训练九 单项式乘单项式【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 25 - 训练九 单项式乘单项式 （答案 74页） 【知识导航】 单项式乘单项式： 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在 一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 一．填空题（共 6小题） 1．计算 2x•5x2的结果等于 ． 2．计算 4xy•（﹣2xy2）的结果为 ． 3．计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）＝ ． 4．计算：3x2•（﹣2x）3＝ ． 5．计算： 3 7 �3 ⋅ ( − 21 11 �8) = ． 6．计算：2a2b2×（ㅤ）＝6a3b2，则括号中应填 ． 二．选择题（共 7小题） 7．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ） A．单项式乘单项式，其结果一定仍是单项式 B．两个单项式相乘，积的系数是这两个单项式系数的积 C．两个单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的积 D．两个单项式相乘，若每个因式都含有字母，则每一个因式所含字母都在结果里出现 8．2ab•a2的计算结果是（ ） A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b 9．下面的说法正确的是（ ） A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数 C．单项式乘单项式结果是单项式 D． � � +1是多项式 -计算 100 分·七年级下册- - 26 - 10．下列各式运算正确的是（ ） A．3y3•5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10 C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10 11．若（ ）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（ ） A．a B．2a C．ab D．2ab 12．计算：（﹣2ab2）3﹣9ab2•（﹣ab2）2，结果正确的是（ ） A．17a3b6 B．﹣a3b6 C．﹣17a3b6 D．15a3b6 13．下列算式中，不正确的是（ ） A．（xn﹣2xn﹣1+1）（− 12xy）=− 1 2x n+1y+xny− 12xy B．（x n）n ﹣1＝x2n﹣1 C．xn（ 1 3 xn﹣2x﹣y）= 13x 2n﹣2xn+1﹣xny D．当 n为正整数时，（﹣a2）2n＝a4n 三．解答题（共 3小题） 14．计算下列各小题． （1）（ab）6÷（ab）2•（ab）4 （2）（3x3）2•x5﹣（﹣x2）6÷x （3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b （4）﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3 （5）﹣（x3）4+3（x2）4•x4． -计算 100 分·七年级下册- - 27 - 15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中“M”是关于 x的单项式． 化简：x2•M﹣（2x2）3﹣（1﹣π）0． 解：x2•M﹣（2x2）3﹣（1﹣π）0 ＝x6﹣（2x2）3﹣（1﹣π）0 ＝⋯ （1）求单项式 M； （2）写出该例题的完整解答过程； （3）当 x＝﹣1时，计算原式的值． 16．观察下列单项式的规律：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，解答下列问题； （1）归纳猜想：（每空只能填写一个式子） 第 10个单项式为 ，第 n个单项式为 ． （2）实践应用： 第 2024个单项式为 ，第 2025个单项式为 ． - 74 - 3．【解答】解：∵ax＝8，ay＝3，∴a2x﹣3y＝22x÷23y＝（2x）2÷ （2y）3＝82÷33= 64 27 ．故答案为： 64 27 ． 4．【解答】解：∵26＝m•24，∴m＝26÷24＝22＝4．答案为：4． 5．【解答】解：2x+y＝2x•2y＝3×5＝15；2x﹣y＝2x÷2y＝3÷5= 3 5 ； 22x＝（2x）2＝32＝9．故答案为：15；3 5 ；9． 二．选择题（共 10小题） 6．【解答】解：∵x3÷x＝x3﹣1＝x2＝xn，∴n＝2．故选：B． 7．