训练二十一 平方差因式分解法&训练二十二 完全平方公式因式分解法【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

- 86 - （17）【解答】（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1） ＝（3x+2y+1）（3x+2y+1﹣3x﹣2y+1） ＝2（3x+2y+1）． 训练二十一 平方差因式分解法 一．解答题（共 10小题） 1．【解答】解：（1）x2﹣1＝（x+2）（x−2）； 【解答】（2）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x−2）； 【解答】（3）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a−2）； 【解答】（4）m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m−1）． 【解答】（5）9a4﹣4b4＝（3a2+2b2）（3a2﹣2b2） 【解答】（6）a2b2﹣4＝（ab+2）（ab﹣2）； 【解答】（7）＝（2a+1）（2a﹣1）； 【解答】（8）16x4﹣1＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1） （2x﹣1）； 【解答】（9）（y+2x）2﹣（x+2y）2＝[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x） ﹣（x+2y）]＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）． 【解答】（10）原式＝2[（x2+1）2﹣4x2]＝2（x2+1+2x）（x2+1﹣ 2x）＝2（x+1）2（x﹣1）2． 【解答】（11）4x2y2﹣（x2+y2）2＝（2xy）2﹣（x2+y2）2 ＝（2xy+x2+y2）（2xy﹣x2﹣y2） ＝﹣（x+y）2（x﹣y）2； 【解答】（12）（x2﹣x）2﹣（1﹣x）2 ＝（x2﹣x+1﹣x）（x2﹣x﹣1+x） ＝（x2﹣2x+1）（x2﹣1） ＝（x﹣1）2（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）3（x+1）． 【解答】（13）原式＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）] ＝（3x﹣2+2x+7）（3x﹣2﹣2x﹣7） ＝（5x+5）（x﹣9） 二十二 完全平方公式因式分解法 一．选择题（共 8小题） 1．【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式 分解因式；B．﹣x2+4y2是 2y与 x的平方的差，能用平方差 公式分解因式；C．x2﹣2y+1 是三项不能用平方差公式分解 因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分 解因式．故选：C． 2．【解答】解：A选项，没有积的 2倍，故该选项不符合题意； B选项，原式＝（2x﹣1）2，故该选项符合题意； C选项，第二项不是积的 2倍，故该选项不符合题意； D选项，第二项不是积的 2倍，故选项不符合题意；故选：B． 3．【解答】解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2 ＝10000．故选：C． 4．【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2， ∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，∴k＝﹣10，故选：D． 5．【解答】解：∵多项式 x2+ax+16可以用完全平方公式进行因 式分解，∴a＝±2×1×4＝±8．故选：D． 6．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2， ∴在 9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D． 7．【解答】解：∵x2+（k﹣2）x+9＝x2+（k﹣2）x+32， 而 x2+（k﹣2）x+9 能用完全平方公式因式分解，∴x2+（k ﹣2）x+32＝（x+3）2或 x2+（k﹣2）x+32＝（x﹣3）2， ∴k﹣2＝6或 k﹣2＝﹣6，解得 k＝8或﹣4．故选：B． 8．【解答】解：A、4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2，不符合题意； B、a2﹣1＝（a﹣1）（a+1），不符合题意；C、y4﹣2y2﹣8＝ （y2+2）（y2﹣4）＝（y2+2）（y﹣2）（y+2），不符合题意；D、 4m3﹣9m＝m（4m2﹣9）＝m（2m+3）（2m﹣3），符合题意．故 选：D． 二．填空题（共 7小题） 9．【解答】解：原式＝（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2． 10．【解答】解：x2+4xy+4y2＝（x+2y）2．故答案为：（x+2y）2． 11．【解答】解：∵y2+my+121＝（y+n）2＝y2+2ny+n2， ∴n2＝121，解得：n＝±11．故答案为：±11． 12．【解答】解：2xy2﹣4xy+2x＝2x（y2﹣2y+1）＝2x（y﹣1）2， - 87 - 故答案为：2x（y﹣1）2． 13．【解答】解：﹣m2n+2mn﹣n＝﹣n（m2﹣2m+1）＝﹣n（m ﹣1）2．故答案为：﹣n（m﹣1）2． 14．【解答】解：原式＝（a2﹣2ab+b2）﹣1＝（a﹣b）2﹣1 ＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 15．【解答】解：x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y ﹣1）．故答案为：（x+y+1）（x+y﹣1）． 三．解答题（共 5小题） 16．分解因式：（1）【解答】解：原式＝[a﹣（b+c）]2 ＝（a﹣b﹣c）2； （2）【解答】解：x2+4y﹣4﹣y2 ＝x2+（4y﹣4﹣y2）＝x2﹣（﹣4y+4+y2） ＝x2﹣（y﹣2）2＝[x﹣（y﹣2）][x+（y﹣2）] ＝（x﹣y+2）（x+y﹣2）． （3）【解答】解：原式＝a（m2﹣6m+9）＝a（m﹣3）2； （4）【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2）， ＝x（x﹣y）2； （5）【解答】解：x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y） （x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2． 训练二十三 十字相乘因式分解法 一．填空题（共 6小题） 1．【解答】解：＝（x﹣2）（x﹣3），故答：（x﹣2）（x﹣3）． 2．【解答】解：＝（x﹣2）（x+5），故答案为：（x﹣2）（x+5） 3．