训练三 解三元一次方程组【计算100分】七年级下册数学30天攻克计算重点难点

-计算 100 分·七年级下册- - 7 - 训练三 解三元一次方程组 （答案 66页） 【知识导航】 解三元一次方程组： （1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有 三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． （2）解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组 成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次 方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程， 得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求 得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 一．填空题（共 4小题） 1．解三元一次方程组的基本思路：通过“代入消元”或“加减消元”进行 ，把“三元”化 为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为一元一次方程． 2．已知三元一次方程组 � + � = 5 � + � = 9 � + � = 8 ，则 x+y+z＝ ． 3．已知 � 3 = � 5 = � 7 ，� − � + � = 15，则 x+y＝ ． 4．已知 x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则 �+�+� �−�+� = ． 二．选择题（共 4小题） 5．解三元一次方程组 3� − 4� = 1① 4� + 6� − � = 2② 13� − 5� + 2� = 4③ 时，要使解法较为简便，应（ ） A．先消去 x B．先消去 y C．先消去� D．先消去常数 6．解三元一次方程组 � + � − 2� = 4① 2� − � + � = 2② � − � = 0③ ，要使解法较为简便，应先进行的变形为（ ） A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③ 7．已知 x+y＝1，y+z＝5，x+z＝6，则 xyz等于（ ） A．0 B．7 C．8 D．9 -计算 100 分·七年级下册- - 8 - 8．已知实数 x，y，z满足 � + � + � = 7 4� + � − 2� = 2，则代数式 3（x﹣z）+1的值是（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 三．解答题（共 1小题） 9．解三元一次方程组： （1） � + 2� + � = 2 � + � + 2� = 5 2� + � + � = 9 （2） � + � + � = 1 � − � + � = 5 4� + 2� + � = 2 （3） 5� − 3� + 2� =− 15① 2� − � + 3� =− 9② 3� + � − 5� =− 14③ （4） 4� + 9� − 12 = 0① 3� − 2� − 1 = 0② 7� + 5� − 194 = 0③ ． （5） � + � + � = 4 � − � + � = 8 4� + 2� + � = 17 （6） � + � + � = 22 3� + � = 47 � = 4� + 2 （7） 3� − � + � = 4 2� + 3� − � = 12 � + � + � = 6 - 66 - ①+②×4得：23x＝23，解得：x＝1，把 x＝1代入②得： y＝1，则方程组的解为 � = 1� = 1； （14）【解答】方程组整理得： � + 5� = 36 7� − � = 0 ，解得： � = 21 � = 3 ， 则方程组的解为 � = 21 � = 3 ． 11．【解答】解：我最欣赏乙同学的解法， 3� + 7� = 5�− 3① 2� + 3� = 8② ，①+②得：5x+10y＝5m+5，整理得： x+2y＝m+1，代入 x+2y＝5得：m+1＝5，解得：m＝4， 12．