训练四 解二元(三元)一次方程组【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-6 (-x市=(+x)E) =K-xs S=K-xE 9=x+ (SI) L=Kt+xg () I-=Kg+xs) (EI) =(-x)g-(+x 9L=(-xz市-(+x9 ⑦IL=?-xE 9=名+ (I) 1-=+x--沉) (ID) ①8=(g+xz (0I) ⑦E-=h-6el LI=(K+x)-(-x) ②8=(-h) ①sI=6+bj (6) (8) (L) ⑦9=(+x ①0-=g-xj (9) 传动s -=亿-( E=K-x2 (h) ￡=(-xh LE=Kg+xs S=亿+xE) (E) Z-=KE-xZ) (t) Z=K-x7 8=(+xg (I) 岳甜4以一业二越·T (照Ψ￡并)蹈品揭·一 (近L9嵩悬) 盘以一（三）兰二鹊羏帷 僵L所由子·华00L煎H-话 留氧描 -0r 'I-=zZ+-x ©0L=zS-xE) 09=z+s +xsZ) II ZL+Ks +xg (0E) ⑦S=h-(E (6) ￡=2+Z+xh (87) ·I-=2-(-X ①市-=g-x 0=z+(-x) L=3-0b） L=KE-(E+x)Z) I=3+qZ+08 (L) =名+岳} (9z) (S7) ZI=+qZ-0) b=(-x)b-(+x)E =号+劲 6-=S+x(t忆) Z=(K-x)S-(+x)b) =K-x (E) () t=Kt+x) I=xE- 6=亿+x () (0z) Z=亿-xEl I+人=x (6I) (z-09=(6-x)s E-=(+x-} ⑦L=ue-uz ⑦(-I=x E-=Ks-xz) (8I) (LI) ①S=h+xz (9I) ①us=ue 册L由子·华00L越州- 回平备 思达 生立-计算100分·七年级下册- 2.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 解方程9+18-18得 解：由(1)-(2)得2x+2y=2即xy=1(3) (3)×16得16x+16=16(4) (2)-(4)得x=-1,从而可得y=2 方程组的解足叱2 (1)请你仿上面的解法解方程组008x+2007y=2006 2006x+2005y=2004 ②猜测关于y的方程如[侣十十侣+8a+的解是什么、并利用方程阻的解加以验正。 3,对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足r-=1,我们就说方程组的解x与y 具有“邻好关系” ①方程组7的解与y是香具有“好关系？说明你的理由。 2x-y=6 (2)若方程组4r十y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值： (3)未知数为x,y的方程细6X二了其中a与少都是正整数、该方程组的解x与y是否具有“邻 好关系”？如果具有，请求出α的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由. -11-- 67 - 8．【解答】解：方程组 � + � + � = 7 ① 4� + � − 2� = 2 ② ，②﹣①得： 3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把 3（x﹣z）＝﹣5 代入代数式 3（x﹣z）+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式 3（x﹣ z）+1的值是﹣4，故选：B． 三．解答题（共 5小题） 9．解三元一次方程组： （1）【解答】解： � + 2� + � = 2① � + � + 2� = 5② 2� + � + � = 9③ ，①﹣②得：y﹣z＝﹣ 3④，①×2﹣③得：3y+z＝﹣5⑤，④+⑤得：4y＝﹣8， 解得：y＝﹣2，把 y＝﹣2代入④得：﹣2﹣z＝﹣3，解得：z ＝1，把 y＝﹣2，z＝1代入①得：x﹣4+1＝2，解得：x＝5， 方程组的解为 � = 5 � =− 2 � = 1 ； （2）【解答】解： � + � + � = 1① �− � + � = 5② 4� + 2� + � = 2③ ，①﹣②得：2b＝﹣ 4，解得：b＝﹣2，①﹣③得：﹣3a﹣b＝﹣1，即 3a+b＝1 ④，把 b＝﹣2代入④得：3a﹣2＝1，解得：a＝1，把 a＝1， b＝﹣2代入①得：1﹣2+c＝1，解得：c＝2，则方程组的解 为 � = 1 � =− 2 � = 2 ． （3）【解答】解：②×3﹣①，得 x+7z＝﹣12 ④， ②+③，得 5x﹣2z＝﹣23．