升全练 解析　由题图可知,m∥b,m=b,∴线段b可以由线段m经过平 移得到.故选B. 6.(2022河北邯郸三模,6,★☆☆)如图,一个圆柱体在正方体 上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是 (　    )   A.主视图　　　    B.左视图 C.俯视图　　　    D.主视图和俯视图 B 解析　根据题图,可得平移过程中不变的是左视图,变化的是 主视图和俯视图.故选B. 7.(跨语文·汉字)(2022广东惠州月考,3,★☆☆)汉字“文、 人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉 字的有 (　    ) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 D 解析　本题以汉字为题材,考查平移的形式新颖、巧妙. “人”平移可以得到“从”,“木”平移可以得到“林”, “水”平移可以得到“淼”,“口”平移可以得到“品”,所 以能通过平移组成一个新的汉字的有4个.故选D. 8.(应用意识)如图所示的是8×8的“密码”图,利用平移对应 文字,若“今天考试”解密为“祝你成功”,则“遇水架桥” 解密为　　　　　　    .   素养探究全练 中国崛起 解析　本题以平移为载体,考查学生的应用意识和能力.根据 “今天考试”解密为“祝你成功”得出平移的方向和距离, 即将原汉字向上平移两格,再向右平移一格,所以“遇水架 桥”解密为“中国崛起”. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.3　旋转 9.3.1　图形的旋转 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点　图形的旋转 基础过关全练 1.(2023河北唐山路南期末)下列运动属于旋转的是 (　    ) A.滚动过程中的篮球 B.汽车在笔直的公路上匀速行驶 C.气球升空的运动 D.钟表钟摆的摆动 D 解析　钟表钟摆的摆动,属于旋转,故选D. 2.如图,四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,则旋 转后C点的对应点是(　    )   A.O点　　　    B.E点　　　    C.D点　　　    D.F点 D 解析　旋转后能重合的点即为对应点,则C点的对应点是F点. 3.(2024福建厦门模拟)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE的位置.下列角中,是旋转角的是 (　    )   A.∠ABD　　　B.∠DBC 　　　  C.∠ABC 　　　 D.∠ABE A 解析　因为△DBE由△ABC绕点B顺时针旋转得到,所以点A 和点D,点C和点E是旋转前后的对应点,所以∠ABD和∠CBE 都是旋转角.故选A. 4.(新独家原创)如图,方格中的△AOB绕点O旋转到△COD的 位置,则旋转方向和旋转角度分别为 (　    )   A.顺时针;90°　　　    B.逆时针;90° C.顺时针;45°　　　    D.逆时针;45° B 解析　由题图可知,OA旋转到OC的位置,OB旋转到OD的位 置,可按逆时针方向旋转90°或按顺时针方向旋转270°来实 现.故选B. 5.(2024河北石家庄外国语学校、四十二中模拟)如图,将线 段AB绕点A旋转,下列各点能够落到线段AB上的是 (　    ) A.点C　　　    B.点D　　　    C.点E　　　    D.点F A 解析　将线段AB绕点A旋转,∵AC<AB,∴线段AB经过点C, ∴能够落到线段AB上的是点C,故选A. 6.(2024贵州贵阳清镇一模)如图,网格中三角形的顶点都在 格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△DBE,则下列 四个图形正确的是(　    )  　　　      B 解析　因为△DBE由△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到,所 以旋转中心为点B,且旋转方向为逆时针,旋转角度为90°.显 然四个选项中,只有B选项符合题意.故选B. 7.(新独家原创)如图所示的4个图案,将①绕中心点逆时针旋 转90°可以得到　　    ;将①绕中心点顺时针旋转180°可以得 到　　　    ;将①绕中心点沿　　　    方向旋转 　　　     °可以得到②.  　　　     　　　     　　　      ④ ③ 顺时针 90(后两空答案不唯一) 8.(2023湖南株洲渌口一模,4,★☆☆)如图,Rt△ABC向右运 动,下列说法正确的有 (　    ) (1)①⇒②是旋转;(2)①⇒③是平移;(3)①⇒④是平移;(4)②⇒ ③是旋转.   能力提升全练 A.1个　　　    B.2个 C.3个　　　    D.4个 C 解析　观察题图可知,(1)(3)(4)说法正确;(2)①⇒③需经过两 次旋转,原说法错误.故正确的有3个,故选C. 9.(跨物理·定滑轮)(2024江西九江瑞昌中考模拟,5,★☆☆)一 定滑轮的起重装置如图所示,滑轮半径为6 cm,当滑轮的一条 半径OA按逆时针方向旋转180°(假设绳索与滑轮之间没有滑 动)时,重物上升 (　    )   A.12π cm　　　    B.8π cm C.6π cm　　　     D.4π cm C 解析    OA旋转180°时绳索移动的距离是圆周长的一半,即 6π cm,所以重物上升的距离为6π cm. 10.(2024广东清远英德期中,13,★☆☆)如图,在Rt△ABC中, ∠A=50°,点D在斜边AB上.如果△ABC经过顺时针旋转后与 △EBD重合,那么这一旋转的旋转角等于　　　    度.   40 解析　在Rt△ABC中,∠A=50°,∴∠DBC=90°-∠A=40°, ∵△ABC经过顺时针旋转后与△EBD重合,∴旋转角=∠DBC =40°. 11.(2023湖南张家界中考,13,★☆☆)如图,AO平分∠BAC,且 ∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转,得到四 边形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的最小角 度是　　　    .   75° 解析　∵AO平分∠BAC,∠BAC=50°, ∴∠BAO=∠CAO= ∠BAC=25°. ∵∠CAC'为旋转角,∠CAC'=∠OAC'-∠OAC=100°-25°=75°, ∴四边形ABOC旋转的最小角度是75°. 12.(2024陕西西安长安期中,14,★☆☆)如图,∠A=72°,O是AB 上一点,直线OD与AB的夹角∠BOD=85°,要使OD∥AC,则直 线OD绕点O逆时针旋转的度数至少为　　　    .   13° 解析　∵OD'∥AC,∴∠BOD'=∠A=72°, ∵∠BOD=85°,∴∠DOD'=85°-72°=13°, ∴直线OD绕点O逆时针旋转的度数至少为13°. 13.(几何直观)(2024上海黄浦二模)图1是一个3×5的正方形 网格,其中的12个小正方形已经被2张“L”型和1张“田” 字型纸片互不重叠地占据了.图2中有4个均由4个小正方形 所组成的纸片,依次记为型号1、型号2、型号3和型号4.将这 4个型号的纸片做平移、旋转,恰能将图1中3个未被占据的 小正方形占据,并且与已有的3张纸片不重叠的是 (　    )   素养探究全练   A.型号1 　　　    B.型号2 C.型号3 　　　    D.型号4 答案    D 解析　如图所示,型号4通过平移、旋转可以完全占据空白 小正方形,且与已有的3张纸片不重叠,故D选项符合题意.故 选D.   谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.3　旋转 9.3.2　旋转的特征 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点1　旋转的特征 基础过关全练 1.(2024黑龙江大庆肇源月考)把一个图形绕某一点逆时针旋 转60度后,得到的图形与原来相比 (　    ) A.变大了　　　     B.变小了 C.大小不变　　　     D.无法比较 C 解析　把一个图形绕某一点逆时针旋转60度后,得到的图形 与原来相比大小不变.故选C. 2.(2024辽宁大连沙河口期末)如图,在4×4的正方形网格中,△ABC旋转得到△A'B'C',其旋转中心是 (　    )   A.点P　　　    B.点Q C.点M　　　    D.点N A 解析　根据旋转的性质可知旋转中心在对应点连线的垂直 平分线上,由题图可知点P在BB'、AA'的垂直平分线上,∴旋 转中心是点P,故选A. 方法解读     尺规作图确定旋转中心 　　根据旋转的特征,旋转中心到对应点的距离相等,作对应 点连线的垂直平分线即可确定旋转中心. 3.(2024辽宁鞍山模拟)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转一定 的角度得到△AB'C',此时点B'恰好在边AC上,若AB=2,AC'=5, 则B'C的长为 (　    )   A.2　　　    B.3　　　    C.4　　　    D.5 B 解析　∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',∴AB'=AB=2,AC=AC'=5,∴B'C=AC-AB'=5-2=3,故选B. 4.