训练五 同底数幂的乘法【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

- 70 - 3．【解答】解：（1）方程组 � + 2� = 7① �− � = 1② ， 由②得|x﹣y|＝1，∴方程组的解 x，y具有“邻好关系”； 【解答】（2）方程组 2� − � = 6① 4� + � = 6�② ，①+②得：6x＝6m+6， 解得：x＝m+1，把 x＝m+1代入①得：y＝2m﹣4，则方程组 的解为 � = �+ 1 � = 2�− 4，∵|x﹣y|＝|m+1﹣2m+4|＝|﹣m+5|＝1，∴ 5﹣m＝±1，∴m＝6或 m＝4； 【解答】（3）方程两式相加得：（2+a）y＝12，∵a，x，y均为 正整数，∴ � = 1 � = 4 � = 3 ， � = 2 � = 3 � = 1 ， � = 4 � = 2 � =− 1 （舍去）， � = 10 � = 1 � =− 3 （舍 去），在上面符合题意的两组解中，只有 a＝1时，|x﹣y|＝1， ∴a＝1，方程组的解为 � = 3� = 4． 训练五 同底数幂的乘法 一．填空题（共 8小题） 1．【解答】解：同底数幂乘法法则推出的性质 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故答案为：底数， 相加；（2）同底数幂的底数 a可以是任意的有理数，也可以 是单项式或多项式，故答案为：有理数，单项式，多项式；（3） 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质．如 am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数），答案：am+n+p． 2．填空题： 【解答】解：（1）同底数幂的乘法法则为：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加；故答案为：不变，相加； 【解答】（2）a2•a4＝a6；故答案为：a6； 【解答】（3）a•a4＝a5；故答案为：a5； 【解答】（4）a2•a3•a4＝a9；故答案为：a9； 【解答】（5）a2•a5＝a7；故答案为：a5； 【解答】（6）a3•a8＝a6•a5．故答案为：a6． 3．【解答】解：﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．故答案为：﹣b4． 4．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴am•an＝am+n＝2×3＝6． 故答案为：6． 5．【解答】解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，答案：10 6．【解答】解：62+m＝62×6m＝36×4＝144．故答案为：144． 7．【解答】解：a10＝a2+8＝a2•a•a7．故答案为：8，a7． 8．【解答】解：（1）∵h（1）= 2 3 ，h（m+n）＝h（m）•h（n）， ∴h（2）＝h（1+1）= 2 3 × 2 3 = 4 9 ；（2）∵h（1）＝k（k≠0）， h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝kn•k2017 ＝kn+2017．故答案为：4 9 ；kn+2017． 二．选择题（共 12小题） 9．【解答】解：a•a2＝a3，故选：A． 10．【解答】解：∵m•m□＝m3，∴m□＝m3÷m＝m3﹣1＝m2， ∴“□”是 2，故选：B． 11．【解答】解：∵3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴ 1+2m+3m＝11，m＝2，故选：A． 12．【解答】解：x3•（﹣x2）＝﹣x5．故选：B． 13．【解答】解：∵a2•（﹣a）•（﹣a8）＝a11，∴括号内的 代数式应是﹣a8，故选：C． 14.【解答】解：（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5 ＝﹣a5．故选：C． 15．【解答】解：A、（x﹣y）2与（x+y）3的底数不一样，不 能用同底数幂的乘法的法则运算，故 A不符合题意；B、（﹣ x﹣y）＝﹣（x+y），与（x+y）2的底数一样，能用同底数幂 的乘法的法则运算，故 B符合题意；C、（x+y）2+（x+y）2 只能用合并同类项的法则运算，故 C不符合题意；D、（﹣x ﹣y）3＝﹣（x+y）3，与﹣（x﹣y）2的底数不一样，不能用 同底数幂的乘法的法则运算，故 D不符合题意；故选：B． 16．【解答】解：A．（m﹣n）3（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）3（m ﹣n）＝﹣（m﹣n）4，那么 A不符合题意．B．（m+n）3（m ﹣n）2无法用同底数幂乘法法则表示，那么 B符合题意． C．（m﹣n）3（n﹣m）2＝（m﹣n）3（m﹣n）2＝（m﹣n）5， 那么 C不符合题意．D．（m﹣n）3（n﹣m）3＝﹣（m﹣n）3 （m﹣n）3＝﹣（m﹣n）6，那么 D不符合题意．故选：B． - 71 - 17．【解答】解：（x﹣y）4•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）4•（x﹣y） 3＝﹣（x﹣y）7．故选：B． 18．【解答】解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c∴a+b ＝c，故选：B． 