02 掌握核心知识，认识光电效应-《中学生数理化》高考理化2025年1月刊

掌握核心知识,认识光电效应 ■上海市高行中学 姚维贵(正高级教师) 光电效应是经典理论向量子理论过渡的 桥梁,是高中物理中的重要知识点。该知识 点涉及的概念多,综合性强,同学们在学习 时,切不可死记硬背,生搬硬套,而应该先通 过实验认识光电效应的规律,了解经典电磁 理论在解释光电效应时遇到的困难,进而建 构爱因斯坦的光电效应理论,最后学会用爱 因斯坦的光子理论解释实验中的各种现象。 一、光电效应核心知识梳理 1.核心知识展示(见表1)。 表1 知识体系 知识内容 关键概念 一个模型 光子理论及光电效应方程: 光子、电子、光电子、光子理论 光的强度、光的频率 光子的能量ε=hν 逸出功W0 爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0 两个实验 实验1 探究光电效应的规律 (1)存在截止频率; (2)存在饱和电流; (3)存在遏止电压; (4)光电效应具有瞬时性 入射光的强度、入射光的频率 光电流、饱和电流 截止(极限)频率 正向电压、反向电压 遏止电压 实验2 光电效应方程的实验验证———普朗克常量的测定 测量金属的遏止电压Uc与入射光的频率ν,作出Uc-ν图像, 算出普朗克常量h 遏止电压Uc 爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0 三个图像 I-U 图像 光电流与电压的关系: (1)不同频率的(黄、蓝)光,光照强 度不同,饱和电流可能相等,也可能 不相等; (2)相同频率的光,光照强度越大,饱和电流越大; (3)相同频率的光,无论光照强弱,其遏止电压相同; (4)不同频率的光,频率越大,其遏止电压越大 纵轴———光电流 饱和电流———光电流的最大值 横轴截距———遏止电压 Ek-ν图像 光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的 关系为Ek=hν-W0 截止频率νc———横轴截距 逸出功W0———纵轴截距的绝对值 普朗克常量h———直线的斜率 Uc-ν图像 遏止电压Uc与入射光频率ν满足线性关系, 即Uc= h eν- W0 e 根据光电效应方程Ek=hν-W0 和Ek= eUc得Uc= h eν- W0 e 横轴截距———截止频率νc 纵轴截距的绝对值——— W0 e 直线的斜率———h e 8 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2025年1月 2.易错辨析。 (1)入射光的强度和单位时间内产生的 光电子数目的关系。 入射光的强度(简称光强)是指单位时间 内入射到金属单位面积上的光子的总能量, 它由入射光的光子数目和入射光的频率共同 决定,可用公式E=nhν表示,其中n 为单位 时间内入射到金属单位面积上的光子数目,h 为普朗克常量。由此可见:①在入射光频率 不变的情况下,光强与光子数目成正比,入射 光越强,光子数目越多,发生光电效应时产生 的光电子数目也越多。②在光强相同的情况 下,频率不同的光,光子数目是不同的,发生 光电效应时产生的光电子数目也是不同的。 (2)光电流、饱和电流与入射光频率和强 度的关系。 光电流:电荷的定向移动形成光电流。 如图1甲所示是一种光电管,玻璃泡里的空 气已被抽出,而充有少量的稀有气体。玻璃 泡的内半壁涂有钠、锂等金属,作为阴极 K, 玻璃泡内另有一阳极A。使用时将其连接在 如图1乙所示的电路中。当光照射到光电管 的阴极 K时,电路中就产生电流,这就是光 电流。 图1 饱和电流:在光照条件不变的情况下,当 加上正向电压时,在电流较小时电流随着电 压的增大而增大;但当电流增大到一定值之 后,即使电压再增大,电流也不会进一步增大 了,光电流趋于一个饱和值,这就是饱和电 流。 ①在入射光的频率和强度不变的情况 下,发生光电效应时产生的光电子数目n 不 变。逸出的光电子会向各个方向射出,当正 向电压逐渐增大时,那些方向跑偏了的光电 子也会被偏转到阳极,因此,从阴极逸出的光 电子,有更多的被收集到阳极,从而导致光电 流增大;但是,当正向电压达到某个值之后, 几乎所有从阴极逸出的光电子都被收集到了 阳极,即都由阴极 K定向移动到阳极 A,光 电流也就趋于一个饱和值,这时即使再增大 电压,光电流也不会增大,这就是饱和电流。 在入射光的频率不变的情况下,饱和电流和 所加电压的大小无关。②在入射光的频率不 变,强度增大的情况下,发生光电效应时产生 的光电子数目n增大,光电子由阴极K定向 移动到阳极A的数目增多,饱和电流也就增 大。所以,在入射光的频率不变的情况下,饱 和电流随入射光强度的增大而增大。 (3)光电子的初动能和最大初动能。 初动能:当光照射金属时,从金属逸出的 光电子获得的动能,叫做光电子的初动能。 由能量守恒定律得Ek=hν-E损,其中E损 为 电子逸出时克服原子核和其他原子的束缚而 要付出的能量。 