(2024山西晋中昔阳一模)如图,把△ABC绕C点顺时针旋转 35°得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'DC=90°,则∠A的度 数为 (　    )   A.35° 　　　    B.75° 　　　    C.55° 　　　    D.65° C 解析　由旋转的性质可得∠ACA'=35°,∠A=∠A',∵∠A'DC= 90°,∴∠A'=90°-∠ACA'=55°,∴∠A=∠A'=55°.故选C. 5.(2024陕西西安新城期末)如图,将△OAB绕点O逆时针旋转 80°得到△OCD,若∠BOC=110°,则∠α的度数是 (　    )   A.50° 　　　    B.60° 　　　    C.80° 　　　    D.30° A 解析　∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,∴∠AOC=∠BOD=80°.∵∠BOC=110°,∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=110°- 80°=30°.∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=80°-30°=50°.∴∠α=50°.故选A. 6.(2024陕西西安长安期末)如图,将直角△ABC绕顶点A顺时 针旋转到直角△AB'C'的位置,点B'恰好落在CA的延长线上, 若∠B=25°,∠C=90°,则∠BAC'的度数为　　　    .   50° 解析　∵∠B=25°,∠C=90°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=65°, ∵将直角△ABC绕顶点A顺时针旋转到直角△AB'C'的位置, ∴∠C'AB'=∠CAB=65°.∵点B'恰好落在CA的延长线上, ∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=50°. 7.(教材变式)(2023江西上饶余干期中)如图,四边形ABCD是 正方形,E是AD上任意一点,延长BA到F,使得AF=AE,连结 BE、DF. (1)旋转△ADF可得到哪个三角形? (2)在(1)的条件下,旋转中心是哪一点?顺时针旋转了多少度? (3)BE与DF的数量关系、位置关系如何?为什么?   解析    (1)旋转△ADF可得△ABE. (2)由旋转的定义可知旋转中心为A,AD与AB是对应边,∴AD 和AB之间的夹角为旋转角,即旋转角为90°. (3)BE=DF且BE⊥DF.理由如下:如图,延长BE交DF于点H, ∵四边形ABCD为正方形,∴∠DAB=90°,根据旋转的性质可知 BE=DF,∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠DHB=∠BAE=90°,∴BE⊥DF. 知识点2　根据旋转的特征作图 8.(教材变式)如图,画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图 形.   解析　如图所示,△A1B1C1即为所求.   9.(2024天津中考,11,★★☆)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别 为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 (　    )   A.∠ACB=∠ACD　　　    B.AC∥DE C.AB=EF　　　     D.BF⊥CE 能力提升全练 D 解析　设BF与CE相交于点H,如图所示,∵将△ABC绕点C顺 时针旋转60°得到△DEC,∴∠BCE=∠ACD=60°,∠EDC= ∠BAC,∵∠B=30°,∴∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°,∴BF⊥CE, 故D选项正确;设∠ACH=x°,则∠ACB=60°-x°,∵∠B=30°, ∴∠EDC=∠BAC=180°-30°-(60°-x°)=90°+x°,∴∠EDC+∠ACD =90°+x°+60°=150°+x°,∵x°不一定等于30°,∴∠EDC+∠ACD 不一定等于180°,∴AC∥DE不一定成立,故B选项不一定正 确;∵∠ACB=60°-x°,∠ACD=60°,x°不一定等于0°,∴∠ACB= ∠ACD不一定成立,故A选项不一定正确;∵将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC,∴AB=ED=EF+FD,∴AB>EF,故 C选项不正确.故选D.   10.(2024山东滨州中考,12,★☆☆)一副直角三角尺如图1摆 放,把直角三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2的位 置,此时AB∥OD,则∠1的大小为　　　    °.  ⇨  75 解析　由题意可得∠B=45°,∠D=30°,∵AB∥OD,∴∠BOD= ∠B=45°,∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°. 11.(2024广东梅州丰顺期末,15,★★☆)如图,已知△ABC,点A在直 线MN上,∠BAN=∠C=20°,将△ABC绕点A逆时针旋转100°到 △ADE的位置,点B、点C分别对应点D、点E,如果DE∥MN,那么∠DAC=　　　    °.   60 解析　如图所示,   由旋转的性质可知∠EAC=∠DAB=100°,∠E=∠C=20°. ∵∠ BAN=20°,∴∠DAN=100°+20°=120°.∵DE∥MN, ∴∠D=∠ DAN=120°,∴∠DAE=180°-20°-120°=40°,∴∠DAC=∠EAC- ∠DAE=100°-40°=60°. 12.(2023福建泉州丰泽期末,21,★★☆)如图,将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置,设DE与AC、BC分 别交于点O、F. (1)若△ABC的周长为24,AD=6,AE=8,求BC的长. (2)若∠BAC=72°,∠DAC=32°,求∠EFC的大小.   解析    (1)由旋转的性质得AB=AD=6,AC=AE=8, ∴AB+AC=6+8=14, ∵△ABC的周长为24,∴AB+AC+BC=24, ∴BC=24-(AB+AC)=10. (2)∵∠BAC=72°,∠DAC=32°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=72°- 32°=40°.由旋转的性质可知旋转角的度数为40°,∠C=∠E, ∴∠CAE=40°,∵∠COF=180°-∠EFC-∠C,∠AOE=180°- ∠CAE-∠E,∠COF=∠AOE,∴∠EFC=∠CAE=40°. 13.(推理能力)将一副三角尺按如图1所示的方式放置,固定 三角尺ADC,将三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转α(0°< α<360°)得到三角形AB'C',其示意图如图2所示. (1)当α为多少度时,能使AB'∥CD,请说明理由. (2)当B'C'∥AD时,求α的大小.  图1　     图2 素养探究全练 解析    (1)α为15°或195°时,能使AB'∥CD. 理由如下:∵∠BAC=45°,∠ACD=30°,三角尺ABC绕顶点A按 顺时针方向旋转α得到三角形AB'C', ∴∠B'AC'=45°, 当∠B'AC=∠ACD=30°时,AB'∥CD,此时∠CAC'=45°-30°=15°, 即α为15°时,能使AB'∥CD; 同理可得α为195°时,能使AB'∥CD. 综上,α为15°或195°时,能使AB'∥CD. (2)当B'C'∥AD时,一种情况为∠DAC'=∠B'C'A, 易知∠B'C'A=45°,∴∠DAC'=45°,∴α=90°-∠DAC'=45°; 同理,α=225°时,B'C'∥AD. 综上,当B'C'∥AD时,α=45°或α=225°. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.3　旋转 9.3.3　旋转对称图形 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点　旋转对称图形 基础过关全练 1.(情境题·生命安全与健康)(2023福建泉州鲤城模拟)下列四 个交通标志图中,为旋转对称图形的是 (　    )                  D 解析　只有选项D中的图形旋转360°÷3=120°后与原图形重 合,故选D. 2.(2024河南周口项城期末)如图,该图形绕点O按下列角度旋 转后,不能与自身重合的是 (　    )   A.72° 　　　    B.108° 　　　    C.144° 　　　    D.216° B 解析　题图绕点O旋转360°÷5=72°的整数倍就可以与自身 重合,故A、C、D选项都不符合题意,该图形绕点O旋转108° 后不能与自身重合,故B选项符合题意.故选B. 3.(教材变式)(2024吉林松原前郭二模)将如图所示的图案绕 它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合,则这个旋转角 可能是　　　     度.(写出一个即可)   60(答案不唯一) 解析　∵360°÷6=60°,∴旋转的角度是60°的整数倍可以与其 自身重合,∴旋转的角度可能是60°.(答案不唯一) 4.(新独家原创)如图①②所示的两个旋转对称图形,它们旋 转后与自身重合的最小旋转角的差为　　　    .  　      