【新高考地区专用】2025届高三第二轮复习考前数学小题训练（四）-2025年人教A版2019高三第二轮复习小题练习题集

2025届新高考 考前小题训练（四） 答案解析 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2023-2024·辽宁·高三三模·★） 已知为虚数单位，复数满足，则 （     ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先计算出，再利用求出答案. 【详解】根据题意，得， 所以， 故. 故选：． 2. （2024-2025·山东·高三上期中·★★） 已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， ， 所以， 故选：C 3. （2024-2025·陕西·高三上阶段练习·★★） 已知平面向量满足，且，则 （    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示求出，再利用数量积的运算律求出答案. 【详解】依题意，由，得，则， 所以. 故选：B 4. （2024-2025·安徽·高三模拟预测·★★） 已知，则 （    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】对已知前二个等式两边同时平方，并相加，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式、同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可. 【详解】由得：①； 由得：②； ①+②得， 由得 则有， ． 故选：C． 5. （2024-2025·河南·高三模拟预测·★★★） 已知，则的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定函数的定义域，利用奇偶性定义和导数可确定的单调性，根据单调性可将所求不等式化为自变量大小关系的比较，结合函数定义域可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：，的定义域为； ，为定义在上的偶函数， ，， 当时，，即，又，， ，在上单调递增，又为偶函数， 图象关于轴对称，在上单调递减， 由得：，解得：， 的解集为. 故选：D. 6. （2023-2024·北京·高三模拟预测·★★★） 已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P，使得，设的内切圆半径为r，则r的值为 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中，利用余弦定理求得，再由求解. 【详解】解：因为椭圆的离心率为，长轴长为4， 所以， 在中，由余弦定理得：， ， 解得 ， 所以 ， ， 解得， 故选：D 7. （2023-2024·北京·高三上期末·★★★） 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，取B1C1中点O，则MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP， ∵PM，则OP＝1，∴点P在以O为圆心，1以半径的位于平面A1B1C1D1内的半圆上． 可得O到A1N的距离减去半径即为PQ长度的最小值， 作OH⊥A1N于H， △A1ON的面积为2×2， ∴，可得OH，∴PQ长度的最小值为． 故答案为;C . 8. （2023-2024·山东·高一上期末·★★★★） 已知函数的零点为的零点为，则下列不等式成立的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把问题转化为两个函数图象交点问题，根据反函数的性质、基本不等式、进行逐一判断即可. 【详解】由，得，，即可得，， 即有，函数与互为反函数， 在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，如图所示， 则，，由反函数性质知，关于对称， 则，，，A、D错误， 在上为增函数，，，. 点在直线上，即，，故B正确； ,， 此时，故C错误； 故选：B. 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2024-2025·湖北·高三上阶段练习·★★） 已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是 （     ） A．若与互斥，则 B．若与相互独立，则 C．若，则与相互独立 D．若发生时一定发生，则 【答案】BC 【分析】选项A，利用互斥事件的概率公式，即可求解；选项B，利用，求得，即可求解；选项C，利用相互独立的判断方法，即可求解；选项D，由题知，即可求解. 【详解】对于选项A，因为与互斥，则，所以选项A错误， 对于选项B，与相互独立，则，所以选项B正确， 对于选项C，因为，所以，由相互独立的定义知与相互独立，所以选项C正确， 对于选项D，因为发生时一定发生，所以，则，所以选项D错误， 故选：BC. 10. （2023-2024·江苏·高二上期中·★★★） 已知抛物线：的准线为：，焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是 （     ） A．若，则 B．以为直径的圆与轴相交 C．最小值为16 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有2条. 【答案】AC 【分析】利用抛物线性质计算A正确，举反例得到B错误，确定根与系数的关系，代入数据利用均值不等式计算C正确，直线至少有3条，D错误，得到答案. 【详解】抛物线：的准线为：，则，， 抛物线：，， 设直线为，则，故， ，， 对选项A：，正确； 对选项B：取，则，半径，中点坐标为圆心， 即圆心到轴的距离等于半径，相切，错误； 对选项C：， ， 当且仅当，即，或，时等号成立.