黄金卷04（浙江专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用） 黄金卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（　　） A．﹣2024 B． C． D．2024 2．我国神舟十九号载人飞船身高58.4米，捆绑了四个2.25米直径的助推器，起飞的重量已经达到了约480000千克，是我国第一型垂直转运火箭，于10月30日4时27分在酒泉卫星发射中心发射成功．其中480000用科学记数法表示为（　　） A．48×104 B．4.8×104 C．4.8×105 D．0.48×106 3．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（　　） A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大 4．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，连接AE、AC，则∠CAE的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．已知是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根，则方程的另外一根为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，M是AB的中点，连接DM，MC．下列结论：①DM⊥CM；②AD+BC＝CD；③MC平分∠DCB；④若DM＝3，CM＝4，则平行四边形ABCD的面积为24．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y的图象有交点，则下列结论一定正确的是（　　） A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0 9．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四个结论，正确的有（　　）个． ①抛物线与x轴一定有两个交点； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； ③若a+b＝0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2； ④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一个根x＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．分解因式：x2+2x+1＝　 　． 13．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA＝6，AC＝4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C，则CN的长为　 　． 14．定义新运算：，若a⊕（﹣b）＝3，则的值是　 　． 15．如图，一段东西向的限速公路MN长500米，在此公路的南面有一监测点P，从监测点P观察，限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60°方向，端点N在监测点P的东北方向，那么监测点P到限速公路MN的距离是 　 　米（结果保留根号）． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象的对称轴为直线x＝t，该二次函数图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），若对于1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，则t的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求（﹣2）※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）探索a※（b+c）+1与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 18．某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）抽取学生的总人数为 　 　，并补全频数分布直方图； （2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数； （3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议． 19．如图1，广场上有一盏高为9m的路灯AO，把灯O看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离路灯5m的点B处．图2为示意图，其中AO⊥AD于点A，CB⊥AD于点B，点O，C，D在一条直线上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m． （1）求女孩的影子BD的长． （2）若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14） 20．如图，反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求k与m的值． （2）当OD＝1时， ①求线段BC的长； ②点P为反比例函数图象上一动点，若△PBC面积为，直接写出P点坐标：　 　． 21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的长． 22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2tx+t2﹣t． （1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； （2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t． ①若y1的最小值是﹣2，求y2的值； ②若对于x1，x2，都有y1＜y2，求t的取值范围． 23．在学习《等腰三角形》后，刘老师带领数学兴趣小组的同学对等腰三角形的拓展进行研究． 【特例分析】 （1）如图1，等边三角形ABC中，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN，则的值为 　 　，∠MCN的度数为 　 　； 【变形探究】 （2）如图2，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN，则的值与∠MCN的度数是否变化？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN．若AB＝8，BM＝7，请直接写出点N到AC的距离． 24．已知：△ABC是⊙O的内接三角形，直径AD交BC于点E，且AC＝CE． （1）如图1，求证：∠ACB＝2∠ABC； （2）如图2，过点A作AF⊥CE于点F，求证：BE＝2CF； （3）如图3，在（2）的条件下，在OD上截取OG＝OE，连接CG，点H在上，连接GH，其中∠CGH＝∠AGC，当BE＝3EF，且DG＝4时，求线段GH的长． 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用） 黄金卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A A C C B D B 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．x≥9 12．（x+1）2　 13．44　 14．　 15．（250250） 16．t≥2.5　 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（1）（﹣2）※4＝（﹣2）×4+1＝﹣8+1＝﹣7； （2）（1※4）※（﹣2） ＝（1×4+1）※（﹣2） ＝5※（﹣2） ＝5×（﹣2）+1 ＝﹣10+1 ＝﹣9； （3）a*（b+c）+1＝a*b+a*c， ∵a*（b+c） ＝a（b+c）+1 ＝ab+ac+1， a*b+a*c ＝ab+1+ac+1 ＝ab+ac+2， ∴a*（b+c）+1＝a*b+a*c． 18．解：（1）抽取学生的总人数为20÷40%＝50（人）； ∴7分的人数为：50﹣4﹣20﹣12﹣6＝8，补全条形图如图： 故答案为：50人； （2）（人）； ∴根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数为432人； （3）由统计图可知，8分段的人数最多，建议学校加强初一学生“1000米跑步”的练习，提升学生的成绩（合理即可）． 19．解：（1）∵BC⊥AD，AO⊥AD， ∴BC∥AO， ∴△BDC∽△ADO， ∴， ∴， ∴BD＝1， 答：女孩的影子BD的长为1米； （2）∵女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点）， ∴人影扫过的图形的面积62π﹣52π＝11π． 20．解：（1）将A（﹣1，4）代入得，， 解得，k＝﹣4， 将A（﹣1，4）代入y＝﹣2x+m得，4＝﹣2×（﹣1）+m， 解得，m＝2， ∴反比例函数为，一次函数为y＝﹣2x+2； （2）①∵BC⊥y于点D， ∴BC∥x轴． ∵OD＝1， ∴B，C的纵坐标为1． 将y＝1代入得，， 解得，x＝﹣4， ∴B（﹣4，1）； 将y＝1代入y＝﹣2x+2得，1＝﹣2x+2， 解得，， ∴， ∴； ②解：设， ∵， ∴， 解得，a＝﹣8或， ∴P点坐标为或． 21．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF， 在△ECD和△EAF中， ， ∴△ECD≌△EAF（AAS）， ∴CD＝AF， ∵CD∥AF，CD＝AF， ∴四边形AFCD是平行四边形． （2）解：∵BC＝6CE＝12， ∴CE＝2， ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝2， ∴AC＝2AE＝4， ∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°， ∴AB4， ∴BF＝AB﹣AF＝422， ∴BF的长是2． 22．解：（1）∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t， ∴抛物线的顶点坐标为（t，﹣t）； （2）①∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t， ∴抛物线的对称轴为x＝t， ∵1＞0， ∴抛物线开口向上， ∵t﹣2≤x1≤t+1， ∴当x＝t时，y1的最小值为﹣t， ∵y1的最小值是﹣2， ∴t＝2， ∴x2＝1﹣t＝﹣1，抛物线表达式为y＝x2﹣4x+2， ∴y2＝12﹣4×（﹣1）+2＝7； ②∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣t）2﹣t上， ∴y1＝（x1﹣t）2﹣t，y2＝（x2﹣t）2﹣t， ∵对于x1，x2，都有y1＜y2， ∴y2﹣y1＝（x2﹣t）2﹣t﹣（x1﹣t）2+t＝（x2﹣t）2﹣（x1﹣t）2＝（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0， ∴或， Ⅰ、当时， ∵x2﹣x1＞0， ∴x2＞x1， ∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t， ∴1﹣t≥t+1， ∴t≤0， ∵x2+x2t＞0， ∴x2+x1＞2t， ∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t， ∴﹣1＜x2+x1＜2， ∴2t≤﹣1， ∴t， 即t； Ⅱ、当时， 由x2﹣x1＜0得：x2＜x1， ∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t， ∴1﹣t≤t﹣2， ∴t， 由x2+x1﹣2t＜0知，x2+x1＜2t， ∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t， ∴﹣1＜x2+x1＜2， ∴2t≥2， ∴t≥1， 即t； 即满足条件的t的取值范围为t或t． 23．解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴∠BAM＝120°， ∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数， ∴MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°， ∴△BMN是等边三角形， ∴BM＝BN，∠MBN＝60°， ∴∠ABM＝∠CBN， ∴△ABM≌△CBN（SAS）， ∴AM＝CN，∠BAM＝∠BCN＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠MCN＝120°﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°； ∴1， 故答案为：1，60°； （2）变化，，∠MCN＝45°； 理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAM＝90°， ∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数， ∴BM＝MN，∠BMN＝90°， ∴∠MBN＝∠MNB＝45°， ∴∠ABM＝∠CBN， ∵， ∴△ABM∽△CBN， ∴∠MAB＝∠BCN，； ∴∠MCN＝45°； （3）过A作AH⊥BC于H， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝8， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BHAB＝4， ∴BC＝8， ∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数， ∴BM＝MN，∠BMN＝120°， ∴∠MBN＝∠MNB＝30°， ∵BM＝7， 同理得BN＝7， ∴∠MBN＝∠ABC∠BMN＝∠BAC， ∴∠MBA＝∠CBN， ∴△MBN∽△ABC， ∴， ∴△ABM∽△CBN， ∴，∠BAM＝∠BCN＝60°， 过M作MF⊥AB，过N作NE⊥AC于E， 设AMx，CN＝3x， ∵∠MAB＝60°， ∴AFx，FMAMxx， ∴BF＝8x， ∵BF2+FM2＝BM2， ∴（8x）2+（x）2＝72， 解得x或x， ∴CN＝3或5， ∵∠ACB＝30°，∠BCN＝60°， ∴∠ACN＝30°， 当CN＝3时，EN， 当CN＝5时，EN， ∴点N到AC的距离为或． 24．（1）证明：如图1，连接DC，OC， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵CA＝CE， ∴∠CAE＝∠CEA， ∴∠OCA＝∠CAE， ∴△OAC∽△CAE， ∴∠ACE＝∠AOC， ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠AOC＝2∠ODC， ∵， ∴∠ADC＝∠ABC， ∴∠AOC＝2∠ABC， ∴∠ACB＝2∠ABC； （2）证明：如图2，在FB上截取FM＝FC， ∵AF⊥BC， ∴AM＝AC， ∴∠AMC＝∠ACM， ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠AMC＝2∠B， ∵∠AMB＝∠B+BAM， ∴∠B＝∠BAM， ∴AM＝BM， ∴BM＝AC， ∵CA＝CE， ∴AM＝CE， ∴BM+ME＝CE+ME，即BE＝CM， ∵CM＝2CF， ∴BE＝2CF； （3）解：如图，作ON⊥BC于N，作CR⊥AE于R，连接OH， 设CF＝3x，则BE＝6x， ∵BE＝3EF， ∴EF＝2x， ∴CE＝5x， ∴BC＝11x， ∴CA＝CE＝5x， ∴AF4x， ∴AN2x， ∵CR⊥AE， ∴ER＝ARx， ∵ON⊥BC， ∴NC＝NBx， ∴NEx， ∵ON∥AF， ∴△AEF∽△ONE， ∴EF：AF＝NE：ON， ∴ON＝x， ∴OEx＝OG， ∴RG＝2x， 由△AEC的等面积得EC•AF＝AE•CR， ∴CR＝2x，∴CR＝RG， ∴△CRG为等腰直角三角形， ∴∠CGR＝45°， ∵∠CGH＝∠AGC， ∴∠AGH＝90°， ∵OA＝OD，OE＝OG， ∴AE＝DG＝4， 即2x＝4，∴x， ∴OG＝OEx＝1， ∴OA＝5＝OH， ∴GH2． 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故选：D． 【点评】考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 4．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x”，可得出这箱苹果共（5x+12）个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于x的一元一次不等式组，此题得解． 【解答】解：∵每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x， ∴这箱苹果共（5x+12）个． ∵每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个， ∴0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，连接AE、AC，则∠CAE的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】由正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，由等边三角形的性质得出CD＝DE＝CE，∠CDE＝60°，从而求出∠DAE的度数，于是可求出∠CAE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°， ∵△CDE是等边三角形， ∴CD＝DE＝CE，∠CDE＝60°， ∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°， ∴∠DAE＝∠DEA15°， ∴∠CAE＝∠DAC﹣∠DAE＝45°﹣15°＝30°， 故选：A． 【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握这两个图形的性质是解题的关键． 6．已知是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根，则方程的另外一根为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，把已知解代入求出另一根即可． 【解答】解：∵是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根，另一根设为a， ∴a1， 解得：a＝1，即a． 故选：C． 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 7．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，M是AB的中点，连接DM，MC．下列结论：①DM⊥CM；②AD+BC＝CD；③MC平分∠DCB；④若DM＝3，CM＝4，则平行四边形ABCD的面积为24．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝2AD＝2BC，∠A+∠B＝180°，则AD+BC＝CD，故②正确，由等腰三角形的性质可得∠ADM＝∠AMD，∠BMC＝∠BCM，可得∠AMD+∠BMC＝90°，则DM⊥CM，故①正确；由平行线的性质可得∠DCM＝∠BMC＝∠BCM，则MC平分∠DCB，故③正确，由三角形的面积公式可求S▱ABCD＝12，故④错误，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝2AD， ∴AD＝BC，AB＝2AD＝2BC，∠A+∠B＝180°， ∵M是AB的中点， ∴AM＝BM， ∴AD＝AM＝BM＝BC， ∴∠ADM＝∠AMD，∠BMC＝∠BCM，AD+BC＝CD，故②正确， ∴∠AMD+∠BMC＝90°， ∴DM⊥CM，故①正确； ∵AB∥CD， ∴∠DCM＝∠BMC， ∴∠DCM＝∠BCM， ∴MC平分∠DCB，故③正确， ∵DM＝3，CM＝4，DM⊥CM， ∴S△DMC＝6， ∴S▱ABCD＝12，故④错误， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y的图象有交点，则下列结论一定正确的是（　　） A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0 【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y的图象有公共点， ∴k1、k2同号， ∴k1k2＞0． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 9．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 【分析】利用平均数、方差的定义和性质直接求解． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3， ∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为：3×2﹣2＝4，方差为：32×3＝27． 故选：D． 【点评】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握若数据x1，x2，……，xn的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，……，axn+b的平均数为ab，方差为a2s2． 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四个结论，正确的有（　　）个． ①抛物线与x轴一定有两个交点； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； ③若a+b＝0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2； ④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一个根x＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系判断①；根据二次函数的增减性判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c在x轴下方的部分对应的x的取值范围判断③；若④成立，则a+b+c＝2，判断现有条件能否得出这一结论即可． 【解答】解：∵a﹣b+c＝0， ∴b＝a+c， 令y＝0，得ax2+bx+c＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2， ∵a≠c， ∴Δ＝（a﹣c）2＞0， ∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， ∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴一定有两个交点， 故①正确； ∵a﹣b+c＝0， ∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（﹣1，0）点， ∵ax2+bx+c＝0两根之积为， ∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为， ∵a＞0， ∴抛物线开口向上， ∴若，则当x＞﹣1时，y随x的增大而增大， ∵不能比较﹣1与的大小， ∴不能得出结论②， 故②错误； ∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）， ∴抛物线y＝ax2+bx+c在x轴下方的部分对应的x的取值范围为﹣1＜x＜2， ∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2， 故③正确； 若一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一个根x＝1， 则a（1﹣2）2+b＝2﹣c，即a+b+c＝2， 现有条件不得能出a+b+c＝2， 故④错误； 综上可知，正确的有①③，共2个， 故选：B． 【点评】本题考查二次函数与不等式（组），抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练应用数形结合思想． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥9　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：∵x﹣9≥0， ∴x≥9． 故答案为：x≥9． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12．分解因式：x2+2x+1＝　（x+1）2　． 【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解． 【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2． 故答案为：（x+1）2． 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键． （1）三项式； （2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式； （3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）． 13．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA＝6，AC＝4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C，则CN的长为　44　． 【分析】过O作OF⊥CD于F，交AB于E，连接OM，根据解直角三角形和勾股定理求出OE、AE，根据相似得出比例式，求出CF、OF，根据勾股定理求出FM，即可求出答案． 【解答】解：过O作OF⊥CD于F，交AB于E，连接OM， ∵AB∥CD， ∴OE⊥AB，∠OAB＝∠C， ∵tan∠C， ∴tan∠OAB， 设OE＝x，AE＝2x， 在Rt△OEA中，由勾股定理得：62＝x2+（2x）2， 解得：x， 则OE，AE， ∵AB∥CD， ∴△OAE∽△OCF， ∴， ∴， ∴CF＝4，OF＝2 在Rt△OMF中，由勾股定理得：MF4， ∵OF⊥CD，OF过O， ∴NF＝MF＝4， ∴CN＝CF+NF＝44， 故答案为：44． 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，题目是一道比较好的题目，但是有一定的难度． 14．定义新运算：，若a⊕（﹣b）＝3，则的值是 　　． 【分析】根据，a⊕（﹣b）＝3，可以得到ab和b﹣a的关系，然后将所求式子变形，再计算即可． 【解答】解：∵，a⊕（﹣b）＝3， ∴3， ∴3， ∴3ab＝b﹣a， ∴ ， 故答案为：． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15．如图，一段东西向的限速公路MN长500米，在此公路的南面有一监测点P，从监测点P观察，限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60°方向，端点N在监测点P的东北方向，那么监测点P到限速公路MN的距离是 　（250250）　米（结果保留根号）． 【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则∠PAM＝∠PAN＝90°，设PA＝x米，证△PAN是等腰直角三角形，得NA＝PA＝x米，再由锐角三角函数定义得MAx米，然后由MA+NA＝MN，求出x＝250250，即可得出结论． 【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A， 则∠PAM＝∠PAN＝90°， 设PA＝x米， 由题意可知，∠MPA＝60°，∠NPA＝45°， ∴△PAN是等腰直角三角形， ∴NA＝PA＝x米， ∵tan∠MPAtan60°， ∴MAPAx（米）， ∵MA+NA＝MN＝500， ∴x+x＝500， 解得：x＝250250， 即监测点P到限速公路MN的距离是（250250）米， 故答案为：（250250）． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象的对称轴为直线x＝t，该二次函数图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），若对于1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，则t的取值范围是 　t≥2.5　． 【分析】a＜0，根据离对称轴越近的点的纵坐标越大，1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，所以|3﹣t|≤|t﹣2|，解不等式，可求t的取值范围． 【解答】解：a＜0，1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2， ∴|t﹣3|≤|t﹣2|， ①当t≥3时， ∴t﹣3≤t﹣2， ∴当t≥3时，|t﹣3|≤|t﹣2|，始终有y1＜y2． ②当2≤t＜3时， ∴3﹣t≤t﹣2 ∴t≥2.5， ∴当2.5≤t＜3时，|t﹣3|≤|t﹣2|，始终有y1＜y2， ③当t＜2时， ∴3﹣t≤2﹣t， ∴3＜2， ∴|t﹣3|≤|t﹣2|不成立． 所以a＜0，1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，则t≥2.5． 故答案为：t≥2.5． 【点评】本题考查了二次函数的增减性．关键是掌握a＜0，图象上离对称轴越近的点的纵坐标越大． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求（﹣2）※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值； （3）探索a※（b+c）+1与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 【分析】（1）将x＝2、y＝4代入x*y＝xy+1计算即可； （2）将x＝14、y＝﹣2代入x*y＝xy+1计算即可； （3）先计算出a*（b+c）＝ab+ac+1，a*b+a*c＝ab+ac+2，继而得出答案． 【解答】解：（1）（﹣2）※4＝（﹣2）×4+1＝﹣8+1＝﹣7； （2）（1※4）※（﹣2） ＝（1×4+1）※（﹣2） ＝5※（﹣2） ＝5×（﹣2）+1 ＝﹣10+1 ＝﹣9； （3）a*（b+c）+1＝a*b+a*c， ∵a*（b+c） ＝a（b+c）+1 ＝ab+ac+1， a*b+a*c ＝ab+1+ac+1 ＝ab+ac+2， ∴a*（b+c）+1＝a*b+a*c． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18．某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）抽取学生的总人数为 　50人　，并补全频数分布直方图； （2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数； （3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议． 【分析】（1）用8分的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出7分的人数，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据统计图，提出建议即可． 【解答】解：（1）抽取学生的总人数为20÷40%＝50（人）； ∴7分的人数为：50﹣4﹣20﹣12﹣6＝8，补全条形图如图： 故答案为：50人； （2）（人）； ∴根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数为432人； （3）由统计图可知，8分段的人数最多，建议学校加强初一学生“1000米跑步”的练习，提升学生的成绩（合理即可）． 【点评】本题考查条形图与扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． 19．如图1，广场上有一盏高为9m的路灯AO，把灯O看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离路灯5m的点B处．图2为示意图，其中AO⊥AD于点A，CB⊥AD于点B，点O，C，D在一条直线上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m． （1）求女孩的影子BD的长． （2）若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14） 【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理得到PB的长，即可得出答案． （2）根据圆的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）∵BC⊥AD，AO⊥AD， ∴BC∥AO， ∴△BDC∽△ADO， ∴， ∴， ∴BD＝1， 答：女孩的影子BD的长为1米； （2）∵女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点）， ∴人影扫过的图形的面积62π﹣52π＝11π． 【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 20．如图，反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求k与m的值． （2）当OD＝1时， ①求线段BC的长； ②点P为反比例函数图象上一动点，若△PBC面积为，直接写出P点坐标：　或　． 【分析】（1）将A（﹣1，4），分别代入，y＝﹣2x+m，计算求解可得k，m，进而可得函数表达式； （2）①由题意知，B，C的纵坐标为1．将y＝1代入，y＝﹣2x+2，求B，C的横坐标，然后求线段长度即可；②设，则，计算求解，然后作答即可． 【解答】解：（1）将A（﹣1，4）代入得，， 解得，k＝﹣4， 将A（﹣1，4）代入y＝﹣2x+m得，4＝﹣2×（﹣1）+m， 解得，m＝2， ∴反比例函数为，一次函数为y＝﹣2x+2； （2）①∵BC⊥y于点D， ∴BC∥x轴． ∵OD＝1， ∴B，C的纵坐标为1． 将y＝1代入得，， 解得，x＝﹣4， ∴B（﹣4，1）； 将y＝1代入y＝﹣2x+2得，1＝﹣2x+2， 解得，， ∴， ∴； ②解：设， ∵， ∴， 解得，a＝﹣8或， ∴P点坐标为或． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数、反比例函数解析式，反比例函数与几何综合．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合是解题的关键． 21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）若，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的长． 【分析】（1）由AB∥CD，得∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF，而DE＝FE，可根据“AAS”证明△ECD≌△EAF，得CD＝AF，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFCD是平行四边形； （2）由BC＝6CE＝12，得CE＝2，由平行四边形的性质得AE＝CE＝2，AF＝CD＝2，所以AC＝4，由勾股定理求得AB4，则BF＝AB﹣AF＝2． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF， 在△ECD和△EAF中， ， ∴△ECD≌△EAF（AAS）， ∴CD＝AF， ∵CD∥AF，CD＝AF， ∴四边形AFCD是平行四边形． （2）解：∵BC＝6CE＝12， ∴CE＝2， ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝2， ∴AC＝2AE＝4， ∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°， ∴AB4， ∴BF＝AB﹣AF＝422， ∴BF的长是2． 【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△ECD≌△EAF是解题的关键． 22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2tx+t2﹣t． （1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； （2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t． ①若y1的最小值是﹣2，求y2的值； ②若对于x1，x2，都有y1＜y2，求t的取值范围． 【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案； （2）①先确定出当x＝t时，y1的最小值为t，进而求出t，再判断出当x＝t+2时，y1取最大值，即可求出答案； ②先由y1＜y2得出（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0，最后分两种情况，利用t﹣2≤x1≤t+1，x2＝1﹣t，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t， ∴抛物线的顶点坐标为（t，﹣t）； （2）①∵y＝x2﹣2tx+t2﹣t＝（x﹣t）2﹣t， ∴抛物线的对称轴为x＝t， ∵1＞0， ∴抛物线开口向上， ∵t﹣2≤x1≤t+1， ∴当x＝t时，y1的最小值为﹣t， ∵y1的最小值是﹣2， ∴t＝2， ∴x2＝1﹣t＝﹣1，抛物线表达式为y＝x2﹣4x+2， ∴y2＝12﹣4×（﹣1）+2＝7； ②∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣t）2﹣t上， ∴y1＝（x1﹣t）2﹣t，y2＝（x2﹣t）2﹣t， ∵对于x1，x2，都有y1＜y2， ∴y2﹣y1＝（x2﹣t）2﹣t﹣（x1﹣t）2+t＝（x2﹣t）2﹣（x1﹣t）2＝（x2﹣x1）（x2+x1﹣2t）＞0， ∴或， Ⅰ、当时， ∵x2﹣x1＞0， ∴x2＞x1， ∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t， ∴1﹣t≥t+1， ∴t≤0， ∵x2+x2t＞0， ∴x2+x1＞2t， ∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t， ∴﹣1＜x2+x1＜2， ∴2t≤﹣1， ∴t， 即t； Ⅱ、当时， 由x2﹣x1＜0得：x2＜x1， ∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t， ∴1﹣t≤t﹣2， ∴t， 由x2+x1﹣2t＜0知，x2+x1＜2t， ∵t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t， ∴﹣1＜x2+x1＜2， ∴2t≥2， ∴t≥1， 即t； 即满足条件的t的取值范围为t或t． 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 23．在学习《等腰三角形》后，刘老师带领数学兴趣小组的同学对等腰三角形的拓展进行研究． 【特例分析】 （1）如图1，等边三角形ABC中，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN，则的值为 　1　，∠MCN的度数为 　60°　； 【变形探究】 （2）如图2，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN，则的值与∠MCN的度数是否变化？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN．若AB＝8，BM＝7，请直接写出点N到AC的距离． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，求得∠BAM＝120°，根据旋转的性质得到MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°，推出△BMN是等边三角形，得到BM＝BN，∠MBN＝60°，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，求得∠BAM＝90°，根据旋转的性质得到BM＝MN，∠BMN＝90°，求得∠MBN＝∠MNB＝45°，根据全等三角形的性质得到∠MAB＝∠BCN，；求得∠MCN＝45°； （3）过A作AH⊥BC于H，根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BHAB＝4，求得BC＝8，根据旋转的性质得到BM＝MN，∠BMN＝120°，求得∠MBN＝∠MNB＝30°，根据相似三角形的性质得到，∠BAM＝∠BCN＝60°，过M作MF⊥AB，过N作NE⊥AC于E，设AMx，CN＝3x，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴∠BAM＝120°， ∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数， ∴MB＝MN，∠BMN＝∠BAC＝60°， ∴△BMN是等边三角形， ∴BM＝BN，∠MBN＝60°， ∴∠ABM＝∠CBN， ∴△ABM≌△CBN（SAS）， ∴AM＝CN，∠BAM＝∠BCN＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠MCN＝120°﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°； ∴1， 故答案为：1，60°； （2）变化，，∠MCN＝45°； 理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAM＝90°， ∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数， ∴BM＝MN，∠BMN＝90°， ∴∠MBN＝∠MNB＝45°， ∴∠ABM＝∠CBN， ∵， ∴△ABM∽△CBN， ∴∠MAB＝∠BCN，； ∴∠MCN＝45°； （3）过A作AH⊥BC于H， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝8， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠BAM＝60°，BHAB＝4， ∴BC＝8， ∵将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数， ∴BM＝MN，∠BMN＝120°， ∴∠MBN＝∠MNB＝30°， ∵BM＝7， 同理得BN＝7， ∴∠MBN＝∠ABC∠BMN＝∠BAC， ∴∠MBA＝∠CBN， ∴△MBN∽△ABC， ∴， ∴△ABM∽△CBN， ∴，∠BAM＝∠BCN＝60°， 过M作MF⊥AB，过N作NE⊥AC于E， 设AMx，CN＝3x， ∵∠MAB＝60°， ∴AFx，FMAMxx， ∴BF＝8x， ∵BF2+FM2＝BM2， ∴（8x）2+（x）2＝72， 解得x或x， ∴CN＝3或5， ∵∠ACB＝30°，∠BCN＝60°， ∴∠ACN＝30°， 当CN＝3时，EN， 当CN＝5时，EN， ∴点N到AC的距离为或． 【点评】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 24．已知：△ABC是⊙O的内接三角形，直径AD交BC于点E，且AC＝CE． （1）如图1，求证：∠ACB＝2∠ABC； （2）如图2，过点A作AF⊥CE于点F，求证：BE＝2CF； （3）如图3，在（2）的条件下，在OD上截取OG＝OE，连接CG，点H在上，连接GH，其中∠CGH＝∠AGC，当BE＝3EF，且DG＝4时，求线段GH的长． 【分析】（1）连接DC，OC，证明△OAC∽△CAE，∠ACE＝∠AOC，∠AOC＝2∠ABC，即∠ACB＝2∠ABC； （2）在FB上截取FM＝FC，由∠ACB＝2∠B，得∠AMC＝2∠B，AM＝BM＝AC，证明BE＝CM，即可证明出结论； （3）作ON⊥BC于N，作CR⊥AE于R，连接OH，证明△CRG为等腰直角三角形，得出∠CGR＝45°，∠AGH＝90°，再利用勾股定理求出GH即可． 【解答】（1）证明：如图1，连接DC，OC， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵CA＝CE， ∴∠CAE＝∠CEA， ∴∠OCA＝∠CAE， ∴△OAC∽△CAE， ∴∠ACE＝∠AOC， ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠AOC＝2∠ODC， ∵， ∴∠ADC＝∠ABC， ∴∠AOC＝2∠ABC， ∴∠ACB＝2∠ABC； （2）证明：如图2，在FB上截取FM＝FC， ∵AF⊥BC， ∴AM＝AC， ∴∠AMC＝∠ACM， ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠AMC＝2∠B， ∵∠AMB＝∠B+BAM， ∴∠B＝∠BAM， ∴AM＝BM， ∴BM＝AC， ∵CA＝CE， ∴AM＝CE， ∴BM+ME＝CE+ME，即BE＝CM， ∵CM＝2CF， ∴BE＝2CF； （3）解：如图，作ON⊥BC于N，作CR⊥AE于R，连接OH， 设CF＝3x，则BE＝6x， ∵BE＝3EF， ∴EF＝2x， ∴CE＝5x， ∴BC＝11x， ∴CA＝CE＝5x， ∴AF4x， ∴AN2x， ∵CR⊥AE， ∴ER＝ARx， ∵ON⊥BC， ∴NC＝NBx， ∴NEx， ∵ON∥AF， ∴△AEF∽△ONE， ∴EF：AF＝NE：ON， ∴ON＝x， ∴OEx＝OG， ∴RG＝2x， 由△AEC的等面积得EC•AF＝AE•CR， ∴CR＝2x， ∴CR＝RG， ∴△CRG为等腰直角三角形， ∴∠CGR＝45°， ∵∠CGH＝∠AGC， ∴∠AGH＝90°， ∵OA＝OD，OE＝OG， ∴AE＝DG＝4， 即2x＝4， ∴x， ∴OG＝OEx＝1， ∴OA＝5＝OH， ∴GH2． 【点评】本题考查了圆的综合，掌握圆的相关概念、三角形相似、勾股定理等知识点的应用及正确的辅助线是本题的解题关键． 第2页（共25页） 学科网（北京）股份有限公司 $$