18° 解析　题图① 的最小旋转角为 =90°,题图②的最小旋转 角为 =72°,所以它们旋转后与自身重合的最小旋转角的 差为90°-72°=18°. 5.(2024北京朝阳陈经纶中学模拟,6,★☆☆)选项中的图形绕 点O旋转一定角度后都能与原图形重合,其中旋转角最小的 是 (　    )  　　　     　　　     　　　      D 能力提升全练 解析    A.最小旋转角度= =120°;B.最小旋转角度= = 90°;C.最小旋转角度= =72°;D.最小旋转角度= =60°. 故旋转角最小的是D选项中的图形.故选D. 6.(2023吉林长春南关博硕学校三模,6,★★☆)如图所示的图 案由三个叶片组成,且其绕点O旋转120°后可以和自身重合, 若三个叶片的总面积为12平方厘米,∠AOB=120°,则图中阴 影部分的面积为 (　    )   A.2平方厘米　　　    B.4平方厘米 C.6平方厘米　　　    D.8平方厘米 B 解析　∵三个叶片的总面积为12平方厘米,∴一个叶片的面 积为4平方厘米,∵∠AOB=120°,∴阴影部分的面积即为一个 叶片的面积,为4平方厘米,故选B. 7.(2024浙江杭州建兰中学月考,13,★☆☆)有一个正n边形(n 为大于6的整数),绕某一点旋转90°后能与自身重合,请写出 一个n的可能值:　 　　    . 8(答案不唯一) 解析　∵正方形绕中心旋转90°后能与自身重合,∴当一个 正n边形的边数n是4的整数倍时,该正n边形绕中心旋转90° 后能与自身重合,∴n的可能值为8.(答案不唯一) 8.(推理能力)(2024福建泉州南安期末)图1是某巨型摩天轮示 意图,摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针 方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时按逆时针方向 等速旋转,旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到 最高点的情形,且经过x分钟后,12号车厢会运行到最高点,则x 的值为 (　    ) 素养探究全练        A.17.5　　　    B.20 C.22.5　　　    D.25 答案    C 解析     ×30=22.5(分钟),所以经过22.5分钟后,12号 车厢会运行到最高点.故选C. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.4　中心对称 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点1　中心对称图形 基础过关全练 1.(情境题·中华优秀传统文化)(2024四川内江中考)2024年6 月5日是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独 创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动.下面四幅 图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”,其中是 中心对称图形的是 (　    ) D 解析    A、B、C中的图形都不是中心对称图形,故A、B、C 不符合题意;D中的图形是中心对称图形,故D符合题意.故选 D. 2.(2022湖北宜昌中考)将四个数字看作一个图形,则下列四 个图形中,是中心对称图形的是 (　    )               A B C D D 解析　把一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合,我们 把这种图形叫做中心对称图形,所以D选项符合题意,故选D. 3.(跨体育与健康·围棋)(2024陕西咸阳永寿月考)围棋起源于 中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由 黑白棋子摆成的图案中,是中心对称图形的是 (　    )                  A 解析    A中的图形是中心对称图形,符合题意;B、C、D中的 图形都不是中心对称图形,不符合题意.故选A. 4.(新独家原创)(跨英语·单词)我们初中所学的四门学科:语文 (Chinese),数学(Maths),英语(English),历史(History)中,英文首 字母大写是中心对称图形的是 (　    ) A.语文　　　    B.数学　　　    C.英语　　　    D.历史 D 解析　语文的英文首字母是C,数学的英文首字母是M,英语 的英文首字母是E,历史的英文首字母是H,四个字母中,H是 中心对称图形,故选D. 5.(2024吉林长春德惠一模)图中阴影部分是由4个完全相同 的小正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个 区域处添加一个同样的小正方形,使它与阴影部分组成的新 图形是中心对称图形,则这个小正方形应该添加在(　    )   A.区域①处　　　    B.区域②处 C.区域③处　　　    D.区域④处 B 知识点2　中心对称及其性质 6.(2023河南南阳社旗期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于点O 成中心对称,下列结论不成立的是 (　    )   A.OC=OC'　　　    B.OA=OA' C.BC=B'C'　　　    D.∠ABC=∠A'C'B' D 解析　成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平 分,故A、B结论成立;成中心对称的两个图形对应线段相等, 故C结论成立.故选D. 7.(2024河北邯郸肥乡期末)如图,△ABC与△DEF关于某点成 中心对称,则其对称中心是 (　    )   A.点P　　　    B.点Q　　　    C.点M　　　    D.点N C 解析　如图,连结BE、CF,发现交于点M,根据中心对称的性 质可知点M即为对称中心.故选C.   8.(2024陕西西安期中)如图,△ABC和△DEF关于点O成中心 对称. (1)找出它们的对称中心O. (2)若AB=7,AC=5,BC=6,求△DEF的周长.   解析    (1)如图所示,点O即为所求.(作法不唯一)   (2)∵△ABC 和△DEF 关于点O成中心对称, ∴DE=AB=7,DF=AC=5,EF=BC=6, ∴△DEF的周长=DE+DF+EF=7+5+6=18. 知识点3　画与一个图形关于某一点成中心对称的图形 9.(教材变式)尺规作图(保留痕迹,不写作法):如图,已知△ABC和点O,求作一个△A'B'C',使它与△ABC关于点O成中心对称.   解析　如图,△A'B'C'即为所求.   10.(2024河南南阳南召期末)如图,在一个10×10的正方形网 格中,有一个△ABC,△ABC的顶点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位,再向右平移6个单 位得到的△A1B1C1. (2)在网格中画出△ABC关于点P成 中心对称的△A2B2C2. (3)若可将△A1B1C1绕点O旋转得到 △A2B2C2,请在正方形网格中标出点O. 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求.   (2)如图,△A2B2C2即为所求. (3)如图,连结A1A2,B1B2,C1C2,相交于点O,则△A1B1C1绕点O旋 转180°得到△A2B2C2, 故点O即为所求. 11.(2023四川内江期末,7,★☆☆)如图,△ADE与△CDB关于 点D成中心对称,连结AB,以下结论错误的是 (　    )   A.AD=CD　　　    B.∠C=∠E C.AE=CB　　　    D.S△ADE=S△ADB B 能力提升全练 解析　∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称,∴AD=CD, BD=ED,AE=CB,∠E=∠CBD,∴S△ADB=S△ADE,根据已知不能得 到∠C=∠E.故选B. 12.(教材变式)(2022山东烟台莱州期末,17,★☆☆)小明对小 亮说:“你从这4张扑克牌中任意抽取一张,将其旋转180°后 放回原处,我能猜出你旋转的是哪一张.”小亮在小明不看的 情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的 是哪张扑克牌.   旋转前   小亮旋转的那张扑克牌的牌面数是　　　    . 旋转后 10 解析　本题以扑克牌为题材,考查对中心对称图形的理解和 判断,考法新颖. 方块7,红桃5,黑桃9都不是中心对称图形,旋转后都会有变化, 梅花10是中心对称图形,旋转后没有变化, ∴小亮旋转的那张扑克牌的牌面数是10. 13.(2023宁夏银川外国语实验学校期末,14,★★☆)如图,直 线a、b互相垂直,且相交于点O,曲线OAC与曲线OA'C'关于点 O成中心对称,点A(曲线OAC上到直线a距离最远的点)的对 应点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴 影部分的面积为　　　    .   12 解析　如图,过点A作AE⊥b于点E,∵直线a、b互相垂直,且 相交于点O,曲线OAC与曲线OA'C'关于点O成中心对称,点A 的对应点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,OB=4,OD=3, ∴AB=3,图形①与图形②面积相等,∴阴影部分的面积=长方形 ABOE的面积=3×4=12.   