第三章概率初步 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1　感受可能性 第三章　概率初步 知识点1　事件的分类 基础过关全练 1.(跨语文·成语)(2024四川成都郫都期末)下列成语所描述的 事件中,是必然事件的为 (　    ) A.守株待兔　　　    B.水涨船高 C.画饼充饥　　　    D.拔苗助长 B 解析    A项,守株待兔是随机事件; B项,水涨船高是必然事件; C项,画饼充饥是不可能事件; D项,拔苗助长是不可能事件.故选B. 2. (情境题·现实生活)(2024湖北武汉中考改编)小美和小好同 学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这 个事件是(　    ) A.随机事件　　　    B.不可能事件 C.必然事件　　　    D.无法判断 A 解析　小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人 可能同时出不同的手势,也可能同时出相同的手势,所以这个 事件是随机事件.故选A. 3.(2023江苏徐州中考)下列事件中的必然事件是 (　    ) A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次,命中靶心 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 A 解析　地球绕着太阳转是必然事件; 射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件; 天空出现三个太阳是不可能事件; 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件. 故选A. 4.(新独家原创)某运动员在连续两届奥运会都获得冠军,则 下届奥运会他也能获得冠军是　　　　　    事件.(填“随 机”或“不可能”或“必然”) 随机 解析　该运动员在下届奥运会不一定获得冠军,因此是随机 事件. 5. 一盒乒乓球中共有6只,其中2只是次品,4只是正品,正品和 次品大小和形状完全相同,每次任取3只,出现了下列事件:(1) 3只正品;(2)至少有一只次品;(3)3只次品;(4)至少有一只正品. 指出这些事件分别是什么事件. 解析    (1)(2)可能发生,也可能不发生,是随机事件. (3)一定不会发生,是不可能事件. (4)一定发生,是必然事件. 知识点2　事件发生的可能性大小 6.[教材变式](2024山东青岛期末)如图所示的是一个可以自 由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在的区域可 能性最大的是 (　    )   A.红色区域　  B.白色区域　  C.黄色区域　  D.蓝色区域 D 解析　由题图可知,蓝色所在的扇形面积最大,所以指针落在 的区域可能性最大的是蓝色区域,故选D. 7.(2020贵州贵阳中考)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相 同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是  (　    )   D 解析　在四个选项中,D选项的袋子中红球的个数最多,所以 从D选项的袋子中任意摸出一个球,摸到红球的可能性最大, 故选D. 8.在由30名男生和12名女生组成的班级中,随机抽签确定一 名学生代表,则　　　　　    做代表的可能性较大.(填“男 生”或“女生”) 男生 解析　因为共有30名男生和12名女生,所以男生做代表的可 能性较大. 9.生活中,为了强调某件事情一定会发生,有人会说“这件事 百分之二百会发生”,这句话是　　　　　    的.(填“正 确”或“错误”) 错误 解析　因为从数学的角度来说,一定会发生的事情发生的可 能性是100%,但不能大于100%,所以这句话是错误的. 10.[教材变式]如图,有一个转盘游戏,转盘平均分成10份,分 别标有1,2,…,10这十个数字,转盘上有固定的指针,转动转盘, 当转盘停止转动时,指针指向的数字即为转出的数字.两人进 行游戏,一人转动转盘,另一人猜数,如果猜的数与转出的数 情况相符,则猜数的人获胜,否则转盘的人获胜.猜数的方法 为下列三种中的一种: (1)奇数或偶数; (2)猜是3的倍数或不是3的倍数; (3)猜大于5的数或不大于5的数. 如果你是猜数的游戏者,为了尽可能取胜,你选哪种猜法?怎 样猜?   解析　选第(2)种猜数的方法,猜不是3的倍数,因为猜不是3 的倍数获胜的可能性大. 11.(新考向·方案设计试题)按要求设计方案: (1)设计一个转盘,使转盘停止转动时,“指针落在阴影区 域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大. (2)在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字,抛掷这个 小正方体,使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字 为3”出现的可能性大. 