贵州省贵阳市清镇市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有（A）、（B）、（C）、（D）四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B．π C．﹣2 D．3 2．（3分）9的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 3．（3分）四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．3，4，6 C．3，5，6 D．4，5，6 4．（3分）某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大楼向来访的朋友介绍该市的景点位置．如果用（0，0）表示科技大学的位置，（5，7）表示中心广场的位置，则影月湖的位置是（　　） A．（5，10） B．（8，3） C．（5，2） D．（2，5） 5．（3分）为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛，甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们射击10次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为7.9环，则下列说法正确的是（　　） A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲的10次射击成绩中，最好的成绩是9环 D．乙的10次射击成绩中，最差的成绩是4环 6．（3分）下列点中，在正比例函数y＝5x的图象上的是（　　） A．（1，﹣5） B．（﹣1，5） C．（0.5，2.5） D．（﹣5，1） 7．（3分）和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．7 8．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．三角形三个内角的和等于180° C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 D．如果a＝b，c＝d，那么b＝c 9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的值可以是（　　） A．k＝1，b＝2 B．k＝﹣1，b＝﹣2 C．k＝﹣1，b＝2 D．k＝1，b＝﹣2 10．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）的相反数是 　 　． 12．（4分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是 　 　． 13．（4分）如图，直线y＝x与直线y＝﹣x+2相交于点A（1，1），则方程组的解是 　 　． 14．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC延长线上一点，∠BAE＝3∠EAC，∠BCE＝3∠ECD，则∠AEC的度数为 　 　． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（6分）计算：（1）； （2）． 16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF的顶点均在格点上． （1）△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别是：A：　 　，B：　 　，C：　 　； （2）△ABC与△DEF关于 　 　对称（填“x轴”或“y轴”）； （3）在平面直角坐标系内作出△DEF向下平移5个单位的图形． 17．（8分）某教学楼走廊左右两侧是竖直的墙MD和NE（即MD⊥DE，NE⊥DE），一架梯子AB在走廊DE上斜靠在左墙MD时，梯子底端B到左墙的距离BD＝7dm，顶端A到地面的距离AD＝24dm．（图中所有点均在同一平面内） （1）求梯子AB的长； （2）如果保持底端位置B不动，将梯子斜靠在右墙NE上时，若梯子顶端C距离地面的距离CE＝20dm，求该教学楼走廊的宽度DE的长． 18．（9分）交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通”的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息． 班级 平均分 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　，c＝ 　 　； （2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由． 19．（7分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1）． （1）求直线l的函数表达式； （2）在y轴上有一点C，连接AC，若△ABC的面积等于△AOB面积的2倍，求点C的坐标． 20．（8分）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 （1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ （2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 21．（9分）小星在学习完《平行线的证明》一章后，想利用一副三角板探究平行线的相关问题．于是他将两块三角板的直角顶点C重叠，固定△ACB，将△DCE绕着点C在平面内转动．其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝∠E＝45°，假设这一副三角板的直角边DC＝AC．图中所有点均在一个平面内． 【问题解决】 （1）如图①，当点D，E均在直线AC的上方，且∠BCE＝30°时，求证：CE∥AB； 【问题探究】 （2）如图②，当点D在直线AC的上方，点E在直线AC的下方，且CD∥AB时，设∠ACE的度数为α（0°＜α＜180°），求α的值； 【拓展延伸】 （3）设∠ACE的度数为β（0°＜β＜180°），当β等于多少时，DE∥AB．请画出图形并完成相应解答． 2024-2025学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C B C C B D C 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有（A）、（B）、（C）、（D）四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B．π C．﹣2 D．3 【分析】根据无理数的定义逐项判断即得答案． 【解答】解：0，﹣2，3是整数，属于有理数； π是无理数． 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题关键． 2．（3分）9的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵32＝9， ∴实数9的算术平方根是3． 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，解答本题的关键要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么x叫做a的算术平方根． 3．（3分）四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．3，4，6 C．3，5，6 D．4，5，6 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵32+42＝9+16＝25，52＝25， ∴32+42＝52， ∴此三角形是直角三角形， 故A符合题意； B、∵32+42＝9+16＝25，62＝36， ∴32+42≠62， ∴此三角形不是直角三角形， 故B不符合题意； C、∵32+52＝9+25＝34，62＝36， ∴32+52≠62， ∴此三角形不是直角三角形， 故C不符合题意； D、∵42+52＝16+25＝41，62＝36， ∴42+52≠62， ∴此三角形不是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4．