内容正文:
理想气体状态变化中的“知二判四”
■重庆市潼南实验中学校 张 兴
■重庆市大学城第一中学校 杨天才(特级教师、正高级教师)
一定质量理想气体的状态变化问题,涉
及六个物理量、四个规律,难度较高。要想快
速准确地解决这类问题,处理好已知量和未
知量的关系是关键。根据克莱姆法则可知,
一个方程只能求解一个未知数,四个规律(等
效为四个方程)可以求解四个未知量。因此,
求解一定质量理想气体的状态变化问题时,
利用其遵循的四个物理规律,可以在其中两
个物理量已知的条件下,顺利判断另外四个
物理量的变化情况。
一、“知二判四”方法介绍
一定质量理想气体的状态发生变化时,
涉及的六个物理量:压强p、体积V、热力学
温度T、内能的变化量ΔU、气体对外做功或
外界对气体做功W、吸收或放出的热量Q。
一定质量理想气体的状态发生变化时,
满足的四个物理规律:①理想气体状态方程
pV
T =C
,式中C 是常量;②热力学第一定律
ΔU=Q+W;③若体积减小,外界对气体做
功,则W>0,若体积增大,气体对外界做功,
则W<0,若体积不变,则W=0;④若温度升
高,气体的内能增加,则ΔU>0,若温度降低,
气体的内能减少,则ΔU<0,若温度不变,气
体的内能不变,则ΔU=0。
求解一定质量理想气体的状态变化问题
时,只要已知六个物理量中的任意两个,就可
以利用气体满足的四个物理规律定性判断另
外四个物理量的变化情况。
二、“知二判四”方法应用
图1
例 1 一定质量理想
气体由状态A 经过状态B、
C、D 又回到状态 A 时,其
p-T 图像如图1所示,则下
列说法中正确的是( )。
A.由状态 A 到B,气
体对外界做功,内能增加,
吸收热量
B.由状态B 到C,外界对气体做功,内
能增加,吸收热量
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解题篇 经典题突破方法
高考理化 2025年1月
C.由状态C 到D,气体对外界做功,内
能减少,放出热量
D.由状态D 到A,气体对外界做功,内
能减少,放出热量
解析:由状态A 到B,气体的压强不变,
温度升高,则ΔU>0,根据理想气体状态方程
pV
T =C
可知,体积变大,气体对外界做功,W<
0,根据热力学第一定律ΔU=Q+W 可知,
Q>0,则气体吸收热量,选项 A正确。因为
B、C 所在直线过原点,所以由状态B 到C,
气体的体积不变,外界不对气体做功,则W=
0,气体的温度升高,内能增加,则ΔU>0,根
据热力学第一定律知 Q>0,则气体吸收热
量,选项B错误。由状态C 到D,气体的温
度不变,内能不变,则ΔU=0,根据理想气体
状态方程知压强变大,体积减小,外界对气体
做功,则W>0,根据热力学第一定律知Q<
0,则气体放出热量,选项C错误。因为D、A
所在直线过原点,所以由状态 D 到A,气体
的体积不变,气体不对外界做功,则W=0,气
体的温度降低,内能减少,则ΔU<0,根据热
力学第一定律知Q<0,则气体放出热量,选
项D错误。
答案:A
例 2 一定质量理想气体在经历A→
B→C→D→A 的状态变化过程中的V-T 图
图2
像如图2所示,则下列说
法中正确的是( )。
A.由状态 A 到B,外
界对气体做功,内能减少,
吸收热量
B.由状态 B 到C,外
界对气体做功,内能不变,放出热量
C.由状态C 到D,气体对外界做功,内
能增加,吸收热量
D.由状态D 到A,外界对气体做功,内
能不变,放出热量
解析:由状态A 到B,气体的体积不变,
外界不对气体做功,则 W=0,气体的温度降
低,内能减少,则ΔU<0,根据热力学第一定
律ΔU=Q+W 可知,Q<0,则气体放出热
量,选项 A错误。由状态B 到C,气体的体
积变小,外界对气体做功,则W>0,气体的温
度不变,内能不变,则ΔU=0,根据热力学第
一定律知Q<0,则气体放出热量,选项B正
确。由状态C 到D,气体的体积变大,气体对
外界做功,则W<0,气体的温度升高,内能增
加,则ΔU>0,根据热力学第一定律知Q>0,
则气体吸收热量,选项C正确。由状态D 到
A,气体的体积变大,气体对外界做功,则
W<0,气体的温度不变,内能不变,则ΔU=
0,根据热力学第一定律知Q>0,则气体吸收
热量,选项D错误。
答案:BC
例 3 某汽车的四冲程内燃机利用奥
图3
托循环进行工作,该循环由