14.(2024福建泉州德化期末,21,★★☆)如图,在△ABC中,AD 为BC边上的中线. (1)用刻度尺画出△ACD关于D点成中心对称的图形. (2)若AB=5,AC=3,求线段AD长的取值范围.   解析    (1)如图,△EBD即为所求.   (2)∵△ACD与△EBD关于D点成中心对称, ∴BE=AC=3,AD=DE. 在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,∴5-3<AE<5+3,即2<AE<8. ∵AE=AD+DE=2AD,∴1<AD<4. 15.(几何直观)如图,两个“心”形有一个公共点O,且点C,O, E在同一条直线上,OC=OE=OD,下列说法中: ①这两个“心”形关于点O成中心对称; ②点C,E是以点O为对称中心的一对对称点; ③这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点O且与直线AB垂 直的直线和直线AB; ④若把这两个“心”形看作一个整体, 则它是一个中心对称图形. 正确的有　　　    .(只填序号即可) 素养探究全练 ② 解析　∵点C,O,E在同一条直线上,OC=OE,∴点C,E是以点O 为对称中心的一对对称点,②说法正确;①③④说法不一定正 确. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.2　平移 9.2.2　平移的特征 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点1　平移的特征 基础过关全练 1.(2024河南南阳内乡期末)如图,三角形ABC沿BC边所在的 直线向左平移得到三角形DEF,下列选项错误的是 (　    )   A.AC=DF　　　     B.EB=FC C.∠D=∠ABC　　　    D.DE∥AB C 解析　∵三角形ABC沿BC边所在的直线向左平移得到三角 形DEF,∴BE=CF,∠A=∠D,AC=DF,DE∥AB,根据平移不能 得到∠D=∠ABC,故选C. 2.(新考法)(2023海南海口期末)如图,一把直尺在某处断开并 发生平移,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°, 则∠DBC的度数为(　    )   A.65°　　　    B.55°　　　    C.75°　　　    D.125° B 解析　本题以“直尺折断并平移”为背景考查平移的特征, 考法新颖. ∵∠ADE=125°,∴∠ADB=180°-125°=55°, ∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=55°,故选B. 3.(2023四川南充中考)如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是 (　    )   A.2　　　    B.2.5　　　    C.3　　　    D.5 A 解析　∵线段CF的长度、线段BE的长度均为平移的距离, ∴CF=BE=2,故选A. 4.(2024吉林长春德惠期末)如图,∠ACB=90°,将直角三角形 ABC沿着射线BC方向平移5 cm,得到三角形A'B'C',并且B'C'= 3 cm,A'C'=4 cm,则阴影部分的面积为 (　    )   A.10 cm2　　　    B.14 cm2　　　    C.28 cm2 　　    D.35 cm2 B 解析　∵直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5 cm,得到三 角形A'B'C',并且B'C'=3 cm,A'C'=4 cm,∴AC=A'C'=4 cm,BC=B'C' =3 cm,BB'=AA'=CC'=5 cm,∴S阴影=S四边形ACC'A'-S△A'B'C'=5×4- ×3×4= 14(cm2),故选B. 5.(2023浙江嘉兴平湖期中)如图,将△ABC平移到△A'B'C'的 位置(点B'在AC边上),若∠B=50°,∠C=100°,则∠AB'A'的度数 为　　　    °.   30 解析　∵∠B=50°,∠C=100°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50° -100°=30°,∵△ABC平移得到△A'B'C',∴AB∥A'B',∴∠AB'A' =∠A=30°. 6.(2024福建泉州泉港期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=35°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,其中点A 的对应点为点D,点B的对应点为点E. (1)请求出∠E的度数. (2)若AE=15,AD=BD,试求出点C与点F之间的距离.   解析    (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,∴∠ABC=90°- 35°=55°,由平移的性质可知∠E=∠ABC=55°. (2)如图,连结CF,由平移的性质可知AD=BE=CF,∵AE=15,AD =BD,∴AD=BE=CF= AE=5,即点C与点F之间的距离是5.   知识点2　根据平移的特征作图 7.(教材变式)(2024宁夏吴忠期末节选)画出三角形ABC平移 后的三角形A'B'C'.(A与A'为对应点,保留作图痕迹)   解析　如图,连结AA',作BB'∥AA',CC'∥AA',取BB'=AA'=CC', 连结A'B'、B'C'、C'A',△A'B'C'即为所求作的图形.   8.(教材变式)(2024浙江湖州德清期末)如图,已知每个小正方 形的边长为1,且小正方形的顶点称为格点,网格中有一艘小 船,若小船平移滑动(先向右平移,再向上平移),平移后的船身 部分已画出(船身顶点都在格点上). (1)请在网格中补全平移后的船帆. (2)图中小船平移的总路程为　　　    . (3)求平移后的小船面积. 解析    (1)如图所示,△A'B'C'即为所求作的图形.   (2)因为4+2=6,所以小船平移的总路程为6.故答案为6. (3)因为2+ ×1×1×2+2×3- ×1×3- ×1×1- ×2×2=5,所以平移 后的小船面积为5. 9.(2024河南许昌襄城期末,9,★★☆)如图,△ABC沿着BC的 方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=6,DH=4,平移距离为 7,则阴影部分的面积为 (　    )   A.12　　　    B.16　　　    C.28　　　    D.24 C 能力提升全练 解析　∵△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,平移距 离为7,∴BE=7,DE=AB=6,S△ABC=S△DEF,∴S阴影=S四边形ABEH,∵DH= 4,∴EH=6-4=2,∵∠B=90°,∴∠DEF=90°,∴∠HEB=90°, ∴阴影部分的面积为 ×(6+2)×7=28.故选C. 10.(2024河南洛阳洛宁期末,10,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB=3,AC=4,BC=5,将△ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到△DEF,连结AD,则下列结论:①AC∥DF;②ED⊥DF; ③四边形ABFD的周长是16.其中正确的个数为 (        )   A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.0 C 解析　∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到△DEF, ∴AC∥DF,∠EDF=∠BAC=90°,∴ED⊥DF,故①②正确;易知 AD=CF=2,DF=AC=4,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=3+5+2+4+2=16,故③正确.故选C. 11.(分类讨论思想)(2024河南南阳淅川期末,10,★★☆)如图, 在三角形ABC中,BC=6 cm,将三角形ABC以每秒1 cm的速度 沿BC向右平移,得到三角形DEF,设平移时间为t秒(t<6),若在 B,E,C三个点中,一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系, 则下列三人的说法: 甲:“有两种情况,t的值为2或3.” 乙:“有三种情况,t的值为2或3或4.” 丙:“有四种情况,t的值为2或3或4或5.” 其中正确的是(　    )   A.甲　　　    B.乙 C.丙　　　    D.无法判断 答案    B 解析　由题意知BE=t cm,则CE=(6-t)cm,当BC=2BE,即6=2t 时,解得t=3.当EB=2EC,即t=2(6-t)时,解得t=4.当EC=2EB,即6-t =2t时,解得t=2.当CB=2CE,即6=2(6-t)时,解得t=3. 综上所述,t的值为2或3或4,所以乙的说法是正确的.故选B. 12.(2024吉林长春二道期末,8,★★★)如图,直线l上摆放着两 个完全相同的△ABC和△DEC,∠ACB=∠DCE=90°,∠BAC= ∠EDC=30°,将△DEC沿直线l向左平移得到△D'E'C',使点E' 落在AB上,E'D'与AC交于点P.