训练十二 整式乘法混合运算【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 32 - 训练十二 整式乘法混合运算 （答案 76页） 【知识导航】 1．整式的混合运算： （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时 应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 2．整式的混合运算—化简求值： （1）先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． （2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 一．解答题（共 9小题） 1. 已知 ma＝3，mb＝5，求：（1）ma+b的值； （2）m2a﹣b的值． 2. 已知 2x＝3，2y＝5．求：（1）2x+y的值； （2）23x的值； （3）22x+y﹣1的值． 3. 已知 5m＝2，5n＝4，5k＝800．（1）求 53m+2n﹣k的值；（2）求 k﹣3m﹣n的值． 4. 已知 x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m•ym的值． -计算 100 分·七年级下册- - 33 - 5．计算： （1）8�� ⋅ 14 � = ； （2）6b2•4ab＝ ； （3）2m3n•（﹣mn2）＝ ； （4）﹣4a3b2c•3ab3＝ ． 6．计算． （1）（a+b）2•（a+b）3 （2）3a4•a6﹣2a10 （3）7a•（﹣ab）2•（﹣a2b） （4）−2�2�� ⋅ ( − 16 �� 2�) ⋅ (9���2)． （5）( − 2��2)2 ⋅ ( 14 � 2 − 12 � 2 − 32 ��) （6）（15x 3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy （7）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y） （8）（﹣a2b）3+a4b·（﹣2ab）2 （9）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y （10）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3） -计算 100 分·七年级下册- - 34 - 7．先化简，后求值： （1）（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣4y），其中 x＝1，y＝﹣1． （2）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中 a＝﹣1． （3）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中 x＝﹣5． （4）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中 x= 125，y＝25． （5）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中 x＝5，y＝﹣6． （6）（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中 x2﹣2x﹣3＝0． -计算 100 分·七年级下册- - 35 - 8．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含 x3和 x2项．（m，n为常数） （1）求 m、n的值； （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 9．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例如：“若 am＝4，am+n＝20，求 an的值．” 这道题我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，即 am+n＝am⋅ an， ∴am⋅ an＝4×an＝20． ∴an＝5． （1）若 am＝4，a2m﹣n＝2，请你也利用逆向思考的方法求 an的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：89×（﹣0.125）9． 解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1． ①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式： ； ②计算：52024×（﹣0.2）2023． - 76 - 三．解答题（共 3小题） 14．【解答】解：（1）原式＝8a3﹣4a2+12a﹣8a3﹣2a2 ＝8a3﹣8a3﹣4a2﹣2a2+12a＝﹣6a2+12a，当 a＝﹣1时， 原式＝﹣6×（﹣1）2+12×（﹣1）＝﹣6×1﹣12×1 ＝﹣6﹣12＝﹣18； 【解答】（2）∵a2﹣8a﹣3＝0，∴a2﹣8a＝3，∴原式＝a2﹣ 3a﹣a+3+a2﹣7a﹣5a+35＝a2+a2﹣3a﹣a﹣7a﹣5a+3+35＝ 2a2﹣16a+38＝2（a2﹣8a）+38＝2×3+38＝6+38＝44． 【解答】（3）解：原式＝6x2y﹣2xy2+xy2﹣3x2y＝3x2y﹣xy2， 当 x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1） 2＝﹣12﹣2＝﹣14． 