19．【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意； B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意； C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意； D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C． 20．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1， ∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A． 三．解答题（共 4小题） 21．【解答】解：2•8n•16n，＝2×23n×24n，＝27n+1，∵2•8n• 16n＝222，∴7n+1＝22，解得 n＝3． 22．【解答】解：（1）∵am＝6，an＝2，∴a2m＝（am）2＝62 ＝36；am•an＝6×2＝12；故答案为：36；12； （2）am+2n＝am•a2n＝am•（an）2＝6×22＝6×4＝24； （3）a2m﹣4n＝a2m÷a4n＝（am）2÷（an）4＝62÷24＝36÷16= 9 4 ． 23．【解答】解：（1）∵n200＞3300，∴（n2）100＞（33）100， ∴n2＞33，∴n的最小正整数值为 6；故答案为：6； 【解答】（2）当 xa＝2，xb＝3时，x3a+2b＝x3a•x2b＝（xa）3• （xb）2＝23×32＝8×9＝72； 【解答】（3）22023 × ( 1 6 )2022 × ( − 3)2021 ＝22×22021×（1 6 ）2021× 1 6 ×（﹣3）2021 ＝4× 1 6 ×（﹣3×2× 1 6 ）2021＝4× 1 6 ×（﹣1）2021 ＝4× 1 6 ×（﹣1）=− 2 3 ． 24．【解答】解：（1）103×105＝108；故答案为：108； 【解答】（2）a2×a3＝a5；故答案为：a5； 【解答】（3）am×an＝am+n；故答案为：am+n； 【解答】（4）x3•x＝x4；故答案为：x4； 【解答】（5）yn⋅ yn+1＝yn+n+1＝y2n+1；故答案为：y2n+1； 【解答】（6）xa＝8，xb＝9，xa+b＝xa•xb＝8×9＝72．故答案 为：72． 训练六 幂的乘方 一．填空题（共 7小题） 1．【解答】解：（1）（am）n＝amn；故答案为：amn； 【解答】（2）[（am）n]p＝amnp．故答案为：amnp． 2．【解答】解：（1）幂的乘方的法则为：幂的乘方，底数不 变，指数相乘；故答案为：不变，相乘； 【解答】（2）（a2）3＝a2×3＝a6，故答案为：a6； 【解答】（3）（a3）4＝a12；故答案为：4； 【解答】（4）（a6）2＝a12；故答案为：6； 【解答】（5）（a3）4＝a12＝a2•a10；故答案为：10； 【解答】（6）（a4）3＝（a3）4，故答案为：3． 3．【解答】解：（﹣m2）3＝﹣m6，故答案为：﹣m6． 4．【解答】解：∵b4＝b×8，∴当 b＝0时，04＝0×8＝0 当 b≠0时，� 4 � =8，解得：b＝2，故答案为：0或 2． 5．【解答】解：∵（﹣2）m＝16，16＝（﹣2）4，∴m＝4． 故答案为：4． 6．【解答】解：∵（23）4＝642，（34）2＝812，而 642＜812 ∴（23）4＜（34）2． 7．【解答】解：928＝356，∴256＜356，即 256＜928，答案：＜． 二．选择题（共 9小题） 8．【解答】解：（x2）3＝x6．故选：B． 9．【解答】解：∵x2是幂的形式，∴A选项不符合题意； ∵（xy）2是积的乘方，∴B选项不符合题意；∵（x2y）3是 积的乘方，∴C选项不符合题意；∵（x2）3是幂的乘方， ∴D选项符合题意．故选：D． 10．【解答】解：A．因为 x3与 x4不是同类项，所以 A选项 不能合并，故 A选项不符合题意； B．因为（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故 B选项不符合题意； C．因为 x9与 x2不是同类项，所以 C选项不能合并，故 C选 项不符合题意； -计算 100 分·七年级下册- - 12 - 训练五 同底数幂的乘法 （答案 70页） 【知识导航】 同底数幂的乘法： （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在同底数幂的乘法法则时应注意：①底数必须相同，如 23与 25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等； ②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同 底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 一．填空题（共 8小题） 1．由同底数幂乘法法则推出的性质 （1）同底数幂相乘， 不变，指数 ． （2）同底数幂的底数 a可以是任意的 ，也可以是 或 ． （3）当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质．如 am•an•ap＝ （m，n，p都是正 整数）． 2．填空题： （1）同底数幂的乘法法则为：同底数幂相乘，底数 ，指数 ； （2）a2•a4＝ ；（3）a•a4＝ ；（4）a2•a3•a4＝ ； （5）a2• ＝a7；（6）a3•a8＝ •a5． 