两个绝热过程和两个等容
过程组成。如图3所示为
一定质量理想气体所经历
的奥托循环,则下列说法中
正确的是( )。
A.在状态 A 和C 时,
气体的内能可能相等
B.B→C 过程中增加的内能大于D→A
过程中减少的内能
C.D→A 过程中单位时间内碰撞单位面
积器壁的分子数减少
D.在一次循环过程中,气体吸收的热量
等于放出的热量
解析:C→D 为绝热膨胀过程,则Q=0,
且W<0,根据热力学第一定律ΔU=Q+W
可知,ΔU<0,则气体的温度降低;D→A 为
等容变化过程,气体的体积不变,压强减小,
根据理想气体状态方程pV
T =C
可知,气体的
温度降低,因此气体在状态C 时的温度高于
在状态A 时的温度。根据一定质量理想气
体的内能由温度决定可知,气体在状态A 时
的内能小于在状态C 时的内能,选项 A 错
误。B→C 过程中,气体从外界吸收热量,则
Q>0;C→D 过程中,气体对外界做功,则
W<0;D→A 过程中,气体放出热量,则Q<
0;A→B 过程中,外界对气体做功,则W>0。
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解题篇 经典题突破方法
高考理化 2025年1月
因为p-V 图像中B→C→D→A 所围成的图
形的面积表示气体对外界做功的大小,整个
过程中气体内能的变化量为零,即|ΔQ|=
|ΔW|,则Q吸-Q放=ΔW>0,所以在一次循
环过程中气体吸收的热量大于放出的热量,
即B→C 过程中增加的内能大于D→A 过程
中减少的内能,选项B正确,D错误。D→A
过程中,气体的体积不变,外界对气体不做
功,而气体的压强减小,故单位时间内碰撞单
位面积器壁的分子数减少,选项C正确。
答案:BC
图4
例 4 一定质量理想
气体先由状态A 到B,再由
状态B 到C,其p-
1
V
图像如
图4所示,则下列说法中正确
的是( )。
A.由状态A 到B,气体的温度升高,放
出热量
B.由状态 A 到B,气体的温度降低,放
出热量
C.由状态B 到C,气体的温度不变,放
出热量
D.由状态B 到C,气体的温度不变,吸
收热量
解析:由状态 A 到B,气体发生等容变
化,外界不对气体做功,则W=0,气体的压强
增大,根据理想气体状态方程pV
T =C
可知,
气体的温度升高,内能增加,则ΔU>0,根据
热力学第一定律ΔU=Q+W 可知,Q>0,则
气体吸收热量,选项A、B错误。由状态B 到
C,根据p-
1
V
图像可知,气体发生等温变化,
温度不变,内能不变,则ΔU=0,气体的体积
减小,外界对气体做功,则W>0,根据热力学
第一定律知Q<0,则气体放出热量,选项C
正确,D错误。
答案:C
总结:“知二判四”方法对p-T、V-T 和
p-V 等图像都适用。深刻理解理想气体状态
变化过程遵循的四个规律可以促使同学们形
成关于理想气体知识的物理观念,灵活运用
规律求解不同情境问题能够有效提升同学们
的模型建构、科学推理、综合分析、质疑创新
等科学思维。
图5
1.某汽缸内封闭有一
定质量的理想气体,这部分
气体由状态 A 依次经过状
态B、C、D 后回到状态A,
其V-T 图像如图5所示,则
在该循环过程中,下列说法
正确的是( )。
A.由状态B 到C,气体吸收热量
B.由状态C 到D,气体的压强增大
C.由状态D 到A,单位时间内碰撞单位
面积器壁的分子数减少
D.若从状态C 到 D,气体的内能增加
3
kJ,对外做功5
kJ,则气体向外界放出热量
8
kJ
图6
2.一定质量理想气体从
状态A 经过状态B 变化到状
态C,其V-t图像如图6所示,
下列说法中正确的有( )。
A.A→B 过程中,气体
对外界做功
B.A→B 过程中,气体放出热量
C.B→C 过程中,气体的压强增大
D.B→C 过程中,单位体积内的分子数
增加
图7
3.如图7所示是某容
器内一定质量理想气体的
状态经历A→B→C→A 变
化过程的p-T 图像,下列
说法中正确的是( )。
A.由状态A 到B,气
体始终吸收热量
B.由状态B 到C,气体始终放出热量
C.由状态C 到A,气体对外界做功
D.A→B 过程吸收的热量等于C→A 过
程放出的热量
参考答案:1.C 2.ACD 3.ABC
(责任编辑 张 巧)
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