给出下面四个结论:①∠CPD'= 60°;②AB⊥E'D';③△PEE'和△PCD'的周长之和等于△ABC 的周长;④图中阴影部分的面积大于△ABC的面积.其中所有 正确结论的序号是 (　    )   A.①②③　　　    B.①②④ C.①③④　　　    D.②③④ 答案    A 解析　∵△ABC和△DEC完全相同,∠ACB=∠DCE=90°, ∠BAC=∠EDC=30°,∴AB=DE,BC=CE,AC=CD,∠ABC=∠DEC =60°,由平移的性质可知,DE∥D'E',DE=D'E',EE'=DD',∠CD'E'=∠EDC=30°,①∵DE∥D'E',∴∠CPD'=∠CED=60°,因此①正确;②∵∠CD'E'=30°,∠B=60°,∴∠D'E'B=180°-30°-60°=90°,∴AB⊥E'D',因此②正确;③△PEE'和△PCD'的周长之和为PE+PE’+EE'+PC+PD'+CD'=CE+CD+DE=△DEC的周长,而△ABC与 △DEC完全相同, ∴△PEE ’和△PCD’的周长之和等 于△ABC的周长,因此③正确;④∵S平行四边形DD‘E’E=S长方形CC’E’E, ∴S阴影=S△ABC,因此④不正确. 综上所述,正确的结论有①②③,故选A. 13.(2022浙江台州中考,14,★☆☆)如图,△ABC的边BC长为4 cm. 将△ABC向上平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影 部分的面积为　　　    cm2.   8 解析　由平移的性质可知,阴影部分的面积=长方形BB'C'C 的面积=BC·BB'=4×2=8(cm2). 14.(2024河南南阳邓州期末,20,★★☆)如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠B与∠C互余,将AB、DC分别平移到EF和EG 的位置. (1)请判断△EFG的形状,并说明理由. (2)若AD=6,BC=14,求FG的长.   解析    (1)△EFG是直角三角形.理由如下: ∵AB、DC分别平移到EF和EG的位置, ∴AB∥EF,CD∥GE,∴∠EFG=∠B,∠EGF=∠C. ∵∠B与∠C互余,∴∠B+∠C=90°, ∴∠EFG+∠EGF=90°.∵∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°, ∴∠FEG=90°,∴△EFG是直角三角形. (2)∵AB、DC分别平移到EF和EG的位置, ∴BF=AE,CG=DE, ∵AE+ED=AD=6, ∴BF+CG=AE+ED=6, ∵BC=BF+FG+CG=14, ∴FG=14-6=8. 15.(几何直观)(转化思想)图形操作(图1,图2中的长方形的长 均为10米,宽均为5米): 在图1中,将线段AB向上平移1米到A'B'的位置,得到封闭图形 AA'B'B(阴影部分); 在图2中,将折线A—B—C(其中点B叫做折线A—B—C的一个 “折点”)向上平移1米到折线A'—B'—C'的位置,得到封闭图 形AA'B'C'CB(阴影部分). (1)问题解决:设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积 素养探究全练 分别为S1,S2,则S1=　　　    平方米,并比较大小:S1　　　    S2 (填“>”“=”或“<”). (2)联想探索:如图3,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油 小路(小路的上边线向下平移1米就是它的下边线),长方形的 长为a米,宽为b米,请你直接写出空白部分表示的草地的面 积:　　　    平方米(用含a,b的式子表示). (3)实际运用:如图4,在长方形空地内修建同样宽的两条“相 交”的道路(道路与长方形的边平行或垂直),余下部分作为 耕地,若道路宽为4米,则剩余的耕地面积为多少平方米? 解析    (1)由题意得S1=10×(5-1)=10×4=40(平方米),S2=10×(5- 1)=10×4=40(平方米),∴S1=S2.故答案为40;=. (2)题图中空白部分表示的草地的面积是a(b-1)=(ab-a)平方 米.故答案为(ab-a). (3)根据平移的性质可将耕地部分组成一个长方形,∴剩余的 耕地面积是(32-4)×(20-4)=448(平方米). 方法解读     转化思想解决平移问题 转化思想是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的 问题通过变换转化为容易求解的问题.本题运用平移,将比较 复杂的图形面积转化为规则图形的面积. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$第一节　长度和时间的测量 9.1　轴对称 9.1.1　生活中的轴对称 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点1　轴对称与轴对称图形 基础过关全练 1.(跨语文·标点符号)(2024重庆中考B卷)下列标点符号中,是 轴对称图形的是 (　    )  　　　     　　　     　　　      A 解析    A中图形是轴对称图形;B、C、D中图形不是轴对称 图形.故选A. 2.(2024内蒙古赤峰中考)以下绿色食品、回收、节能、节水 四个标志中,是轴对称图形的是 (　    )  　　　     　　　     　　　      A 解析    A中图形是轴对称图形;B、C、D中图形不是轴对称 图形.故选A. 3.(2024江西南昌期末)视力表中的字母“E”有各种不同的 摆放形式,下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直 线成轴对称的是 (　    )      　　　       　　　      C 解析    A,B,D选项中,两个字母“E”均关于某条直线成轴对 称,而C选项中,两个字母“E”不能沿着某条直线翻折后互 相重合,所以该组合不能关于某条直线成轴对称.故选C. 4.(2024福建厦门集美期末)如图,△ABC和△DEF关于直线l 对称,点A的对称点是(　    )   A.点C　　　    B.点F　　　    C.点E　　　    D.点D D 解析　∵△ABC和△DEF关于直线l对称,∴点A的对称点是 点D.故选D. 5.观察下面的各组图形,其中成轴对称的是　　　    .(填序 号)  ① ②  ③   ④ ①②④ 解析　③中的两个伞的伞把不对称,其余图案中的两个图形 都是成轴对称的.故答案为①②④. 6.(新独家原创)(跨体育与健康·运动图标)图(1)到(4)的体育 运动图标具有相同的特征,请描述这个特征: 　　　　　　        .                  所给的体育运动图标都是轴对称图形 知识点2　轴对称的性质 7.(2024河南信阳一模)如图,△ABC与△A‘B'C'关于直线l对称, 若∠A=65°,∠C'=38°,则∠B的度数为 (　    ) A.77° 　　　    B.38° 　　　    C.74° 　　　    D.68° A 解析　∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∴∠C=∠C'=38°, ∴在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠C=180°-65°-38°=77°.故选A. 8.(2024河南南阳唐河期末)如图,在Rt△ACB中,∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,△ABD与△AB‘D关于直线AD对称,若 ∠B'AC=14°,则∠B的度数为 (　    )   A.38° 　　　    B.48° 　　　    C.50° 　　　    D.52° D 解析　∵∠BAC=90°,∠B'AC=14°,∴∠BAB'=∠BAC-∠B'AC =90°-14°=76°,∵△ABD与△AB'D关于直线AD对称,∴∠BAD =∠B'AD= ∠BAB'=38°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°- 38°=52°.故选D. 9.(2024河南周口郸城期末)如图,四边形ABCD关于直线l对 称,有下面的结论: ①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=CO;④AB⊥BC.其中正确的有  (　    )   A.①② 　　　    B.②③　　　    C.①④ 　　　    D.② D 解析　∵四边形ABCD关于直线l对称,∴AC⊥BD,故②正确; 根据已知不能得到AB∥CD,AO=CO,AB⊥BC,故①③④错误. 故正确的结论是②.故选D. 10.(2024河南周口期末)如图,AD所在直线是△ABC的对称轴 (不考虑颜色),点E,F是AD上的两点,若BD=3,AD=6,则图中阴 影部分的面积是　　　    .   9 解析　∵△ABC关于直线AD对称,∴B、C关于直线AD对称, ∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,AD⊥BC,∴S△BEF=S△CEF, ∴题图中阴影部分的面积=△ABD的面积= BD·AD= ×3×6 =9. 11.(2024广东梅州大埔期末)如图,四边形ABCD是轴对称图 形,直线AC是它的对称轴,若∠BAC=65°,∠B=50°,则∠BCD 的大小为　　　    .   