【新高考地区专用】2025届高三第二轮复习考前数学小题训练（五）-2025年人教A版2019高三第二轮复习小题练习题集

2025届新高考 考前小题训练（五） 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·江苏·高三上期中·★） 已知复数，则实数 （     ） A． B． C． D． 2. （2024-2025·天津·高一上阶段练习·★★） 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. （2024-2025·江西·高三上阶段练习·★★） 中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“兵”“马”“炮”“帅”分别位于A，B，C，D四点，则 （    ） A． B． C．2 D． 4. （2024-2025·安徽·高三上阶段练习·★★） 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 5. （2023-2024·浙江·高三二模·★★★） 已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为 （     ） A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.4 6. （2024-2025·广东·高一上阶段练习·★★★） 若对任意，都至少存在三个互不相等的整数，使得，则的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 7. （2024-2025·广西·高三上11月联考·★★★） 如图，对，，，，五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有 （    ） A．种 B．种 C．种 D．种 8. （2023-2024·河北·高三下三模·★★★★） 已知数列的前n项和为，且满足，则 （     ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2023-2024·海南·高三模拟预测·★★） 设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则 （     ） A． B． C．直线的斜率为 D．的面积为 10. （2024-2025·福建·高三三模·★★★） 已知函数，则下列说法正确的是 （     ） A．当时，的最小正周期为 B．函数过定点 C．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为 D．函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 11. （2024-2025·广东·高二上期中·★★★★） 在菱形中，，，E为AB的中点，将沿直线DE翻折至的位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则 （    ） A．平面 B． C．异面直线，所成的角为 D．与平面所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2023-2024·湖北·高三考前测试·★） 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为 . 13. （2024-2025·全国·高三专题练习·★★） 已知，则 . 14. （2024-2025·上海·高二上期中·★★★） 空间中有五个球两两外切，它们的半径分别为，则 . 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考 考前小题训练（五） 答案解析 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·江苏·高三上期中·★） 已知复数，则实数 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算结合复数的概念运算求解即可. 【详解】因为， 若，即， 可得，解得. 故选：B. 2. （2024-2025·天津·高一上阶段练习·★★） 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】化简集合，将题目等价转换为求已知集合的子集个数即可求解. 【详解】集合， ， 而题目等价于求的子集的个数，故所求为. 故选：D. 3. （2024-2025·江西·高三上阶段练习·★★） 中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“兵”“马”“炮”“帅”分别位于A，B，C，D四点，则 （    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】结合向量的线性运算，利用数量积定义直接求解即可. 【详解】如图： 可知， 故. 故选：A. 4. （2024-2025·安徽·高三上阶段练习·★★） 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的单调性列出不等式组求解即可. 【详解】由对于任意都有知，数列为递减数列， 所以只需满足，解得， 故选：C 5. （2023-2024·浙江·高三二模·★★★） 已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为 （     ） A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.4 【答案】C 【分析】利用平均数公式及其方差公式求解. 【详解】设增加的数为，原来的9个数分别为， 则，， 所以， 又因为，即， 所以， 故选：C. 6. （2024-2025·广东·高一上阶段练习·★★★） 若对任意，都至少存在三个互不相等的整数，使得，则的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用基本不等式将问题转化为至少有3个整数解，再利用二次函数的性质得到是的3个整数解，从而列式即可得解. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以问题转化为不等式至少有3个整数解， 因为的图象关于直线对称， 所以是的3个整数解， 所以，解得. 故选：C. 7. （2024-2025·广西·高三上11月联考·★★★） 如图，对，，，，五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有 （    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】先涂，，，然后分类讨论的颜色，最后利用乘法原理与加法原理可得答案. 【详解】先涂，，，有种方法. 若的颜色不同于，，所涂颜色，有种涂法，此时有种涂法，则对应总涂法数为； 若的颜色与的颜色相同，此时有种涂法，则对应总涂法数为； 若的颜色与的颜色相同，此时有种涂法，则对应总涂法数为. 综上，总涂法数为. 故选：C 8. （2023-2024·河北·高三下三模·★★★★） 已知数列的前n项和为，且满足，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分奇数项和偶数项求递推关系，然后记，利用构造法求得，然后分组求和可得. 【详解】因为， 所以，，且， 所以， 记，则，所以， 所以是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，， 记的前n项和为，则. 故选：A 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2023-2024·海南·高三模拟预测·★★） 设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则 （     ） A． B． C．直线的斜率为 D．的面积为 【答案】ABD 【分析】根据抛物线的标准方程确定的值，得抛物线方程与焦点坐标，再由抛物线定义求得的坐标，确定直线的斜率与的面积，逐项判断即可得答案. 【详解】由题意得，又，故解得，所以抛物线的方程为，焦点，故A，B正确； 由抛物线定义及，所以代入抛物线方程可得得， 所以，故C不正确； 则的面积，故D正确. 故选：ABD. 10. （2024-2025·福建·高三三模·★★★） 已知函数，则下列说法正确的是 （     ） A．当时，的最小正周期为 B．函数过定点 C．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为 D．函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 【答案】BC 【分析】根据正弦型函数的性质判断A、B；图象平移确定解析式，根据偶函数求参数判断C；令，化为在有5个根求参数范围判断D. 【详解】A：由题设，则最小正周期为，错； B：显然恒成立，故函数过定点，对； C：函数的图象向左平移个单位得为偶函数， 所以，可得且，又， 所以的最小值为，对； D：由题意在上有5个根，而， 所以在有5个根，如下图示， 所以，可得，错. 故选：BC 11. （2024-2025·广东·高二上期中·★★★★） 在菱形中，，，E为AB的中点，将沿直线DE翻折至的位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则 （    ） A．平面 B． C．异面直线，所成的角为 D．与平面所成角的余弦值为 【答案】AC 【分析】建立空间直角坐标系，用向量法证明线面关系即可判断选项；用向量法分别表示向量，以及求出平面的法向量，代入异面直线所成的角的向量公式可判断选项，代入直线与平面所成角的余弦公式即可判定选项. 【详解】如图，建立空间直角坐标系，则，，，，. 对于A，因为，平面的一个法向量为， 所以，所以平面，故A正确. 对于B，因为，， 所以， 所以DP，EC不垂直，故B错误. 对于C，因为，， 所以， 所以异面直线，所成的角为，故C正确. 对于D，设平面的法向量为， 因为，， 所以令，得. 设与平面所成的角为，因为， 所以， ，故D错误. 故选：AC. 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2023-2024·湖北·高三考前测试·★） 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为 . 【答案】 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】由，则， 所以，即. 故答案为：. 13. （2024-2025·全国·高三专题练习·★★） 已知，则 . 【答案】 【分析】方法一：由正切函数的和差角公式代入计算，即可得到，再将原式化为齐次式，即可得到结果；方法二：由正切函数的和差角公式化简，然后令，结合换元法代入计算，即可得到结果. 【详解】法一、由，得， 即，解得， 所以. 法二、由，得， 即， 令，则，解得或. 当时，， 所以. 当时，无解. 故. 故答案为： 14. （2024-2025·上海·高二上期中·★★★） 空间中有五个球两两外切，它们的半径分别为，则 . 【答案】 【分析】先确定已知半径的球心位置形成三棱锥，根据球心距计算即可. 【详解】假设半径为1的两球球心分别为，半径为2的两球心分别为， 连接四个球心如下图所示，则有， 取的中点，易知， 则， 因为平面，所以平面， 而平面，所以， 因为平面，所以平面， 则可知平面平分线段，平面平分线段， 又平面平面，可知第五个球心G为于上， 可满足， 设，则，解之得. 故答案为： 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$