精品解析：安徽省安庆市外国语学校2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

安庆市外国语学校2024-2025学年第一学期 八年级期末考试数学试卷 （满分150分，时间：150分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 2. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B. 等边三角形有3条对称轴 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6. 某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. y=2x-4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+4 7. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，C、D分别是上任意一点，连接分别是的中点，若，则（ ） A. B. 506 C. D. 不确定 10. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 12. 如图，，若，，则的度数为______． 13. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 14. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 三、解答题（15-18每小题8分，19，20每小题10分；21，22每小题12分；23题14分） 15. 如图，在中，，，平分交于点D，求的度数． 16. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 17. 如图，直线交的边、于，交延长线于，若，，，求的度数． 18. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 19. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． （1）如图（1），若，求点E的坐标； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围． 21. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图（2）位置．小莹用作图软件按图（2）作出示意图，并连接，如图（3）所示，交于E，交于F，通过证明，可得．（1）请你证明：． 【迁移应用】延长分别交所在直线于点，如图（4），（2）猜想并证明与的位置关系． 22. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF． 23. 已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时，若点在图象G上，求n的值； （2）当时，求函数的最大值； （3）当时，求函数最大值与最小值的差； （4）已知点，，当图象G与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆市外国语学校2024-2025学年第一学期 八年级期末考试数学试卷 （满分150分，时间：150分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点， ∴点A的坐标是，即． 故选：C． 3. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较函数值的大小，将点代入解析式，根据，即可解决问题． 【详解】解：根据题意得，， ， ，即，故选项B，C，D错误， ， ，选项A正确； 故选：A． 4. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B. 等边三角形有3条对称轴 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可． 【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； B．正确．等边三角形有3条对称轴； C．错误，SSA无法判断两个三角形全等； D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． 6. 某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. y=2x-4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得k＜0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D选项的解析式验证即可. 【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k＜0，排除A，B， 把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意， 把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.． 7. 如图，，，于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 8. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 9. 如图，在中，C、D分别是上任意一点，连接分别是的中点，若，则（ ） A. B. 506 C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积．根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 是的中点， ，， ， 是的中点， ， 是的中点， ，， ， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形内角和定理可得可得，然后根据平分平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断； ②当是的中线时，，进而可以进行判断； ③根据，证明为等边三角形，根据三线合一的性质进而可以进行判断； ④作的平分线交于点，可得，证明，，可得，进而可以判断； ⑤过作于点，由④知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，进而可以进行判断． 【详解】解：①在中，， ∴， ∵平分平分， ∴，， ∴，故①正确； ②当是的中线时，，故②错误； ③∵， ∴为的中线， ∵为的角平分线， ∴， ∴为等边三角形， ∴，故③正确； ④如图，作的平分线交于点， 由①得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤过作，于点， 由④知，为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，故⑤正确． 综上所述：正确的有①③④⑤，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构建三角形全等是解题关键． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 12. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出平分，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 根据题意得：平分， 所以， 因为为高， 所以， 所以, 所以， 故答案为：． 14. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 【答案】12． 【解析】 【分析】根据题意先求解乙的速度与甲的原速度，得到改变后的速度，由时，甲到达B地，再计算出全程，从而可以得到乙与地的距离，从而得到晚到的时间． 【详解】解：由图及题意得：乙的速度为米/分， 即甲原速度为250米/分， 当x=25后，甲提速为米/分， 当x=86时，甲到达B地， 此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600. 