训练八 同底数幂除法【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

- 73 - 不符合题意； B、（am）n＝amn，表示幂的乘方，故 B错误，不符合题意； C、am+am＝2am表示合并同类项，故 C错误，不符合题意； D、（ab）n＝anbn，表示积的乘方，则 D正确，符合题意． 故选：D． 10．【解答】解：（x+y）2，x2•x5，（x2）3不属于积的乘方， （2xy）3属于积的乘方，故选：D． 11．【解答】解：A、m2•m4＝m6，运用了同底数幂的乘法法 则，故不符合题意； B、（m2）4＝m8，运用了幂的乘方法则，故不符合题意； C、（2m）4＝16m4，运用了积的乘方法则，故符合题意； D、m2与 m4不是同类项，不能进行合并，故不符合题意； 故选：C． 12．【解答】解：计算（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其 中第一步运算的依据是积的乘方，故选：B． 13．【解答】解：根据幂的乘方：x3（y2）3＝x3y6，故选：D． 三．解答题（共 5小题） 14.【解答】解：（1）（ab）2＝（ab）•（ab）＝a•b•a•b＝a2b2； 故答案为：ab，ab，a，a，b，b，2，2； 【解答】（2）（ab）3＝（ab）•（ab）•（ab）＝a•b•a•b•a• b＝a3b3；故答案为：ab，ab，ab，a，a，a，b，b，b，3，3； 【解答】（3）（ab）n= (�)个�� (��)⋅(��)⋅......(��) ︸ = (�)个� �⋅�⋅......⋅� ︸ •(�)个� �⋅�⋅......⋅� ︸ =anbn； 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘．故答案为：n，n．乘方，相乘． 15．【解答】解：（a2•a3）2＝（a2）2•（a3）2（③积的乘方） ＝a4•a6 （②幂的乘方）＝a10．（①同底数幂的乘法） 故答案为：③②①；解：（a2•a3）2＝（a5）2（同底数幂的 乘法）＝a10．（幂的乘方）． 16．【解答】解：（1）当 a＝1，b＝﹣2时，（a×b）2＝[1× （﹣2）]2＝4，a2×b2＝12×（﹣2）2＝4，即（a×b）2＝a2 ×b2；当 a＝1，b＝﹣2时，（a×b）3＝[1×（﹣2）]3＝﹣8， a3×b3＝13×（﹣2）3＝﹣8，即（a×b）3＝a3×b3； 当 a＝1，b＝﹣2时，（a×b）4＝[1×（﹣2）]4＝16，a4×b4 ＝14×（﹣2）4＝16，即（a×b）4＝a4×b4； 【解答】（2）（a×b）100＝a100×b100，（a×b）n＝an×bn，故 答：a100×b100，an×bn； 【解答】（3）（− 1 6 ）2016×62017＝[（− 1 6 ）×6]2016×6＝1×6 ＝6． 17.【解答】解：（1）∵n200＞3300，∴（n2）100＞（33）100， ∴n2＞33，∴n的最小正整数值为 6；故答案为：6； 【解答】（2）当 xa＝2，xb＝3时，x3a+2b＝x3a•x2b＝（xa）3• （xb）2＝23×32＝8×9＝72； 【解答】（3）22023 × ( 1 6 )2022 × ( − 3)2021＝22×22021×（1 6 ） 2021× 1 6 ×（﹣3）2021＝4× 1 6 ×（﹣3×2× 1 6 ）2021＝4× 1 6 ×（﹣1） 2021＝4× 1 6 ×（﹣1）=− 2 3 ． 18．【解答】解：（1）乘方的意义；乘法交换结合律；乘方 的意义； 【解答】（2）解：(��)� = �� ⋅ �� ⋅⋅⋅⋅⋅ �� ︷ �个�� （乘方的意义） = ��+�+�+⋯+� ︷ �个 （同底数幂的乘法法则） ＝amn（乘法的意义）． 训练八 同底数幂除法 一．填空题（共 5小题） 1．【解答】解：（1）同底数幂的除法法则为：同底数幂相除， 底数不变，指数相减，故答案为：不变，相减； 【解答】（2）a7÷a3＝a7﹣3＝a4，故答案为：a4； 【解答】（3）a6÷a＝a6﹣1＝a5，故答案为：a5； 【解答】（4）a6÷a4＝a6﹣4＝a2，故答案为：4； 【解答】（5）a6÷a2＝a6﹣2＝a4，而 a•a3＝a4，故答案为：3； 【解答】（6）∵a6÷a4＝a2，a4÷a2＝a2，∴a6÷a4＝a4÷a2．故 答案为：4． 2．【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，∴xm﹣n＝6÷3＝2．故答：2． - 74 - 3．【解答】解：∵ax＝8，ay＝3，∴a2x﹣3y＝22x÷23y＝（2x）2÷ （2y）3＝82÷33= 64 27 ．故答案为： 64 27 ． 4．【解答】解：∵26＝m•24，∴m＝26÷24＝22＝4．答案为：4． 5．【解答】解：2x+y＝2x•2y＝3×5＝15；2x﹣y＝2x÷2y＝3÷5= 3 5 ； 22x＝（2x）2＝32＝9．