训练七 积的乘方【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 19 - 训练七 积的乘方 （答案 72页） 【知识导航】 积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出 最后的结果． 一．填空题（共 8小题） 1．（1）积的乘方的法则为：积的乘方，把积的每一个因式分别 ，再把 ； （2）（ab）3＝ ； （3）（ab）（ ）＝a4b4； （4）（a2b）3＝ ； （5）（ab2）（ ）＝a3b（ ）； （6）[a（ ）b2]3＝a9b6； （7）[a（ ）b3]2＝[a4b（ ）]3． 2．积的乘方公式 （1）（ab）n＝ （n是正整数）． （2）（abc）n＝ （n是正整数）． 3．根据积的乘方的运算法则填空：（ab）6＝ ． 4．计算（3a）2的结果为 ． 5．计算：32025 ⋅ ( 13 ) 2024 = ． 6．若[（a﹣1）2]3＝（a﹣1）a+2（a≠1），则 a的值为 ． 7．计算( 23 ) 2023 × ( 32 ) 2024 × ( − 1)2025的结果是 ． 8．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am．an＝am+n；②积的乘方：（ab）n＝anbn； ③幂的乘方：（am）n＝amn；④同底数幂的除法：am÷an＝am﹣n等运算法则，问（− 12x 2y4）3＝（− 12） 3 •（x2）3•（y4）3=− 18x 6y12中用到以上哪些运算法则 （填序号）． -计算 100 分·七年级下册- - 20 - 二．选择题（共 5小题） 9．已知 m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ） A．amn＝an+m B．（am）n＝amn C．am+am＝2am D．（ab）n＝anbn 10．下列属于积的乘方的是（ ） A．（x+y）2 B．x2•x5 C．（x2）3 D．（2xy）3 11．下列算式可以用“积的乘方法则”运算的是（ ） A．m2•m4 B．（m2）4 C．（2m）4 D．m2+m4 12．计算（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中第一步运算的依据是（ ） A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 13．计算 (��2)3=�3(�2)3=�3�6 (第一步)(第二步) ，其中，从第一步到第二步的运算依据是（ ） A．同底数幂的乘法法则 B．积的乘方法则 C．乘法分配律 D．幂的乘方法则 三．解答题（共 5小题） 14．（1）（ab）2＝（ ）•（ ）＝ • • • ＝a（ ）b（ ）； （2）（ab）3＝（ ）•（ ）•（ ）＝ • • • • • ＝a（ ）b（ ）； （3）（ab）n= (ㅤㅤ)个 ab (ab)⋅(ab)⋅⋯⋯⋅(ab) ︸ = (ㅤㅤ)个 a a⋅a⋅⋯⋯⋅a ︸ ⋅ (ㅤㅤ)个 b b⋅b⋅⋯⋯⋅b ︸ =a（ ）b（ ）（n为正整数）． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ． 15．我们学过的正整数指数幂的运算有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方．在以下运算过程 中，指出每一步使用了哪一个运算性质，在横线上填入相应序号． （a2•a3）2 ＝（a2）2•（a3）2… ＝a4•a6 … ＝a10 … 你有其他更简单的计算方法吗？请在下面写出你的解法． 解： -计算 100 分·七年级下册- - 21 - 16．已知：（a×b）2＝a2×b2； （a×b）3＝a3×b3； （a×b）4＝a4×b4． （1）用特例验证上述等式是否成立？（取 a＝1，b＝﹣2） （2）猜想：（a×b）100＝ ；（a×b）n＝ ； （3）上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之依然成立，即 anbn＝（a×b）n，计算：（− 16） 2016×62017． 17．一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”， 这几个法则的逆向运用表现为 am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n（m，n为正整数）． （1）若 n为不等式 n200＞3300的解，则 n的最小正整数值为 ． （2）若 xa＝2，xb＝3，求 x3a+2b的值． （3）计算：22023 × ( 16 ) 2022 × ( − 3)2021． 