训练十九 解含参一元一次不等式组【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

- 83 - ∴原不等式组的解集为：x＞4． （2）【解答】解： 3�＞� − 2① �+2 3 ＞�② ， 解不等式①得 x＞﹣1， 解不等式②得 x＜1，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜1． （3）【解答】解：由 5x﹣3⩽ 4x，得：x⩽ 3， 由 � 3 − �−1 2 ＜1，得：x＞﹣3，原不等式组解集为：﹣3＜x⩽ 3． （4）【解答】解： � + 2＜2� − 1① 3�−5 2 ＜�② ， 解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，则不等式组 的解集为 3＜x＜5． （5）【解答】解：解不等式 x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式 x﹣1＜ 1+2� 3 ，得：x＜4，不等式组的解集为 x≤1． （6）【解答】解：解不等式 3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1， 解不等式 2x− 3�+1 2 ＜1，得：x＜3，不等式组解集﹣1≤x＜3． （7）【解答】解：由 3x+6≥5（x﹣2），得：x≤8， 由 �−5 2 − 4�−3 3 ＜1，得：x＞﹣3，不等式组的解集﹣3＜x≤8． （8）【解答】解： 7� + 13 ≥ 4(� + 1)① � − 4＜ �−8 3 ② ，由①得 x≥﹣3，由 ②得 x＜2，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2， 2．【解答】解：由 3x﹣6＜x得：x＜3， 由 1+� 2 ≤ 3+2� 3 得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜3， 不等式组的整数解的和是﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3． 3．【解答】解： 3� + 6 ≥ 5(� − 2)① 1 − �−2 3 ≤ 2�−1 2 ② ， 解不等式①得：x≤8，解不等式②得：� ≥ 13 8 ， ∴不等式组的解集为 13 8 ≤ � ≤ 8，∴不等式组最小整数解 2． 4．【解答】解： 4(� − 1) ≤ � + 2① �−2 3 ＜�② ， 解不等式①x≤2，解不等式②x＞﹣1，不等式组的解集是 ﹣1＜x≤2，整数解是 0，1，2． 5．【解答】解： � + 2＞0① �− 1 ≥ 2� − 4② ，解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤3， ∴负整数解为﹣1． 训练十九 解含参一元一次不等式组 一．选择题（共 14小题） 1．【解答】解：因为 x＜2、x＞m有解， 根据大小小大中间找可知 m＜2．故选：A． 2.【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故 A有解； B、x的解集为 x＞﹣b，故 B有解；C、无解， D、x的解集为﹣a＜x＜b．故 D有解；故选：C． 3．【解答】解：由题意可得 1﹣a＜0， 移项得﹣a＜﹣1，化系数为 1得 a＞1．故选：A． 4．【解答】解：∵不等式组 �＜1 � ≥ �− 1 ， ∴该不等式组的解集为 m﹣1≤x＜1， ∵不等式组 �＜1 � ≥ �− 1 恰恰有两个整数解， ∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，∴﹣1＜m≤0．故选：B． 5．【解答】解：由不等式组 �＞� �＞2 的解集为 x＞a，得 a≥2，故选：C． 6．【解答】解：解不等式 2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3， ∵不等式组 2� − 1＞3� + 2 �＜� 的解集为 x＜﹣3， ∴m≥﹣3．故选：A． 7．【解答】解：由 6﹣3x＜0得：x＞2， 由 2x≤a得：� ≤ � 2 ，∵不等式组恰好有 3个整数解，∴不 等式组的整数解为 3、4、5，∴5 ≤ � 2 ＜6，解得 10≤a＜12， 故选：B． 8．【解答】解： �−1 2 − �+2 3 ≤ 1① �− �＞2② ， 解①得，x≤13， 解②得，x＞2+a， ∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13， ∵不等式组只有 3个整数解， ∴10≤2+a＜11，解得，8≤a＜9，故选：A． - 84 - 9．【解答】解： � − �＜0① 7 − 2� ≤ 1② ， 解不等式①得：x＜m， 解不等式②得：x≥3， ∴不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式组有 4个整数解， ∴不等式组的整数解是 3，4，5，6，∴6＜m≤7．故选：B． 10．【解答】解：由不等式 � − �＞2 −3+ 3� ≤ 6 可得：b+2＜x≤3， ∵关于 x的不等式 � − �＞2 −3 + 3� ≤ 6 的最小整数解是 2， ∴1≤b+2＜2，解得﹣1≤b＜0，故选：D． 11．【解答】解： 6� − 5 ≥ �① � 4 − �−1 6 ＜ 1 2 ② ， 解不等式①得：x≥ �+5 6 ， 解不等式②得：x＜4， ∵不等式组有且仅有 2个整数解， ∴不等式组的解集为 �+5 6 ≤x＜4， ∴1＜ �+5 6 ≤2，∴1＜a≤7； 解关于 y的方程 4y﹣3a＝2（y﹣3）得：y= 3�−6 2 ， ∵方程有正数解，∴ 3�−6 2 ＞0，∴a＞2，∴2＜a≤7， ∴a的整数解为 3，4，5，6，7共 5个，故选：B． 12．【解答】解：由 3x﹣4＜a，得：x＜ �+4 3 ， 由 x﹣2＞0，得：x＞2，∵不等式组有 3个整数解， ∴5＜ �+4 3 ≤6，解得 11＜a≤14，解关于 x方程 2x﹣a＝2得 x= �+2 2 ，∵方程有整数解，∴a＝12或 a＝14， 则满足条件的所有整数 a的值之和为 12+14＝26，故选：B． 13．【解答】解：不等式组整理得： � ≥ 4+ �� ≥ 1 ， 由不等式组的解集为 x≥1，得到 m+4≤1，即 m≤﹣3， 方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，解得：x= �+52 ， 由方程有非负整数解，得到 m＝﹣5或﹣3， 则符合条件的整数 m的值有 2个．故选：A． 14．