解析　答案不唯一.(1)如图所示.   (2)6个面上分别写上4个2,2个3. 12.(2024江西吉安吉水期末,5,★☆☆)下列事件为必然事件 的是 (　    ) A.打开电视,它正在播广告 B.抛掷一枚硬币,正面朝上 C.367人中有两人的生日相同 D.打雷后会下雨 能力提升全练 C 解析　一年最多有366天,所以367人中有两人的生日相同,是 必然事件.故选C. 13.(2022贵州遵义汇川三模,4,★☆☆)袋中有白球3个,红球 若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机取出一个球,如 果取到白球的可能性较大,那么袋中红球的个数是 (　    ) A.2个　　　    B.不足3个 C.4个　　　    D.4个或4个以上 B 解析　因为袋中有白球3个,取到白球的可能性较大, 所以袋中的白球数量大于红球数量, 即袋中红球的个数不足3个. 故选B. 14. (情境题·现实生活)(2023江苏泰州姜堰期末,9,★★☆)如 图,一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进 水口流入,在A、B、C三处装有过滤网,该杂质经过　　　     处过滤网的可能性最大.(填“A”“B”或“C”) B 解析　由题图可知,其中经过A处的可能性有1种,经过B处的 可能性有2种,经过C处的可能性有1种, 所以该杂质经过B处过滤网的可能性最大. 15.(数据观念)(2023河南郑州金水开学测试)盒子里有3个红 球,4个黄球和7个黑球,这些球除颜色外其他均相同.从中摸 出一个球,摸出　　　　　    球的可能性最大;至少从中摸出 　　　　　    个球,才能保证三种颜色的球都有. 黑 12 素养探究全练 解析    共14个球,其中7个黑球,3个红球,4个黄球, 因为黑球最多,所以摸出黑球的可能性最大. 若先摸出7个黑球,再摸出4个黄球,再摸一个红球,则能保证 三种颜色的球都有, 所以至少从中摸出12个球,才能保证三种颜色的球都有.故答 案为黑;12. 16.(抽象能力)(方程思想)(2023陕西西安碑林期末)在不透明 袋子里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球. (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球,不放回,再从袋子里随机 摸出一个球,将“摸出红球”记为事件A. ①若事件A是必然事件,则m的值为　　　　　    . ②若事件A是随机事件,则m的值为　　　　　    . (2)先从袋子中取出n个红球,再放入除颜色外其他都相同的 (n+3)个黑球并摇匀,若随机摸出一个球是红球的可能性大小 是 ,求n的值. 解析    (1)①若事件A是必然事件,则袋子中只有红球,则取出 3个白球,故m的值为3. ②若事件A是随机事件,则袋子中既有红球又有白球,则取出 的白球个数为1或2,则m的值为1或2. (2)由题意得5(4-n)=4-n+3+n+3,解得n=2. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$2　频率的稳定性 第三章　概率初步 知识点1　频率的稳定性 基础过关全练 1.小明和同学做抛掷质地均匀的硬币试验获得的数据如表: 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近  (　    ) A.20　　　    B.300　　　    C.500　　　    D.800 C 解析　观察题表发现:随着试验次数的增加,正面朝上的频率 逐渐稳定到0.5附近, 所以抛掷硬币的次数为1 000,“正面朝上”的频数最接近1 000×0.5=500. 故选C. 2.(易错题)[教材变式]一粒木质中国象棋棋子“兵”,它的正 面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下 掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面 朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概 率,某试验小组做了棋子下掷试验,试验数据如下表: 试验次数 “兵”字面朝上的频数 相应的频率 20 14 0.7 40 0.45 60 38 0.63 80 47 0.59 100 52 0.52 120 66 140 78 0.56 160 88 0.55 (2)画出“兵”字面朝上的频率折线图. (3)如果试验继续进行下去,根据图表中的信息,这个试验的 频率将稳定在一个常数附近,这个常数是多少? (1)请将数据表补充完整. 