2025年中考数学二轮专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2025年中考数学二轮专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表： 销售价格x（元/袋） 25 30 35 40 销售件数y 275 250 225 200 （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？ 2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件． （1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 3．某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． (1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ (2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 4．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 5．某商品的进价为每台20元，当售价为每台30元时，每月可卖出180台，该商品每台售价x元与月销量y台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？ 6．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了宣传中山名优农产品神湾菠萝，商家在网络平台上进行直播销售，为提高大家购买的积极性，直播时，该商家每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知神湾菠萝的成本价格为10元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于28元．设商家销售神湾菠萝的日获利为w（元）． (1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，销售神湾菠萝日获利最大？最大利润为多少元？ 7．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）． (1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式； (2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ (3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）． 8．某“精准扶贫”农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的苹果销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据： x（元/千克） 6 7 8 9 y（千克） 9000 8500 8000 7500 （1）请直接写出y与x之间符合哪种函数关系：　 　，请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围：　 　，（ 　 　）． （2）若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元？ （3）该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款a元．实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大．请直接写出a的最小值是 　 　元． 9．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小华：“如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．” 小雨：“如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出150千克．” 小星：“通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．” (1)求y（千克）与 x（元）之间的函数关系式； (2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？ (3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元）的增大而增大，求a的取值范围． 10．某商场销售甲、乙两种产品，其中甲商品进价为20元． 在销售过程中发现，甲商品每天的销售利润w1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：w1＝－x2＋bx－1260，当x＝30时，w1＝330；乙商品每天的销售利润w2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系w2＝－z2＋102z＋c，当z＝50时，w2＝440．其中x、z均为整数，并且销售单价均高于进价． （1）求b，c的值； （2）若乙商品销售单价为甲商品销售单价的1.5倍，当两种商品每天获得的利润相同时，甲、乙两种商品销售单价分别为多少； （3）若乙商品销售单价为甲商品销售单价的2倍，当这两种商品每天销售利润的和最大时，请直接写出此时甲的销售单价． 11．某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． (1)若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ (2)降价多少元时，平均每天盈利最大？ 12．为庆祝新中国成立70周年，并体现绿色节能理念，我市某工厂降低了某种工艺品的成本，两个月内从每件产品成本50元，降低到了每件32元， （1）请问工厂平均每月降低率为多少？ （2）该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据： 销售单价（元/件） …… 40 50 60 70 …… 每天销售量（件） …… 400 300 200 100 …… 把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式. （3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？ 13．某工厂生产的某种产品按质量分为8个等级，第1等级（最低等级）的产品一天能生产85件，每件利润8元．每提高一个等级，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． （1）若生产第x等级的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤8），求出y关于x的函数关系式； （2）若生产第x等级的产品一天的总利润为900元，求该产品的质量等级． 14．某游乐城销售一种玩具，当售价为50元/件时，每天可以销售40件．现游乐城对该玩具开展酬谢促销活动，通过市场调研发现，该玩具单价每降1元，销量增加4件．若该玩具进价为30元/件． (1)售价为多少元时，每天的利润为864元？ (2)售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润为多少元？ 15．某批发商以30元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为50元/箱，且不高于标价，批发商通过分析销售情况（箱）与当天的售价（元/箱）满足一次函数关系： 售价（元/箱） … 40 41 43 46 … 销售量（箱） … 120 118 114 108 … (1)求与的函数关系式； (2)批发商在“十一”国庆期间，搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 16．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量（千克） … 32.5 35 35.5 38 … 售价（元/千克） … 27.5 25 24.5 22 … （1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 17．某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y（元）与销售时间第x月之间存在如图 1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y（元）与销售时间第x月满足函数关系式y= ﹣8mx+n，其变化趋势如图2； ⑴求y₂的解析式； ⑵求y₁的解析式； ⑶第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）y＝﹣5x+400；（2）当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元． 2．（1）20元；（2）降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元． 3．(1)18元 (2)销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元 4．（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元． 5．（1）；（2）销售单价定为34 元时，该商场每天的销售利润最大，最大利润为1960元． 6．(1) (2)当销售单价定为时，销售神湾菠萝日获利最大，最大为元 7．(1)日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为 (2)当x=10时，销售利润最大，最大=450元 (3)a的值为6 8．（1）一次函数；y=-500x+12000(6 )；(2)54000；12；(3)3 9．(1) (2)该超市销售这种水果每天获取的利润最大是750元 (3) 10．（1）b=83，c=-2160；（2）甲种商品销售单价为36元，乙两种商品销售单价为54元；（3）甲的销售单价为29元． 11．(1)每件衬衫应降价元 (2)降价元时，平均每天盈利最大． 12．（1）故工厂平均每月降低率为20%；（2）略；（3）当销售单价定为56元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为5760元. 13．（1）y＝－10x2＋150x＋540（其中x是正整数，且1≤x≤8）；（2）第3等级． 14．(1)售价为48或42元时，每天的利润为864元 (2)售价为45元时，每天的利润最大，最大利润为900元 15．(1) (2)这种蔬菜的售价为50元时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润为2000元 16．（1）芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）这天芒果的售价为20元 17．（1）∴y2=x2﹣x+（1≤x≤12）；（2）y1=﹣x+12，(3)第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是元/千克 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$