训练十五 简便运算&训练十六 科学记数法【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 42 - 训练十五 简便运算 （答案 80页） 一．解答题（共 9小题） 1．计算：98×102＝ ． 2．计算：2023×2025﹣20242＝ ． 3．利用平方差公式计算： 12−22 3 + 32−42 7 + 52−62 11 + ⋯ + 20232−20242 4047 的结果为 ． 4．利用乘法公式进行计算： （1）992 （2）20242﹣2023×2025． 5．利用乘法公式计算下列各题： （1）102×98 （2）10012 6．用简便方法计算： （1）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72 （2）2002﹣198×202． 7．用乘法公式计算： （1）12502﹣1248×1252 （2）1992﹣398×203+2032． 8．用乘法公式计算：100 1 4 ×99 3 4 ． 9．(1 − 122 )(1 − 1 32 )(1 − 1 42 )⋯(1 − 1 20242 )． -计算 100 分·七年级下册- - 43 - 训练十六 科学记数法 （答案 80页） 【知识导航】 1．科学记数法—表示较大的数： （1）科学记数法：把一个大于 10的数记成 a×10n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种 记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中 1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中 a的要求和 10的指数 n的表示规律为关键，由于 10的指数比原来的整数位数少 1；按此规律， 先数一下原数的整数位数，即可求出 10的指数 n． ②记数法要求是大于 10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10的负数同样可用此法表示，只是前面多 一个负号． 2．科学记数法—表示较小的数： 用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数 x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a|＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有 0的个数（含小数点前的 0） 3．科学记数法—原数： （1）科学记数法 a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向右移动 n位所得到的数．若 科学记数法表示较小的数 a×10﹣n，还原为原来的数，需要把 a的小数点向左移动 n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数 法表示一个数是否正确的方法． 一．选择题（共 16小题） 1．将一个数用科学记数法表示成 a×10n的形式，关于 a和 n的值，下列说法不正确的是（ ） A．a的值一定小于 10 B．a的值可能是 0.25 C．n的值一定是整数 D．n的值可能是负整数 -计算 100 分·七年级下册- - 44 - 2．截至 2013年 3月底，某市人口总数已达到 4 230 000人．将 4 230 000用科学记数法表示为（ ） A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104 3．把 0.0813写成 a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则 a为（ ） A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 4．据 2008年 8月 27日中央电视台“朝闻天下”报道，杭州市目前汽车拥有量约为 310万辆，用科学记数 法表示为（ ）辆． A．0.31×107 B．31×105 C．3.1×105 D．3.1×106 5．一个数用科学记数法表示为 2.03×10﹣2，则这个数是（ ） A．﹣203 B．203 C．0.0203 D．0.00203 6．一次抽奖活动特等奖的中奖率为 1 50000 ，把 1 50000 用科学记数法表示为（ ） A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5 7．一个整数 815550…0用科学记数法表示为 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A．4 B．6 C．7 D．10 8．近似数 1.23×103精确到（ ） A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位 9．生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ） A．4.3×10﹣4 B．4.3×10﹣5 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣5 10．3.1×105的整数位数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.4×1018立方千米，地球的体积与太阳体积的比大约 是 0.00000071．其中的“比值”用科学记数法表示为（ ） A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107 12．某正方形广场的边长为 4×102m，其面积用科学记数法表示为（ ） A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2 13．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 9.46×1012km，下列正确 的是（ ） A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011 B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012 C．9.46×1012是一个 12位数 D．9.46×1012是一个 13位数 -计算 100 分·七年级下册- - 45 - 14．为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗地球 2.18亿千米的行星命名为“苏步青 星”，将 2.18亿用科学记数法表示为 2.18×10n，则 n＝（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 15．氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为0.000⋯0 ︸ 10个 0 74m，则氧原子的半径用科学记数法 表示为（ ） A．7.4×10﹣10m B．7.4×10﹣11m C．7.4×10﹣12m D．0.74×10﹣10m 16．