训练二十 提取公因式【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 52 - 训练二十 提取公因式 （答案 84页） 【知识导航】 1．公因式： 1、定义：多项式 ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式 m，因式 m叫做这个多项式各项的公因式． 2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 2．因式分解-提公因式法： 1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2、具体方法： （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字 母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． （2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数． 提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号． 3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1把家守；提负要变号，变形看奇偶． 4、提公因式法基本步骤： （1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注 意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别 除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 一．填空题（共 8小题） 1．分式 4��2 20�2 中分子、分母的公因式为 ． 2．因式分解 5a2﹣a＝ ． 3．多项式 2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是 ． 4．多项式 15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是 ． -计算 100 分·七年级下册- - 53 - 5．分解因式：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝ ． 6．整式 a2﹣a和（a﹣1）2的公因式为 ． 7．分解因式： （1）a（x+y）+b（x+y）＝ ； （2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）＝ ； （3）x（x﹣2）﹣x+2＝ ； （4）x（x﹣y）2+y（y﹣x）2＝ ． 8．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ． 二．选择题（共 3小题） 9．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（ ） A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．2 10．计算：20185﹣20184＝（ ） A．2018 B．1 C．20184×2017 D．20174×2018 11．若 20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则 n的值是（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 三．解答题（共 1小题） 12．分解因式： （1）8ab2﹣16a3b5 （2）5a3b3﹣2a2b2+ab （3）﹣4a3+16a2﹣26a （4）﹣12x3+12x2y﹣3x2y2 （5）a（b﹣c）+c﹣b （6）15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）2 （7）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2 （8）2x﹣2y+3xy（x﹣y） -计算 100 分·七年级下册- - 54 - （9）（x﹣y）2﹣3（y﹣x） （10）（a﹣3b）（x+3）+（3b﹣a）（y﹣2） （11）3x2y（x﹣y）2﹣6xy（y﹣x）3 （12）（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2 （13）（2a﹣3b）（x+3）﹣（3b﹣2a）（3x﹣1）﹣（2a﹣3b）（5x+7）． （14）4x（a﹣b）﹣8y（b﹣a） （15）mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）； （16）（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b） （17）（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）． - 84 - 9．【解答】解： � − �＜0① 7 − 2� ≤ 1② ， 解不等式①得：x＜m， 解不等式②得：x≥3， ∴不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式组有 4个整数解， ∴不等式组的整数解是 3，4，5，6，∴6＜m≤7．故选：B． 10．【解答】解：由不等式 � − �＞2 −3+ 3� ≤ 6 可得：b+2＜x≤3， ∵关于 x的不等式 � − �＞2 −3 + 3� ≤ 6 的最小整数解是 2， ∴1≤b+2＜2，解得﹣1≤b＜0，故选：D． 11．【解答】解： 6� − 5 ≥ �① � 4 − �−1 6 ＜ 1 2 ② ， 解不等式①得：x≥ �+5 6 ， 解不等式②得：x＜4， ∵不等式组有且仅有 2个整数解， ∴不等式组的解集为 �+5 6 ≤x＜4， ∴1＜ �+5 6 ≤2，∴1＜a≤7； 解关于 y的方程 4y﹣3a＝2（y﹣3）得：y= 3�−6 2 ， ∵方程有正数解，∴ 3�−6 2 ＞0，∴a＞2，∴2＜a≤7， ∴a的整数解为 3，4，5，6，7共 5个，故选：B． 12．