【解答】解：A、m4与 m2不属于同类项，不能运算，故 A不 符合题意；B、m3•m4＝m7，故 B不符合题意；C、（m4）3＝m12， 故 C不符合题意；D、m12÷（m4）＝m8，故 D符合；故选：D． 8．【解答】解：A．m2•m4＝m6，故此选项不合题意；B．m4+m4 ＝2m4，故此选项不合题意；C．m16÷m2＝m14，故此选项不合 题意；D．（m2）4＝m8，故此选项符合题意．故选：D． 9．【解答】解：20＝1．故选：A． 10．【解答】解：∵（m﹣3）0＝1，∴m﹣3≠0，m≠3，选：B． 11．【解答】解：( 1 2 )−1 =2，故选：A． 12．【解答】解：﹣3﹣2=− 1 32 =− 1 9 ，故选：C． 13.【解答】解：( − �)0 + ( − 1 3 )−2＝1+9＝10，故选：D． 14．【解答】解：∵①3﹣1= 1 3 ，②（﹣2）﹣3=− 1 8 ；③( − 3 4 )−2 = 16 9 ； ④（π﹣3.14）0＝1，∴正确的有③④，共 2个；故选：B． 15．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2= 1 9 ，c= ( − 1 3 )−2 =9， d= ( − 1 5 )0 =1，∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c． 故选：A． 三．解答题（共 7小题） 16．【解答】解：（1）∵ax＝2，ay＝3，∴a2x+y＝（ax）2ay＝4×3 ＝12，（2）∵ax＝2，ay＝3，∴a3x﹣2y＝（ax）3÷（ay）2＝8÷9= 8 9 ． 17．【解答】解：（1）∵2m＝8，2n＝32， ∴22m﹣n＝（2m）2÷2n＝82÷32＝64÷32＝2；∴22m﹣n的值为 2； 【解答】（2）∵2x+3y﹣3＝0，∴2x+3y＝3，∴4x⋅ 8y＝22x⋅ 23y ＝22x+3y＝23＝8；∴4x⋅ 8y的值为 8；【解答】（3）∵2x+2⋅ 5x+2＝ 103x﹣3，∴10x+2＝103x﹣3，∴x+2＝3x﹣3，∴� = 52，∴x的值为 5 2． 18．【解答】解：3×9m×27m＝321，31+2m+3m＝321， m＝4，（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6÷m5m＝﹣46÷45×4 ＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14=− 1 414 ． 19．【解答】解：（1）P＝3m2﹣2m2+n+4n＝m2+5n； 【解答】（2）m= ( 1 2 )−1 =2，n= 1 −13 =−3，∴P＝m2+5n ＝22+5×（﹣3）＝4﹣15＝﹣11． 20．【解答】解：（1）( 1 3 )4 ÷ ( 1 3 )2 =（1 3 ）4 ﹣2＝（ 1 3 ）2= 1 9 ，23 ÷27= 1 27−3 = 1 24 = 1 16 ．故答案为： 1 9 ， 1 16 ； 【解答】（2）∵3 ÷ 33�+4 = 1 81 = 1 34 ，∴3x+4﹣1＝4，解得 x= 1 3 ； 【解答】（3）∵（5﹣2x）3x﹣1÷（5﹣2x）x+7＝1，∴3x﹣1 ＝x+7或 5﹣2x＝1或 5﹣2x＝﹣1，解得 x＝4或 2或 3． 训练九 单项式乘单项式 一．填空题（共 6小题） 1．【解答】解：2x•5x2＝2×5x1+2＝10x3．故答案为：10x3． 2．【解答】解：4xy•（﹣2xy2）＝﹣8x2y3．故答案为：﹣8x2y3． 3．【解答】解：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）＝6x2+2y1+3＝6x4y4． 故答案为：6x4y4． 4．【解答】解：原式＝3x2•（﹣8x3）＝﹣24x5，答案：﹣24x5． 5．【解答】解：3 7 �3 ⋅ ( − 21 11 �8) =− 3 7 × 21 11 �3 ⋅ �8 =− 9 11 �11． 故答案为：− 9 11 �11． 6．【解答】解：2a2b2×3a＝6a3b2，故答案为：3a． 二．选择题（共 7小题） 7．【解答】解：A、单项式乘单项式，其结果一定仍是单项 式，正确，不合题意； B、两个单项式相乘，积的系数是这两个单项式系数的积， 正确，不合题意； C、两个单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和， 故此选项错误，符合题意； D、两个单项式相乘，若每个因式都含有字母，则每一个因 式所含字母都在结果里出现，正确，不合题意；故选：C． 8．【解答】解：2ab•a2＝2a3b．故选：C． - 75 - 9．【解答】解：A、﹣2是单项式，所以 A选项错误； B、当 a＝0，﹣a＝0，则﹣a不一定表示负数，B选项错误； C、单项式乘单项式结果是单项式，所以 C选项正确； D、� � +1是分式，不是整式，所以 D选项错误．