小明做如图所示教材中的部分练习题，结果如下： 练习： 1．用科学记数法表示数：100000000； 2．用科学记数法表示数：﹣0.000000009． 第 1题：100000000＝105； 第 2题：﹣0.000000009＝﹣0.9×10﹣9． 两个数据用科学记数法表示的结果（ ） A．都正确 B．都不正确 C．第一题正确，第二题不正确 D．第一题不正确，第二题正确 - 80 - 训练十五 简便运算 一．填空题（共 3小题） 1．【解答】解：98×102 ＝（100﹣2）×（100+2） ＝1002﹣22 ＝10000﹣4 ＝9996．故答案为：9996． 2．【解答】解：2023×2025﹣20242 ＝（2024﹣1）（2024+1）﹣20242 ＝20242﹣1﹣20242 ＝﹣1．故答案为：﹣1． 3．【解答】解：原式= (1+2)×(1−2)3 + (3+4)×(3−4) 7 + (5+6)×(5−6) 11 + ⋯+ (2023+2024)×(2023−2024) 4047 ＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1） ＝（﹣1）×1012 ＝﹣1012．故答案为：﹣1012． 二．解答题（共 6小题） 4．【解答】解：（1）原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×100×1+12 ＝10000﹣200+1 ＝9801 【解答】（2）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 5．【解答】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2） ＝1002﹣22 ＝9996； 【解答】（2）原式＝（1000+1）2 ＝1000000+2×1000×1+12 ＝1002001． 6．【解答】解：（1）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72 ＝（186.7﹣86.7）2 ＝1002＝10000． 【解答】（2）2002﹣198×202 ＝2002﹣（200﹣2）×（200+2） ＝2002﹣（2002﹣4） ＝2002﹣2002+4 ＝4． 7．【解答】解：（1）12502﹣1248×1252 ＝12502﹣（1250﹣2）×（1250+2） ＝12502﹣12502+22 ＝4； 【解答】（2）1992﹣398×203+2032 ＝1992﹣2×199×203+2032 ＝（199﹣203）2 ＝16． 8．【解答】解：1001 4 ×993 4 = (100 + 1 4 ) × (100 − 1 4 ) = 1002 − ( 1 4 )2 ＝10000− 1 16 ＝999915 16 ． 9．【解答】解：原式＝（1− 1 2 ）（1+ 1 2 ）（1− 1 3 ）（1+ 1 3 ）（1− 1 4 ） （1+ 1 4 ）…（1− 1 2024 ）（1+ 1 2024 ） = 1 2 × 3 2 × 2 3 × 4 3 × 3 4 × 5 4 ×⋯× 2023 2024 × 2025 2024 = 1 2 × 2025 2024 = 2025 4048 ． 训练十六 科学记数法 一．选择题（共 16小题） - 81 - 1．【解答】解：当 1≤a＜10时，|a|的取值范围是 1≤a＜10， 当﹣10＜a≤﹣1 时，|a|的取值范围是 1≤a＜10，n的值 一定是整数，选项 B符合题意，故选：B． 2．【解答】解：将 4 230 000用科学记数法表示为：4.23× 106．故选：B． 3．【解答】解：把 0.0813写成 a×10n（1≤a＜10，n为整数） 的形式，则 a为 8.13，故选：D． 4．【解答】解：310万＝310×104＝3.1×106．故选 D． 5．【解答】解：2.03×10﹣2＝0.0203．故选：C． 6．【解答】解： 1 50000 =0.00002＝2×10﹣5．故选：D． 7．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为 81555000000， ∴原数中“0”的个数为 6，故选：B． 8．【解答】解：∵1.23×103＝1 230， ∴这个近似数精确到十位．故选：D． 9．【解答】解：0.000 043＝4.3×10﹣5．故选：B． 10．【解答】解：3.1×105＝310000整数位数是 6．故选：B． 11．【解答】解：0.00000071＝7.1×10﹣7．故选：B． 12．【解答】解：（4×102）2＝42×（102）2 ＝16×104＝1.6×105（m2），故选：C． 13．【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个 13位数．故选：D． 14．【解答】解：∵2.18亿＝218000000，2.18亿用科学记数 法表示为 2.18×108，∴n＝8．故选：A． 15．【解答】解：10个 0 0.000⋯0 ︸ 74m＝7.4×10﹣10m．故选：A． 16．【解答】解：第 1 题：100000000＝108；第 2 题：﹣ 0.000000009＝﹣9×10﹣9．故都不正确．故选：B． 训练十七 解一元一次不等式 一．解答题（共 18小题） 1．【解答】解：（1）2（x﹣3）≤12+5x， 去括号，得 2x﹣6≤12+5x， 移项，得 2x﹣5x≤12+6， 合并同类项，得﹣3x≤18， 不等式两边都除以﹣3，得 x≥﹣6； （2）【解答】2�−1 3 ＞ �+2 2 − 1， 去分母，得 2（2x﹣1）＞3（x+2）﹣6， 去括号，得 4x﹣2＞3x+6﹣6， 移项，得 4x﹣3x＞6﹣6+2， 合并同类项，得 x＞2． （3）【解答】解：2�−1 5 ＜ � 2 ， 2（2x﹣1）＜5x，4x﹣2＜5x，﹣x＜2，x＞﹣2． （4）【解答】解：∵﹣2（x﹣1）＞x+5， ∴﹣2x+2＞x+5，﹣2x﹣x＞5﹣2，﹣3x＞3，则 x＜﹣1； （5）【解答】∵3�−2 6 ≥ 1 4 � + 1 6 ， ∴2（3x﹣2）≥3x+2，6x﹣4≥3x+2，6x﹣3x≥2+4， 3x≥6，则 x≥2． （6）【解答】解：� − 1 ≤ 4+� 2 ， 2x﹣2≤4+x，2x﹣x≤4+2，x≤6． （7）【解答】解：去分母，得 2（x﹣2）≥6﹣3x， 去括号，得 2x﹣4≥6﹣3x． 移项，得 2x+3x≥6+4． 合并同类项，得 5x≥10， 系数化为 1，得 x≥2． （8）【解答】解：7x﹣2≤9x+2， 移项，得：7x﹣9x≤2+2， 合并同类项，得：﹣2x≤4， 系数化为 1，得：x≥﹣2．； （9）【解答】1− 7�−1 8 ＞ 3�−2 4 ， 去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2）， 去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4， 移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1， 合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，