福建省福建师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

福建师大附中2024-2025学年上学期期末考试 高一数学试卷 时问： 120分钟 满分： 150分 命题： 刘文清 审核： 周裕燕 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个 选项是符合题目要求的 1.已知集合M={-2≤x≤3}，N={xlnx21},则MnN=() A-2,0 B.[-2,e) c.[-2,e] p.[e,3] 2.已知a=26,b=2s,c=logo61.8,则() A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a 3.若命题：keR,x2+m+1=0是假命题，则() A-2<a<2 B.a<2 C.a≤-2或a22 D.a22 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是() A.y=x+x-B.y=e'+e C.y= x2,x20 -x2,x0 D.y=In|x 5.已知sn+-号，则eos行-2x( B.一9 C.I 0. 6.已知锐角a的终边上一点P(sin40°，1+cos40),则锐角a=( A.80° B.20° C.70° D.10° 3+3 7.已知函数f(x)= 3,xs1 ,则函数F()=f[f(]-()-2的爹点个数是（了 log;(x-1),x>1 A.6 B.5 C.4 D.3 1/5 8.将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所星现的形状叫悬链线，例如悬索桥等。 建立适当的直角坐标系，可以写出悬徒线的函数解析式为f)=acoshi二，其中0为悬链线系 a 数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx= ete 相应地双曲正弦函数的函数 2 表达式为sihx=-e二'，则 2 A.y=sinhx+coshx是奇函数 B.y=sinhxcoshx是偶函数 C.cosh(x+y)=cosh xcosh y-sinh xsinh y D.sinh(x+y)=sinh x cosh y+sinh ycoshx 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知函数y=2sin 2:-号}3，则下列结论正确的有 ) B.函数的一个单调增区间为 5π1Iπ A.函数的最小正周期为元 1212 11π C.函数的一个对称中心是 D.函数的一条对称轴是x= 12 10.已知函数f(x)=ln(x-2)+n(6-x) ) A.f(x)在(2,6)上单调递减 B.f(x)在(2,6)上的最大值为21n2 C.f(x)在(2，可上无最小值 D.f(x)的图象关于直线x=4对称 1.已知函数f(x)=sin(ox+p)(o>0),且f(x)在区间 2π5π 上单调递减，则下列结 3 6 论正确的有( 若得》}0，)0 8若f+写}2因恒威立。则满足条件的0有且仅有1个 C若@=l,例s行则p的取值范固是-2sp≤ 6 D.若p=-, 如的取值范是刘引 2/5 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 12.如图，扇形AOB的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该瑚形的 8 面积为 13.f(x)=sin 3x+4 的图象向右平移”个单位长度，得到函数 6 y=g(x)的图象， 则g(x)在区间 上的值域为】 14.已知函数f(x)=log,,若f(x)=()(x<x为)，则4x+x,的最小值为 15.己知sina=- ,若sin(a+B)=2cosB,则tan(a+)= 16,糜天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里可从高处俯瞰四周景 色.如图，某壁天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,均匀设置有48个座舱（按 顺时针依次编号为1至48号)，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近 的位置进舱，转一周需要30min.甲、乙两户家庭去坐摩天轮，甲家庭先坐上了1号座舱，乙家 庭坐上了k号座舱，若从乙家庭坐进座舱开始计时，10mln内（含10min)出现了两户家庭的座 舱离地面高度一样的情况，则k的最小值是 17.函数f(x)= 。当时，9除零点 个数为 若f(x)恰有4个零点，则a的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3/5 18.(本小题12分) 己知函数f(x)=2sin 2x+) (1)求出函数f(x)的单调减区间： (2)用“五点法”通过列表在给定的坐标系中，画出函数f(x)在x∈0，上的大致图像： (3)当xe[0,时，求曲线y=sinx与y=2sin2x+的交点个数.（请直接写出答案） 3 可元：元：π：π5元元：7元2元3元511算πx 264前322346T蹈 -1 19.(本小题12分) 设函数 2 -3 f(x)=sin@xcoso+cosoxsin@>0o (1)若f0)=- 求p的值， 2 记知在区间[ 上单调递增， =1,再从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求@，P的值. 条件①： 条件②： 条件国：f四在区间受哥 上单调递减， 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分 4/5 20.(本小愿12分) 如图，在期形OPQ中，半径OP=1,圆心角∠PO0=行，A是半径OP上的动点，矩形ABCD内 接于扇形OP2,且OA=OD (1)若∠BOP=a,求线段AB的长： (2)求矩形ABCD面积的最大值， 21.(本小题13分) 已知函数f似=-+X,其中a为常数，且a>1. a+l ax (1)若f(x)是奇函数，求a的值： (2)证明：f(x)在(0,2)上有唯一的零点： (3)设f(x)在(0,2)上的零点为x, 证明：-1>2- 22.(本小题13分) 若通数四满是：对指套xeR经受+小 则称f(x)为“M函数”. a)判大()=s加信x+写》()-m斜是不是M商数（直接写出结论， 已在五数e)是M适流，且当xe[0],()=,求/在[3]的 (2) 解析式： (3)在(2)的条件下，x∈[0,6元时，关于x的方程f(x)=a(a为常数)有解，求该方程 所有解的和$. 5 5/5