【解答】（4）解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2） ＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2＝7x2y+7xy2， 当 x＝﹣2，y＝1时，原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）× 12＝28﹣14＝14． 训练十一 多项式乘以多项式 一．填空题（共 4小题） 1.【解答】解：多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加，故答案为：每一项，每一项，相加． 2．【解答】解：（x+a）（x2﹣3x+c）＝x3﹣3x2+cx+ax2﹣3ax+ac ＝x3+（a﹣3）x2+（c﹣3a）x+ac，∵（x+a）（x2﹣3x+c）的 展开式不含 x2和 x项，∴ � − 3 = 0① � − 3� = 0② ，由①得：a＝3， 把 a＝3代入②得：c＝9，∴方程： � = 3� = 9，答案：3，9． 3．【解答】解：∵（x﹣5y）（x﹣by）＝x2﹣bxy﹣5xy+5by2 ＝x2﹣（b+5）xy+5by2＝x2﹣3xy+ay2，∴b+5＝3，5b＝a， 解得：b＝﹣2，a＝﹣10．故答案为：a＝﹣10，b＝﹣2． 4．【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣8，ab＝15， 则 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣8）2﹣2×15＝64﹣30＝34， 故答案为：34． 二．选择题（共 6小题） 5．【解答】解：（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4．故选：A． 6．【解答】（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）＝（﹣3a）2﹣（4b）2 ＝9a2﹣16b2，故选：B． 7．【解答】∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a＝x2﹣bx﹣8， ∴2a＝﹣8，2+a＝﹣b，解得 a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4） 2＝16，故选：D． 8．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3， ∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，∴p＝﹣5，q＝﹣3，故：D． 9．【解答】解：令 x+y＝m，∵（x+y+1）（x+y﹣1）＝8， ∴（m+1）（m﹣1）＝8，∴m2﹣1＝8，解得：m2＝9，∴m ＝±3，∴x+y＝﹣3，x+y＝3，故选：B． 10．【解答】解：根据图 2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， 故选：A． 三．解答题（共 5小题） 11．【解答】解：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）， ＝（3a）2﹣（4b）2，＝9a2﹣16b2；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）， ＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]，＝（a+b）2﹣c2；（3）1 2 �− 2(� − 1 3 �2) − ( 3 2 �− 1 3 �2) = 1 2 m﹣2m+ 2 3 n2− 3 2 m+ 1 3 n2＝﹣3m+n2． （4）＝5a2﹣3ab+7﹣35ab+28a2﹣49＝（5+28）a2+（﹣3﹣ 35）ab+（7﹣49）＝33a2﹣38ab﹣42． 12．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣10x+x﹣5﹣（15x2﹣6x+5x ﹣2）＝2x2﹣9x﹣5﹣15x2+x+2＝﹣13x2﹣8x﹣3，当 x＝﹣1 时，原式＝﹣13×（﹣1）2﹣8×（﹣1）﹣3＝﹣13×1+8﹣3 ＝﹣13﹣3+8＝﹣8；【解答】（2）＝x2+2xy﹣x﹣2xy+2y+4y2 ＝2xy﹣2xy+x2+4y2﹣x+2y＝x2+4y2﹣x+2y，当 x= 1 2 ，y＝﹣1 时，= ( 1 2 )2 + 4 × ( − 1)2 − 1 2 + 2 × ( − 1) = 1 4 + 4 × 1 − 1 2 − 2 = 1 4 + 4 − 1 2 − 2 = 7 4 ． 训练十二 整式乘法混合运算 一．解答题（共 20小题） 1．【解答】解：（1）ma+b＝ma•mb＝3×5＝15； - 77 - （2）�2�−� = �2� ÷�� = (��)2 ÷�� = 9 ÷ 5 = 9 5 ． 2．【解答】解：（1）2x+y＝2x•2y＝3×5＝15；【解答】（2）23x ＝（2x）3＝33＝27；【解答】（3）22x+y﹣1＝（2x）2•2y÷2＝32 ×5÷2= 452． 3．【解答】解“（1）∵5m＝2，5n＝4，5k＝800，∴53�+2�−� = 53� ⋅ 52� ÷ 5� = (5�)3 ⋅ (5�)2 ÷ 5� = 23 × 42 ÷ 800 = 4 25 ．【解答】 （2）∵5m＝2，5n＝4，5k＝800，∴5k﹣3m﹣n＝5k÷53m÷5n＝5k ÷（5m）3÷5n＝800÷23÷4＝25＝52，∴k﹣3m﹣n＝2． 