【解答】解：2x2﹣10x+12 ＝2（x2﹣5x+6） ＝2（x﹣2）（x﹣3），故答案为：2（x﹣2）（x﹣3）． 4．【解答】解：﹣9+6x﹣x2＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2， 故答案为：﹣（x﹣3）2． 5．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12） ＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）． 6．【解答】解：x2+3x（x﹣3）﹣9 ＝x2﹣9+3x（x﹣3） ＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3） ＝（x﹣3）（x+3+3x） ＝（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）． 二．选择题（共 7小题） 7．【解答】解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），故选：C． 8．【解答】解：x2+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4），故选：D． 9．【解答】解：a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）．故选：A． 10．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，所以 m值为 1．故 选：B． 11．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+ （b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3， 则 a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A． 12．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）是 x2+px+q的因式， ∴q＝﹣3×5＝﹣15．故选：A． 13．【解答】解：x2+mx﹣21＝（x﹣3）（x+n）， x2+mx﹣21＝x2+（n﹣3）x﹣3n， ∴m＝n﹣3，﹣3n＝﹣21，∴m＝4，n＝7，故选：D． 三．解答题（共 7小题） 14．分解因式： （1）【解答】解：4x2﹣11xy﹣3y2＝（x﹣3y）（4x+y）． （2）【解答】解：2x2﹣x﹣6＝（2x+3）（x﹣2）； （3）【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+9）． （4）【解答】解：（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n， ∵x2+mx﹣15可以分解为（x+3）（x+n）， ∴x2+mx﹣15＝x2+（3+n）x+3n， ∴3n＝﹣15，m＝3+n，∴n＝﹣5，m＝3﹣5＝﹣2． 15．【解答】解：（1）∵75＝（﹣5）×（﹣15），（﹣5）+（﹣ 15）＝﹣20，∴x2﹣20x+75＝（x﹣5）（x﹣15）；【解答】（2） ∵28＝14×（﹣2），14+（﹣2）＝12，∴x2+12x﹣28＝（x+14） （x﹣2）． -计算 100 分·七年级下册- - 55 - 训练二十一 平方差因式分解法 （答案 86页） 【知识导航】 因式分解运用平方差公式法： 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 一．解答题（共 1小题） 1．分解因式： （1）x2﹣1 （2）2x2﹣8 （3）a4﹣16 （4）m3﹣m （5）9a4﹣4b4 （6）a2b2﹣4 （7）4a2﹣1 （8）16x4﹣1 （9）（y+2x）2﹣（x+2y）2 （10）2（x2+1）2﹣8x2 （11）4x2y2﹣（x2+y2）2 （12）（x2﹣x）2﹣（1﹣x）2 （13）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2 -计算 100 分·七年级下册- - 56 - 训练二十二 完全平方公式因式分解法 （答案 86页） 【知识导航】 因式分解-运用公式法： 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 2、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另 一项是这两个数（或式）的积的 2倍． 3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 一．选择题（共 8小题） 1．下列各式中，能用完全平方差公式分解因式的是（ ） A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2 2．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．9x2﹣16y2 B．4x2﹣4x+1 C．x2+xy+y2 D．9﹣3x+x2 3．计算：1252﹣50×125+252＝（ ） A．100 B．150 C．10000 D．22500 4．若 x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么 k的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 5．已知多项式 x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则 a的值为（ ） A．4 B．8 C．﹣8 D．±8 6．已知 9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则 m的值为（ ） A．12 B．±12 C．24 D．±24 7．若 x2+（k﹣2）x+9能用完全平方公式因式分解，则 k的值为（ ） A．6 B．﹣4或 8 C．﹣6或 6 D．0 -计算 100 分·七年级下册- - 57 - 8．下列由左到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2 B．�2 − 1 = �(� − 13 ) C．y4﹣2y2﹣8＝（y2+2）（y2﹣4） D．4m3﹣9m＝m（2m+3）（2m﹣3） 二．填空题（共 7小题） 9．分解因式：a2﹣6a+9＝ ． 10．因式分解：x2+4xy+4y2＝ ． 11．已知 y2+my+121＝（y+n）2，则 n＝ ． 12．因式分解：2xy2﹣4xy+2x＝ ． 13．因式分解：﹣m2n+2mn﹣n＝ ． 14．分解因式：a2﹣2ab﹣1+b2＝ ． 15．分解因式：x2+2xy+y2﹣1＝ ． 三．解答题（共 1小题） 16．分解因式： （1）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2 （2）x2+4y﹣4﹣y2 （3）am2﹣6ma+9a （4）x3﹣2x2y+xy2 （5）x4﹣8x2y2+16y4