130° 解析　∵四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是它的对称轴, ∴∠DAC=∠BAC=65°,∠D=∠B=50°,∴∠BCD=360°-65°- 65°-50°-50°=130°. 12.(2024陕西西安月考)如图,△ABC与△DEF关于直线MN对 称,其中∠C=90°,AC=4 cm,DE=5 cm,BC=3 cm. (1)你认为点A与点D有何关系?连结AD,则线段AD与直线MN 有何关系? (2)求∠F的度数. (3)求△DEF的周长和面积.   解析    (1)点A与点D关于直线MN对称,线段AD被直线MN垂 直平分. (2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,∴∠F=∠C=90°. (3)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,∴DF=AC=4 cm,EF= BC=3 cm,∴△DEF的周长=DE+DF+EF=5+4+3=12(cm).∵∠F =90°,∴△DEF的面积= DF·EF= ×4×3=6(cm2). 13.(2024四川德阳旌阳模拟,2,★☆☆)围棋起源于中国,古代 称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆 成的图案是轴对称图形的是 (　    )  　　　       　　　      能力提升全练 D 解析    A,B,C选项中的图案都不能找到这样的一条直线,使 图案沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不 是轴对称图形;D选项中的图案能找到这样的一条直线,使图 案沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴 对称图形.故选D. 14.(2024重庆南川、涪陵期末,9,★★☆)如图,点A是∠MON 内一点,点E,F分别是点A关于OM,ON的对称点,连结EF分别 交OM,ON于点B,C,连结AB,AC.已知EF=18,则△ABC的周长 为 (　    )   A.9　　　    B.18　　　    C.24　　　    D.36 B 解析　∵点E,A关于OM对称,∴AB=BE,同理可得FC=AC, ∴△ABC的周长=BC+AB+AC=BC+BE+CF=EF=18.故选B. 15.(新考向·实践探究试题)(2024四川德阳绵竹模拟,9,★★ ☆)如图,把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪下,则得到 的图形是 (　    )    　　　      C 解析　动手操作,拿张纸按照题目要求剪出图案,展开即可得 到正确图案.故选C. 16.(2024山东烟台期末,14,★☆☆)如图,在△ABC中,将△ABC按如图所示的方式折叠,使点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN, EF为折痕.若∠A=94°,则∠MGE的度数为　　        .   94° 解析　由折叠可得∠MGB=∠B,∠EGC=∠C,∵∠A=94°, ∴∠B+∠C=180°-94°=86°,∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=86°, ∴∠MGE=180°-86°=94°. 17.(2024吉林四平双辽期末,12,★☆☆)如图,△AOB与△COB 关于边OB所在的直线成轴对称,AO的延长线交BC于点D.若 ∠BOD=46°,∠C=20°,则∠ADC=　　　    °.   72 解析　∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称, ∴∠A=∠C=20°,∠ABO=∠CBO,∵∠BOD=∠A+∠ABO, ∴∠ABO=∠BOD-∠A=46°-20°=26°,∴∠ABD=2∠ABO=52°, ∴∠ADC=∠A+∠ABD=20°+52°=72°. 18.(2024河南南阳新野期末,22,★★☆)如图,△ABC和△ADE 关于直线MN对称,BC和DE的交点F在直线MN上. (1)若ED=15,BF=9,求EF的长. (2)若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,求∠BFN的度数. (3)连结BD和EC,判断BD和EC的位置关系,并说明理由.   解析    (1)∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC和DE的交 点F在直线MN上,BF=9,∴DF=BF=9,∵ED=15,∴EF=ED-DF =15-9=6. (2)∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∠AED=65°,∴∠ACB =∠AED=65°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°,∵∠BAE=16°,∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°,∵线段AE与AC关于直线MN对称,∴∠EAN=∠CAN= ∠EAC= ×64°= 32°,∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°, ∴ ∠BFN=∠ABC+∠BAN=35°+48°=83°. (3)平行.理由:连接BD和EC(图略),∵△ABC和△ADE关于直 线MN对称,∴MN⊥EC,MN⊥BD,∴EC∥BD. 19.(几何直观)(2024江苏徐州邳州期中)如图,桌面上有M、N 两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N 球,则A、B、C、D四个点中,可以瞄准的是　　　    点.   素养探究全练 D 解析　如图所示,要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹 后击中N球,则A、B、C、D四个点中,可以瞄准的是D点.   20.(几何直观)(教材变式)将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直 径MN对折后,按图1分成六等份折叠得到图2,将图2沿虚线 AB剪开,再将△AOB展开得到如图3所示的一个六角星.若 ∠CDE=75°,求∠OBA的度数.   解析　由题意知,∠AOB= ×180°=30°,由折叠知∠OAB= ∠DCE,∠CED=∠CDE=75°, ∴∠DCE=180°-75°-75°=30°, ∴∠OAB= ∠DCE= ×30°=15°,∴∠OBA=180°-∠AOB-∠OAB= 180°-30°-15°=135°. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.1　轴对称 9.1.4　设计轴对称图案 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点　设计轴对称图案 基础过关全练 1.(2024河北石家庄外国语学校、四十二中模拟)如图所示的 是“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形 组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再 涂黑1个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是 一个轴对称图形,一共有　　　    种涂法.(　    ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　   D.4 C 解析　如图,满足条件的三角形有三个.故选C.       2.如图,点A、B、C都在方格纸的“格点”上,请找出“格 点”D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形,这样的点D共 有 (　    )   A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 D 解析　如图所示,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形,这 样的点D共有4个.故选D.   3.(一题多变)(2024福建漳州期末)如图,在标有数字的正方形 网格中,选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称 轴的轴对称图形,则涂阴影的格子应为 (　    )   A.4　　　    B.3　　　    C.2　　　    D.1 D 解析　如图所示,   把阴影涂在图中标有数字1的格子内得到的整个图形是轴对 称图形,故选D. [变式1·对称轴不确定]如图所示,在3×3的正方形网格中,已有 三个小正方形被涂灰,将剩余的白色小正方形再任意涂灰一 个,则所得灰色图案是轴对称图形的情况有 (　    )   A.6种　　　    B.5种　　　    C.4种　　　    D.2种 C 解析　如图所示,所得灰色图案是轴对称图形的情况有4种.故选C.   [变式2·有两条对称轴]图形设计:请将正方形网格中的某些 小方格涂灰,使它与已涂灰的小方格组成轴对称图形,并且有 两条对称轴.(要求用两种不同的方法)  　      解析　如图所示(答案不唯一):  　      4.