解析    (1)表中所填数字从上到下为18;0.55. (2)如图所示: (3)0.55. 知识点2　用频率估计概率 3.(2024湖南永州二模)“明天下雨的概率为80%”,下列对这 句话的理解正确的是 (　    ) A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨 C.明天80%的地方下雨 D.明天下雨的可能性比较大 D 解析　“明天下雨的概率为80%”,说明明天下雨的可能性 比较大,故选D. 知识点睛　刻画一个事件发生的可能性大小的数值,称为这 个事件发生的概率. 4.下列事件发生的概率是1的是 (　    ) A.七月一日刮东南风 B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上 C.当x是有理数时,x2≥0 D.三角形内角和是360° C 解析　只有C项是必然事件,发生的概率是1. 5.(情境题·现实生活)(2024江苏扬州中考)数学兴趣小组做抛 掷一枚瓶盖的试验后,整理的试验数据如下表: 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为 　    　　　    .(精确到0.01)  0.53 解析　由题表可知,随着抛掷次数的增加,盖面朝上的频率稳 定于0.53左右, 所以估计出“盖面朝上”的概率为0.53. 6.(2023江苏常州期中)某校八年级200名学生参加生命安全 知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频 率分布情况如下表所示(其中每个分数段包括最小值,不包括 最大值),结合所给信息,可得测试分数在80~90分数段的学生 有　　　　　    名. 分数段 60~70 70~80 80~90 90~100 频率 0.2 0.25 0.25 60 解析　由题表可知,测试分数在80~90分数段的学生的频率 为1-0.2-0.25-0.25=0.3, 所以测试分数在80~90分数段的学生有200×0.3=60(名),故答 案为60. 7.(情境题·现实生活)(2024贵州中考,9,★☆☆)小星同学通过 大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4, 下列说法正确的是 (　    ) A.小星定点投篮1次,不一定能投中 B.小星定点投篮1次,一定可以投中 C.小星定点投篮10次,一定投中4次 D.小星定点投篮4次,一定投中1次 能力提升全练 A 解析　定点投篮投中是随机事件,因此A项正确,B、C、D三 项都错误. 故选A. 名师点津　利用概率可以估计随机事件发生的可能性大小, 一般来说,概率大,事件发生的可能性就大;概率小,事件发生 的可能性就小,值得注意的是,随机事件发生的概率无论多 大,也不一定发生. 8.(2024山东青岛期末,8,★☆☆)某数学兴趣小组在做“频率 的稳定性”试验时,根据试验结果绘制了如图所示的折线统 计图,则符合这一统计结果的试验最有可能的是 (　    )   C A.一副扑克牌去掉大小王后,从中任抽一张牌是红桃 B.任意掷一枚质地均匀的硬币,结果是正面朝上 C.从标有数字1,2,3的三张卡片中任抽一张,抽出的卡片标有 数字3 D.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数 解析    A项,一副扑克牌去掉大小王后,从中任抽一张牌是红 桃的概率是 = ,不符合题意. B项,任意掷一枚质地均匀的硬币,结果是正面朝上的概率是  ,不符合题意. C项,从标有数字1,2,3的三张卡片中任抽一张,抽出的卡片标 有数字3的概率是 ≈0.33,符合题意. D项,任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率 是 ,不符合题意.故选C. 9.(2024上海中考,14,★☆☆)一个袋子中有若干个白球和绿 球,它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球,恰好摸到绿 球的概率是 ,则袋子中至少有　　　　　    个绿球. 3 解析　由于球的个数为正整数,摸到绿球的概率是 , 所以袋子中绿球的个数为3的正整数倍,所以至少有3个绿球. 10.(数据观念)(2024河南郑州期末)数学兴趣小组为探究事件 A发生的概率,进行试验并将数据汇总填入下表: 素养探究全练 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率  a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 (1)表中a=　　　　　    ,b=　　　　　    . (2)根据表格,完成如图的折线统计图. (3)请你举出一个事件,使它发生的概率符合事件A发生的概率.   解析    (1)0.24;75. 详解:a=24÷100=0.24,b=300×0.25=75. (2)折线统计图如图所示:   (3)答案不唯一. 