精品解析：湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．） 1. 实数2的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数为，   故选：D ． 2. 四个有理数，，，4，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键．根据有理数大小比较的方法解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：B． 3. 某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（ ） 6日 7日 8日 9日 ∼℃小雨 ~℃多云 ~℃阴 ~℃晴 A. 6日 B. 7日 C. 8日 D. 9日 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，求最高气温与最低气温的差即可求解． 【详解】解：6日温差为 7日温差为 8日温差为0 9日温差为 ∵ ∴温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是6日 故选：A． 4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图；根据正方体展开图的特点：两个相对的面之间必定隔着一个面，进行求解即可． 【详解】解：“祝”字对应的面上的字是“利”； 故选：D． 5. 《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，则1兆（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．先计算1万万亿，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1兆万万亿 ， 故选：C． 6. 如图，货轮在航行中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时客轮位于它北偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．用减去，减去，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴． 故选：A． 7. 如图，，两点在数轴上表示的数分别是，，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则；根据数轴判断出，再由有理数加法、减法、乘法法则、绝对值的意义逐一判断即可． 【详解】解：依题意，，则， ∴， ，， 故选：B． 8. 如图，在长的木杆上悬挂7个等重的小物体，在木杆的最右端点处挂3个，左边挂4个，支点在木杆的中点处，要使木杆左右平衡，请你通过计算，支点到木杆左边悬挂重物处的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用已知结合杠杆平衡的条件得出答案． 【详解】解：设支点到木杆左边悬挂重物处的距离为，依题意，得 解得： 故选：C． 9. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（　　） A B. C. 9x+11＝6x﹣16 D. 9x﹣11＝6x+16 【答案】D 【解析】 【分析】设有x人共同买鸡，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人共同买鸡， 根据题意得：9x﹣11＝6x+16． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次方程应用题中的古算问题，读懂题意，并根据题意列出相对应的方程是本题的关键． 10. 如图1，在长方形中，点在边上，连接，，且，分别沿直线，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的计算，由图形折叠的性质得到平分，平分，再利用角的和差得到，根据折叠可得，进而根据得出答案， 【详解】解：由图形折叠的性质得到平分，平分， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题．（共5题，每题3分，共15分） 11. 正负数可以表示具有相反意义的量．若规定向北走记作，那么向南走，记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量成为解题的关键． 根据向北走记为正，则向南走就记为负，据此直接解答即可． 【详解】解：∵规定向北走记作， ∴向南走，记作． 故答案为：． 12. 已知的补角是，则的度数为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题主要考查补角的定义：“和为的两个角互为补角”．根据“和为的两个角互为补角”，用即可得． 【详解】解：∵的补角是， ∴， 故答案为：． 13. 如下表，已知与成反比例关系，那么表中的值为_______． 6 8 10 80 60 【答案】48 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系，理解并掌握反比例的定义和性质是解题关键．反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义列关于的方程并求解即可． 【详解】解：根据题意，可得 ， 解得． 故答案为：48． 14. 2021年，第十四届国际数学教育大会在上海召开，如图是大会会徽，会徽右下方的“卦”是用我国古代的计数符号表达的八进制数3745，转换成十进制数为2021，即．七进制也曾是我国古代采用的进制记数法，若会徽将采用七进制数，则（________）7． 【答案】5615 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握十进制转化为7进制的方法．先分别求出，，，，然后写出结果即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴． 故答案为：5615． 15. 当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵为“数对”， ∴ 解得：， 故答案为：． 三、解答题．（请将解答过程写在答题卡上指定的区域．共9小题，计75分．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 若方程和关于的方程的解相同，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同解方程，同解方程指解相同的方程，先解方程得出，把代入方程，解关于的方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解同 ∴把代入方程，得 解这个方程，得 故的值为5． 18. 某自来水公司为保障居民供水及道路安全，经排查，决定改造丹阳路一段面临老化的地下管线．