3．﹣b•b3＝ ． 4．am＝2，an＝3，则 am+n＝ ． 5．已知 3x＝5，3y＝2，则 3x+y的值是 ． 6．已知 6m＝4，则 62+m等于 ． 7．逆用同底数幂的乘法法则填空：a10＝a2+ ＝a2•a （填指数）． 8．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中 a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于 任意正整数 m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： -计算 100 分·七年级下册- - 13 - （1）若 h（1）= 23，则 h（2）＝ ； （2）若 h（1）＝k（k≠0），那么 h（n）•h（2017）＝ （用含 n和 k的代数式表示，其中 n 为正整数） 二．选择题（共 12小题） 9．计算 a•a2的结果是（ ） A．a3 B．a2 C．3a D．2a2 10．若 m•m□＝m3，则“□”是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．若 3×32m×33m＝311，则 m的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．计算 x3•（﹣x2）的结果是（ ） A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 13．在等式 a2•（﹣a）•（ ）＝a11中，括号内的代数式应是（ ） A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9 14．计算 （﹣a）2•（﹣a）3 的结果正确的是（ ） A．a3 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6 15．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ） A．（x﹣y）2（x+y）3 B．（﹣x﹣y）（x+y）2 C．（x+y）2+（x+y）2 D．﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3 16．下列各式中，不能用同底数幂乘法法则的是（ ） A．（m﹣n）3（﹣m+n） B．（m+n）3（m﹣n）2 C．（m﹣n）3（n﹣m）2 D．（m﹣n）3（n﹣m）3 17．（x﹣y）4•（y﹣x）3可以表示为（ ） A．（x﹣y）7 B．﹣（x﹣y）7 C．（x﹣y）12 D．﹣（x﹣y）12 18．已知 2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么 a、b、c之间满足的等量关系是（ ） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 19．a12可以写成（ ） A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a -计算 100 分·七年级下册- - 14 - 20．若 2n+2n+2n+2n＝2，则 n＝（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 1 4 三．解答题（共 4小题） 21．若 2•8n•16n＝222，求 n的值． 22．“已知 am＝3，am+n＝18，求 an的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公 式，可得 am+n＝am•an，所以 18＝3an，所以 an＝6． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知 am＝6，an＝2，求下列代数的值： （1）a2m＝ ，am•an＝ ； （2）am+2n； （3）a2m﹣4n． 23．一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”， 这几个法则的逆向运用表现为 am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n（m，n为正整数）． （1）若 n为不等式 n200＞3300的解，则 n的最小正整数值为 ． （2）若 xa＝2，xb＝3，求 x3a+2b的值． （3）计算：22023 × ( 16 ) 2022 × ( − 3)2021． -计算 100 分·七年级下册- - 15 - 24．阅读材料，解决问题 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23＝2×2×2；24＝2×2× 2×2； 观察上述算式，23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27； 可以得到：23×24＝27； 类比上述式子，你能够得到： （1）103×105＝ ； （2）a2×a3＝ ． 利用由特殊到一般的思想，可以得到： （3）am×an＝ （m、n都是正整数）； 我们把类似于 am和 an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”； 知识运用： （4）x3•x＝ ； （5）yn⋅ yn+1＝ ； （6）已知 xa＝8，xb＝9，则 xa+b的值是 ．