最大初动能:当光照射金属时,从金属逸 出的光电子获得的动能的最大值,叫做光电 子的最大初动能。只有从金属表面逸出的电 子获得的动能才最大。Ekmax=hν-W0,其中 W0 为逸出功,是E损 的最小值。不同种类金 属的逸出功大小不相同。 (4)截止频率、遏止电压与逸出功的关 系。 截止频率:当入射光的频率减小到某一 数值νc 时,光电流消失,金属表面已经没有 光电子逸出了,νc 称为截止频率。截止频率 是由金属自身的性质决定的,不同种类金属 的截止频率不同。 截止频率与逸出功的关系:由hν=Ek+ W0 可知,当Ek=0时对应的频率就是截止频 率,因此截止频率νc= W0 h 。由νc= W0 h 可知, 逸出功越大,截止频率也越大,截止频率和逸 出功都是由金属自身的性质决定的。由h= W0 νc 可知,测出同一金属的逸出功W0 和截止 频率νc,就可以算出普朗克常量h。 遏止电压:施加反向电压,使光电流减小 9 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2025年1月 到0的反向电压Uc 称为遏止电压。加上反 向电压后,为什么光电流不立即消失? 因为 总有一些光电子具有足够大的初动能,可以 克服电场力的阻碍而到达阳极,从而被收集 起来形成光电流。但是,随着所加反向电压 逐渐增大,将有更多的光电子无法达到阳极, 光电流就必然减小。当反向电压增大到一定 值之后,具有最大初动能且直接朝向阳极运 动的光电子都会无法到达阳极,这时阳极就 收集不到光电子,当然也就不再有光电流了。 遏止电压与逸出功的关系:设入射光的 频率为ν,由能量守恒定律可知,光电子的动 能为 1 2mev 2=hν-W0,加遏止电压 Uc,当 eUc= 1 2mev 2 时,光电流为0,又有eUc= hν-W0,得Uc= h eν- W0 e ,由此可见,遏止电 压与入射光的频率、金属的种类都有关。所 以,①在入射光频率一定的情况下,逸出功越 大,遏止电压越小;②对于确定的金属,逸出 功W0 是确定的,遏止电压与入射光频率成 线性关系,入射光频率越大,遏止电压越大。 对同一种金属,作出其Uc-ν图像,利用图像 的斜率可以求出普朗克常量,这就是物理学 家密立根对爱因斯坦光电效应方程进行实验 验证的原理(见表1中的实验2)。 二、光电效应典型问题赏析 例 1 用同一束单色光,在同样条件下 先后照射锌板和银板,都能发生光电效应。 在以上两次实验中,对于下列物理量: A.光子的能量 B.光电子的逸出功 C.光电子的初动能 D.光电子的最大初动能 E.截止频率 F.遏止电压 (1)一定相同的是 ; (2)一定不同的是 ; (3)不一定相同的是 。(填与物理量 对应的字母) 解析:光子的能量ε=hν,由光的频率(颜 色)决定,故同一束单色光的光子能量一定相 同;光电子的逸出功 W0 由金属自身的性质 决定,不同种类金属的逸出功大小一定不同; 光电子的初动能Ek=hν-E损,其中E损 为电 子逸出时克服原子核和其他原子的束缚而要 付出的能量,不同光电子逸出时E损 不一定 相同,所以光电子的初动能不一定相同;光电 子的最大初动能 Ekmax=hν-W0,截止频率 νc= W0 h ,遏止电压Uc= h eν- W0 e ,同一束单 色光的频率ν相同,而锌板和银板的逸出功 W0 不同,所以光电子的最大初动能、截止频 率、遏止电压这三个物理量都一定不同。 答案:(1)A (2)B、D、E、F (3)C 点评:熟悉光电效应现象,全面了解各物 理量、物理概念的含义,加强对光电效应、光 子理论的理解是解决本题的关键。 例 2 (2024年高考海南卷)利用如图 2所示的装置研究光电效应,使单刀双掷开 关S接位置1,用频率为ν1 的光照射光电管, 调节滑动变阻器R,使电流表的示数刚好为 0,此时电压表的示数为U1,已知电子的电荷 量为e,普朗克常量为h,则下列说法中正确 的是( )。 图2 A.其他条件不变,增大光强,电压表示 数增大 B.改用频率比ν1 更大的光照射,调整电 流表的示数为零,此时电压表示数仍为U1 C.其他条件不变,使开关S接位置2,电 流表示数仍为零 D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1- eU1 h 解析:当开关S接位置1时,光电管上加 01 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2025年1月 的是反向电压,电压表的示数U1 是遏止电 压,根据光电子的初动能Ek=eUc 和爱因斯 坦光电效应方程Ek=hν-W0 得eU1=hν1- W0。若其他条件不变,增大光强,则电压表 的示数不变,选项A错误。若改用频率比ν1 更大的光照射,调整电流表的示数为零,因为 金属的逸出功不变,所以遏止电压变大,即此 时电压表的示数大于U1,选项B错误。