（3分）某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大楼向来访的朋友介绍该市的景点位置．如果用（0，0）表示科技大学的位置，（5，7）表示中心广场的位置，则影月湖的位置是（　　） A．（5，10） B．（8，3） C．（5，2） D．（2，5） 【分析】直接利用已知平面直角坐标系，用坐标表示出影月湖的位置． 【解答】解：影月湖的位置：（5，2）， 故选：C． 【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据平面直角坐标系来表示出位置． 5．（3分）为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛，甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们射击10次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为7.9环，则下列说法正确的是（　　） A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲的10次射击成绩中，最好的成绩是9环 D．乙的10次射击成绩中，最差的成绩是4环 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：由折线统计图可得， 甲射击10次的成绩数据波动大，乙射击10次的成绩数据波动小， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故A不符合题意，B符合题意； 甲的10次射击成绩中，最好的成绩是10环，乙的10次射击成绩中，最差的成绩7环，故C不符合题意，D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查折线统计图，方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（3分）下列点中，在正比例函数y＝5x的图象上的是（　　） A．（1，﹣5） B．（﹣1，5） C．（0.5，2.5） D．（﹣5，1） 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：A、当x＝1时，y＝5，点（1，﹣5）不在正比例函数图象上，不符合题意； B、当x＝﹣1时，y＝﹣5，点（﹣1，5）不在正比例函数图象上，不符合题意； C、当x＝0.5时，y＝2，5，点（0.5，2.5）在正比例函数图象上，符合题意； D、当x＝﹣5时，y＝﹣25，点（﹣5，1）不在正比例函数图象上，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 7．（3分）和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．7 【分析】把和代入方程ax﹣y＝b得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入a﹣b进行计算即可． 【解答】解：把和代入方程ax﹣y＝b得：， 把②代入①得：a＝5， ∴a﹣b＝5﹣2＝3， 故选：C． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义． 8．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．三角形三个内角的和等于180° C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 D．如果a＝b，c＝d，那么b＝c 【分析】利用对顶角的判定方法、三角形的内角和、全等三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、三角形的三个内角的和等于180°，正确，是真命题，符合题意； C、如果两个三角形的面积相等，那么整两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、如果a＝b，c＝d，那么b＝c，错误，是假命题，不符合题意．、 故选：B． 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的值可以是（　　） A．k＝1，b＝2 B．k＝﹣1，b＝﹣2 C．k＝﹣1，b＝2 D．k＝1，b＝﹣2 【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：由一次函数图象可知k＞0，b＜0， A、b＝2＞0，不符合图象位置，不符合题意； B、k＝﹣1＜0，不符合图象位置，不符合题意； C、b＝2＞0，不符合图象位置，不符合题意； D、k＝1＞0，b＝﹣2＜0，符合图象位置，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 10．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50， ∴x+y＝50； ∵如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50， ∴y+x＝50． ∴根据题意可列方程组． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）的相反数是 　﹣　． 【分析】根据相反数的定义即可求出答案． 【解答】解：的相反数是﹣ 故答案为：﹣ 【点评】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟练运用相反数的定义，本题属于基础题型． 12．（4分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是 　30°　． 【分析】根据对顶角的性质即可求解． 【解答】解：∵∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°， 故答案为：30°． 【点评】本题考查对顶角、邻补角，熟记定义是解答此题的关键． 13．（4分）如图，直线y＝x与直线y＝﹣x+2相交于点A（1，1），则方程组的解是 　　． 【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系求解即可． 【解答】解：∵直线y＝x与直线y＝﹣x+2相交于点A（1，1）， ∴方程组的解是， 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 14．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC延长线上一点，∠BAE＝3∠EAC，∠BCE＝3∠ECD，则∠AEC的度数为 　22.5°　． 【分析】由三角形的外角性质推出∠ECD＝∠EAC+∠AEC，得到∠BCD＝∠BAC+∠AEC，推出∠AEC＝∠ABC，即可得到∠AEC的度数． 【解答】解：∵∠BAE＝3∠EAC，∠BCE＝3∠ECD， ∴∠EAC＝∠BAC，∠ECD＝∠BCD， ∵∠ECD＝∠EAC+∠AEC， ∴∠BCD＝∠BAC+∠AEC， ∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BAC+∠AEC， ∴∠AEC＝∠ABC＝×90°＝22.5°． 故答案为：22.5°． 【点评】本题考查三角形的外角性质，关键是由三角形的外角性质推出∠AEC＝∠ABC． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（6分）计算：（1）； （2）． 【分析】（1）先把化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的减法运算． 【解答】解：（1）原式＝2﹣ ＝； （2）原式＝﹣ ＝4﹣1 ＝3． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF的顶点均在格点上． （1）△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别是：A：　（1，1）　，B：　（3，2）　，C：　（2，4）　； （2）△ABC与△DEF关于 　y轴　对称（填“x轴”或“y轴”）； （3）在平面直角坐标系内作出△DEF向下平移5个单位的图形． 