训练十 单项式乘以多项式【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 28 - 训练十 单项式乘以多项式 （答案 75页） 【知识导航】 单项式乘多项式： （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ③注意确定积的符号． 一．填空题（共 7小题） 1．﹣4a（a﹣2b）＝ ． 2．﹣3x2•（2x2﹣x+4）＝ ． 3．( 1 2 �2 − 1 5 ��)( − 10�) = ． 4．﹣（2x﹣4x3﹣8）⋅ ( − 1 2 �2) = ． 5．m2﹣m（m﹣1）= ． 6．﹣2x（x2− 1 3 x+3）＝ ． 7．已知 a（a﹣2）＝8，则代数式 a2﹣2a﹣6的值为 ． 二．选择题（共 6小题） 8．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a ≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）．其中一定成立的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．化简 x（x﹣2）+4x的结果是（ ） A．x2+6x B．x2﹣2x C．x2﹣6x D．x2+2x 10．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（ ） A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a 11．一个长方体的长、宽、高分别为 2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（ ） A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4 -计算 100 分·七年级下册- - 29 - 12．计算﹣4a（2a2+3a﹣1）的结果是（ ） A．﹣8a3+12a2﹣4a B．﹣8a3﹣12a2+1 C．﹣8a3﹣12a2+4a D．8a3+12a2+4a 13．化简 a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）的结果是（ ） A．2ab+2bc+2ac B．2ab﹣2bc C．2ab D．﹣2bc 三．解答题（共 1小题） 14．先化简，再求值： （1）4a（2a2﹣a+3）﹣2a2（4a+1），其中 a＝﹣1； （2）已知 a2﹣8a﹣3＝0，求（a﹣1）（a﹣3）+（a﹣5）（a﹣7）的值． （3）2（3x2y﹣xy2）﹣（﹣xy2+3x2y）．其中 x＝2，y＝﹣1． （4）7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中 x＝﹣2，y＝1． - 75 - 9．【解答】解：A、﹣2是单项式，所以 A选项错误； B、当 a＝0，﹣a＝0，则﹣a不一定表示负数，B选项错误； C、单项式乘单项式结果是单项式，所以 C选项正确； D、� � +1是分式，不是整式，所以 D选项错误．故选：C． 10．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误； B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误； C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确； D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C． 11．【解答】2a3b÷2a2b＝a，括号内应填的单项 a，故选：A． 12．【解答】解：（﹣2ab2）3﹣9ab2•（﹣ab2）2，＝﹣8a3b6 ﹣9ab2•a2b4＝﹣8a3b6﹣9a3b6＝﹣17a3b6．故选：C． 13．【解答】解：A、（xn﹣2xn﹣1+1）（− 1 2 xy）=− 1 2 xn+1y+xny− 1 2 xy， 正确；B、（xn）n﹣1＝xn2﹣n，故本选项错误；C、xn（1 3 xn﹣2x ﹣y）= 1 3 x2n﹣2xn+1﹣xny，正确；D、当 n为正整数时，（﹣a2） 2n＝a4n，正确．故选：B． 三．解答题（共 6小题） 14．【解答】解：（1）（ab）6÷（ab）2•（ab）4＝（ab）6﹣2+4 ＝（ab）8＝a8b8； 【解答】（2）（3x3）2•x5﹣（﹣x2）6÷x＝9x6•x5﹣x12÷x ＝9x11﹣x11＝8x11． 【解答】（3）＝8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b＝8a6b5﹣7a6b5＝a6b5． 【解答】（4）原式＝（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3＝（x﹣y）6； 【解答】（5）原式＝﹣x12+3x8•x4＝﹣x12+3x12＝2x12． 15．【解答】解：（1）由题意得：x2•M＝x6，∴M＝x6÷x2＝x4； （2）x2•x4﹣（2x2）3﹣（1﹣π）0＝x6﹣8x6﹣1＝﹣7x6﹣1； （3）当 x＝﹣1时，﹣7x6﹣1＝﹣7×（﹣1）6﹣1＝﹣7×1 ﹣1＝﹣8． 16．【解答】解：（1）观察所给单项式可知， 单项式的系数依次为：1，﹣2，4，﹣8，16，…， 所以第 n个单项式的系数为：（﹣2）n﹣1．单项式的次数依次 为：1，2，3，4，5，…，所以第 n个单项式的次数为：n， 所以第 n个单项式可表示为：（﹣2）n﹣1xn．当 n＝10时， 第 10个单项式为﹣512x10．故答案为：﹣512x10，（﹣2）n﹣1xn．（2） 由（1）知，当 n＝2024时，第 2024个单项式为：﹣22023x2024； 当 n＝2025时，第 2025个单项式为：22024x2025． 故答案为：﹣22023x2024，22024x2025． 训练十 单项式乘以多项式 一．填空题（共 7小题） 1．【解答】解：﹣4a（a﹣2b），＝﹣4a•a+4a•2b，＝﹣4a2+8ab． 故答案为：﹣4a2+8ab． 2．【解答】解：﹣3x2•（2x2﹣x+4）＝﹣6x4+3x3﹣12x2． 故答案为：﹣6x4+3x3﹣12x2． 3．【解答】解：原式= 1 2 x2•（﹣10x）− 1 5 xy•（﹣10x） ＝﹣5x3+2x2y．故答案为：﹣5x3+2x2y． 4．【解答】解：原式=− 2� ⋅ ( − 1 2 �2) + 4�3 × ( − 1 2 �2) + 8 × ( − 1 2 �2)＝x3﹣2x5﹣4x2．故答案为：x3﹣2x5﹣4x2． 5．【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣m）＝m2﹣m2+m＝m， 故答案为：m． 