故选：C． 10．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误； B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误； C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确； D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C． 11．【解答】2a3b÷2a2b＝a，括号内应填的单项 a，故选：A． 12．【解答】解：（﹣2ab2）3﹣9ab2•（﹣ab2）2，＝﹣8a3b6 ﹣9ab2•a2b4＝﹣8a3b6﹣9a3b6＝﹣17a3b6．故选：C． 13．【解答】解：A、（xn﹣2xn﹣1+1）（− 1 2 xy）=− 1 2 xn+1y+xny− 1 2 xy， 正确；B、（xn）n﹣1＝xn2﹣n，故本选项错误；C、xn（1 3 xn﹣2x ﹣y）= 1 3 x2n﹣2xn+1﹣xny，正确；D、当 n为正整数时，（﹣a2） 2n＝a4n，正确．故选：B． 三．解答题（共 6小题） 14．【解答】解：（1）（ab）6÷（ab）2•（ab）4＝（ab）6﹣2+4 ＝（ab）8＝a8b8； 【解答】（2）（3x3）2•x5﹣（﹣x2）6÷x＝9x6•x5﹣x12÷x ＝9x11﹣x11＝8x11． 【解答】（3）＝8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b＝8a6b5﹣7a6b5＝a6b5． 【解答】（4）原式＝（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3＝（x﹣y）6； 【解答】（5）原式＝﹣x12+3x8•x4＝﹣x12+3x12＝2x12． 15．【解答】解：（1）由题意得：x2•M＝x6，∴M＝x6÷x2＝x4； （2）x2•x4﹣（2x2）3﹣（1﹣π）0＝x6﹣8x6﹣1＝﹣7x6﹣1； （3）当 x＝﹣1时，﹣7x6﹣1＝﹣7×（﹣1）6﹣1＝﹣7×1 ﹣1＝﹣8． 16．【解答】解：（1）观察所给单项式可知， 单项式的系数依次为：1，﹣2，4，﹣8，16，…， 所以第 n个单项式的系数为：（﹣2）n﹣1．单项式的次数依次 为：1，2，3，4，5，…，所以第 n个单项式的次数为：n， 所以第 n个单项式可表示为：（﹣2）n﹣1xn．当 n＝10时， 第 10个单项式为﹣512x10．故答案为：﹣512x10，（﹣2）n﹣1xn．（2） 由（1）知，当 n＝2024时，第 2024个单项式为：﹣22023x2024； 当 n＝2025时，第 2025个单项式为：22024x2025． 故答案为：﹣22023x2024，22024x2025． 训练十 单项式乘以多项式 一．填空题（共 7小题） 1．【解答】解：﹣4a（a﹣2b），＝﹣4a•a+4a•2b，＝﹣4a2+8ab． 故答案为：﹣4a2+8ab． 2．【解答】解：﹣3x2•（2x2﹣x+4）＝﹣6x4+3x3﹣12x2． 故答案为：﹣6x4+3x3﹣12x2． 3．【解答】解：原式= 1 2 x2•（﹣10x）− 1 5 xy•（﹣10x） ＝﹣5x3+2x2y．故答案为：﹣5x3+2x2y． 4．【解答】解：原式=− 2� ⋅ ( − 1 2 �2) + 4�3 × ( − 1 2 �2) + 8 × ( − 1 2 �2)＝x3﹣2x5﹣4x2．故答案为：x3﹣2x5﹣4x2． 5．【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣m）＝m2﹣m2+m＝m， 故答案为：m． 6．【解答】解：=− 2�3 + 2 3 �2 − 6�．故答：−2�3 + 2 3 �2 − 6�． 7．【解答】解：∵a（a﹣2）＝8，∴a2﹣2a＝8，∴a2﹣2a﹣ 6＝8﹣6＝2，故答案为：2． 二．选择题（共 6小题） 8．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c） ＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正 确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误．故选：C． 9．【解答】解：x（x﹣2）+4x＝x2﹣2x+4x＝x2+2x．故选：D． 10．【解答】解：原式＝﹣2a3+2a，故选：C． 11．【解答】解：由长方体的体积计算公式得，2x（2x﹣1）• x2＝4x4﹣2x3，故选：B． 12．【解答】解：原式＝﹣8a3﹣12a2+4a故选：C． 13．【解答】解：原式＝ab﹣ac﹣bc+acb+ac﹣bc ＝2ab﹣2bc．故选：B．