【分析】（1）由图可得答案． （2）由图可知，△ABC与△DEF关于y轴对称． （3）根据平移的性质作图即可． 【解答】解：（1）由图可得，A（1，1），B（3，2），C（2，4）． 故答案为：（1，1）；（3，2）；（2，4）． （2）由图可知，△ABC与△DEF关于y轴对称． 故答案为：y轴． （3）如图，△D'E'F'即为所求． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 17．（8分）某教学楼走廊左右两侧是竖直的墙MD和NE（即MD⊥DE，NE⊥DE），一架梯子AB在走廊DE上斜靠在左墙MD时，梯子底端B到左墙的距离BD＝7dm，顶端A到地面的距离AD＝24dm．（图中所有点均在同一平面内） （1）求梯子AB的长； （2）如果保持底端位置B不动，将梯子斜靠在右墙NE上时，若梯子顶端C距离地面的距离CE＝20dm，求该教学楼走廊的宽度DE的长． 【分析】（1）根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵MD⊥DE， ∴∠ADB＝90°， ∴AB＝＝＝25（dm）， 答：梯子AB的长为25dm； （2）∵NE⊥DE， ∴∠CEB＝90°， ∴BE＝＝＝15（dm）， ∴DE＝BD+BE＝7+15＝22（dm）， 答：该教学楼走廊的宽度DE的长为22dm． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18．（9分）交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通”的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息． 班级 平均分 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　7.5　，b＝ 　7　，c＝ 　7.5　； （2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体列式计算即可； （3）根据平均数、中位数的意义求解即可． 【解答】解：（1）八年级平均分a＝×（5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×3）＝7.5，八年级成绩的中位数c＝＝7.5， 七年级成绩的众数b＝7， 故答案为：7.5、7、7.5； （2）800×＝380（名）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是380人； （3）八年级学生掌握交通安全知识较好， 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， 所以八年级成绩的高分人数多于七年级， 所以八年级学生掌握交通安全知识较好． 【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想． 19．（7分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1）． （1）求直线l的函数表达式； （2）在y轴上有一点C，连接AC，若△ABC的面积等于△AOB面积的2倍，求点C的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题． （2）根据△ABC的面积等于△AOB面积的2倍，求出BC的长，再结合点B的坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）将A，B两点坐标分别代入y＝kx+b得， ， 解得， 所以直线l的函数表达式为y＝． （2）因为点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，1）， 所以OA＝2，OB＝1， 所以． 又因为△ABC的面积等于△AOB面积的2倍， 所以S△ABC＝2， 则， 所以BC＝2． 又因为点B坐标为（0，1）， 则1+2＝3，1﹣2＝﹣1， 所以点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键． 20．（8分）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 （1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ （2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 【分析】（1）设该蔬菜经营户批发x kg黄瓜，y kg茄子，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合该蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润＝每千克黄瓜的销售利润×购进黄瓜的数量+每千克茄子的销售利润×购进茄子的数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设该蔬菜经营户批发x kg黄瓜，y kg茄子， 根据题意得：， 解得：． 答：该蔬菜经营户批发10kg黄瓜，30kg茄子； （2）根据题意得：（4﹣3）×10+（3﹣2）×30 ＝1×10+1×30 ＝10+30 ＝40（元）． 答：他可以赚40元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．（9分）小星在学习完《平行线的证明》一章后，想利用一副三角板探究平行线的相关问题．于是他将两块三角板的直角顶点C重叠，固定△ACB，将△DCE绕着点C在平面内转动．其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝∠E＝45°，假设这一副三角板的直角边DC＝AC．图中所有点均在一个平面内． 【问题解决】 （1）如图①，当点D，E均在直线AC的上方，且∠BCE＝30°时，求证：CE∥AB； 【问题探究】 （2）如图②，当点D在直线AC的上方，点E在直线AC的下方，且CD∥AB时，设∠ACE的度数为α（0°＜α＜180°），求α的值； 【拓展延伸】 （3）设∠ACE的度数为β（0°＜β＜180°），当β等于多少时，DE∥AB．请画出图形并完成相应解答． 【分析】（1）可得出∠B＝∠BCE＝30°，从而得出CE∥AB； （2）可得出∠BCD＝∠B ＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°，从而得出∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°； （3）分两种情形：当DE和AB在点C异侧时，延长EC，交AB于F，根据DE∥AB，得出∠AFE＝∠E＝45°，从而得出β＝∠ACE＝∠A+∠AFC＝60°+45°＝105°；当DE和AB在点C的同侧时，设AC交DE于点F，根据DE∥AB得出∠EFC＝∠A＝60°，在△CEF中根据三角形内角和定理得出结果． 【解答】（1）证明：∵∠B＝30°，∠BCE＝30°， ∴∠B＝∠BCE， ∴CE∥AB； （2）解：∵CD∥AB， ∴∠BCD＝∠B ＝30°， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°， 即α＝150°； （3）解：如图1， 当DE和AB在点C异侧时， 延长EC，交AB于F， ∵DE∥AB， ∴∠AFE＝∠E＝45°， ∴β＝∠ACE＝∠A+∠AFC＝60°+45°＝105°， 如图2， 当DE和AB在点C的同侧时，设AC交DE于点F， ∵DE∥AB， ∴∠EFC＝∠A＝60°， 在△CEF中， β＝∠ACE＝180°﹣∠EFC﹣∠E＝180°﹣60°﹣45°＝75°， 综上所述：β＝105°或75°． 【点评】本题考查了平行线的性质等，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是分类讨论． 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