如:有四张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3,4,小明随机抽 取一张,抽到标有数字为1的卡片的概率. 谢谢观看 初中地理 谢谢观看 $$3　等可能事件的概率 第1课时　等可能事件的概率 第三章　概率初步 知识点　等可能事件的概率 基础过关全练 1.(2024广东中考)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育 出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化. 若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则 选中“巴蜀文化”的概率是 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  A 解析　因为共有四种区域文化,巴蜀文化为其中一种, 所以选中“巴蜀文化”的概率是 .故选A. 2.(2023浙江金华中考)下表为某中学统计的七年级500名学 生体重达标情况(单位:人),在该年级随机抽取一名学生,该生 体重“标准”的概率是　　　　　    . “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 解析　该生体重“标准”的概率是 = , 故答案为 . 3.(新独家原创)在不透明的盒子里放着除了颜色不同外,其 他都相同的长尾夹,从中任意摸出一个蓝色长尾夹的概率是  ,红色长尾夹的概率是 ,若蓝色的长尾夹比红色的少8个,求 红色长尾夹的数量. 解析　设盒子里长尾夹的总数量为x个, 由题意,得 x+8= x. 解得x=60.  x= ×60=20. 所以红色长尾夹的数量为20个. 4.(2024青海中考,13,★☆☆)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食 物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,它获得食物 的概率是　　　　　    . 能力提升全练 解析　因为所有路径有三条,其中获得食物的路径有一条, 所以P(获得食物)= . 5.[教材变式](2024广东清远连州期末,18,★☆☆)一副扑克牌 共有54张,黑桃、红桃、梅花、方块各有13张,还有两张王 牌. (1)洗匀后背面朝上放在桌面上,任意抽取1张,抽到方块的概 率是　　　　　    . (2)请你解释一下,打牌的时候,你摸到大王的机会比摸到4的 机会小. 解析    (1) . 详解:因为一副扑克牌共有54张,方块有13张,所以任意抽取1 张,抽到方块的概率是 . (2)因为摸到大王的概率为 ,摸到4的概率为 = , < , 所以摸到大王的机会比摸到4的机会小. 6.(数据观念)(2024陕西西安期末)某超市为了吸引顾客,在周 末举办了有奖酬宾活动:凡购物满200元者,可参与有奖酬宾 活动,均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会.已知纸箱 内有十个质地、大小相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10. (1)从中任意摸出一个小球,摸出的小球标号大于4的概率是 　　　　　    . 素养探究全练 (2)该超市此次设置了两种奖项,一等奖是一张100元会员卡, 二等奖是一副羽毛球拍,一等奖的获奖率低于二等奖.活动规 则如下:参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球,摸出的 小球标号是3的倍数和4的倍数对应不同的奖项,请通过计算 写出一等奖的获奖规则及获奖率. 解析    (1)由题意知,共有10种等可能的结果,其中摸出的小 球标号大于4的结果有6种, 所以从中任意摸出一个小球,摸出的小球标号大于4的概率 是 = .故答案为 . (2)由题意知,共有10种等可能的结果,其中摸出的小球标号 是3的倍数的结果有3,6,9,共3种, 摸出的小球标号是4的倍数的结果有4,8,共2种, 所以摸出的小球标号是3的倍数的概率为 , 摸出的小球标号是4的倍数的概率为 = . 因为一等奖的获奖率低于二等奖, > , 所以一等奖的获奖率为 . 一等奖的获奖规则为参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一 个小球,若摸出的小球标号是4的倍数,则获得一等奖.一等奖 的获奖率为 . 第2课时　与游戏相关的概率 第三章　概率初步 3　等可能事件的概率 知识点　与游戏相关的概率 基础过关全练 1.(新独家原创)某校组织的“珍爱生命,严防溺水”活动中, 小琳和小菲都想代表班级参加演讲,但现在只有一个名额.小 菲想出了一个用游戏来选人的办法,从分别标有数字1,2,3,4, 5的五张纸条(除所标数字外,其他都相同)中,任意抽取一张, 若抽到的纸条所标的数字为偶数,则小琳胜,若抽到的纸条所 标的数字为奇数,则小菲胜.