【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x=− 9 3�+14 ， ∵关于 x的方程��+1 2 =− 7� 3 −1有非负数解，∴3a+14＜0， ∴a＜ − 14 3 ，不等式组整理得： �＜4 �＞ �−1 4 ， 解得： �−1 4 ＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解， 得到偶数解为 2，0，∴﹣2≤ �−1 4 ＜0，∴﹣7≤a＜1， 则满足题意 a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整 数 a的和是﹣18．故选：B． 二．填空题（共 2小题） 15．【解答】解：不等式组整理得： �＞8 �＜4� ， 由不等式组无解，得到 4m≤8，解得：m≤2， 则 m的取值范围是 m≤2．故答案为：m≤2． 16．【解答】解：解不等式组组 �＜− 2 � ≥ 3�+ 4 得，x＜﹣2，又 x ≥3m+4，∵原不等式组有解∴3m+4＜﹣2解得：m＜﹣2 故答案为：m＜﹣2 训练二十 提取公因式 一．填空题（共 8小题） 1．【解答】解：原式= � 2×4� 5�×4� ，故答案为：4m 2．【解答】解：原式＝a（5a﹣1）．故答案为：a（5a﹣1）． 3．【解答】解：∵2ax2﹣12axy＝2ax（x﹣6y），∴应提取的公因 式是 2ax． 4．【解答】解：∵多项式 15a2b2+5a2b﹣20a2b2系数的最大公约 数是 5，相同字母的最低指数次幂是 a2和 b，∴该多项式的 公因式为 5a2b，故答案为 5a2b； 5．【解答】a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y） ＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）． 6．【解答】解：∵a2﹣a＝a（a﹣1）， ∴a2﹣a和（a﹣1）2的公因式为（a﹣1）．故答案为：（a﹣1）． 7．【解答】解：（1）a（x+y）+b（x+y）＝（x+y）（a+b）； （2）【解答】6（a﹣b）2+3（a﹣b）＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）； -计算 100 分·七年级下册- - 50 - 训练十九 解含参一元一次不等式组 （答案 83页） 【知识导航】 一元一次不等式组的整数解： （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需 要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限 制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 一．选择题（共 14小题） 1．已知不等式组 �＜2 �＞� 有解，则 m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2 2．已知 a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A． �＜� �＞ − � B． �＞ − � �＞ − � C． �＞� �＜ − � D． �＞ − � �＜� 3．已知关于不等式 2＜（1﹣a）x的解集为 x＜ 21−�，则 a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1 4．若不等式组 �＜1 � ≥ � − 1 恰有两个整数解，则 m的取值范围是（ ） A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 5．如果不等式组 �＞� �＞2 的解集为 x＞a，则 a的取值范围是（ ） A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 6．若关于 x的一元一次不等式组 2� − 1＞3� + 2 �＜� 的解集是 x＜﹣3，则 m的取值范围是（ ） A．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3 -计算 100 分·七年级下册- - 51 - 7．关于 x的不等式组 6 − 3�＜0 2� ≤ � 恰好有 3个整数解，则 a满足（ ） A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12 8．关于 x的不等式组 �−1 2 − �+2 3 ≤ 1 � − �＞2 只有 3个整数解，求 a的取值范围（ ） A．8≤a＜9 B．8＜a≤9 C．8＜a＜9 D．8≤a≤9 9．若关于 x的不等式组 � − �＜0 7 − 2� ≤ 1 的整数解共有 4个，则 m的取值范围是（ ） A．6＜m＜7 B．6＜m≤7 C．6≤m＜7 D．3≤m＜4 10．若关于 x的不等式 � − �＞2 −3 + 3� ≤ 6 的最小整数解是 2，则实数 b的取值范围是（ ） A．1＜b＜2 B．1≤b＜2 C．﹣1＜b＜0 D．﹣1≤b＜0 11．若 a使得关于 x的不等式组 6� − 5 ≥ � � 4− �−1 6 ＜ 1 2 有且仅有 2个整数解，且使得关于 y的方程 4y﹣3a＝2（y﹣3） 有正数解，则所有满足条件的整数 a的个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 12．关于 x的不等式组 3� − 4＜� � − 2＞0 有 3个正整数解，且关于 x方程 2x﹣a＝2有整数解，则满足条件的所有 整数 a的值之和为（ ） A．25 B．26 C．27 D．39 13．如果关于 x的不等式组 �−� 2 ≥ 2 � − 4 ≤ 3(� − 2) 的解集为 x≥1，且关于 x的方程 �−(1−�) 3 = � − 2有非负整 数解，则所有符合条件的整数 m的值有（ ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．若数 a使关于 x的方程 ��+1 2 =− 7� 3 −1有非负数解，且关于 y的不等式组 �−1 2 − 2＜ 7−2� 2 2� + 1＞� − 2� 恰好有两个 偶数解，则符合条件的所有整数 a的和是（ ） A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12 二．填空题（共 2小题） 15．不等式组 2(� + 1)＜3� − 6 �＜4� 无解，则 m的取值范围是 ． 16．若关于 x的不等式组 �＜ − 2 � ≥ 3� + 4 有解，则 m的取值范围是 ．