(2024河北唐山三模,4,★★☆)将如图所示的两张全等的含 30°角的直角三角形纸片拼接成一个新图形,且新图形拼接 处的两条边完全重合,则拼成的新图形是轴对称图形(不考虑 拼接痕迹)的方法有 (　    ) A.4种　　　    B.5种 C.6种　　　    D.7种 能力提升全练 D 解析　如图所示,拼成的新图形是轴对称图形(不考虑拼接痕 迹)的方法有7种,故选D.                              5.(推理能力)某班围棋兴趣小组的同学在一次活动中,用25 个棋子摆成了如图1所示的图案.甲、乙两位同学发现该图 案具有以下性质: 甲:这是一个轴对称图形,且有4条对称轴; 乙:这是一个轴对称图形,且每条对称轴都经过5个棋子. (1)请在图2中去掉4个棋子,使所得图形仅保留甲所发现的性 质. 素养探究全练 (2)请在图3中去掉4个棋子,使所得图形仅保留乙所发现的性 质. (3)在图4中,请去掉若干个棋子(去掉的棋子数大于0且小于1 0),使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质.(图中 用“×”删去棋子)   解析    (1)如图①所示. (2)如图②所示. (3)如图③所示.(注:本题(1)(2)问答案不唯一)   谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.1　轴对称 9.1.3　作轴对称图形 第9章　轴对称、平移与旋转 知识点1　作轴对称图形 基础过关全练 1.(跨英语·单词拼写)(2024山东济南期末)有一个英语单词,其 四个字母都关于直线l对称,如图所示的是该单词各字母的一 部分,请写出补全后的单词所指的物品:　　　    .   书 解析　补全字母,如图所示:   故这个单词所指的物品是书. 2.(1)如图1,已知四边形ABCD和直线l,试画出四边形ABCD关 于直线l对称的图形. (2)如图2,已知△ABC和直线l,试画出△ABC关于直线l对称的 图形.  　　      解析    (1)如图1,四边形A'B'C'D'即为所求.        (2)如图2,△A'B'C'即为所求. 知识点2　过一点作直线的垂线 3.(新考向·尺规作图)(2024浙江杭州余杭月考)如图,已知△ ABC,根据要求作图. (1)作BC边上的高线AE. (2)用直尺和圆规作过点A将△ABC 的面积平分的线段.   解析    (1)如图,AE即为所求作.   (2)如图,AD即为所求作. 4.(2024海南文昌八校联考模拟改编,10,★★☆)如图,在△ABC中, ∠ACB=∠B=54°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交AB于另一 点D,分别以点A和点D为圆心,大于 AD的长为半径作弧,两弧 相交于点E,作直线CE,交AB于点F,则∠ACF的度数是(　    )   能力提升全练 A.54°　　　    B.36°　　　    C.27°　　　    D.18° D 解析　由尺规作图可知CF⊥AB,∴∠CFA=90°,∵∠ACB=∠B=54°,∴∠CAB=180°-54°-54°=72°,∴∠ACF=180°-∠CFA-∠CAB=18°.故选D. 5.(2024辽宁抚顺新宾期末,8,★★☆)小王准备在街道旁建一 个送奶站,向居民区A,B提供牛奶,要使A,B两小区到送奶站的 距离之和最小,则送奶站C的位置应该在 (　    )  　　　       　　　      C 解析　如图,作点A关于街道的对称点A',连结A'B交街道于点 C,连结AC,易得A'C=AC,此时点A,点B到点C的距离之和最小, 最小距离为AC+BC=A'B.故选C.   6.(2024河南南阳社旗期末,20,★★☆)如图,在正方形网格中, 每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三 角形的顶点都在格点上).   (1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'. (2)在直线MN上找一点P,使得PB+PC的值最小,在图中作出P 点的位置. (3)△ABC的面积为　　　    . 解析    (1)如图,△A'B'C'即为所求.   (2)如图,P点即为所求. (3)△ABC的面积=3×4- ×1×3- ×2×3- ×1×4=12- -3-2= . 7.(模型观念)(2024河南开封顺河期末)如图,在四边形ABCD中,∠C =40°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为 (　    )   A.100°　　　    B.90° C.70°　　　    D.80° A 素养探究全练 解析　如图,作A关于BC和CD的对称点A',A″,连结A'A″交 BC于E,交CD于F,则A'A″的长为△AEF的周长最小值.   ∵∠C=40°,∠ABC=∠ADC=90°,∴∠DAB=360°-90°-90°-40° =140°,∴∠A'+∠A″=40°,由对称的性质可知∠A'=∠EAA', ∠A″=∠DAF,∴∠EAA'+∠DAF=40°,∴∠EAF=140°-40°= 100°,故选A. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.5　图形的全等 第9章　轴对称、平移与旋转 1 知识点1　全等图形 基础过关全练 1.(2024江苏常州期中)全等图形是指两个图形 (　    ) A.面积相等　　　     B.形状一样 C.能完全重合　　　    D.周长相同 C 解析　全等图形是指两个图形能完全重合,故选C. 2.(2023重庆南开中学期中)下列各选项中的两个图形属于全 等图形的是 (　    ) D A B C D 解析    D中的两个图形能够完全重合,是全等图形,符合题意; 其余选项中的两个图形均不能完全重合,不是全等图形,故选 D. 3.(2022黑龙江齐齐哈尔期中)下列图形中,被虚线分成的两 部分不是全等图形的是(　    )   　　　      A B C D C 解析    A.长方形被对角线分成的两部分是全等图形;B.正六 边形被题图中的对角线分成的两部分是全等图形;C.梯形被 对角线分成的两部分不是全等图形;D.圆被直径分成的两部 分是全等图形,故选C. 知识点2　全等多边形的概念、性质及判定方法 4.(2024湖南衡阳雁峰期末)如图所示的是两个全等的五边 形,AB=8,AE=5,DE=11,HI=12,IJ=10,∠D=90°,∠G=115°,点B 与点H、点D与点J分别是对应顶点,则e=　　    ,∠β=　     °.  　      11 115 解析　由题意可知,五边形ABCDE与五边形GHIJF是全等的 五边形,所以∠β=∠G=115°,e=DE=11. 5.(2024吉林长春期末)如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D', 若∠B=90°,∠C=60°,∠D'=105°,则∠A'=　　　    °.  　      105 解析　∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',∴∠A=∠A',∠D= ∠D',∵∠D'=105°,∴∠D=105°,∵∠B=90°,∠C=60°,∴∠A= 105°,∴∠A'=105°. 知识点3　全等三角形的性质及判定方法 6.(2024四川乐山市中期末)如图,已知△ABC≌△ADC,∠BAC=30°,∠ACD=60°,则∠D= (　    )   A.45°　　　    B.60°　　　    C.75°　　　    D.90° D 解析　∵△ABC≌△ADC,∠BAC=30°,∴∠DAC=∠BAC=30°, ∵∠ACD=60°,∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=90°.故选D. 7.(2024广东河源连平期末)如图,点B在线段AE上,△ABC≌ △DBE,BC=3,AB=5,则CD的长为(　    )   A.2　　　    B.3　　　    C.4　　　    D.5 A 解析　∵△ABC≌△DBE,AB=5,∴BD=AB=5,又∵BC=3, ∴CD=BD-BC=5-3=2.故选A. 8.(2024江苏淮安期末)如图,已知△CAD≌△CBE,若∠A=30°, ∠C=80°,则∠CEB=　　　    .   70° 解析　∵△CAD≌△CBE,∴∠B=∠A=30°,∵∠C+∠B+∠CEB=180°,∴∠CEB=180°-80°-30°=70°. 9.(2024河南周口项城期末)如图,△ABC≌△DBE,△ABC的 周长为30,AB=9,BE=8,则AC的长是　　　    .   13 解析　∵△ABC≌△DBE,BE=8,∴BC=BE=8,∵△ABC的周 长为30,∴AB+AC+BC=30,∴AC=30-9-8=13. 10.(2024河南周口太康期末)如图,已知△ABC≌△DEB,点E 在AB上,DE与AC相交于点F. (1)若DE=6,BC=4,求线段AE的长. (2)已知∠D=35°,∠C=60°,求∠AFD的度数.   解析    (1)∵△ABC≌△DEB,DE=6,BC=4,∴AB=DE=6,BE= BC=4,∴AE=AB-BE=6-4=2. (2)∵△ABC≌△DEB,∠D=35°,∴∠A=∠D=35°,∠ABC= ∠DEB,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°,∴∠DEB=∠ABC=85°, ∴∠AED=180°-∠DEB=95°,∴∠AFD=∠A+∠AED=35°+95°= 130°. 