故答案为：15；3 5 ；9． 二．选择题（共 10小题） 6．【解答】解：∵x3÷x＝x3﹣1＝x2＝xn，∴n＝2．故选：B． 7．【解答】解：A、m4与 m2不属于同类项，不能运算，故 A不 符合题意；B、m3•m4＝m7，故 B不符合题意；C、（m4）3＝m12， 故 C不符合题意；D、m12÷（m4）＝m8，故 D符合；故选：D． 8．【解答】解：A．m2•m4＝m6，故此选项不合题意；B．m4+m4 ＝2m4，故此选项不合题意；C．m16÷m2＝m14，故此选项不合 题意；D．（m2）4＝m8，故此选项符合题意．故选：D． 9．【解答】解：20＝1．故选：A． 10．【解答】解：∵（m﹣3）0＝1，∴m﹣3≠0，m≠3，选：B． 11．【解答】解：( 1 2 )−1 =2，故选：A． 12．【解答】解：﹣3﹣2=− 1 32 =− 1 9 ，故选：C． 13.【解答】解：( − �)0 + ( − 1 3 )−2＝1+9＝10，故选：D． 14．【解答】解：∵①3﹣1= 1 3 ，②（﹣2）﹣3=− 1 8 ；③( − 3 4 )−2 = 16 9 ； ④（π﹣3.14）0＝1，∴正确的有③④，共 2个；故选：B． 15．【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2= 1 9 ，c= ( − 1 3 )−2 =9， d= ( − 1 5 )0 =1，∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c． 故选：A． 三．解答题（共 7小题） 16．【解答】解：（1）∵ax＝2，ay＝3，∴a2x+y＝（ax）2ay＝4×3 ＝12，（2）∵ax＝2，ay＝3，∴a3x﹣2y＝（ax）3÷（ay）2＝8÷9= 8 9 ． 17．【解答】解：（1）∵2m＝8，2n＝32， ∴22m﹣n＝（2m）2÷2n＝82÷32＝64÷32＝2；∴22m﹣n的值为 2； 【解答】（2）∵2x+3y﹣3＝0，∴2x+3y＝3，∴4x⋅ 8y＝22x⋅ 23y ＝22x+3y＝23＝8；∴4x⋅ 8y的值为 8；【解答】（3）∵2x+2⋅ 5x+2＝ 103x﹣3，∴10x+2＝103x﹣3，∴x+2＝3x﹣3，∴� = 52，∴x的值为 5 2． 18．【解答】解：3×9m×27m＝321，31+2m+3m＝321， m＝4，（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6÷m5m＝﹣46÷45×4 ＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14=− 1 414 ． 19．【解答】解：（1）P＝3m2﹣2m2+n+4n＝m2+5n； 【解答】（2）m= ( 1 2 )−1 =2，n= 1 −13 =−3，∴P＝m2+5n ＝22+5×（﹣3）＝4﹣15＝﹣11． 20．【解答】解：（1）( 1 3 )4 ÷ ( 1 3 )2 =（1 3 ）4 ﹣2＝（ 1 3 ）2= 1 9 ，23 ÷27= 1 27−3 = 1 24 = 1 16 ．故答案为： 1 9 ， 1 16 ； 【解答】（2）∵3 ÷ 33�+4 = 1 81 = 1 34 ，∴3x+4﹣1＝4，解得 x= 1 3 ； 【解答】（3）∵（5﹣2x）3x﹣1÷（5﹣2x）x+7＝1，∴3x﹣1 ＝x+7或 5﹣2x＝1或 5﹣2x＝﹣1，解得 x＝4或 2或 3． 训练九 单项式乘单项式 一．填空题（共 6小题） 1．【解答】解：2x•5x2＝2×5x1+2＝10x3．故答案为：10x3． 2．【解答】解：4xy•（﹣2xy2）＝﹣8x2y3．故答案为：﹣8x2y3． 3．【解答】解：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）＝6x2+2y1+3＝6x4y4． 故答案为：6x4y4． 4．【解答】解：原式＝3x2•（﹣8x3）＝﹣24x5，答案：﹣24x5． 5．【解答】解：3 7 �3 ⋅ ( − 21 11 �8) =− 3 7 × 21 11 �3 ⋅ �8 =− 9 11 �11． 故答案为：− 9 11 �11． 6．【解答】解：2a2b2×3a＝6a3b2，故答案为：3a． 二．选择题（共 7小题） 7．【解答】解：A、单项式乘单项式，其结果一定仍是单项 式，正确，不合题意； B、两个单项式相乘，积的系数是这两个单项式系数的积， 正确，不合题意； C、两个单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和， 故此选项错误，符合题意； D、两个单项式相乘，若每个因式都含有字母，则每一个因 式所含字母都在结果里出现，正确，不合题意；故选：C． 8．【解答】解：2ab•a2＝2a3b．故选：C． -计算 100 分·七年级下册- - 22 - 训练八 同底数幂除法 （答案 73页） 【知识导航】 1．