训练六 幂的乘方【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

- 71 - 17．【解答】解：（x﹣y）4•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）4•（x﹣y） 3＝﹣（x﹣y）7．故选：B． 18．【解答】解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c∴a+b ＝c，故选：B． 19．【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意； B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意； C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意； D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C． 20．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1， ∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A． 三．解答题（共 4小题） 21．【解答】解：2•8n•16n，＝2×23n×24n，＝27n+1，∵2•8n• 16n＝222，∴7n+1＝22，解得 n＝3． 22．【解答】解：（1）∵am＝6，an＝2，∴a2m＝（am）2＝62 ＝36；am•an＝6×2＝12；故答案为：36；12； （2）am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝6×22＝6×4＝24； （3）a2m﹣4n＝a2m÷a4n＝（am）2÷（an）4＝62÷24＝36÷16= 9 4 ． 23．【解答】解：（1）∵n200＞3300，∴（n2）100＞（33）100， ∴n2＞33，∴n的最小正整数值为 6；故答案为：6； 【解答】（2）当 xa＝2，xb＝3时，x3a+2b＝x3a•x2b＝（xa）3• （xb）2＝23×32＝8×9＝72； 【解答】（3）22023 × ( 1 6 )2022 × ( − 3)2021 ＝22×22021×（1 6 ）2021× 1 6 ×（﹣3）2021 ＝4× 1 6 ×（﹣3×2× 1 6 ）2021＝4× 1 6 ×（﹣1）2021 ＝4× 1 6 ×（﹣1）=− 2 3 ． 24．【解答】解：（1）103×105＝108；故答案为：108； 【解答】（2）a2×a3＝a5；故答案为：a5； 【解答】（3）am×an＝am+n；故答案为：am+n； 【解答】（4）x3•x＝x4；故答案为：x4； 【解答】（5）yn⋅ yn+1＝yn+n+1＝y2n+1；故答案为：y2n+1； 【解答】（6）xa＝8，xb＝9，xa+b＝xa•xb＝8×9＝72．故答案 为：72． 训练六 幂的乘方 一．填空题（共 7小题） 1．【解答】解：（1）（am）n＝amn；故答案为：amn； 【解答】（2）[（am）n]p＝amnp．故答案为：amnp． 2．【解答】解：（1）幂的乘方的法则为：幂的乘方，底数不 变，指数相乘；故答案为：不变，相乘； 【解答】（2）（a2）3＝a2×3＝a6，故答案为：a6； 【解答】（3）（a3）4＝a12；故答案为：4； 【解答】（4）（a6）2＝a12；故答案为：6； 【解答】（5）（a3）4＝a12＝a2•a10；故答案为：10； 【解答】（6）（a4）3＝（a3）4，故答案为：3． 3．【解答】解：（﹣m2）3＝﹣m6，故答案为：﹣m6． 4．【解答】解：∵b4＝b×8，∴当 b＝0时，04＝0×8＝0 当 b≠0时，� 4 � =8，解得：b＝2，故答案为：0或 2． 5．【解答】解：∵（﹣2）m＝16，16＝（﹣2）4，∴m＝4． 故答案为：4． 6．【解答】解：∵（23）4＝642，（34）2＝812，而 642＜812 ∴（23）4＜（34）2． 7．【解答】解：928＝356，∴256＜356，即 256＜928，答案：＜． 二．选择题（共 9小题） 8．【解答】解：（x2）3＝x6．故选：B． 9．【解答】解：∵x2是幂的形式，∴A选项不符合题意； ∵（xy）2是积的乘方，∴B选项不符合题意；∵（x2y）3是 积的乘方，∴C选项不符合题意；∵（x2）3是幂的乘方， ∴D选项符合题意．故选：D． 10．【解答】解：A．因为 x3与 x4不是同类项，所以 A选项 不能合并，故 A选项不符合题意； B．因为（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故 B选项不符合题意； C．因为 x9与 x2不是同类项，所以 C选项不能合并，故 C选 项不符合题意； - 72 - D．因为 x3•x4＝x3+4＝x7，故 D选项符合题意．故选：D． 11．【解答】解：23×23×23×23＝（23）4．故选：D． 12．【解答】解：若 a不为 0，则（ �个 �⋅�⋯� ︸ ）2＝（an）2＝a2n． 故选：D． 13．【解答】解：原式= 1 4 x4y2，故选：C． 14．【解答】A表示的面积是（3a）a＝3a2； B表示的面积是 3（3a）＝9a； C表示的面积是（3×3）（3a）＝27a； D表示的面积是（3a）2＝9a2． ∴ABC不符合题意，D符合题意．故选：D． 15．【解答】解：24046×（﹣0.25）2024 ＝（22）2023×（− 1 4 ）2024＝42023×（− 1 4 ）2024 ＝[4×（− 1 4 ）]2023×（− 1 4 ）＝（﹣1）2023×（− 1 4 ） ＝﹣1×（− 1 4 ）= 1 4 ．故选：C． 16．【解答】解：（﹣0.25）2022×42023 ＝（﹣0.25）2022×42022×4＝[（﹣0.25）×4]2022×4 ＝1×4＝4，故选：C． 三．解答题（共 3小题） 17．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3， ∴a2m+3n＝（am）2•（an）3＝22×33＝4×27＝108． 【解答】（2）a＝266＝（26）11＝6411，b＝355＝（35）11＝24311， c＝444＝（44）11＝25611．∵64＜243＜256，∴6411＜24311＜ 25611，∴a＜b＜c． 18．【解答】解：（1）乘方的意义；乘法交换结合律；乘方 的意义； 【解答】（2）解：(��)� = �� ⋅ �� ⋅⋅⋅⋅⋅ �� ︷ �个�� （乘方的意义） = ��+�+�+⋯+� ︷ �个 （同底数幂的乘法法则） ＝amn（乘法的意义）． 