这个游戏　　　　　    .(填“公 平”或“不公平”) 不公平 解析　因为P(小琳胜)= ,P(小菲胜)= ,所以P(小琳胜)<P(小 菲胜),所以不公平. 2.[教材变式]甲、乙两人做游戏:从一副扑克牌(去掉大、小 王)中任意抽取1张,若牌面是黑桃,则甲赢;若牌面是红色的, 则乙赢,你认为游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请 说明理由并重新设计一个公平的游戏. 解析　不公平.因为甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,二 人获胜的概率不同,故不公平. 重新设计的游戏不唯一,如:若牌面是黑色的,则甲赢;若牌面 是红色的,则乙赢. 3.[教材变式]请你用18个除颜色外其余都相同的球设计一个 游戏,且满足下列条件: (1)摸到红球的概率为 ;(2)摸到绿球的概率为 ;(3)摸到黄球 的概率为 ;(4)摸到白球的概率为 . 解析　在这18个球中,红球有9个,绿球有2个,黄球有3个,白球 有4个,将它们放入一个不透明的袋子中,每次摸出一个,记录 颜色后放回,摸出不同颜色球获得不同的奖品. 4. (2024山东青岛崂山期末,19,★☆☆)小明和小齐都想参加 学校社团组织的暑假实践活动,但两人只能有一人参加,小明 提议做游戏决定谁去参加活动,游戏规则为将如图所示的一 个转盘9等分,分别标上1至9九个数字,随意转动转盘,若转到 2的倍数,则小明去参加活动,若转到3的倍数,则小齐去参加 活动,若转到其他号码则重新转动 转盘.你认为这个游戏公平 吗?请说明理由. 能力提升全练 解析　这个游戏不公平,理由如下: 共有9种等可能的情况, 其中是2的倍数的情况有2,4,6,8,共4种; 是3的倍数的情况有3,6,9,共3种, 所以P(小明去参加活动)= ,P(小齐去参加活动)= = . 因为 ≠ ,所以这个游戏不公平. 5. (数据观念)(方程思想)(2023四川雅安期末)一个不透明的 布袋里装有20个除颜色外均相同的小球,其中白球有x个,红 球有2x个,其他均为黄球.现从布袋中随机摸出一个球,若是 红球,则甲同学获胜;若是黄球,则乙同学获胜. (1)当x=5时,谁获胜的概率大? (2)要使游戏对甲、乙双方是公平的,x应取何值? 素养探究全练 解析    (1)当x=5时,红球有10个,黄球有5个, 因为红球的个数多于黄球的个数, 所以摸到红球的概率更大, 所以当x=5时,甲同学获胜的概率大. (2)由题意得 = , 解得x=4. 所以当x=4时,游戏对甲、乙双方是公平的. 第3课时　与面积相关的概率 第三章　概率初步 3　等可能事件的概率 知识点　与面积相关的概率 基础过关全练 1.(2024陕西西安长安期末)如图所示的是一个游戏转盘, 红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°, 自由转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率是(　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  A 解析　指针落在红色区域的概率= = .故选A. 2.一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4方格纸板上,则飞镖落在 阴影区域的概率是(　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  A 解析　设每个小正方形的边长为1,因为阴影区域的面积为  ×4×1+ ×2×2=4, 所以飞镖落在阴影区域的概率是 = .故选A. 3.(2024江苏苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积 相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率是　　　　　    . 解析　根据题意可知,正八边形转盘被分成八个面积相等的 三角形,其中阴影部分占3个, 所以指针落在阴影部分的概率是 . 4.(2023山东威海乳山期末)图1,图2是可以自由转动的两个 转盘.图1被分成9等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字. 转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字; 图2被涂上红色与绿色,绿色部分的扇形圆心角是120°.转动 转盘,当转盘停止后,指针指向的颜色即为转出的颜色.小明 转动图1的转盘,小亮转动图2的转盘.若某个转盘的指针恰好 指在分界线上时重转.小颖认为:小明转出的数字小于7的概 率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点对吗? 为什么? 