同底数幂的除法： 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数 a≠0，因为 0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时， 底数 a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 2．零指数幂： 零指数幂：a0＝1（a≠0）由 am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出 a0＝1（a≠0）注意：00≠1． 3．负整数指数幂： 负整数指数幂：a﹣p= 1 �� （a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数 幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒， 负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 一．填空题（共 5小题） 1．（1）同底数幂的除法法则为：同底数幂相除，底数 ，指数 ； （2）a7÷a3＝ ； （3）a6÷a＝ ； （4）a6÷a（ ）＝a2； （5）a6÷a2＝a•a（ ）； （6）a6÷a（ ）＝a4÷a2． 2．已知 xm＝6，xn＝3，则 xm﹣n的值为 ． 3．已知 ax＝8，ay＝3，则 a2x﹣3y＝ ． 4．在式子 26＝m•24中，m的值为 ． 5．若 2x＝3，2y＝5，则 2x+y＝ ，2x﹣y＝ ，22x＝ ． 二．选择题（共 10小题） 6．若 x3÷x＝xn，则 n＝（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．下面括号内填入 m4后，等式成立的是（ ） A．（ ）+m2＝m6 B．m3•（ ）＝m12 C．（ ）3＝m7 D．m12÷（ ）＝m8 -计算 100 分·七年级下册- - 23 - 8．下列各式中，计算结果为 m8的是（ ） A．m2•m4 B．m4+m4 C．m16÷m2 D．（m2）4 9．20的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．若（m﹣3）0＝1，则 m的取值为（ ） A．m＝3 B．m≠3 C．m＜3 D．m＞3 11．计算：( 12 ) −1 =（ ） A．2 B．﹣2 C． 1 2 D．− 12 12．计算﹣3﹣2的结果是（ ） A．﹣9 B．﹣6 C．− 19 D． 1 9 13．计算( − �)0 + ( − 13 ) −2的结果是（ ） A．− 16 B． 1 9 C．6 D．10 14．下列计算正确的有（ ） ①3﹣1＝﹣3； ②( − 2)−3 = 18； ③( − 3 4 ) −2 = 169 ； ④（π﹣3.14） 0＝1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．若 a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c= ( − 13 ) −2，d= ( − 15 ) 0，则 a、b、c、d的大小关系是（ ） A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 三．解答题（共 6小题） 16．已知 ax＝2，ay＝3，求下列各式的值． （1）a2x+y （2）a3x﹣2y． 17．根据题意，完成下列问题． （1）若 2m＝8，2n＝32，求 22m﹣n的值； （2）已知 2x+3y﹣3＝0，求 4x•8y的值； （3）已知 2x+2•5x+2＝103x﹣3，求 x的值． -计算 100 分·七年级下册- - 24 - 18．已知 3×9m×27m＝321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值． 19．整式 P＝3m2+n﹣2m2+4n． （1）化简整式 P； （2）已知 m是( 12 ) −1，n与− 13互为倒数，求 P的值． 20．在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂” 的新运算，定义：am与 an（a≠0，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am÷an． 运算法则如下： am÷an= 当�＞�时，�� ÷ �� = ��−� 当� = �时，�� ÷ �� = 1 当�＜�时，�� ÷ �� = 1��−� ． 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：( 13 ) 4 ÷ ( 13 ) 2 = ，23÷27＝ ； （2）如果 3 ÷ 33�+4 = 181，求出 x的值； （3）如果（5﹣2x）3x﹣1÷（5﹣2x）x+7＝1，请直接写出 x的值．