6．【解答】解：=− 2�3 + 2 3 �2 − 6�．故答：−2�3 + 2 3 �2 − 6�． 7．【解答】解：∵a（a﹣2）＝8，∴a2﹣2a＝8，∴a2﹣2a﹣ 6＝8﹣6＝2，故答案为：2． 二．选择题（共 6小题） 8．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c） ＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正 确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误．故选：C． 9．【解答】解：x（x﹣2）+4x＝x2﹣2x+4x＝x2+2x．故选：D． 10．【解答】解：原式＝﹣2a3+2a，故选：C． 11．【解答】解：由长方体的体积计算公式得，2x（2x﹣1）• x2＝4x4﹣2x3，故选：B． 12．【解答】解：原式＝﹣8a3﹣12a2+4a故选：C． 13．【解答】解：原式＝ab﹣ac﹣bc+acb+ac﹣bc ＝2ab﹣2bc．故选：B． - 76 - 三．解答题（共 3小题） 14．【解答】解：（1）原式＝8a3﹣4a2+12a﹣8a3﹣2a2 ＝8a3﹣8a3﹣4a2﹣2a2+12a＝﹣6a2+12a，当 a＝﹣1时， 原式＝﹣6×（﹣1）2+12×（﹣1）＝﹣6×1﹣12×1 ＝﹣6﹣12＝﹣18； 【解答】（2）∵a2﹣8a﹣3＝0，∴a2﹣8a＝3，∴原式＝a2﹣ 3a﹣a+3+a2﹣7a﹣5a+35＝a2+a2﹣3a﹣a﹣7a﹣5a+3+35＝ 2a2﹣16a+38＝2（a2﹣8a）+38＝2×3+38＝6+38＝44． 【解答】（3）解：原式＝6x2y﹣2xy2+xy2﹣3x2y＝3x2y﹣xy2， 当 x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1） 2＝﹣12﹣2＝﹣14． 【解答】（4）解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2） ＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2＝7x2y+7xy2， 当 x＝﹣2，y＝1时，原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）× 12＝28﹣14＝14． 训练十一 多项式乘以多项式 一．填空题（共 4小题） 1.【解答】解：多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加，故答案为：每一项，每一项，相加． 2．【解答】解：（x+a）（x2﹣3x+c）＝x3﹣3x2+cx+ax2﹣3ax+ac ＝x3+（a﹣3）x2+（c﹣3a）x+ac，∵（x+a）（x2﹣3x+c）的 展开式不含 x2和 x项，∴ � − 3 = 0① � − 3� = 0② ，由①得：a＝3， 把 a＝3代入②得：c＝9，∴方程： � = 3� = 9，答案：3，9． 3．【解答】解：∵（x﹣5y）（x﹣by）＝x2﹣bxy﹣5xy+5by2 ＝x2﹣（b+5）xy+5by2＝x2﹣3xy+ay2，∴b+5＝3，5b＝a， 解得：b＝﹣2，a＝﹣10．故答案为：a＝﹣10，b＝﹣2． 4．【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣8，ab＝15， 则 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣8）2﹣2×15＝64﹣30＝34， 故答案为：34． 二．选择题（共 6小题） 5．【解答】解：（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4．故选：A． 6．【解答】（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）＝（﹣3a）2﹣（4b）2 ＝9a2﹣16b2，故选：B． 7．【解答】∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a＝x2﹣bx﹣8， ∴2a＝﹣8，2+a＝﹣b，解得 a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4） 2＝16，故选：D． 8．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3， ∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，∴p＝﹣5，q＝﹣3，故：D． 9．【解答】解：令 x+y＝m，∵（x+y+1）（x+y﹣1）＝8， ∴（m+1）（m﹣1）＝8，∴m2﹣1＝8，解得：m2＝9，∴m ＝±3，∴x+y＝﹣3，x+y＝3，故选：B． 10．【解答】解：根据图 2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， 故选：A． 三．解答题（共 5小题） 11．【解答】解：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）， ＝（3a）2﹣（4b）2，＝9a2﹣16b2；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）， ＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]，＝（a+b）2﹣c2；（3）1 2 �− 2(� − 1 3 �2) − ( 3 2 �− 1 3 �2) = 1 2 m﹣2m+ 2 3 n2− 3 2 m+ 1 3 n2＝﹣3m+n2． （4）＝5a2﹣3ab+7﹣35ab+28a2﹣49＝（5+28）a2+（﹣3﹣ 35）ab+（7﹣49）＝33a2﹣38ab﹣42． 12．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣10x+x﹣5﹣（15x2﹣6x+5x ﹣2）＝2x2﹣9x﹣5﹣15x2+x+2＝﹣13x2﹣8x﹣3，当 x＝﹣1 时，原式＝﹣13×（﹣1）2﹣8×（﹣1）﹣3＝﹣13×1+8﹣3 ＝﹣13﹣3+8＝﹣8；【解答】（2）＝x2+2xy﹣x﹣2xy+2y+4y2 ＝2xy﹣2xy+x2+4y2﹣x+2y＝x2+4y2﹣x+2y，当 x= 1 2 ，y＝﹣1 时，= ( 1 2 )2 + 4 × ( − 1)2 − 1 2 + 2 × ( − 1) = 1 4 + 4 × 1 − 1 2 − 2 = 1 4 + 4 − 1 2 − 2 = 7 4 ． 训练十二 整式乘法混合运算 一．解答题（共 20小题） 1．【解答】解：（1）ma+b＝ma•mb＝3×5＝15；