7.1 不等式及其基本性质（第1课时 不等式）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

7.1不等式及其基本性质 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 第1课时 不等式 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 熟练掌握常见不等号的读法和意义. 2. 能够灵活运用不等号解决问题. 情景导入 在前面的学习，我们已经知道，两个数或同类的量比较，有相等关系，也有不等关系，例如，倾斜的天平两边物体的质量关系是不等关系. 谁长谁短 谁重谁轻 谁快谁慢 新知探究 (1) a 与 b 的差是负数. ____________ (2) x 的 5 倍与 1 的差大于 x 的 3 倍. __________ (3) 2x 与 3 的和不大于5. __________ 问题1 用适当的式子表示下列关系： a – b < 0 5x – 1 > 3x 2x + 3 ≤ 5 问题2 闪电的温度大约是28 000℃，比太阳表面的温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t ℃，那么 t 应满足的关系式是_______________. 4.5 t < 28 000 问题3 某种药品每片 0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75 ~ 2.25 g(包括0.75 g和2.25 g)，分 3 次服用”. 设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足的关系式是________________________. 0.75 ≤ 0.25x ×3 ≤ 2.25 用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系得式子叫做不等式. 有一些不等式中不含有未知数，例如1<2，-3>-4；有一些不等式中含有未知数，例如5x-1>3，2x +3≤5. 对于不等式2x+3≤5：当x取0时，代入原不等式左边，得 当x取1时，代入原不等式左边，得 当x取2时，代入原不等式左边，得 2x+3 =2×0+3=3. 2x+3 =2×1+3=5. 2x+3 =2×2+3=7. 这就是说，当x取某些值(如0，1)时，不等式2x+3≤5成立； 当x取另外一些值(如2)时，不等式2x+3≤5不成立. 不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示. 思考 1. 判断下列给出的数中哪些能使2x + 3 ≤ 5 成立： -1，0.5，1.5，-2 当x = -1 时 2x + 3 = 2×(-1) +3 = 1 <5 成立 当x = 0.5时 2x + 3 = 2×0.5 +3 = 4 <5 成立 当x = 1.5时 2x + 3 = 2×1.5 +3 = 6 > 5 不成立 当x = -2时 2x + 3 = 2×(-2) +3 = -1 <5 成立 思考 2. 你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？ x取值 2x + 3 的值 -0.5 2x + 3 = 2×(-0.5) + 3 = 2 < 5 -2.5 2x + 3 = 2×(-2.5) + 3 = -2 < 5 -3 2x + 3 = 2×(-3) + 3 = -3 < 5 -4 -5 2x + 3 = 2×(-4) + 3 = -5 < 5 2x + 3 = 2×(-5) + 3 = -7 < 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -0.5 -2.5 -3 -4 -5 所有的数都不大于1 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点. 如果是x<1，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈. 由上可知，不大于1的任何一个实数(如0，1等)都是不等式2x+3≤5的解，而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集. 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示. 例题讲解 补充例题 例1 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式 . (1) x+y；(2)3x>7； (3) 5=2x+3； (4) x2>0； (5) 2x－3y=1；(6)5÷ 2；(7)2>3. 判断一个式子是否为不等式与不等式是否成立没有关系 . 例如，例题中的“2>3”，虽然这个式子不成立，但它是不等式 . 解：等式是(3)(5)， 不等式是(2)(4)(7)， 既不是等式也不是不等式的是(1)(6) . 例题讲解 补充例题 例2 下列四种说法中正确的有( ) ① x=1 是不等式 4x－5>0 的一个解；② x=2 是不等式 4x－5>0 的一个解； ③ x>1 是不等式 4x－5>0 的解集；④ x>2 是不等式 4x－5>0 的解集 . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解：①将 x=1 代入不等式左边，得左边等于 －1，不等式不成立， 所以 x=1 不是这个不等式的解； ②将 x=2 代入不等式左边，得左边等于 3，3>0， 所以 x=2 是这个不等式的一个解； ③ x=1.1 满足 x>1，但当 x=1.1 时，4x－5=－0.6<0，不等式不成立， 所以 x>1 不是不等式 4x－5>0 的解集； ④尽管 x>2 中的任何一个数都可以使不等式 4x－5>0 成立，但这个范围并不包含这个不等式所有的解，所以 x>2 不是该不等式的解集 . A 例题讲解 补充例题 例3 在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x>－1； (2) x ≤ 1. 解：如图 (1) (2) 特别提醒 因为 x>－1无等号，所以把表示 －1 的点画成空心圆圈 . 因为x≤1有等号，所以把表示1的点画成实心点 . 知识归纳· 不等式基本的表达形式 (1) 常见的不等号： 符号 名称 实际意义 读法 举例 ＜ 小于号 小于、不足 小于 3+2 ＜ 6 ＞ 大于号 大于、高出 大于 3+3 ＞ 5 ≤ 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x ≤ 8 ≥ 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 4 ≠ 5 (2) 常见的不等式基本语言与符号表示： ① a 是正数表示为 a>0， a 是负数表示为 a<0； ② a 是非负数表示为 a ≥ 0， a 是非正数表示为 a ≤ 0； ③ a， b 同号表示为 ab>0， a， b 异号表示为 ab<0. 课堂练习 (1)甲市某天最低气温为 – 1℃，最高气温为 5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为 t ℃； – 1 ≤ t ≤ 5 1.分别求 t 满足的数量关系： (2)某段长为 30 km 的公路 AB，对行驶汽车限速为（不超过）60 km/h，一辆汽车从 A到 B 的行驶时间为 t h. 30 t ≤ 60 2. 