山东省日照市莒县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025 学年度上学期八年级期末素养能力测试 数学试题答案 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1-5 BDBAC 6-10 ADCCD 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 11.x≥5 12. 10 13. 2 14. 1 15. 16 16. 12 三、解答题:本题共 7 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题共 2小题，第 1小题 4分，第 2小题 5分，共 9分） （1）原式 = 1 2 × 18-1-2 =3-1-2 =0 ……………………………………………………………… 4分 （2）（2）原式=原式 = �+1−2 �+1 ÷(�−1) 2 �+1 = �−1 �+1 · �+1 (�−1)2 = 1 �−1 ………………………………………………………………………… 7分 当�＝ 3 +1 时，原式= 1 3+1−1 = 1 3 = 3 3 ． ……………………………………………… 9分 18.（本题满分 8分） 解：如图所示， （1）△A1B1C1即为所求； ………………………………………………………………… 2分 A1（ 2 ， 4 ）， B1 （ 4 ， 2 ）， C1 （ 3 ， 1 ）…………… 5分 （2）�∆���=2×3-- 1 2 ×1×1- 1 2 ×1×3- 1 2 ×2×2=6- 1 2 -3 2 -2=2 ………………………… 8分 19.（本题满分 8分） 解：设第一批跳绳每个进价是 x元，则第二批跳绳每个的进价是（x+2）元， 根据题意得： 300 � = 360 �+2 …………………………………………………… 3分 解得：x＝10， …………………………………………………… 6分 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，……………………………………………… 7分 答：第一批跳绳每个进价是 10元 .………………………………………………………… 8分 20.（本题满分 11分） （1）证明：在△OAC和△OBD中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△OAC≌△OBD（SAS）， ∴AC＝BD； …………………………………………………………………………… 5分 （2）解：延长 DE，AF交于点 B， ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠D， 在△OAC和△OBD中， ∠� = ∠� �� = �� ∠��� = ∠��� ∴△OAC≌△OBD（ASA），…………………………………………………………………7分 ∴AC＝BD， ∵∠DEF＝120°，∠OFE＝90°， ∴∠BFE＝90°，∠BEF＝60°，∠B＝30°， ∵EF＝10m， ∴BE＝2EF＝20m， …………………………………………………………………10分 ∵DE＝6m， ∴BD＝BE+DE＝26m， ∴AC＝26m， 答：池塘宽度 AC为 26m．………………………………………………………………11分 21.（本题满分 12分） 解：（1）由题意得：BC＝17米，∠BDC＝90°，BD＝8米，DE＝1.60米，……1分 在 Rt△CDB中，由勾股定理得：CD= ��2 − ��2 = 172 − 82 =15（米）， ∴CE＝CD+DE＝15+1.7＝16.7（米）， 答：此刻风筝离地面的高度为 16.7米；………………………………………………………6分 （2）如图，设风筝沿 CD方向下降 9米至 M点， 则 CM＝9米， ………………………………………………………………………………7分 ∴DM＝CD﹣CM＝15﹣9＝6（米）， ∴BM= ��2 + ��2 = 82 + 62 =10（米），……………………………………………………10分 ∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米）， 答：放风筝的同学要使风筝沿 CD方向下降 9米，若该同学站在原地收线，他应该往回收线 7 米． …………………………………………………………………………………………………12分 22.（本题满分 12分） 解：（1）设 2024﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2024﹣x）（x﹣2020）＝ab＝3，a+b＝（2024﹣x） +（x﹣2020）＝4， 所以（2024﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12； 故答案为：12； …………………………………………………………………3分 （2）设 5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝4，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝ 3， 所以（5﹣x）（x﹣2）＝ab= 12[（a+b） 2﹣（a2+b2）]= 1 2 ×（32﹣4）= 9−4 2 = 5 2 …………7分 （3）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3， 故答案为：x﹣1；x﹣3； ………………………………………………………………………………9分 ②∵长方形 EMFD的面积是 48 ∴MF·DF=（x﹣1）（x﹣3）＝48， 阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2． 设 x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196， ∴a+b＝±14， 又∵a+b＞0， ∴a+b＝14， ∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28． 即阴影部分的面积是 28． ………………………………………………………………………12分 23.（本题满分 12分） 解：（1）如图 1， ∵ � + � + (� − 2)2 = 0， ∴a+b＝0，a﹣2＝0， ∴a＝2，b＝﹣2， …………………………………………………………………1分 则 OA＝OB＝2． ∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90° ∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°， ∴∠HAC＝∠OBC． 在△OAP与△OBC中， ∠��� = ∠��� = 90° �� = �� ∠��� = ∠��� ， ∴△OAP≌△OBC（ASA）； ………………………………………………………………………4分 （2）过 O分别作 OM⊥CB于 M点，作 ON⊥HA于 N点，如图 2． 在四边形 OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°， ∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP． 在△COM与△PON中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� = 90° �� = �� ， ∴△COM≌△PON（AAS）， ∴OM＝ON． ∵OM⊥CB，ON⊥HA， ∴HO平分∠CHA； (证明方法不唯一，阅卷时酌情给分) …………………………………………………………8分 （3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于 1．………………………………………………9分 理由如下： 连接 OD，如图 3． ∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为 AB的中点， ∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD ∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°， ∴∠DAN＝135°＝∠MOD． ∵MD⊥ND即∠MDN＝90°， ∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA． 在△ODM与△ADN中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ODM≌△ADN（ASA）， ∴S△ODM＝S△ADN ∴S△BDM﹣S△ADN ＝S△BDM﹣S△ODM ＝S△BOD = 12S△AOB = 12 × 1 2AO•BO = 12 × 1 2 ×2×2 ＝1． (证明方法不唯一，阅卷时酌情给分) ……………………………………………………………………12 分 2024-2025学年度上学期八年级期末素养能力测试 数学试题 (时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列图形中，属于轴对称图形的是( 2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其 理论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示0.0000034是() A.0.34×10-5 B.3.4×106 C.3.4×10-5- D.3.4×10-6 3.下列计算正确的是（) A.x6÷x2=x3 B.5x3.3x5=15x8 C.(x+2)(x-2)=x2-2 D.5x-2x=3 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.7 B./0.6 c D.V⑧ 第5题图 5.如图，若AB=AC,则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是() 数学试卷 第1页共6页 A.∠B=∠C B.AE=AD C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC 6.已知多项式x-a与2x2-2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速 通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高40%，时间节省20分钟，求走路线A 和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意可列方程为() 25 21 21 2520 A. =20 B. x(1+40%)x (1+40%)xx 60 21 25 25 21 20 C. =20 D. (1+40%)x x X (1+40%)x 60 &已知关于x的分式方程-2=己的解是非负数，则网的取值范国是（） 2 A.m≤5且m≠-3B.m≥5且m≠-3C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠3 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,4),点C在y轴上，且△ABC 是等腰三角形，则点C的坐标除了(0，-4)之外，还可能为( ) y A.(0,9),(0,-1) B.0,),(0,9) c.0,),(0,9),(0,-1) A D.0,景)(0,9)，(0，-1) 第9题图 10.如图，点P,Q分别是边长为4Cm的等边△ABC边AB,BC上的动点，点P从顶点A,点Q 从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cms,下面结论：①A2=CP:②∠CMQ的度数不变， 始终等于60°：国当第秒或第2秒时，△PB2为直角三角形：④当第2秒时，CM=2M0.其 中结论正确的有（·) A.①②③ 17 B.①③④ 嗣 C.②③④ C D.①②④ 0 第10题图 数学试卷 第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.若式子√x-5有意义，则x的取值范围是 12.已知x+y=10,y=1,则代数式x2+2的值为 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于 M和N.再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点P, 接AP并延长交BC于点D,若点D到AB的距离为2，则CD= 14.如图，数轴上点A表示的数为a,化简|a-3-√a2-4a+4= B B B D 0A1A24 AA N 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…在射线OM 上，△A1B1A2,△A2B2A3,△AB3A4,…均为等边三角形，若OA1=2,则△A4B4A5的边长 为 D 16.如图，Rt△ABC和等腰△ACD以AC为公共边，其中∠ACB=90°， AD=CD,过点D作DE⊥AC于点F,DE交AB于点E,已知AC=4V3, 2 BC=4,P是射线DE上的动点，则△PBC的周长的最小值 E 为 第16题图 其 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题共2小题，第1小题4分，第2小题5分，共9分) (1)计算： 及xs-(--( (2)先化简，再代入求值： -) a2-2a+l,其中a=3+1 a+1 数学试卷 第3页共6页 18.(本题满分8分) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(-2,4),B(4,2),C(-3,1),每 y 个小正方形的边长为1个单位长度， (1)△ABC关于y轴对称图形为△AB1C1, 画出△A1B1C的图形.并写出A1、B1、C1三点的坐标： A1（),B1（一，—） -543210 12345x C "2 (2)计算△ABC的面积. 4 19.(本题满分8分) 阳光体育，快乐课间，近年来，我县各中小学校积极开展阳光大课间活动，为了配合此活动， 助力学生健康成长.某体育用品商店用300元购进了一批跳绳，很快销售一空；商店又用360 元购进了第二批该种跳绳，但这次每个跳绳的进价比原来涨了2元，结果所购进跳绳的数量和第 一批所购进数量相同，求第一批跳绳每个的进价是多少元？ 20.(本题满分11分) 1r△hcS, 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘 外的空地上任取一点O,连接AO,CO,并分别延长至点B,点D,使OB=OA,OD=OC,连 接BD 资放年t打 (1)如图1，求证：AC=BD: (2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长C0至点D, 使OC=OD,过点D作AC的平行线DE,延长AO至点F,连接EF,测得∠DEF=120°， ∠OFE=90°，DE=6m,EF=10m,请求出池塘宽度AC. 明本)下 :环 0 中D 图1 图2 备用图 数学试卷 第4页共6页：令发 21.(本题满分12分) 实践探究小组的同学在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE,如图，AE表示水平地面， 他们进行了如下操作：测得牵线放风筝同学小明的头顶与风筝的水平距离BD长为8米(BD⊥ CE),放出的风筝线BC长为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）， 牵线放风筝同学小明的身高AB为1.70米. (1)求此刻风筝离地面的垂直高度CE: (2)实践探究小组的同学想让风筝沿CD方向下降9米，若小明同学站 在原地收线，请问他应该往回收线多少米？ D A分77777E 22.（本题满分12分) 在第14章《整式的乘法与因式分解》中我们学习了这样两个公式： (a+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b 聪明的小红同学发现，以上两个公式可以灵活变形应用，请阅读下列材料， 若x满足(x-4)(9-x)=4,求(x-4)2+(9-x)2的值. 设x-4=a,9-x=b,则(x-4)(9-x)=ab=4,a+b=(x-4)+(9-x)=5, ∴.(x-4)24(9-x)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法求解下面问题： 0 (1)若x满足(2024-x)(x-2020)=2,则(2024-x)24(x-2020)2=一（直接写出答 案)： 面 生：了， (2)若x满足(5-x)24(x-2)2=4,求(5-x)(x-2)的值： (3)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE=1,CF=3,长方形 EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形. N R ①MF=,DF=—；(用含x的式子表示) E ②求阴影部分的面积. M 数学试卷 第5页共6页 :中明 23.(本题满分12分) 如图所示，直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足 Va+b+(a-2)2=0. (1)如图1，若C为x轴上一点，连接BC,且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P, 求证：△OAP≌△OBC: (2)如图2，在(1)的条件下，连接OH,求证：HO平分∠AHC: (3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD,过D作DN⊥DM 交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM-SAADN的值是否发生改变？ 如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值。 0 M B 图1 图2 图3 数学试卷第6页共6页