11.(2022江西南昌神舟学校月考,5,★☆☆)6个完全相同的小 正方形如图所示,直线l把小正方形a分成两个全等的小长方 形,婷婷想在图中再加一个小正方形,使整个图形被直线l分 成的两部分全等,这个小正方形可放的位置为①②③④,则符 合题意的位置的个数为(　    ) A.1　　　    B.2　　　     C.3　　　    D.4 能力提升全练 B 解析　使整个图形被直线l分成的两部分全等,这个小正方形 可放的位置为①或③.故选B. 12.(2024海南海口期末,10,★☆☆)如图,在△ABC中,AD⊥BC 于点D,E是AD上一点,若△ABD≌△CED,BC=14,AB=10,则 △CED的周长为 (　    )   A.22　　　    B.23　　　    C.24　　　    D.26 C 解析　∵△ABD≌△CED,AB=10,∴EC=AB=10,BD=ED,∴ ED+DC=BD+DC=BC=14,∴△CED的周长为ED+DC+EC=14 +10=24.故选C. 13.(2024四川成都中考,19,★☆☆)如图,△ABC≌△CDE,若 ∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　　　    .   100° 解析　∵△ABC≌△CDE,∴∠CED=∠ACB=45°,∵∠D= 35°,∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°-35°=100°. 14.(2024福建泉州泉港期末,14,★☆☆)如图,在四边形ABCD 中,AB=5,BC=10,CD=6,AD=3.若四边形OPCE≌四边形 ABCD,则PD=　　　    .   4 解析　∵四边形OPCE≌四边形ABCD,BC=10,∴PC=BC=10. ∵CD=6,∴PD=PC-CD=10-6=4. 15.(2024山东青岛即墨多校联考期中,23,★★☆)如图,点B、 E在AF上,已知△ABC≌△FED,∠A和∠F是对应角,CB和DE 是对应边. (1)再写出其他的一组对应边和一组对应角. (2)判断AC与DF的位置关系,并说明理由. (3)若AF=8,BE=2,求AB的长.   解析    (1)因为△ABC≌△FED,所以∠ABC和∠DEF是对应 角,AC和FD是对应边.(答案不唯一) (2)AC∥DF.理由:因为∠A和∠F是对应角,所以∠A=∠F,所 以AC∥DF. (3)因为△ABC≌△FED,所以AB=FE,所以AB-BE=FE-BE,即 AE=BF.因为AF=8,BE=2,所以AE+BF=AF-BE=6,所以AE=3,所 以AB=AE+BE=5. 16.(创新意识)(2024江苏连云港灌云月考)沿图中的虚线画 线,把下面的图形划分为两个全等的图形(用两种不同的方 法).   素养探究全练 解析　如图.(答案不唯一)        谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$9.1　轴对称 9.1.2　轴对称的再认识 第9章　轴对称、平移与旋转 1 知识点1　线段和角的对称性 基础过关全练 1.下列说法:①线段的垂直平分线是它的对称轴;②角的对称 轴是角的平分线;③平面上的两条相交直线是轴对称图形,它 只有一条对称轴;④直线是轴对称图形,它有无数条对称轴. 其中正确的有 (　    ) A.1个 　　　    B.2个 C.3个 　　　    D.4个 B 解析　①线段的垂直平分线是它的对称轴,故原说法正确; ②角的对称轴是角的平分线所在的直线,故原说法错误;③平 面上的两条相交直线是轴对称图形,它有两条或四条对称轴, 故原说法错误;④直线是轴对称图形,它有无数条对称轴,故原 说法正确. 故选B. 2.如图,点B、D关于AC对称,连结BD、AB、AD、BC、DC, 下列说法正确的是 (　    )   A.AC垂直平分BD B.BD垂直平分AC C.点A、C关于BD对称 D.AB∥CD A 解析　因为B、D关于AC对称,所以AC所在直线是线段BD的 对称轴,所以AC垂直平分BD,故选A. 知识点2　用尺规作线段的垂直平分线、角的平分线 3.(2024河北沧州一模)如图,AB∥CD,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧相交于点P,画射线AP,交CD于点E. 若∠C=70°,则∠AED的度数为 (　    ) A.140°　　　    B.130° 　　　    C.125° 　　　    D.110° C 解析　∵AB∥CD,∴∠BAC+∠C=180°,∵∠C=70°,∴∠BAC =180°-70°=110°,由作法得AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=  ×110°=55°,∴∠AED=∠C+∠CAE=70°+55°=125°.故选C. 4.(新考向·尺规作图)(2023陕西咸阳秦都一模)如图,在△ABC 中,请用无刻度的直尺和圆规作线段AD交BC于点D,使得AD 将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).   解析　如图,作BC的垂直平分线交BC于D,连结AD,则线段 AD即为所求.   5.(新考向·尺规作图)(2024河北石家庄赵县期中)如图,已知△ ABC.尺规作图:作∠BAC的平分线交BC于点G(不写作法,保 留作图痕迹).   解析　如图,AG即为所求.   知识点3　画轴对称图形的对称轴 6.(2024河南洛阳宜阳期末)等边三角形的对称轴有 (　    ) A.1 条 　　　    B.2条　　　    C.3 条 　　　    D.4条 C 解析　由等边三角形的定义可知,三个角都相等,三条边的长 度也都相等,所以等边三角形的对称轴就是等边三角形高所 在的直线,因为等边三角形有三条高,所以共有3条对称轴.故 选C. 7.(跨化学·分子结构模型)(2024湖北宜昌远安模拟)下列分子 结构模型平面图都是轴对称图形,其中对称轴在3条以上的 图形是(　    )      　　　       　　　      D 解析　选项A的图形有一条对称轴,不符合题意;选项B的图 形有两条对称轴,不符合题意;选项C的图形有两条对称轴,不 符合题意;选项D的图形有六条对称轴,符合题意.故选D. 8.(新独家原创)下列轴对称图案中,对称轴最多的是 (　    )  　　　      B 解析    A中图案有2条对称轴,B中图案有4条对称轴,C中图案 有2条对称轴,D中图案有1条对称轴,所以B中图案对称轴最 多,故选B. 9.(2024黑龙江大庆肇源西部四校开学测试)如图所示的图形 的对称轴有 (　    )   A.1条　　　    B.2条 C.4条 　　　    D.无数条 B 解析　如图所示,此图有2条对称轴.故选B.   10.(2024广西百色田阳期末)我国传统木结构房屋,窗户常用 各种图案装饰,下图是一种常见的图案,这个图案有　　　     条对称轴.     2 解析　这是一个组合图形,它的外部是一个长方形,再根据它 的组合特点,显然有2条对称轴,即外部长方形两组对边的垂 直平分线. 11.(2024北京通州一模,5,★☆☆)如图,由5个“○”和3个 “□”组成的图形关于某条直线对称,该直线是 (　    )   A.l1　　　    B.l2 C.l3　　　    D.l4 C 能力提升全练 解析　由题图可知,该图形关于直线l3对称.故选C. 12.(2024河南南阳淅川期末,11,★☆☆)如图,正五角星是非 常美丽的图案,它有　　　    条对称轴.   5 解析　五角星有5条对称轴. 13.(2024江苏泰州靖江一模,8,★☆☆)如果一个正多边形的 外角等于72°,那么这个正多边形共有　　　    条对称轴. 5 解析　∵多边形的外角和为360°,∴这个正多边形的边数= 360÷72=5,正五边形共有5条对称轴.故答案为5. 14.(2024河北邯郸二模,18,★★☆)如图,已知△ABC,根据几 何作图的痕迹,解决下列问题: (1)BE= 　　　    . (2)若∠COE=68°,则∠ACB=　　　    °.   BC 44 解析    (1)由作图痕迹可知直线OE是线段BC的垂直平分线, ∴BE= BC. (2)由作图痕迹可知OE⊥BC,CO是∠ACB的平分线,∴∠OEC =90°,∠ACB=2∠OCE,∵∠COE=68°,∴∠OCE=90°-68°=22°, ∴∠ACB=2×22°=44°. 15.(几何直观)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称. (1)画出直线EF. (2)直线MN与直线EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线 MN、直线EF所夹锐角α的数量关系. 素养探究全练 解析    (1)如图,连结B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,直 线EF是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.   (2)如上图,连结BO,B'O,B″O,∵△ABC和△A'B'C'关于直线 MN对称,∴∠BOM=∠B'OM.∵△A'B'C'和△A″B″C″关于 直线EF对称,∴∠B'OE=∠B″OE,∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α,即∠BOB″=2α. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$