【解答】解：由 3x﹣4＜a，得：x＜ �+4 3 ， 由 x﹣2＞0，得：x＞2，∵不等式组有 3个整数解， ∴5＜ �+4 3 ≤6，解得 11＜a≤14，解关于 x方程 2x﹣a＝2得 x= �+2 2 ，∵方程有整数解，∴a＝12或 a＝14， 则满足条件的所有整数 a的值之和为 12+14＝26，故选：B． 13．【解答】解：不等式组整理得： � ≥ 4+ �� ≥ 1 ， 由不等式组的解集为 x≥1，得到 m+4≤1，即 m≤﹣3， 方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，解得：x= �+52 ， 由方程有非负整数解，得到 m＝﹣5或﹣3， 则符合条件的整数 m的值有 2个．故选：A． 14．【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x=− 9 3�+14 ， ∵关于 x的方程��+1 2 =− 7� 3 −1有非负数解，∴3a+14＜0， ∴a＜ − 14 3 ，不等式组整理得： �＜4 �＞ �−1 4 ， 解得： �−1 4 ＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解， 得到偶数解为 2，0，∴﹣2≤ �−1 4 ＜0，∴﹣7≤a＜1， 则满足题意 a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整 数 a的和是﹣18．故选：B． 二．填空题（共 2小题） 15．【解答】解：不等式组整理得： �＞8 �＜4� ， 由不等式组无解，得到 4m≤8，解得：m≤2， 则 m的取值范围是 m≤2．故答案为：m≤2． 16．【解答】解：解不等式组组 �＜− 2 � ≥ 3�+ 4 得，x＜﹣2，又 x ≥3m+4，∵原不等式组有解∴3m+4＜﹣2解得：m＜﹣2 故答案为：m＜﹣2 训练二十 提取公因式 一．填空题（共 8小题） 1．【解答】解：原式= � 2×4� 5�×4� ，故答案为：4m 2．【解答】解：原式＝a（5a﹣1）．故答案为：a（5a﹣1）． 3．【解答】解：∵2ax2﹣12axy＝2ax（x﹣6y），∴应提取的公因 式是 2ax． 4．【解答】解：∵多项式 15a2b2+5a2b﹣20a2b2系数的最大公约 数是 5，相同字母的最低指数次幂是 a2和 b，∴该多项式的 公因式为 5a2b，故答案为 5a2b； 5．【解答】a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y） ＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）． 6．【解答】解：∵a2﹣a＝a（a﹣1）， ∴a2﹣a和（a﹣1）2的公因式为（a﹣1）．故答案为：（a﹣1）． 7．【解答】解：（1）a（x+y）+b（x+y）＝（x+y）（a+b）； （2）【解答】6（a﹣b）2+3（a﹣b）＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）； - 85 - （3）【解答】x（x﹣2）﹣x+2 ＝x（x﹣2）﹣（x﹣2） ＝（x﹣2）（x﹣1）； （4）【解答】x（x﹣y）2+y（y﹣x）2 ＝x（x﹣y）2+y（x﹣y）2 ＝（x﹣y）2（x+y）． 8．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+… +a（a+1）98] ＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97] ＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96] ＝… ＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100． 二．选择题（共 3小题） 9．【解答】解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1） ＝（﹣2）99×（﹣1）＝299．故选：B． 10．【解答】解：原式＝20184×（2018﹣1） ＝20184×2017，故选：C． 11．【解答】解：∵20222022﹣20222020 ＝20222020×（20222﹣1） ＝20222020×（2022+1）×（2022﹣1） ＝2023×20222020×2021， 又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021， ∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021． ∴n＝2020．故选：A． 三．解答题（共 5小题） 12．【解答】解：（1）8ab2﹣16a3b5＝8ab2（1﹣2a2b3）； 【解答】（2）5a3b3﹣2a2b2+ab＝ab（5a2b2﹣2ab+1）； 【解答】（3）﹣4a3+16a2﹣26a＝﹣2a（2a2﹣8a+13）； （4）【解答】﹣12x3+12x2y﹣3x2y2＝﹣3x2（4x﹣4y+y2）． （5）【解答】解：（1）原式＝a（b﹣c）﹣（b﹣c） ＝（b﹣c）（a﹣1）； （6）【解答】＝15b（2a﹣b）2+25（2a﹣b）2＝5（2a﹣b）2（3b+5）； （7）【解答】原式＝4q（1﹣p）3+2（1﹣p）2 ＝2（1﹣p）2[2q（1﹣p）+1]＝2（1﹣p）2（2q﹣2pq+1）． （8）【解答】解：（1）2x﹣2y+3xy（x﹣y） ＝2（x﹣y）+3xy（x﹣y） ＝（x﹣y）（2+3xy）； （9）【解答】（x﹣y）2﹣3（y﹣x） ＝（x﹣y）2+3（x﹣y） ＝（x﹣y）（x﹣y﹣3）； （10）【解答】（a﹣3b）（x+3）+（3b﹣a）（y﹣2） ＝（a﹣3b）（x+3）﹣（a﹣3b）（y﹣2） ＝（a﹣3b）（x+3﹣y+2） ＝（a﹣3b）（x﹣y+5）； （11）【解答】3x2y（x﹣y）2﹣6xy（y﹣x）3 ＝3x2y（x﹣y）2+6xy（x﹣y）3 ＝3xy（x﹣y）2（x+2x﹣2y） ＝3xy（x﹣y）2（3x﹣2y）． （12）【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y） ＝5y（x﹣2y） ＝5xy﹣10y2； （13【解答】）原式＝（2a﹣3b）（x+3）+（2a﹣3b）（3x﹣1） ﹣（2a﹣3b）（5x+7） ＝（2a﹣3b）（x+3+3x﹣1﹣5x﹣7） ＝（2a﹣3b）（﹣x﹣5）＝﹣（2a﹣3b）（x+5）． （14）【解答】解：4x（a﹣b）﹣8y（b﹣a）＝4x（a﹣b）+8y （a﹣b）＝4（a﹣b）（x+2y）； （15）【解答】mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）＝m（m﹣n）（n﹣1）； （16）【解答】（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b） ＝（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b） ＝（2a+b）（2a﹣b+2b） ＝（2a+b）（2a+b）； - 86 - （17）【解答】（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1） ＝（3x+2y+1）（3x+2y+1﹣3x﹣2y+1） ＝2（3x+2y+1）． 训练二十一 平方差因式分解法 一．解答题（共 10小题） 1．【解答】解：（1）x2﹣1＝（x+2）（x−2）； 【解答】（2）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x−2）； 【解答】（3）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a−2）； 【解答】（4）m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m−1）． 【解答】（5）9a4﹣4b4＝（3a2+2b2）（3a2﹣2b2） 【解答】（6）a2b2﹣4＝（ab+2）（ab﹣2）； 【解答】（7）＝（2a+1）（2a﹣1）； 【解答】（8）16x4﹣1＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1） （2x﹣1）； 【解答】（9）（y+2x）2﹣（x+2y）2＝[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x） ﹣（x+2y）]＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）． 【解答】（10）原式＝2[（x2+1）2﹣4x2]＝2（x2+1+2x）（x2+1﹣ 2x）＝2（x+1）2（x﹣1）2． 【解答】（11）4x2y2﹣（x2+y2）2＝（2xy）2﹣（x2+y2）2 ＝（2xy+x2+y2）（2xy﹣x2﹣y2） ＝﹣（x+y）2（x﹣y）2； 【解答】（12）（x2﹣x）2﹣（1﹣x）2 ＝（x2﹣x+1﹣x）（x2﹣x﹣1+x） ＝（x2﹣2x+1）（x2﹣1） ＝（x﹣1）2（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）3（x+1）． 【解答】（13）原式＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）] ＝（3x﹣2+2x+7）（3x﹣2﹣2x﹣7） ＝（5x+5）（x﹣9） 二十二 完全平方公式因式分解法 一．选择题（共 8小题） 1．【解答】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式 分解因式；B．﹣x2+4y2是 2y与 x的平方的差，能用平方差 公式分解因式；C．x2﹣2y+1 是三项不能用平方差公式分解 因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分 解因式．故选：C． 2．【解答】解：A选项，没有积的 2倍，故该选项不符合题意； B选项，原式＝（2x﹣1）2，故该选项符合题意； C选项，第二项不是积的 2倍，故该选项不符合题意； D选项，第二项不是积的 2倍，故选项不符合题意；故选：B． 3．【解答】解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2 ＝10000．故选：C． 4．【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2， ∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，∴k＝﹣10，故选：D． 5．【解答】解：∵多项式 x2+ax+16可以用完全平方公式进行因 式分解，∴a＝±2×1×4＝±8．故选：D． 6．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2， ∴在 9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D． 7．【解答】解：∵x2+（k﹣2）x+9＝x2+（k﹣2）x+32， 而 x2+（k﹣2）x+9 能用完全平方公式因式分解，∴x2+（k ﹣2）x+32＝（x+3）2或 x2+（k﹣2）x+32＝（x﹣3）2， ∴k﹣2＝6或 k﹣2＝﹣6，解得 k＝8或﹣4．故选：B． 8．【解答】解：A、4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2，不符合题意； B、a2﹣1＝（a﹣1）（a+1），不符合题意；C、y4﹣2y2﹣8＝ （y2+2）（y2﹣4）＝（y2+2）（y﹣2）（y+2），不符合题意；D、 4m3﹣9m＝m（4m2﹣9）＝m（2m+3）（2m﹣3），符合题意．故 选：D． 二．填空题（共 7小题） 9．【解答】解：原式＝（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2． 10．【解答】解：x2+4xy+4y2＝（x+2y）2．故答案为：（x+2y）2． 11．【解答】解：∵y2+my+121＝（y+n）2＝y2+2ny+n2， ∴n2＝121，解得：n＝±11．故答案为：±11． 12．【解答】解：2xy2﹣4xy+2x＝2x（y2﹣2y+1）＝2x（y﹣1）2，