18．根据乘方的意义“am = (a ⋅ a ⋅ a ⋅⋅⋅⋅⋅ a) ︸ m个 ”可以推导出幂的相关运算法则． （1）下面是：“积的乘方（ab）n”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据． 因为(ab)n = (ab) ⋅ (ab) ⋅⋅⋅⋅⋅ (ab) ︷ n个 ab （ ）． = (a ⋅ a ⋅⋅⋅⋅ a) ︷ n个 a ⋅ (b ⋅ b ⋅⋅⋅⋅⋅ b) ︷ n个 b （ ） ＝anbn（ ） 所以（ab）n＝anbn （2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方（am）n”法则的推导过程（并写出每一步的依据） - 72 - D．因为 x3•x4＝x3+4＝x7，故 D选项符合题意．故选：D． 11．【解答】解：23×23×23×23＝（23）4．故选：D． 12．【解答】解：若 a不为 0，则（ �个 �⋅�⋯� ︸ ）2＝（an）2＝a2n． 故选：D． 13．【解答】解：原式= 1 4 x4y2，故选：C． 14．【解答】A表示的面积是（3a）a＝3a2； B表示的面积是 3（3a）＝9a； C表示的面积是（3×3）（3a）＝27a； D表示的面积是（3a）2＝9a2． ∴ABC不符合题意，D符合题意．故选：D． 15．【解答】解：24046×（﹣0.25）2024 ＝（22）2023×（− 1 4 ）2024＝42023×（− 1 4 ）2024 ＝[4×（− 1 4 ）]2023×（− 1 4 ）＝（﹣1）2023×（− 1 4 ） ＝﹣1×（− 1 4 ）= 1 4 ．故选：C． 16．【解答】解：（﹣0.25）2022×42023 ＝（﹣0.25）2022×42022×4＝[（﹣0.25）×4]2022×4 ＝1×4＝4，故选：C． 三．解答题（共 3小题） 17．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3， ∴a2m+3n＝（am）2•（an）3＝22×33＝4×27＝108． 【解答】（2）a＝266＝（26）11＝6411，b＝355＝（35）11＝24311， c＝444＝（44）11＝25611．∵64＜243＜256，∴6411＜24311＜ 25611，∴a＜b＜c． 18．【解答】解：（1）乘方的意义；乘法交换结合律；乘方 的意义； 【解答】（2）解：(��)� = �� ⋅ �� ⋅⋅⋅⋅⋅ �� ︷ �个�� （乘方的意义） = ��+�+�+⋯+� ︷ �个 （同底数幂的乘法法则） ＝amn（乘法的意义）． 19．【解答】解：（1）上述求解过程中，运用了幂的乘方的 运算性质，故答案为：C； （2）∵254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59，58＜59， ∴254＜1253； （3）∵3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，533＝（53） 111＝125111，125111＜243111＜256111，∴5333＜3555＜4444． 训练七 积的乘方 一．填空题（共 8小题） 1．【解答】解：（1）积的乘方的法则为：积的乘方，把积的 每一个因式分别乘方运算，再把积相乘；故答案为：乘方运 算，积相乘； 【解答】（2）（ab）3＝a3b3；故答案为：a3b3； 【解答】（3）（ab）4＝a4b4；故答案为：4； 【解答】（4）（a2b）3＝a6b3；故答案为：a6b3； 【解答】（5）（ab2）3＝a3b6；故答案为：3，6； 【解答】（6）（a3b2）3＝a9b6；故答案为：3； 【解答】（7）（a2b3）2＝（a4b2）3．故答案为：2，2． 2．【解答】解：（1）（ab）n＝anbn；故答案为：anbn； 【解答】（2）（abc）n＝anbncn；故答案为：anbncn． 3．【解答】解：根据积的乘方的运算法则填空：（ab）6＝a6b6． 故答案为：a6b6． 4．【解答】解：（3a）2＝9a2．故答案为：9a2． 5．【解答】解：原式＝（3× 1 3 ）2024×3＝1×3＝3．答案：3． 6．【解答】解：[（a﹣1）2]3＝（a﹣1）6＝（a﹣1）a+2， ∴a+2＝6，解得：a＝4，故答案为：4． 7．【解答】解：( 2 3 )2023 × ( 3 2 )2024 × ( − 1)2025 ＝（ 2 3 × 3 2 ）2023× 3 2 ×（﹣1）＝1× 3 2 ×（﹣1）=− 3 2 ．答案：− 3 2 ． 8．