19．【解答】解：（1）上述求解过程中，运用了幂的乘方的 运算性质，故答案为：C； （2）∵254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59，58＜59， ∴254＜1253； （3）∵3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，533＝（53） 111＝125111，125111＜243111＜256111，∴5333＜3555＜4444． 训练七 积的乘方 一．填空题（共 8小题） 1．【解答】解：（1）积的乘方的法则为：积的乘方，把积的 每一个因式分别乘方运算，再把积相乘；故答案为：乘方运 算，积相乘； 【解答】（2）（ab）3＝a3b3；故答案为：a3b3； 【解答】（3）（ab）4＝a4b4；故答案为：4； 【解答】（4）（a2b）3＝a6b3；故答案为：a6b3； 【解答】（5）（ab2）3＝a3b6；故答案为：3，6； 【解答】（6）（a3b2）3＝a9b6；故答案为：3； 【解答】（7）（a2b3）2＝（a4b2）3．故答案为：2，2． 2．【解答】解：（1）（ab）n＝anbn；故答案为：anbn； 【解答】（2）（abc）n＝anbncn；故答案为：anbncn． 3．【解答】解：根据积的乘方的运算法则填空：（ab）6＝a6b6． 故答案为：a6b6． 4．【解答】解：（3a）2＝9a2．故答案为：9a2． 5．【解答】解：原式＝（3× 1 3 ）2024×3＝1×3＝3．答案：3． 6．【解答】解：[（a﹣1）2]3＝（a﹣1）6＝（a﹣1）a+2， ∴a+2＝6，解得：a＝4，故答案为：4． 7．【解答】解：( 2 3 )2023 × ( 3 2 )2024 × ( − 1)2025 ＝（ 2 3 × 3 2 ）2023× 3 2 ×（﹣1）＝1× 3 2 ×（﹣1）=− 3 2 ．答案：− 3 2 ． 8．【解答】解：（− 1 2 x2y4）3 ＝（− 1 2 ）3•（x2）3•（y4）3（运用积的乘方）=− 1 8 x6y12（运 用幂的乘方）．故答案为：②③． 二．选择题（共 5小题） 9．【解答】解：A、amn＝（am）n，表示幂的乘方，故 A错误， -计算 100 分·七年级下册- - 16 - 训练六 幂的乘方 （答案 71页） 【知识导航】 幂的乘方： 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注 意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 一．填空题（共 7小题） 1．幂的乘方公式 （1）（am）n＝ （m，n都是正整数）； （2）[（am）n]p＝ （m，n，p都是正整数）． 2．（1）幂的乘方的法则为：幂的乘方，底数 ，指数 ； （2）（a2）3＝ ； （3）（a3）（ ）＝a12； （4）（a（ ））2＝a12； （5）（a3）4＝a2•a（ ）； （6）（a4）3＝（a（ ））4 3．计算：（﹣m2）3＝ ． 4．已知 b4＝b×8，则 b＝ ． 5．若（﹣2）m＝16．则 m＝ ． 6．比较大小：（23）4 （34）2． 7．比较大小：256 928．（填“＞，＜或＝”） 二．选择题（共 9小题） 8．计算（x2）3的结果是（ ） A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2 9．下列属于幂的乘方的是（ ） A．x2 B．（xy）2 C．（x2y）3 D．（x2）3 -计算 100 分·七年级下册- - 17 - 10．x7可以表示为（ ） A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3⋅ x4 11．式子 23×23×23×23可表示为（ ） A．4×23 B．23+4 C．（2×4）3 D．（23）4 12．若 a不为 0，则（ �个 �⋅�⋯� ︸ ）2＝（ ） A．an+2 B．2an C．��2 D．a2n 13．化简( − 12 � 2�)2的结果是（ ） A．− 12 � 4� B． 1 2 �4�2 C． 1 4 �4�2 D．− 14 � 4� 14．下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（ ） A． B． C． D． 15．计算 24046×（﹣0.25）2024的结果为（ ） A．﹣22022 B．22022 C． 1 4 D．− 14 16．计算：（﹣0.25）2022×42023的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 三．解答题（共 3小题） 17．（1）已知 am＝2，an＝3，求 a2m+3n的值； （2）若 a＝266，b＝355，c＝444，运用幂的乘方运算比较 a，b，c的大小． -计算 100 分·七年级下册- - 18 - 18．根据乘方的意义“�� = (� ⋅ � ⋅ � ⋅⋅⋅⋅⋅ �) ︸ m个 ”可以推导出幂的相关运算法则． （1）下面是：“积的乘方（ab）n”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据． 因为(��)� = (��) ⋅ (��) ⋅⋅⋅⋅⋅ (��) ︷ n个 ab （ ）． = (� ⋅ � ⋅⋅⋅⋅ �) ︷ n个 a ⋅ (� ⋅ � ⋅⋅⋅⋅⋅ �) ︷ n个 b （ ） ＝anbn（ ） 所以（ab）n＝anbn （2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方（am）n”法则的推导过程（并写出每一步的依据） 19．阅读探究题：【阅读材料】 比较两个底数大于 1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大 小，如：25＞23，55＞45．在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与 325， 解：2710＝（33）10＝330， ∵30＞25， ∴330＞325． ∴2710＞325． （1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（ ） A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 （2）[类比解答]：比较 254，1253的大小． （3）[拓展提高]：比较 3555，4444，5333的大小．