④×5﹣⑤，得 37z＝﹣ 37，两边都除以 37，得 z＝﹣1．把 z用﹣1代入方程④， 得 x＝﹣5．把 x用﹣5，z用﹣1 代入方程②，得 y＝﹣4．因 此， � =− 5 � =− 4 � =− 1 是原三元一次方程组的解． （4）【解答】解： 4� + 9� − 12 = 0① 3� − 2� − 1 = 0② 7� + 5� − 19 4 = 0③ ， ②×3得：9y﹣6z﹣3＝0④，①﹣④得：4x+6z﹣9＝0⑤， ③×4得：28x+20z﹣19＝0⑥，⑤×7得：28x+42z﹣63＝0 ⑦，⑦﹣⑥得：22z﹣44＝0，解得：z＝2，把 z＝2 代入 ②得：3y﹣4﹣1＝0，解得：y= 5 3 ，把 y= 5 3 代入①得：4x+15 ﹣12＝0，解得：x=− 3 4 ，∴原方程组的解为： � =− 3 4 � = 5 3 � = 2 ． （5）【解答】解： � + � + � = 4 ① �− � + � = 8 ② 4� + 2� + � = 17 ③ ，②﹣①，得﹣ 2y＝4，解得：y＝﹣2，把 y＝﹣2代入①，得 x﹣2+z＝4， 即 x+z＝6④，把 y＝﹣2代入③，得 4x﹣4+z＝17，即 4x+z ＝21⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组：� + � = 64� + � = 21， 解得： � = 5 � = 1，方程解是 � = 5 � =− 2 � = 1 ； （6）【解答】解： � + � + � = 22 ① 3� + � = 47 ② � = 4� + 2 ③ ，②﹣①，得 2x﹣ z＝ 25④，由③和④组成一个二元一次方程组： 2� − � = 25 � = 4� + 2 ，解得： � = 14 � = 3 ，把 � = 14 � = 3 代入①，得 14+y+3 ＝22，解得：y＝5，方程组的解是 � = 14 � = 5 � = 3 ； （7）【解答】解： 3� − � + � = 4 ① 2� + 3� − � = 12 ② �+ � + � = 6 ③ ，①+②，得 5x+2y ＝16④，③+②，得 3x+4y＝18⑤，由④和⑤组成一个二 元一次方程组： 5� + 2� = 16 3� + 4� = 18，解得： � = 2 � = 3，把 � = 2 � = 3代 入③，得 2+3+z＝6，解得：z＝1，所以方程组的解是 � = 2 � = 3 � = 1 ； （8）【解答】解： 3� − 2� + � = 3 ① 2� + � − � = 4 ② 4� + 3� + 2� =− 10 ③ ， ①+②，得 5x﹣y＝7④，②×2+③，得 8x+5y＝﹣2⑤， 由④和⑤组成一个二元一次方程组： 5� − � = 7 8� + 5� =− 2， 解得： � = 1 � =− 2，把 � = 1 � =− 2代入②，得 2﹣2﹣z＝4， 解得：z＝﹣4，所以方程组的解是 � = 1 � =− 2 � =− 4 ． 训练四 解二元（三元）一次方程组 一．解答题（共 20小题） 1．解二元一次方程组： （1）【解答】解： 3� + � = 8① 2� − � = 2② ， - 68 - ①+②，得 5x＝10，解得 x＝2，把 x＝2代入①，得 6+y＝ 8，解得 y＝2，故原方程组的解是 � = 2� = 2． （2）【解答】解： 2� − 3� =− 2 ① 5� + 3� = 37 ② ，①+②，得 7x＝35， 解得：x＝5，把 x＝5代入①，得 10﹣3y＝﹣2，解得：y ＝4，所以方程组的解是 � = 5� = 4； （3）【解答】解： 3� + 2� = 5 ① 4� − � = 3 ② ，①+②×2，得 11x ＝11，解得：x＝1，把 x＝1代入②，得 4﹣y＝3，解得：y ＝1，所以方程组的解是 � = 1� = 1． （4）【解答】解： 2� − � = 3① �− 2� =− 3② ，由①得：y＝2x﹣3 ③， 把③代入②，得 x﹣2（2x﹣3）＝﹣3，解得：x＝3，把 x ＝3代入③，得：y＝3，所以方程组的解是： � = 3� = 3； （5）【解答】解： 2� − 5� =− 