在 1，4， ，-2，7， ， 这些数中，哪些是不等式2x – 5 < 1 的解？ 解： 当x = 1 时 2x - 5 = 2×1 - 5 = -3 < 1 成立 当x = 4 时 2x - 5 = 2×4 - 5 = 3 > 1 不成立 成立 当x = 时 2x - 5 = 2× - 5 < 1 当x = -2 时 2x - 5 = 2×(-2) - 5 = -9 < 1 成立 当x = 7 时 2x - 5 = 2×7 - 5 = 9 > 1 不成立 成立 当x = 时 2x - 5 = 2× - 5 = -2< 1 当x = 时 2x - 5 = 2× - 5 > 1 不成立 所以 1、 、– 2、 是2x – 5 < 1的解. 3. 用含 x 的不等式表示下图数轴中所表示的不等式的解集： -1 0 1 2 3 4 5 (1) -1 0 1 2 3 4 (2) (1) x > 0 解： (2) x ≤ 3 分层练习 基础题 1.若是不等式，则符号“ ”不能是( ) A A.- B. C. D. 2.下列属于不等式的有______.(填序号) ；；； . 3. 式子：；；； ； ； .其中是不等式的有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【点拨】；； ； 是不等式，所以共有4个不等式. 4.判断下列各式中哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是 等式也不是不等式. （1）；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）52；（7） . 【解】等式有，不等式有 ， 既不是等式也不是不等式的有 . 5.下面各数，是不等式 的解的是( ) D A. B. C. D. 6.[2024·厦门期末] 如图所示的数轴上表示的不等式的解集是 ______. （5） 的2倍比9大：_______； （6） 的一半与8的和是负数：_ __________； （7）的3倍与5的和大于的 ：____________； （8） 的相反数是非正数：______________. 7.用不等式表示下列各语句所描述的不等关系： （1） 是正数：__________； （2） 是负数：__________； （3） 不小于4：__________； （4） 是非负数：_______； 8.用不等式表示： (1) 的3倍与2的和小于1：___________； (2)与 的差为非负数：____________； (3)与的 的和不超过2：___________. 9.某校女子跑的记录是 .在今年的校运动会上，一参赛 者的成绩为，没有打破该记录，则 满足的关系式是_______. 10. 某日天气预报信息显示：明天的最高气温是 ，最低 气温是，则明天气温单位： 的变化范围是( ) D A. B. C. D. 11. 2月份的研学活动，对于七年级的全体同学是难得且有意 义的，某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若 租用55座客车辆，租用53座客车 辆，则不等式“ ”表示的实际意义是( ) A A. 两种客车总的载客量不少于990人 B. 两种客车总的载客量不超过990人 C. 两种客车总的载客量不到990人 D. 两种客车总的载客量恰好等于990人 综合应用题 12.如图所示的交通标志图形有着不同的意义.如果设汽车载 重为，高度为，速度为 ，宽度为 .请你用不等式表示图 中标志的意义:_______________________.(任选一个表示即可) (答案不唯一) 13.[2024·长治期末] 某高速公路的标牌版面如图所示.每个标 牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位： )， 右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位： ).王 师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为 ，则车速 的范围是______________. 14. 下列四个数轴上的点表示的数都是 ，其中一定满足 的是( ) C A. B. C. D. 15.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄；通常 规定以树干离地面 的地方作为测量的部位，已知某棵树栽种时的 树围为，以后树围每年增加约 ，这棵树至少生长多少年，其 树围才能超过 ？根据题意，完成下面填空： （1）题目涉及的两个有关系的量分别是________________； （2）设生长年份（单位：年）为，则树围单位：用 表示为_______； 生长年份，树围 （3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是_______ _____________________________； （4）用适当的不等式表示（3）中的不等关系：______________. 这棵树生长年，其树围才能超过 16.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体 的 质量 的取值范围表示在数轴上为( ) C A. B. C. D. 17.[2024昆山期中] 已知，， 在数轴上对应点的位置如图所示. （1）在数轴上标出，， 相反数的对应点的位置； 【解】如图所示. （2）判断下列各式与0的大小：___0； ___0； ___0； ___0； （3）化简： . 【解】原式 . 18. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含 量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/千克） 500 80 原料价格/（元/千克） 16 4 现配制这种饮料9千克. （1）若要求其中至少含有4 000单位的维生素C，试写出所 需甲种原料的质量 （千克）应满足的不等式； 【解】由题意得 . （2）若要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出 （千克） 应满足的不等式. 由题意得 . 创新拓展题 19.[2024泰州海陵区期末] 你能比较与 的大小吗？ 为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较与 的大小是正整数，然后从分析 ，，， 中发现规律， 经归纳、猜想得出结论. （1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“ ”“”或“ ”） ___；___；___；___； ___ ； （2）从（1）的结果中，经过归纳，可以猜想出 与 的大小关系是_________________________________ ________________________________； 当或时，；当时 （3）根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小： 与 . . 课堂小结 用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 不等式的解集表示方法：代数形式表示、数轴表示. 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$