【解答】解：（− 1 2 x2y4）3 ＝（− 1 2 ）3•（x2）3•（y4）3（运用积的乘方）=− 1 8 x6y12（运 用幂的乘方）．故答案为：②③． 二．选择题（共 5小题） 9．【解答】解：A、amn＝（am）n，表示幂的乘方，故 A错误， - 73 - 不符合题意； B、（am）n＝amn，表示幂的乘方，故 B错误，不符合题意； C、am+am＝2am表示合并同类项，故 C错误，不符合题意； D、（ab）n＝anbn，表示积的乘方，则 D正确，符合题意． 故选：D． 10．【解答】解：（x+y）2，x2•x5，（x2）3不属于积的乘方， （2xy）3属于积的乘方，故选：D． 11．【解答】解：A、m2•m4＝m6，运用了同底数幂的乘法法 则，故不符合题意； B、（m2）4＝m8，运用了幂的乘方法则，故不符合题意； C、（2m）4＝16m4，运用了积的乘方法则，故符合题意； D、m2与 m4不是同类项，不能进行合并，故不符合题意； 故选：C． 12．【解答】解：计算（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其 中第一步运算的依据是积的乘方，故选：B． 13．【解答】解：根据幂的乘方：x3（y2）3＝x3y6，故选：D． 三．解答题（共 5小题） 14.【解答】解：（1）（ab）2＝（ab）•（ab）＝a•b•a•b＝a2b2； 故答案为：ab，ab，a，a，b，b，2，2； 【解答】（2）（ab）3＝（ab）•（ab）•（ab）＝a•b•a•b•a• b＝a3b3；故答案为：ab，ab，ab，a，a，a，b，b，b，3，3； 【解答】（3）（ab）n= (�)个�� (��)⋅(��)⋅......(��) ︸ = (�)个� �⋅�⋅......⋅� ︸ •(�)个� �⋅�⋅......⋅� ︸ =anbn； 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂 相乘．故答案为：n，n．乘方，相乘． 15．【解答】解：（a2•a3）2＝（a2）2•（a3）2（③积的乘方） ＝a4•a6 （②幂的乘方）＝a10．（①同底数幂的乘法） 故答案为：③②①；解：（a2•a3）2＝（a5）2（同底数幂的 乘法）＝a10．（幂的乘方）． 16．【解答】解：（1）当 a＝1，b＝﹣2时，（a×b）2＝[1× （﹣2）]2＝4，a2×b2＝12×（﹣2）2＝4，即（a×b）2＝a2 ×b2；当 a＝1，b＝﹣2时，（a×b）3＝[1×（﹣2）]3＝﹣8， a3×b3＝13×（﹣2）3＝﹣8，即（a×b）3＝a3×b3； 当 a＝1，b＝﹣2时，（a×b）4＝[1×（﹣2）]4＝16，a4×b4 ＝14×（﹣2）4＝16，即（a×b）4＝a4×b4； 【解答】（2）（a×b）100＝a100×b100，（a×b）n＝an×bn，故 答：a100×b100，an×bn； 【解答】（3）（− 1 6 ）2016×62017＝[（− 1 6 ）×6]2016×6＝1×6 ＝6． 17.【解答】解：（1）∵n200＞3300，∴（n2）100＞（33）100， ∴n2＞33，∴n的最小正整数值为 6；故答案为：6； 【解答】（2）当 xa＝2，xb＝3时，x3a+2b＝x3a•x2b＝（xa）3• （xb）2＝23×32＝8×9＝72； 【解答】（3）22023 × ( 1 6 )2022 × ( − 3)2021＝22×22021×（1 6 ） 2021× 1 6 ×（﹣3）2021＝4× 1 6 ×（﹣3×2× 1 6 ）2021＝4× 1 6 ×（﹣1） 2021＝4× 1 6 ×（﹣1）=− 2 3 ． 18．【解答】解：（1）乘方的意义；乘法交换结合律；乘方 的意义； 【解答】（2）解：(��)� = �� ⋅ �� ⋅⋅⋅⋅⋅ �� ︷ �个�� （乘方的意义） = ��+�+�+⋯+� ︷ �个 （同底数幂的乘法法则） ＝amn（乘法的意义）． 训练八 同底数幂除法 一．填空题（共 5小题） 1．【解答】解：（1）同底数幂的除法法则为：同底数幂相除， 底数不变，指数相减，故答案为：不变，相减； 【解答】（2）a7÷a3＝a7﹣3＝a4，故答案为：a4； 【解答】（3）a6÷a＝a6﹣1＝a5，故答案为：a5； 【解答】（4）a6÷a4＝a6﹣4＝a2，故答案为：4； 【解答】（5）a6÷a2＝a6﹣2＝a4，而 a•a3＝a4，故答案为：3； 【解答】（6）∵a6÷a4＝a2，a4÷a2＝a2，∴a6÷a4＝a4÷a2．故 答案为：4． 2．【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，∴xm﹣n＝6÷3＝2．故答：2．