3① −4� + � =− 3② ，②×5得：﹣20x+5y ＝﹣15③，①+③得：﹣18x＝﹣18，解得：x＝1，把 x＝1 代入①，得：2﹣5y＝﹣3，解得：y＝1，方程组的解是：� = 1� = 1． （6）【解答】解：②﹣①得：4y＝16，解得：y＝4，把 y ＝4代入②得：x+4＝6，解得：x＝2，方程组的解为 � = 2� = 4； （7）【解答】解：方程组整理得： 3� − 2� = 4① 4� − � = 8② ， ②×2﹣①得：5x＝12，解得：x= 12 5 ，把 x= 12 5 代入②得： 48 5 −y＝8，解得：y= 8 5 ，则方程组的解为 � = 12 5 � = 8 5 ． （8）【解答】解：原方程组可化为 8� − 9� = 6 2� + 7� + 17 = 0， ∴ 8� − 9� − 6 = 0(1) 8� + 28� + 68 = 0(2)，（2）﹣（1），可得 37y+74＝0， ∴y＝﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6＝0，解得，x=− 3 2 原方程组解为 � =− 3 2 � =− 2 ． （9）【解答】解： 4� + � = 15① 3� − 4� =− 3② ，①+②，得 4g＝12， 解得 g＝3，把 g＝3 代入①，得 f＝3，故原方程组的解为 � = 3 � = 3； （10）【解答】解： 2� + 3� = 3① 3� − 2� = 11② ， ①×2+②×3，得 13x＝42，解得 x＝3，把 x＝3代入①， 得 6+3y＝3，解得 y＝﹣1，故原方程组的解为 � = 3� =− 1； （11）【解答】原方程组整理，得 5� − 11� =− 12① −2� + 10� = 16② ， ①×2+②×5，得 28y＝56，解得 y＝2，把 y＝2代入①， 得 x＝2，故原方程组的解为 � = 2� = 2． （12）【解答】解：方程组整理得： 5� + � = 36 ① −� + 9� = 2 ② ， ①×9﹣②得：46x＝322，即 x＝7，x＝7代入②得，y＝1， 则方程组的解为 � = 7 � = 1； （13）【解答】解： 5� + 3� =− 1① 3� − � = 5② ，①+②×3 得：14x ＝14，即 x＝1，把 x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解 为 � = 1 � =− 2． （14）【解答】解： 3� + 4� = 7① 5� − � = 4② ，①+②×4得：23x＝ 23，解得：x＝1，把 x＝1代入②得：y＝1，则方程组的解 为 � = 1 � = 1； （15）【解答】解：方程组整理得： � + 5� = 36 7� − � = 0 ，解得： � = 21 � = 3 ， 则方程组的解为 � = 21 � = 3 ． （16）【解答】解：②代入①，可得：2（1﹣y）+4y＝5， 解得 y= 3 2 ，把 y= 3 2 代入②，解得 x=− 1 2 ，∴方程组解 � =− 1 2 � = 3 2 ． （17）【解答】解：由①，可得 n＝0.6m，把 n＝0.6m代入 ②，可得：2m﹣3×0.6m＝1，解得 m＝5，把 m＝5代入①， 解得 n＝3，∴原方程组的解是 � = 5� = 3 ． （18）【解答】解： 2� − 5� =− 3① −4� + � =− 3② ，①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，即 y＝1，把 y＝﹣1代入②得：x＝1，解为 � = 1� = 1． - 69 - （19）【解答】解： � = � + 1① 3� − 2� = 2② ，把①代入②得：3y+3﹣ 2y＝2，解得：y＝﹣1，把 y＝﹣1代入①得：x＝0，则方程 组的解为 � = 0 � =− 1； （20）【解答】解：方程组整理得： 5� − 6� = 33① 3� − 4� = 28② ， ①×2﹣②×3得：10x﹣12y﹣3（3x﹣4y）＝66﹣84， 解得：x＝﹣18，把 x＝﹣18代入①得：y＝﹣20.5，则方程 组的解为 � =− 18 � =− 20.5． （21）【解答】解： � + 2� = 9① � − 3� = 1② ，由②得，y＝3x+1③，③ 代入①得，x+2（3x+1）＝9，解得 x＝1，把 x＝1代入③得， y＝3+1＝4，所以，方程组的解是 � = 1� = 4； （22）【解答】解：方组可化为 � + 4� = 14① 3� − 4� =− 2② ， ①+②得，4x＝12解得 x＝3，把 x＝3代入①得，3+4y＝14， 解得 y= 11 4 ，所以，原方程组的解是 � = 3 � = 11 4 ． （23）【解答】解：原方程组可化为： 5� + � = 36(1) −� + 9� = 2(2)， （2）×5+（1）得：46y＝46，y＝1，把 y＝1代入（1）得： x＝7．∴ � = 7 � = 1． （24）【解答】解： � − � = 3① 7� + 5� =− 9② ，由①得 x＝3+y③，将 ③代入②得：� =− 2 1 2 ，将� =− 2 1 2 代入③得：� = 1 2 ，所以 原方程组的解为： � = 1 2 � =− 2 1 2 ； （25）【解答】解：原方程组可化为： 3� + 2� = 12① 2� − 3� =− 5② ， ①×2得：6x+4y＝24③，②×3得：6x﹣9y＝﹣15④， ③﹣④得：13y＝39，解得：y＝3，将 y＝3代入①中得：x ＝2，所以原方程组的解为： � = 2� = 3； （26）【解答】解：方程组整理得： −� + 7� = 4① 2� + � = 3② ， ①×2+②得：15y＝11，即� = 11 15 ，把� = 11 15 代入①得：� = 17 15 ， 则不等式组的解集为 � = 17 15 � = 11 15 ； （27）【解答】解： � − 2� + 4� = 12① 3� + 2� + � = 1② 4� − � = 7③ ，①+②得：4a+5c ＝13④，④﹣③得：6c＝6，∴c＝1，将 c＝1代入③得： a＝2，将 a＝2，c＝1代入②得：b＝﹣3，∴ � = 2 � =− 3 � = 1 ． （28）【解答】解： � − � + � = 0① 4� + 2� + � = 3② 25� + 5� + � = 60③ ，由②﹣①，得： 3x+3y＝3④，由③﹣②，得：21x+3y＝57⑤，由⑤﹣④， 得：18x＝54，解得：x＝3，将 x＝3代入④，得：9+3y＝3， 解得：y＝﹣2，将 x＝3，y＝﹣2 代入①，得：3+2+z＝0， 解得：z＝﹣5，∴方程组的解为： � = 3 � =− 2 � =− 5 ． （29）【解答】解： � − 3� =− 4，① 3� − 4� = 5，② 3� − 5� = 10．③ ，①+②，得：x﹣ 4z＝1④，④×3﹣③，得：﹣7z＝﹣7，∴z＝1，将 z＝1 代入④中，得：x﹣4＝1，∴x＝5，将 z＝1代入②中，得： 3y﹣4＝5，∴y＝3．∴方程组的解为 � = 5 � = 3 � = 1 ． （30）【解答】解： � − � − � =− 1 ① 3� + 5� + 7� = 11 ② 4� − � + 2� =− 1 ③ ，③﹣①得： 3x+3z＝0，x+z＝0④，②+③×5 得：23x+17z＝6⑤，由 ④和⑤组成一个二元一次方程组： � + � = 023� + 17� = 6，解得： � = 1 � =− 1，把 � = 1 � =− 1代入①得：1﹣y+1＝﹣1，解得：y＝3， 所以方程组的解是 � = 1 � = 3 � =− 1 ． 2．【解答】解：（1）①﹣②，得 2x+2y＝2，即 x+y＝1③， ③×2005，得 2005x+2005y＝2005④，②﹣④得 x＝﹣1， 从而得 y＝2．∴方程组的解是 � =− 1� = 2 ．（2） � =− 1 � = 2 ．验证 把方程组的解代入原方程组，得 −(� + 2) + 2(� + 1) = � −(� + 2) + 2(� + 1) = �， 即 � = � � = �方程组成立． - 70 - 3．【解答】解：（1）方程组 � + 2� = 7① �− � = 1② ， 由②得|x﹣y|＝1，∴方程组的解 x，y具有“邻好关系”； 【解答】（2）方程组 2� − � = 6① 4� + � = 6�② ，①+②得：6x＝6m+6， 解得：x＝m+1，把 x＝m+1代入①得：y＝2m﹣4，则方程组 的解为 � = �+ 1 � = 2�− 4，∵|x﹣y|＝|m+1﹣2m+4|＝|﹣m+5|＝1，∴ 5﹣m＝±1，∴m＝6或 m＝4； 【解答】（3）方程两式相加得：（2+a）y＝12，∵a，x，y均为 正整数，∴ � = 1 � = 4 � = 3 ， � = 2 � = 3 � = 1 ， � = 4 � = 2 � =− 1 （舍去）， � = 10 � = 1 � =− 3 （舍 去），在上面符合题意的两组解中，只有 a＝1时，|x﹣y|＝1， ∴a＝1，方程组的解为 � = 3� = 4． 