此改造工程若由甲工程队单独完成需要16天，由乙工程队单独完成需要24天．计划由甲，乙两队一起合作完成此工程，但在实际工作中，甲队全程参与，乙队因工作调动中途离开了6天，问此工程一共用了多少天？ 【答案】这项工程一共用了12天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这项工程一共用了天，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解；设这项工程一共用了天，由题意得． ． 解得． ∴这项工程一共用了12天． 19. 如图，在平面内有，，三点． （1）画线段，直线，射线，在线段上任取一点（不同于、），连接； （2）数数看，此时图中共有 条线段； （3）在射线上求作线段，使（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段；线段的数量以及线段的和差； （1）根据题意画出线段，直线，射线，在线段上任取一点，连接； （2）数出线段即可求解； （3）先截取，再画，根据，即可求解． 【小问1详解】 如图1，线段、直线、射线、线段即为所求 【小问2详解】 图中线段有：，共有条； 故答案为：． 【小问3详解】 如图1，线段即为所求． 20. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如右图所示，中心圆的半径为，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用式子表示右图中阴影部分的面积（注意化简）； （2）当时，计算右图中阴影部分的面积（取，结果精确到）． 【答案】（1）阴影部分的面积为 （2）阴影部分的面积约为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式， （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 21. 如图，点为线段上一点，在线段上，，点为的中点，设． （1）若． ①请直接用的式子表示长为 （注意化简）； ②若时，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）①；②的值为 （2）的值为1 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，线段中点的有关计算； （1）①根据，由点为的中点，得出，即可求解； ②根据，建立方程，解方程，即可求解； （2）根据得出，则，进而根据点为中点，得出，即可得出的值． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵ ∴ ∵点为的中点， ∴ 故答案为：． ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，　 故的值为 【小问2详解】 ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ． 故的值为１ 22. 某水果经销商到水果批发市场采购一批优质脐橙，通过比较发现甲、乙两家店铺的脐橙品相、口感极为相近，标价都是10元/千克，按以下方式售卖： 甲店规定：购买数量不超过100千克不优惠，当超过100千克时所购全部按标价的八五折优惠； 乙店规定如下表： 售卖数量（千克） 不超过的部分 以上但不超过的部分 以上部分 售卖单价（元/千克） 标价打九五折 标价打八五折 标价打七五折 请根据以上信息解答问题： （1）如果该水果经销商批发300千克脐橙，他选择哪家店铺划算？请说明理由． （2）设该水果经销商计划购买脐橙千克（）． ①请用含的代数式表示并化简，再填空： 他到甲店采购共花费 元； 他到乙店采购，当时，共花费 元，当时，共花费 元． ②从经济实惠的角度，请你通过分析，帮助该经销商设计采购方案． 【答案】（1）他选择甲店划算，见解析 （2）①；，；②当时，选甲店采购划算；当时，选甲、乙两店采购皆可；当时，到乙店采购划算；见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式的加减的应用； （1）根据题意分别计算选甲、乙的花费，即可求解； （2）①根据题意，分别计算甲、乙的花费，列出代数式，即可求解； ②根据的范围，分段讨论，分别比较①中的式子大小，即可求解． 【小问1详解】 解：若选甲店铺花费：(元) 若选乙店铺花费：(元) ∵ ∴他选择甲店划算． 【小问2详解】 ①∵，则他到甲店采购共花费 他到乙店采购，当时， 花费 当时，共花费 故答案为：；，． ②当时，总成立， 选甲店采购划算． 当时， 在乙店采购花费 当时，， ， 到甲、乙两店采购花费一样多， 当时，， 到甲店采购划算． 当时，， 到乙店采购划算． 综上所述，当时，选甲店采购划算；当时，选甲、乙两店采购皆可；当时，到乙店采购划算． 23. 如图1，点为直线上一点，过点在直线的下方作射线，将一个直角三角板的直角顶点放在处，一边和射线重合，另一边在直线的上方． （1）将图1中的三角形绕点逆时针旋转至图2情形，此时，恰好平分，求的度数； （2）若． ①将图1中的三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，直线恰好平分，求的值； ②将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3情形，使在的内部，，，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】此题考查了三角板中角度的计算，角平分线的等定义，角的计算； （1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解； （2）①分当线段的延长线平分时，当线段旋转至内部平分时，分别画出图形，根据旋转的度数除以旋转速度，即可求解； ②根据、，然后作差，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 【小问2详解】 ∵ ∴, ①当线段的延长线平分时，如图2 则此时, 三角板绕点逆时针旋转了， 秒　 当线段旋转至内部平分时，如图3 三角板绕点逆时针旋转了， 秒 综上所述，的值为或． ② ，， 、， ， ，， 所以与之间的数量关系为：． 24. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，在的左侧． （1）若． ①若，到原点的距离相等，则 ． ②若点与原点相距3个单位长度，则 ． （2）若，，点是数轴上的点，其表示的数为． ①当有最小值时，最小值为 ，此时点须满足的条件是 ； ②若点到点和点的距离之和为40，求的值； ③点，分别从，两点同时向左运动，点始终是的中点，的速度为1个单位，的速度为3个单位长度，当，两点相距4个单位长度时，求此时的值． 