【解答】解：（1）①甲同学的思路正确（√），乙同学的 思路正确（√），丙同学的思路正确（√）．故答案为：√， √，√； ② 3� + 2� = 4� − 4 ① 2� + 3� =− 2 ② ，①+②，得 5a+5b＝4k﹣6， a+b= 4�−6 5 ，∵a+b＝2，∴4�−6 5 =2，解得：k＝4； （2）∵解关于 x，y的方程组 (� + 1)� − �� = 1 2 ① (� + 2)� + �� = 8② 时，可 以用①×7﹣②×3消去未知数 x，也可以用①×2+②×5 消去未知数 y，∴ 7�+ 7 − 3(� + 2) = 0−2� + 5� = 0 ，解得：m＝2，n ＝5；（3）把 m＝2，n＝5代入方程组 (� + 1)� − �� = 1 2 (� + 2)� + �� = 8 得： 3� − 5� = 1 2 ① 7� + 2� = 8 ② ，①×2+②×5，得 41x＝41，解得：x ＝1，把 x＝1代入②，得 7+2y＝8，解得：y= 1 2 ，所以方程 组 (� + 1)� − �� = 1 2 (� + 2)� + �� = 8 的解是 � = 1 � = 1 2 ．故答案为： � = 1 � = 1 2 ． 13．【解答】解：（1）①﹣②，得 2x+2y＝2，即 x+y＝1③， ③×2005，得 2005x+2005y＝2005④，②﹣④得 x＝﹣1， 从而得 y＝2．∴方程组的解是 � =− 1� = 2 ．（2） � =− 1 � = 2 ．验证 把方程组的解代入原方程组，得 −(� + 2) + 2(� + 1) = � −(� + 2) + 2(� + 1) = �， 即 � = � � = �方程组成立． 训练三 解三元一次方程组 一．填空题（共 4小题） 1．【解答】解：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一 次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一 次方程．故答案为：消元，二元，二元一次方程组． 2．【解答】解： � + � = 5 ① � + � = 9 ② � + � = 8 ③ ，①+②+③，得 2x+2y+2z＝ 22，∴x+y+z＝11，故答案：11． 3．【解答】解：依题意，设� 3 = � 5 = � 7 =t，则 x＝3t，y＝5t，z＝ 7t，由已知 x﹣y+z＝15，得 3t﹣5t+7t＝15，解得 t＝3，∴x+y ＝8t＝24．故答案为：24． 4．【解答】解：由题意得： � + 2� − 3� = 0① 2� + 3� + 5� = 0② ，①×2﹣② 得 y＝11z，代入①得 x＝﹣19z，原式 = �+�+� �−�+� = −19�+11�+� −19�−11�+� = 7 29 ．故本题答案为： 7 29 ． 二．选择题（共 4小题） 5．【解答】解：由方程组 3� − 4� = 1① 4� + 6� − � = 2② 13� − 5� + 2� = 4③ 可知，第一 个方程只含有 x、y，所以利用第二、第三个方程利用消元法 消去 z，可得关于 x、y的二元一次方程，与第一个方程联立 为二元一次方程组求解即可．所以要使解法较为简便，应先 消去 z．故选：C． 6．【解答】解： � + � − 2� = 4① 2� − � + � = 2② �− � = 0③ ，①+②得：3x﹣z＝6 ④，④﹣③得：2x＝6，解得：x＝3，把 x＝3代入③得： 3﹣z＝0，解得：z＝3，把 x＝3，z＝3代入①得：3+y﹣6＝ 4，解得：y＝7，∴原方程组的解为： � = 3 � = 7 � = 3 ，故选：A． 7．【解答】解：由题意得： � + � = 1 ① �+ � = 5 ② �+ � = 6 ③ ，①+②+③， 得 2x+2y+2z＝12，x+y+z＝6④，④﹣①，得 z＝5，④﹣ ②，得 x＝1，④﹣③，得 y＝0，所以 xyz＝1×0×5＝0， 故选：A． - 67 - 8．【解答】解：方程组 � + � + � = 7 ① 4� + � − 2� = 2 ② ，②﹣①得： 3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把 3（x﹣z）＝﹣5 代入代数式 3（x﹣z）+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式 3（x﹣ z）+1的值是﹣4，故选：B． 三．解答题（共 5小题） 9．解三元一次方程组： （1）【解答】解： � + 2� + � = 2① � + � + 2� = 5② 2� + � + � = 9③ ，①﹣②得：y﹣z＝﹣ 3④，①×2﹣③得：3y+z＝﹣5⑤，④+⑤得：4y＝﹣8， 解得：y＝﹣2，把 y＝﹣2代入④得：﹣2﹣z＝﹣3，解得：z ＝1，把 y＝﹣2，z＝1代入①得：x﹣4+1＝2，解得：x＝5， 方程组的解为 � = 5 � =− 2 � = 1 ； （2）【解答】解： � + � + � = 1① �− � + � = 5② 4� + 2� + � = 2③ ，①﹣②得：2b＝﹣ 4，解得：b＝﹣2，①﹣③得：﹣3a﹣b＝﹣1，即 3a+b＝1 ④，把 b＝﹣2代入④得：3a﹣2＝1，解得：a＝1，把 a＝1， b＝﹣2代入①得：1﹣2+c＝1，解得：c＝2，则方程组的解 为 � = 1 � =− 2 � = 2 ． （3）【解答】解：②×3﹣①，得 x+7z＝﹣12 ④， ②+③，得 5x﹣2z＝﹣23．④×5﹣⑤，得 37z＝﹣ 37，两边都除以 37，得 z＝﹣1．把 z用﹣1代入方程④， 得 x＝﹣5．把 x用﹣5，z用﹣1 代入方程②，得 y＝﹣4．因 此， � =− 5 � =− 4 � =− 1 是原三元一次方程组的解． （4）【解答】解： 4� + 9� − 12 = 0① 3� − 2� − 1 = 0② 7� + 5� − 19 4 = 0③ ， ②×3得：9y﹣6z﹣3＝0④，①﹣④得：4x+6z﹣9＝0⑤， ③×4得：28x+20z﹣19＝0⑥，⑤×7得：28x+42z﹣63＝0 ⑦，⑦﹣⑥得：22z﹣44＝0，解得：z＝2，把 z＝2 代入 ②得：3y﹣4﹣1＝0，解得：y= 5 3 ，把 y= 5 3 代入①得：4x+15 ﹣12＝0，解得：x=− 3 4 ，∴原方程组的解为： � =− 3 4 � = 5 3 � = 2 ． （5）【解答】解： � + � + � = 4 ① �− � + � = 8 ② 4� + 2� + � = 17 ③ ，②﹣①，得﹣ 2y＝4，解得：y＝﹣2，把 y＝﹣2代入①，得 x﹣2+z＝4， 即 x+z＝6④，把 y＝﹣2代入③，得 4x﹣4+z＝17，即 4x+z ＝21⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组：� + � = 64� + � = 21， 解得： � = 5 � = 1，方程解是 � = 5 � =− 2 � = 1 ； （6）【解答】解： � + � + � = 22 ① 3� + � = 47 ② � = 4� + 2 ③ ，②﹣①，得 2x﹣ z＝ 25④，由③和④组成一个二元一次方程组： 2� − � = 25 � = 4� + 2 ，解得： � = 14 � = 3 ，把 � = 14 � = 3 代入①，得 14+y+3 ＝22，解得：y＝5，方程组的解是 � = 14 � = 5 � = 3 ； （7）【解答】解： 3� − � + � = 4 ① 2� + 3� − � = 12 ② �+ � + � = 6 ③ ，①+②，得 5x+2y ＝16④，③+②，得 3x+4y＝18⑤，由④和⑤组成一个二 元一次方程组： 5� + 2� = 16 3� + 4� = 18，解得： � = 2 � = 3，把 � = 2 � = 3代 入③，得 2+3+z＝6，解得：z＝1，所以方程组的解是 � = 2 � = 3 � = 1 ； （8）【解答】解： 3� − 2� + � = 3 ① 2� + � − � = 4 ② 4� + 3� + 2� =− 10 ③ ， ①+②，得 5x﹣y＝7④，②×2+③，得 8x+5y＝﹣2⑤， 由④和⑤组成一个二元一次方程组： 5� − � = 7 8� + 5� =− 2， 解得： � = 1 � =− 2，把 � = 1 � =− 2代入②，得 2﹣2﹣z＝4， 解得：z＝﹣4，所以方程组的解是 � = 1 � =− 2 � =− 4 ． 训练四 解二元（三元）一次方程组 一．解答题（共 20小题） 1．解二元一次方程组： （1）【解答】解： 3� + � = 8① 2� − � = 2② ，