即乙比甲晚分钟到达B地． 答案：12． 【点睛】本题考查的是一次函数关于行程问题的应用，从图像中获取信息得到与问题相关的：速度，时间，全程是解题的关键． 三、解答题（15-18每小题8分，19，20每小题10分；21，22每小题12分；23题14分） 15. 如图，在中，，，平分交于点D，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，角平分线的定义和三角形内角和定理，先由等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可由三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分交于点D， ， 16. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 【答案】（1） （2） 作图如下： 点的坐标为： 【解析】 【分析】此题考查了画平移图形及求三角形面积，正确理解平移的性质是解题的关键． （1）根据三角形面积公式求三角形面积即可； （2）根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标． 【小问1详解】 解：的面积是：； 【小问2详解】 略 17. 如图，直线交的边、于，交延长线于，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】根据三角形内角和定理可求出中的值，再结合三角形外角的定义和性质，由求出的度数即可． 【分析】解：∵，， ∴在中，， 又∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，解题关键是熟练运用三角形内角和定理和三角形外角的性质． 18. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1）y与x之间的关系式为； （2）该车的剩余电量占“满电量”的． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 19. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． （1）如图（1），若，求点E的坐标； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）证明≌，得到，进而解题； （2）在上截取，连接，证明≌，推出，，进而解题． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， ∴点C坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 在上截取，连接， 又∵ 平分即 ∴， 即， ， 又 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）这个一次函数的表达式为； （2）． 【解析】 【分析】（）一次函数的图象与函数的图象平行，得， 再把点代入求出的值，进而可得出结论； （）当时，，把点代入，得，然后根据图象即可求解； 本题考查了一次函数的图象，一次函数和不等式的关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与函数的图象平行， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴这个一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图， 当时，， ∴把点代入， ∴， ∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值， ∴． 21. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图（2）位置．小莹用作图软件按图（2）作出示意图，并连接，如图（3）所示，交于E，交于F，通过证明，可得．（1）请你证明：． 【迁移应用】延长分别交所在直线于点，如图（4），（2）猜想并证明与的位置关系． 【答案】 （1）证明：由题意可知， ， ， ， ， 即． 在和中， ， ， ． （2）猜想：，证明如下： 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． （1）根据得出，再由等腰三角形的性质得，并运用三角形全等的判定得出，即可证出． （2）由（1）可知，由此得出，根据相等角的转换得出，即可证出． 【详解】（1）略 （2）略 22. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF． 【答案】 （1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠BAE=∠EAC． 在△ABE和△ACE中， ∵， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． ∴BE=CE． （2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF， ∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF． ∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC． ∴∠EAF+∠C=90°． ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90°． ∴∠EAF=∠CBF． 在△AEF和△BCF中， ∵， ∴△AEF≌△BCF（ASA）． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． （2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可． 【详解】（1）略 （2）略 23. 已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时，若点在图象G上，求n的值； （2）当时，求函数的最大值； （3）当时，求函数最大值与最小值的差； （4）已知点，，当图象G与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）2 （3）1 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数图像与性质等、解不等式组知识点，掌握分类讨论和数形结合思想是解题的关键． （1）将代入解析式求解即可； （2）将代入解析式,然后根据一次函数的图形的性质求最值即可； （3）根据一次函数的图像的性质求得最大和最小值，然后作差即可解答； （4）先分别求出函数与的交点，然后分情况画出图形，并根据图形列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，函数， ∵点在图像G上， ∴当时，． 【小问2详解】 解：当时，函数， 当时，由，则y随x的增大而增大，即当时，函数有最大值2； 当时，由，则y随x的增大而减小，即当时，函数有最大值2； 综上，函数的最大值为2． 【小问3详解】 解：函数， 所以当时， y随x的增大而增大；当时，则y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小； 当时，y有最大值； 当时，y有最小值； 当时，y有最小值； 当时，y有最小值； ∴当时，y有最大值，最小值， ∴函数最大值与最小值的差为． 【小问4详解】 解：， ∵， ∴该分段函数图像大致为： ∵，， ∴线段在直线上． 若图象G与线段只有一个公共点时，有如下几种情况： ①∵或， ∴此时线段与图象G无交点； ②令，，分别解得：，， 当，如图：点A、B、C、D分别表示 ∴，解得不等式无解； 当，A、B同为，与图形G无交点， 当，如图：点A、B、C、D分别表示， ∴，解得：； ③令，，分别解得：，， 当，如图：点A、B、C、D分别表示 ∴，解得方程组无解； 当，A、B同为，与图形G无交点， 当，如图：点A、B、C、D分别表示， ∴，解得：． 综上或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $