精品解析： 广东省惠州市博罗县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省惠州市博罗县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 几种液体在标准大气压下的沸点如表所示，其中沸点最低的液体是（ ） 液体名称 液态氧 液态氮 液态酒精 液态二氧化碳 沸点/℃ 78 A. 液态氧 B. 液态氮 C. 液态酒精 D. 液态二氧化碳 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正负数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解．根据正负数大小比较的方法进行求解． 【详解】解：，，， 且， ， ， 沸点最低的液体是液态氮， 故选：B 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项法则、有理数的除法法则、分数的乘方法则逐个计算得结论． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能加减，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D正确，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则及分数的乘方法则是解决本题的关键． 3. 海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球表面积的71%．而根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 5. 对于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 最高次项的系数是6 C. 多项式的常数项是5 D. 多项式的项分别是，，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，5，常数项是5，次数是2，最高次项的系数是6，故前三个选项都正确，选项D错误； 故选：D． 6. 某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数（　　） A. 18 B. 78 C. 65 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设中间一天为x日，则前一天的日期为x-1，后一天的日期为x+1日，然后列出代数式即可求出答案． 【详解】设中间一天为x日，则前一天的日期为：x−1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：连续三天的日期之和是：(x−1)+x+(x+1)=3x， 所以连续三天的日期之和是3的倍数，65不是3的倍数. 故答案选：C. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式即可. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可． 【详解】解：设有牧童人，由题意，得：； 故选A． 8. 若关于y方程的解为，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是一元一次方程的解的含义，解一元一次方程，先把代入方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于y的方程的解为， ∴， 解得：， 故选B 9. 已知点在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 70 B. 30 C. 70或30 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，点在之间和点在之间，利用线段的关系，求解即可． 【详解】解：点在之间，如下图： 由题意可得：； 当点在之间时，如下图： 由题意可得：； 故选：C 【点睛】此题考查了线段的和差，解题的关键是利用分类讨论的思想求解问题． 10. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．按照流程图，计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可．根据流程图，正确的列出算式进行计算，是解题的关键． 【详解】解：按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为, 第3次输出结果为, 第4次输出的结果为, 第5次输出的结果为， … 即输出结果是按照4，2，1，8，为一个循环， ， ∴第2024次输出的结果是8． 故选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若与是同类项，则mn=________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，再求mn的值． 【详解】解：由与是同类项可知: 解之得：， 故， 故答案为：12 【点睛】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同. 12. 已知，那么代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，整体代入的思想方法，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 阅读题:我们把能够化成分数形式(是整数，不等于)的数叫做有理数．无限循环小数也是有理数，那它是怎么化成(是整数，不等于)的呢?请看下面的方法．例：化为分数．设①，则②，则由①-②得，,即，则，根据上述提供的方法把化为分数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可， 【详解】解：设，可列方程为：， 解得：， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 14. 我们知道计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是____． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解∶． 则二进数等于十进制中的数为26， 故答案为∶26． 15. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．根据图像可得，计算求出结果即可． 【详解】解：根据图可知， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加法计算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先计算乘除法，然后再计算减法，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除法，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，根据整式的加减运算法则化简成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分、 19. 某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104人，其中初一（1）班有40多人，不足50人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元，请回答下列问题： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票价格 12元 10元 8元 （1）初一（1）班有多少人？ （2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？ 【答案】（1）48人 （2）合起来购票最省钱，比原计划省304元． 【解析】 【分析】(1)设（1）班由x人，根据题意列方程求出x的值即可． (2)根据表格中的数据可知合起来购票最省钱，两班各自购票需1136元，再计算出合起来购票的费用，即可算出可以省多少钱． 【小问1详解】 由题知（1）班人数在40～50人，（2）班人数在50人以上． 设（1）班由x人，根据题意列方程得 12x+10(104-x)=1136 解得x=48 答：初一（1）班有48人． 【小问2详解】 两班合起来购票最省钱， 1136-104×8=304（元） 所以，可以比原计划省304元． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解应用题．解题的关键是明确题意，列出正确的方程． 20. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）①将，代入求出他所跑的路程即可； ②根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为． 【小问2详解】 解：①当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ； ②求跑道的面积为： ． 21. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）填空： ； （2）若为有理数，则______；（填“”“”或“”） （3）求的值． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）直接利用新运算的法则，进行计算即可； （2）根据新运算的法则，计算后，进行判断即可； （3）利用新运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：0； 【小问2详解】 ，， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知点是数轴上的三个点． （1）请直接写出点所表示的数； （2）在此数轴上有点三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点分别从点处同时出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示的数（用含有的式子表示）； ②若点与点M之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 【答案】（1）点表示，点表示； （2）①；②不随时间的变化而变化，值为． 【解析】 【分析】本题考查数轴，整式的加减运算，列代数式，用含的代数式表示出动点所在位置表示的数是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置可直接得出答案； （2）①根据点的初始位置、运动速度及方向可得答案； ②用含的代数式表示出，判断是否含t即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示，点C表示； 【小问2详解】 解：①动点从点处出发，以每秒个单位长度沿数轴向右运动，点表示， ∴运动秒时，点所表示的数为：； ②由题意知：运动秒时，点所表示的数为：，点所表示的数为：， ， ， ， 的值是不随时间的变化而变化，值为． 23. 【实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，则　　；　　（填、、）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②与之间的数量关系是　　． 【折展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），；（2）①，；②；，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角的大小比较，掌握角的计算，角的大小比较方法是解题的关键． （1）根据图形中角的关系即可得出的度数．由题意，得，，进而得出，，然后根据角度运算可得出答案； （2）①根据角的运算可得出的度数，再根据计算即可得出的度数；先根据计算得出的度数，再根据角的运算即可得出的度数； ②由，，可得出，，则得出，进而得出，进而得出答案； （3）根据题意，由得出：，进而得出，由此可得与之间的数量关系． 【详解】解：（1）由题意，得，，， ∴， ， ∴． 故答案为：，； （2）①∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：，； ②∵，， ∴，， ∴． 又∵， ∴ ， ∴与之间的数量关系是． 故答案为：； （3）与之间的数量关系是，理由如下： ∵，，， ∴， 即， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省惠州市博罗县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 几种液体在标准大气压下的沸点如表所示，其中沸点最低的液体是（ ） 液体名称 液态氧 液态氮 液态酒精 液态二氧化碳 沸点/℃ 78 A. 液态氧 B. 液态氮 C. 液态酒精 D. 液态二氧化碳 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球表面积的71%．而根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 最高次项的系数是6 C. 多项式的常数项是5 D. 多项式的项分别是，，5 6. 某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数（　　） A. 18 B. 78 C. 65 D. 9 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 若关于y的方程的解为，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 已知点在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 70 B. 30 C. 70或30 D. 无法确定 10. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2024次输出的结果是（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若与是同类项，则mn=________． 12. 已知，那么代数式的值是________． 13. 阅读题:我们把能够化成分数形式(是整数，不等于)的数叫做有理数．无限循环小数也是有理数，那它是怎么化成(是整数，不等于)的呢?请看下面的方法．例：化为分数．设①，则②，则由①-②得，,即，则，根据上述提供的方法把化为分数，则_____________． 14. 我们知道计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是____． 15. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分、 19. 某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104人，其中初一（1）班有40多人，不足50人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元，请回答下列问题： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 12元 10元 8元 （1）初一（1）班有多少人？ （2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？ 20. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 21. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）填空： ； （2）若为有理数，则______；（填“”“”或“”） （3）求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知点是数轴上的三个点． （1）请直接写出点所表示数； （2）在此数轴上有点三个动点同时出发运动，其中，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点分别从点处同时出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动秒时，点所表示数（用含有的式子表示）； ②若点与点M之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．试探究：的值是否随时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 23. 【实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，则　　；　　（填、、）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②与之间的数量关系是　　． 【折展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$