正确； 对选项D：设直线，，则， ，解得，即与抛物线相切，有一个交点， 又与与抛物线只有一个交点，至少有3条，错误； 故选：AC. 11. （2023-2024·内蒙古·高二下期末·★★★★） 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的对称中心.已知函数.若有三个零点，且在点处切线的斜率为，则下列结论正确的是 （     ） A．的极大值点为 B．的极小值为 C． D． 【答案】BCD 【分析】求得，得出函数单调性，结合极值的概念，可判定A、B正确； 求，，令，可得，证明，结合倒序相加法，可判定C正确. 求，，，即可求出，，，化简即可判断D选项. 【详解】由函数，可得， 令，解得：， 令，解得或；令，解得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在单调递增， 当时，取得极大值，极大值为，的极大值点为，所以A不正确； 当时，取得极小值，极小值为，所以的极小值为，故B正确； 由，可得，令，可得 又由，所以点是函数的对称中心， 所以， 令， 可得， 则 ，所以，故C正确； 对于D，因为有三个零点，则，， 因为， 所以， ， ，故D正确 故选：BCD. 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2024-2025·江苏·高三上阶段练习·★★） 的展开式中的系数为 .（用数字作答） 【答案】56 【分析】由二项式展开式的通项求解即可； 【详解】第一个括号内取1时，第二个为； 第一个括号内取时，第二个为， 所以展开式中的系数为， 故答案为：56. 13. （2024-2025·云南·高三上阶段练习·★★★） 已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为 . 【答案】2 【分析】首先根据对称轴和对称中心间的距离，得到关于的关系式，再验证，即可求解. 【详解】设函数的最小正周期为，因为为的零点，为图象的对称轴， 所以，即， 所以. 因为，所以在上不单调， 当时，由为的零点可得，， 因为，所以. 因为在上不单调，所以的最小值为. 故答案为：2 14. （2023-2024·陕西·高三一模·★★★） 已知数列中，，且，数列的前n项和为，若对任意的正整数n，总有，则t的取值范围是 ． 【答案】. 【分析】由递推关系可得是等差数列，故，，利用裂项相消法可得，列不等式组即可求解. 【详解】由得， 所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以，即． 所以． 故 ， 易知数列为递增函数，且，所以， 故，解得或． 故答案为:. 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考 考前小题训练（四） 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2023-2024·辽宁·高三三模·★） 已知为虚数单位，复数满足，则 （     ） A． B． C．3 D． 2. （2024-2025·山东·高三上期中·★★） 已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 3. （2024-2025·陕西·高三上阶段练习·★★） 已知平面向量满足，且，则 （    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4. （2024-2025·安徽·高三模拟预测·★★） 已知，则 （    ） A． B．7 C． D． 5. （2024-2025·河南·高三模拟预测·★★★） 已知，则的解集为 （    ） A． B． C． D． 6. （2023-2024·北京·高三模拟预测·★★★） 已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P，使得，设的内切圆半径为r，则r的值为 （     ） A． B． C． D． 7. （2023-2024·北京·高三上期末·★★★） 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为 （     ） A． B． C． D． 8. （2023-2024·山东·高一上期末·★★★★） 已知函数的零点为的零点为，则下列不等式成立的是 （    ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2024-2025·湖北·高三上阶段练习·★★） 已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是 （     ） A．若与互斥，则 B．若与相互独立，则 C．若，则与相互独立 D．若发生时一定发生，则 10. （2023-2024·江苏·高二上期中·★★★） 已知抛物线：的准线为：，焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是 （     ） A．若，则 B．以为直径的圆与轴相交 C．最小值为16 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有2条. 11. （2023-2024·内蒙古·高二下期末·★★★★） 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的对称中心.已知函数.若有三个零点，且在点处切线的斜率为，则下列结论正确的是 （     ） A．的极大值点为 B．的极小值为 C． D． 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2024-2025·江苏·高三上阶段练习·★★） 的展开式中的系数为 .（用数字作答） 13. （2024-2025·云南·高三上阶段练习·★★★） 已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为 . 14. （2023-2024·陕西·高三一模·★★★） 已知数列中，，且，数列的前n项和为，若对任意的正整数n，总有，则t的取值范围是 ． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$