4．【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（ym）6﹣（x2y） 3m•ym＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6my3m×ym）＝（x3m）2+（y2m） 3﹣（x3my2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5． 5．【解答】解：（1）8�� ⋅ 1 4 � =2x2y；故答案为：2x2y． 【解答】（2）6b2•4ab＝24ab3；故答案为：24ab3． 【解答】（3）2m3n•（﹣mn2）＝﹣2m4n3；故答案为：﹣2m4n3． 【解答】（4）﹣4a3b2c•3ab3＝﹣12a4b5c．故答案为：﹣12a4b5c． 6.计算．（1）【解答】解：（a+b）2•（a+b）3．＝（a+b）2+3 ＝（a+b）5； （2）【解答】3a4•a6﹣2a10＝3a10﹣2a10＝a10． （3）【解答】解：原式＝7a•a2b2•（﹣a2b）＝﹣7a5b3． （4）【解答】解：−2�2�� ⋅ ( − 1 6 ��2�) ⋅ (9���2) = 2 × 1 6 × 9�2+1+1�1+2+1�1+1+2 ＝3x4y4z4． （5）【解答】解：＝4x2y4（1 4 y2− 1 2 x2− 3 2 xy）＝x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5． （6）【解答】解：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy＝3x2+2x﹣y； （7）【解答】解：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）＝3x2+6xy+xy+2y2 ﹣3x2﹣6xy＝xy+2y2； （8）【解答】（﹣a2b）3+a4b·（﹣2ab）2＝﹣a6b3+a4b×4a2b2 ＝﹣a6b3+4a6b3＝3a6b3； （9）【解答】＝[2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y]÷x2y＝（x3y﹣x2y2）÷ x2y＝x﹣y （10）【解答】＝[2a﹣（b﹣3）][2a+（b﹣3）]＝4a2﹣（b﹣3） 2 ＝4a2﹣b2+6b﹣9 7. 先化简，后求值：（1）【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2 ﹣4y2﹣x2+4xy＝x2，将 x＝1代入原式，原式＝12＝1． （2）【解答】解：原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6，当 a＝﹣1时，原 式＝4； （3）【解答】原式＝4x2﹣4x﹣4x2+1＝﹣4x+1，当 x＝﹣5时， 原式＝20+1＝21． （4）【解答】解：原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1， 当 x= 1 25 ，y＝25时，原式＝2× 1 25 ×25﹣1＝2﹣1＝1． （5）【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷ 2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当 x＝5，y＝﹣6时，原 式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1． （6）【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣2（x2﹣1）﹣x2+2x ＝4x2﹣4x+1﹣2x2+2﹣x2+2x＝x2﹣2x+3∵其中 x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣2x＝3．所以原式＝3+3＝6． 8．【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），＝x5﹣3x4+4x3+mx3 ﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m） x2+（4m﹣3n）x+4n，由题意得：4 + � = 0� − 3� = 0，解得： � =− 4 � =− 12， 【解答】（2）（m+n）（m2﹣mn+n2），＝m3+n3，当 m＝﹣4，n ＝﹣12时，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792． 9．【解答】解：（1）∵a2m﹣n＝2，∴a2m﹣n＝2，a2m÷an＝2， （am）2÷an＝2，42÷an＝2．∴an＝8；（2）①anbn＝（ab）n， 故答案为：anbn＝（ab）n；②52024 × ( − 0.2)2023 = 5 × 52023 × ( − 1 5 )2023 = 5 × [5 × ( − 1 5 )]2023 ＝5×（﹣1）2023＝﹣5． 训练十三 平方差公式 一．解答题（共 12小题） 1．【解答】解：（1）（a+6）•（a﹣6）＝a2﹣62＝a2﹣36； 【解答】（2）（1+x）•（1﹣x）＝12﹣x2＝1﹣x2；【解答】（3）（x ﹣20y）•（x+20y）＝x2﹣（20y）2＝x2﹣400y2；【解答】（4） （a﹣3）•（a+3）•（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81． 2．【解答】解：（1）（2a+5b）（2a﹣5b）＝（2a）2﹣（5b）2