【答案】（1）①；②5或11 （2）①28；点在线段上；②或22；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用； （1）①根据，，到原点的距离即可得出，即可求解； ②分在原点的左和右侧时，分别求得的值，进而根据，在的左侧，即可求解； （2）①根据绝对值的意义，可得点在线段上有最小值时，最小值为的长，即可求解； ②根据题意可得点不在线段上，进而分类讨论，即可求解； （3）设、同时向左运动的时间为，表示出、运动时，点对应的数为，点对应的数为，进而根据题意列出绝对值方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，，到原点的距离相等，在的左侧． ∴， ∴， 故答案为：． ②∵，点与原点相距3个单位长度，在的左侧． 当在原点的左侧时， ∴， 当在原点的右侧时，， ∴ 故答案为：或． 【小问2详解】 ①∵，，点是数轴上的点，其表示的数为． ∴点在线段上，有最小值时，最小值为 此时点须满足的条件是：点在线段上 故答案为：28；点在线段上； ② ， 又 ， 点不在线段上， 情形一：当点在点左侧时，，， 由得，，解得， 情形二：当点在点右侧时，，， 由得，解得， 综上所述，的值为或． ③设、同时向左运动的时间为， 、运动时，点对应的数为，点对应的数为， 当时，即， 解得或， 当时，； 当时，． 综上，当，两点相距个单位长度时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．） 1. 实数2的倒数是（ ） A B. 2 C. D. 2. 四个有理数，，，4，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 4 3. 某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（ ） 6日 7日 8日 9日 ∼℃小雨 ~℃多云 ~℃阴 ~℃晴 A. 6日 B. 7日 C. 8日 D. 9日 4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 5. 《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间关系：1亿万万，1兆万万亿，则1兆（ ） A. B. C. D. 6. 如图，货轮在航行中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时客轮位于它北偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，两点在数轴上表示的数分别是，，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长木杆上悬挂7个等重的小物体，在木杆的最右端点处挂3个，左边挂4个，支点在木杆的中点处，要使木杆左右平衡，请你通过计算，支点到木杆左边悬挂重物处的距离为（ ）． A. B. C. D. 9. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（　　） A. B. C. 9x+11＝6x﹣16 D. 9x﹣11＝6x+16 10. 如图1，在长方形中，点在边上，连接，，且，分别沿直线，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（共5题，每题3分，共15分） 11. 正负数可以表示具有相反意义的量．若规定向北走记作，那么向南走，记作_______． 12. 已知的补角是，则的度数为_______． 13. 如下表，已知与成反比例关系，那么表中的值为_______． 6 8 10 80 60 14. 2021年，第十四届国际数学教育大会在上海召开，如图是大会会徽，会徽右下方的“卦”是用我国古代的计数符号表达的八进制数3745，转换成十进制数为2021，即．七进制也曾是我国古代采用的进制记数法，若会徽将采用七进制数，则（________）7． 15. 当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为________． 三、解答题．（请将解答过程写在答题卡上指定的区域．共9小题，计75分．） 16. 计算： （1） （2） 17. 若方程和关于的方程的解相同，求的值． 18. 某自来水公司为保障居民供水及道路安全，经排查，决定改造丹阳路一段面临老化的地下管线．此改造工程若由甲工程队单独完成需要16天，由乙工程队单独完成需要24天．计划由甲，乙两队一起合作完成此工程，但在实际工作中，甲队全程参与，乙队因工作调动中途离开了6天，问此工程一共用了多少天？ 19. 如图，在平面内有，，三点． （1）画线段，直线，射线，在线段上任取一点（不同于、），连接； （2）数数看，此时图中共有 条线段； （3）在射线上求作线段，使（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如右图所示，中心圆的半径为，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用的式子表示右图中阴影部分的面积（注意化简）； （2）当时，计算右图中阴影部分的面积（取，结果精确到）． 21. 如图，点为线段上一点，在线段上，，点为的中点，设． （1）若． ①请直接用的式子表示长为 （注意化简）； ②若时，求的值． （2）若，求的值． 22. 某水果经销商到水果批发市场采购一批优质脐橙，通过比较发现甲、乙两家店铺的脐橙品相、口感极为相近，标价都是10元/千克，按以下方式售卖： 甲店规定：购买数量不超过100千克不优惠，当超过100千克时所购全部按标价的八五折优惠； 乙店规定如下表： 售卖数量（千克） 不超过的部分 以上但不超过的部分 以上的部分 售卖单价（元/千克） 标价打九五折 标价打八五折 标价打七五折 请根据以上信息解答问题： （1）如果该水果经销商批发300千克脐橙，他选择哪家店铺划算？请说明理由． （2）设该水果经销商计划购买脐橙千克（）． ①请用含代数式表示并化简，再填空： 他到甲店采购共花费 元； 他到乙店采购，当时，共花费 元，当时，共花费 元． ②从经济实惠的角度，请你通过分析，帮助该经销商设计采购方案． 23. 如图1，点为直线上一点，过点在直线的下方作射线，将一个直角三角板的直角顶点放在处，一边和射线重合，另一边在直线的上方． （1）将图1中的三角形绕点逆时针旋转至图2情形，此时，恰好平分，求的度数； （2）若． ①将图1中的三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，直线恰好平分，求的值； ②将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3情形，使在的内部，，，请直接写出与之间的数量关系． 24. 如图，数轴上，两点表示的数分别为，，在的左侧． （1）若． ①若，到原点的距离相等，则 ． ②若点与原点相距3个单位长度，则 ． （2）若，，点是数轴上的点，其表示的数为． ①当有最小值时，最小值为 ，此时点须满足的条件是 ； ②若点到点和点的距离之和为40，求的值； ③点，分别从，两点同时向左运动，点始终是的中点，的速度为1个单位，的速度为3个单位长度，当，两点相距4个单位长度时，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$