解析　小颖的观点是对的. 理由:因为小明转出的数字共有9种等可能的结果,其中,转出 的数字小于7的共有6种结果, 所以小明转出的数字小于7的概率是 = . 因为红色部分的扇形圆心角的度数是360°-120°=240°, 所以小亮转出的颜色是红色的概率是 = . 因为 = ,所以小颖的观点是对的. 5.(易错题)(2024广东揭阳惠来期末,7,★☆☆)如图所示的是 一个质地均匀的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分 为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动转盘后任其自 由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指 向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向绿 色或黄色的概率为(　    ) A.  　　　　B. 　　　     C. 　　　     D.  能力提升全练 B 解析　因为一共7个扇形,其中绿色和黄色扇形共4个,所以指 针指向绿色或黄色的概率为 ,故选B. 易错警示　计算概率时,要注意“或”字的意义,“或”表示 “概率之和”.本题中,指针指向绿色或黄色的概率=指针指 向绿色的概率+指针指向黄色的概率. 6.(2023江苏连云港中考,6,★★☆)如图所示的是由16个相同 的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形 内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  B 解析　设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正 方形的边长为1.5a, 所以点P落在阴影部分的概率为 = ,故选B. 7. (情境题·时事热点)(2024河南郑州期末,6,★★☆)2024年6 月2日清晨,嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯 盆地预选着陆区,开启了人类探测器首次在月球背面的样品 采集任务.小亮同学是航天知识爱好者,他利用边长为16 cm 的正方形制作出七巧板如图1,并拼出火箭模型如图2.在对火 箭模型进行创意宣讲时,激光笔射出的小红点落在该模型的 任意位置,它停在阴影部分的概率为 (　    ) B        A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  解析　因为边长为16 cm的正方形可分成16个题图1中标记 为④的等腰直角三角形,标记为③的四边形可分割成2个标 记为④的等腰直角三角形, 所以激光笔射出的小红点停在阴影部分的概率= . 故选B. 8.(2024山东青岛期末,19,★★☆)在五一期间,某商场为了吸 引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图1),并规定:顾 客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果 转盘停止后,指针正好对准红、黄、绿色区域,顾客就可以分 别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇 形).已知甲顾客购物150元. (1)他得到50元的购物券的概率是多少? (2)他获得购物券的概率是多少?   (3)请你利用如图2所示的转盘,设计一个转盘游戏,使得顾客 获得购物券的概率是 ,并简要说明游戏规则. 解析    (1)因为黄色区域一共有2个, 所以他得到50元的购物券的概率是 = . (2)因为红色、黄色、绿色区域一共有7个, 所以他获得购物券的概率是 . (3)答案不唯一,如图所示.   游戏规则:把转盘等分成8个扇形,其中红色、黄色、绿色区 域各一个,如果转盘停止后,指针正好对准红、黄、绿色区 域,顾客就可以分别获得100元,50元,20元的购物券,则顾客获 得购物券的概率是 . 9.(应用意识)(2024广东揭阳惠来期末)综合实践. 实践任务:测量不规则草地面积(如图中阴影部分). 实践方案设计:在草地的外围画了一个长为5米,宽为4米的长 方形,在不远处向长方形内掷石子,将石子落点进行了记录. 记录结果如下: 素养探究全练 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内 的次数 112 92 177 121 石子落在草地外 长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形 外的次数 10 24 32 28 数据整理与计算:同学们将四个小组的数据收集并整理,他们 认为用概率的相关知识就能算出草地的大致面积,请你帮同 学们写出计算过程. 解析     ×4×5≈16(平方米). 答:草地的大致面积为16平方米. $$