训练十一 多项式乘以多项式【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 30 - 训练十一 多项式乘以多项式 （答案 76页） 【知识导航】 多项式乘多项式： （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之 前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 一．填空题（共 4小题） 1．多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ， 再把所得的积 ． 2．已知（x+a）（x2﹣3x+c）的展开式中不含 x2和 x项，则 a＝ ，c＝ ． 3．若（x﹣5y）（x﹣by）＝x2﹣3xy+ay2，则 a、b的值为 ． 4．观察下列多项式的乘法计算： （1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12； （2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12； （3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12； （4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12． 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则 a2+b2的值为 ． 二．选择题（共 6小题） 5．计算（m+2）（m﹣2）的结果正确的是（ ） A．m2﹣4 B．4﹣m2 C．m2﹣2 D．m2﹣4m+4 6．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的计算结果为（ ） A．16b2﹣9a2 B．﹣16b2+9a2 C．16b2+9a2 D．﹣16b2﹣9a2 7．（x+2）（x+a）＝x2﹣bx﹣8，则 ab的值是（ ） A．﹣8 B．﹣4 C． 1 8 D．16 8．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则 p，q的值分别为（ ） A．5，3 B．5，﹣3 C．﹣5，3 D．﹣5，﹣3 -计算 100 分·七年级下册- - 31 - 9．若（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，则 x+y的值为（ ） A．3 B．±3 C．﹣3 D．±5 10．根据图 1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图 2 的面积可以 说明多项式的乘法运算是（ ） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 三．解答题（共 2小题） 11．计算：（1）（3a+4b）（3a﹣4b） （2）（a+b﹣c）（a+b+c） （3） 1 2 � − 2(� − 1 3 �2) − ( 3 2 � − 1 3 �2) （4）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7） 12. 先化简，再求值： （1）（2x+1）（x﹣5）﹣（3x+1）（5x﹣2），其中 x＝﹣1； （2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2，其中 x= 12，y＝﹣1． - 76 - 三．解答题（共 3小题） 14．【解答】解：（1）原式＝8a3﹣4a2+12a﹣8a3﹣2a2 ＝8a3﹣8a3﹣4a2﹣2a2+12a＝﹣6a2+12a，当 a＝﹣1时， 原式＝﹣6×（﹣1）2+12×（﹣1）＝﹣6×1﹣12×1 ＝﹣6﹣12＝﹣18； 【解答】（2）∵a2﹣8a﹣3＝0，∴a2﹣8a＝3，∴原式＝a2﹣ 3a﹣a+3+a2﹣7a﹣5a+35＝a2+a2﹣3a﹣a﹣7a﹣5a+3+35＝ 2a2﹣16a+38＝2（a2﹣8a）+38＝2×3+38＝6+38＝44． 【解答】（3）解：原式＝6x2y﹣2xy2+xy2﹣3x2y＝3x2y﹣xy2， 当 x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1） 2＝﹣12﹣2＝﹣14． 【解答】（4）解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2） ＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2＝7x2y+7xy2， 当 x＝﹣2，y＝1时，原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）× 12＝28﹣14＝14． 训练十一 多项式乘以多项式 一．填空题（共 4小题） 1.【解答】解：多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加，故答案为：每一项，每一项，相加． 2．【解答】解：（x+a）（x2﹣3x+c）＝x3﹣3x2+cx+ax2﹣3ax+ac ＝x3+（a﹣3）x2+（c﹣3a）x+ac，∵（x+a）（x2﹣3x+c）的 展开式不含 x2和 x项，∴ � − 3 = 0① � − 3� = 0② ，由①得：a＝3， 把 a＝3代入②得：c＝9，∴方程： � = 3� = 9，答案：3，9． 3．【解答】解：∵（x﹣5y）（x﹣by）＝x2﹣bxy﹣5xy+5by2 ＝x2﹣（b+5）xy+5by2＝x2﹣3xy+ay2，∴b+5＝3，5b＝a， 解得：b＝﹣2，a＝﹣10．故答案为：a＝﹣10，b＝﹣2． 4．【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣8，ab＝15， 则 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣8）2﹣2×15＝64﹣30＝34， 故答案为：34． 二．选择题（共 6小题） 5．【解答】解：（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4．故选：A． 6．【解答】（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）＝（﹣3a）2﹣（4b）2 ＝9a2﹣16b2，故选：B． 7．【解答】∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a＝x2﹣bx﹣8， ∴2a＝﹣8，2+a＝﹣b，解得 a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4） 2＝16，故选：D． 8．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3， ∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，∴p＝﹣5，q＝﹣3，故：D． 9．【解答】解：令 x+y＝m，∵（x+y+1）（x+y﹣1）＝8， ∴（m+1）（m﹣1）＝8，∴m2﹣1＝8，解得：m2＝9，∴m ＝±3，∴x+y＝﹣3，x+y＝3，故选：B． 10．【解答】解：根据图 2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， 故选：A． 三．解答题（共 5小题） 11．【解答】解：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）， ＝（3a）2﹣（4b）2，＝9a2﹣16b2；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）， ＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]，＝（a+b）2﹣c2；（3）1 2 �− 2(� − 1 3 �2) − ( 3 2 �− 1 3 �2) = 1 2 m﹣2m+ 2 3 n2− 3 2 m+ 1 3 n2＝﹣3m+n2． （4）＝5a2﹣3ab+7﹣35ab+28a2﹣49＝（5+28）a2+（﹣3﹣ 35）ab+（7﹣49）＝33a2﹣38ab﹣42． 12．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣10x+x﹣5﹣（15x2﹣6x+5x ﹣2）＝2x2﹣9x﹣5﹣15x2+x+2＝﹣13x2﹣8x﹣3，当 x＝﹣1 时，原式＝﹣13×（﹣1）2﹣8×（﹣1）﹣3＝﹣13×1+8﹣3 ＝﹣13﹣3+8＝﹣8；【解答】（2）＝x2+2xy﹣x﹣2xy+2y+4y2 ＝2xy﹣2xy+x2+4y2﹣x+2y＝x2+4y2﹣x+2y，当 x= 1 2 ，y＝﹣1 时，= ( 1 2 )2 + 4 × ( − 1)2 − 1 2 + 2 × ( − 1) = 1 4 + 4 × 1 − 1 2 − 2 = 1 4 + 4 − 1 2 − 2 = 7 4 ． 训练十二 整式乘法混合运算 一．解答题（共 20小题） 1．【解答】解：（1）ma+b＝ma•mb＝3×5＝15；