若其 他条件不变,使开关S接位置2,则光电管上 加的是正向电压,此时hν1>W0,可发生光电 效应,故电流表示数不为零,选项C错误。根 据eU1=hν1-W0,W0=hνc,解得光电管阴极 材料的截止频率νc=ν1- eU1 h ,选项D正确。 答案:D 点评:构建光电效应规律实验模型,熟悉 实验内容和过程,用爱因斯坦的光电效应理 论解释,即可顺利解决本题。 例 3 (2024年上海闵行区模拟卷)金 属的逸出功是材料科学、电子工程等领域研 究和应用的重要参数之一,对现代科技和生 活产生着深远影响。 1.用如图3甲所示的装置进行实验得到 如图3乙所示的图像,选择有效区域后得到 图3乙中的间距Δx,已知双缝间距为d,双 缝到光强分布传感器的距离为 D,则激光器 中的单色光波长为 。 图3 2.分别用两束单色光a、b利用如图4甲 所示的电路研究光电效应,得到光电流和电 压的关系如图4乙所示。 图4 (1)判断单色光 a、b的频率和光强的大 小关系正确的是( )。 A.频率νa>νb,光强Ia>Ib B.频率νa=νb,光强Ia>Ib C.频率νa>νb,光强Ia=Ib D.频率νa<νb,光强Ia>Ib (2)已知元电荷为e,则光电子的最大初 动能为 。 3.若第2题中的光束来自第1题中的激 光器,则图4甲中金属板 K的逸出功 W0= 。(已知普朗克常量为h,光速为c) 解析:1.双缝干涉得到的相邻亮(暗)条 纹的间距和光的波长之间的关系式为Δx= l dλ ,式中Δx 为干涉图样中相邻两条亮(暗) 条纹间的距离,d 为双缝间距,l为双缝到光 屏的距离。根据图3乙可知,间距Δx 内有7 条干涉亮条纹,所以相邻两条亮条纹间的距 离是 Δx 7 ,则Δx 7 = D dλ ,解得激光器中的单色 光的波长λ= dΔx 7D 。 2.(1)图4乙中,横轴的截距相同,说明 截止电压相同,则入射光的频率相同,即νa= νb;饱和电流Imaxa>Imaxb,根据在光的频率不 变的情况下,饱和电流随入射光强度的增大 而增大可知,入射光的强度Ia>Ib。 (2)当eUc= 1 2mev 2 时,光电流为0,所 以光电子的最大初动能为eUc。 3.根据爱因斯坦光电效应方程得 Ekmax =hν-W0,式中ν= c λ= 7cD dΔx ,Ekmax=eUc,解 得W0= 7hcD dΔx-eUc 。 11 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2025年1月 答案:1. dΔx 7D 2. (1)B (2)eUc 3. 7hcD dΔx-eUc 点评:这是一道关于“光的本性”综合情 景的问题,第1题考查光的双缝干涉,第2题 和第3题考查光电效应。构建光的双缝干涉 实验和光电效应规律实验模型,理解和应用 双缝干涉实验规律和爱因斯坦光电效应理 论,是求解本题的核心。 1.如图5甲所示的光电管是基于光电效 应的一种光电转换器件,光电管可将光信号 转换成电信号,在自动控制电路中有广泛应 用,其基本工作原理如图5乙所示,当金属极 K上发生光电效应时,电路导通。下列说法 中正确的是( )。 图5 A.只要照射到金属极K上的光足够强, 电路就能导通 B.照射光频率越大,逸出的光电子动能 一定越大 C.电路导通情况下,通过电阻的电流方 向从下向上 D.电路导通情况下,光照越强,通过电 阻R 的电流越大 图6 2.如图6所示,金属板 M 受到紫外线照射会逸出光电 子,逸出光电子的最大速率为 vmax。正对金属板 M 放置一 金属网N,在 M、N 之间加恒 定电压U。已知M、N 的间距 为d(远小于金属板长),电子 的质量为m,电荷量为e,则下 列说法中正确的是( )。 A.M、N 的间距增大时,光电子到达金 属网N 时的动能也增大 B.只有沿x 轴方向逸出的光电子到达 金属网N 时才有最大动能 1 2mv 2 max+eU C.光电子从金属板 M 运动到金属网 N 的 过 程 中 沿 y 轴 方 向 的 位 移 最 大 为 vmaxd 2m eU D.M、N 间加反向电压 mv2max 4e 时,电流表 的示数恰好为零 图7 3.某物理兴趣小组用 如图7所示的电路探究光 电效应的规律。根据实验 数据,小明同学作出了光 电子的最大初动能与入射 光频率的关系图像如图8 甲所示,小娜同学作出了 遏止电压与入射光频率的 关系图像如图8乙所示。已知光电子的电荷 量为e,则下列说法中正确的是( )。 图8 A.若图8甲、乙是根据研究同一金属的 光电效应规律而作出的图像,则a= c e B.若研究不同金属发生光电效应时的规 律,则在图8甲中将得到经过(b,0)点的一系 列直线 C.若研究不同金属发生光电效应时的规 律,则在图8乙中将得到一系列平行的倾斜 直线 D.普朗克常量h= a b= ce d 参考答案:1.D 2.C 3.CD (责任编辑 张 巧) 21 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2025年1月