训练五 同底数幂的乘法 一．填空题（共 8小题） 1．【解答】解：同底数幂乘法法则推出的性质 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故答案为：底数， 相加；（2）同底数幂的底数 a可以是任意的有理数，也可以 是单项式或多项式，故答案为：有理数，单项式，多项式；（3） 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这一性质．如 am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数），答案：am+n+p． 2．填空题： 【解答】解：（1）同底数幂的乘法法则为：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加；故答案为：不变，相加； 【解答】（2）a2•a4＝a6；故答案为：a6； 【解答】（3）a•a4＝a5；故答案为：a5； 【解答】（4）a2•a3•a4＝a9；故答案为：a9； 【解答】（5）a2•a5＝a7；故答案为：a5； 【解答】（6）a3•a8＝a6•a5．故答案为：a6． 3．【解答】解：﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．故答案为：﹣b4． 4．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴am•an＝am+n＝2×3＝6． 故答案为：6． 5．【解答】解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，答案：10 6．【解答】解：62+m＝62×6m＝36×4＝144．故答案为：144． 7．【解答】解：a10＝a2+8＝a2•a•a7．故答案为：8，a7． 8．【解答】解：（1）∵h（1）= 2 3 ，h（m+n）＝h（m）•h（n）， ∴h（2）＝h（1+1）= 2 3 × 2 3 = 4 9 ；（2）∵h（1）＝k（k≠0）， h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝kn•k2017 ＝kn+2017．故答案为：4 9 ；kn+2017． 二．选择题（共 12小题） 9．【解答】解：a•a2＝a3，故选：A． 10．【解答】解：∵m•m□＝m3，∴m□＝m3÷m＝m3﹣1＝m2， ∴“□”是 2，故选：B． 11．【解答】解：∵3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴ 1+2m+3m＝11，m＝2，故选：A． 12．【解答】解：x3•（﹣x2）＝﹣x5．故选：B． 13．【解答】解：∵a2•（﹣a）•（﹣a8）＝a11，∴括号内的 代数式应是﹣a8，故选：C． 14.【解答】解：（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5 ＝﹣a5．故选：C． 15．【解答】解：A、（x﹣y）2与（x+y）3的底数不一样，不 能用同底数幂的乘法的法则运算，故 A不符合题意；B、（﹣ x﹣y）＝﹣（x+y），与（x+y）2的底数一样，能用同底数幂 的乘法的法则运算，故 B符合题意；C、（x+y）2+（x+y）2 只能用合并同类项的法则运算，故 C不符合题意；D、（﹣x ﹣y）3＝﹣（x+y）3，与﹣（x﹣y）2的底数不一样，不能用 同底数幂的乘法的法则运算，故 D不符合题意；故选：B． 16．【解答】解：A．（m﹣n）3（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）3（m ﹣n）＝﹣（m﹣n）4，那么 A不符合题意．B．（m+n）3（m ﹣n）2无法用同底数幂乘法法则表示，那么 B符合题意． C．（m﹣n）3（n﹣m）2＝（m﹣n）3（m﹣n）2＝（m﹣n）5， 那么 C不符合题意．D．（m﹣n）3（n﹣m）3＝﹣（m﹣n）3 （m﹣n）3＝﹣（m﹣n）6，那么 D不符合题意．故选：B．