山东省烟台市2024-2025学年高二上学期期末学业水平诊断数学试题

2024~2025学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学参考答案 一、选择题 1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.B8.D 二、选择题 9.BCD 10.AD 11.ABD 三、填空题 12广-4r+4=0184145@ 26 四、解答题 15.解：(1)因为aa=a2a,所以(a+4d0(a+5d)=(a+d)(a+16d 整理得d=2a,d,又数列{a}的公差为d≠0，所以d=2a. …2分 又8-8=16，所以5a+50-a+3号0=16 即2a+7d=16, …4分 联立上述两个方程，解得a=1,d=2,所以a=21-1. ……6分 (2)b,=2(21-2)=(n-1)2m1, …7分 T=0x22+1×23+…+(n-2)×2+(n-1)×2m+1, 2T=0×23+1×24+…+(n-2)×2m+(0n-1)×2+2 …9分 两式相减得-T=2+2+…+2+1-(01-1)2*2, _80-2-0m-少-22=2-0-24-8， …12分 1-2 所以T.=(-2)2+2+8 …13分 16解：(1)设点P6,4),则1PF上+号=2，所以x=2p.…2分 22 将P(2P,4)代入C:y2=2px(p>0),可得p=2, …4分 所以抛物线的标准方程为y2=4x: …5分 (2)抛物线的焦点FL,0),设直线1的方程为x=y+1,A(:,),B(x2,2), 因为AF=3FB,所以片=-32 7分 x=y+1 联立 y=4x,得)2-4m-4=0, …9分 所以y+%2=-2y2=4m,即y2=-2m, 又4=-3=-4，所以-3(-2m2=-4,解得m2=} …12分 所以AB+x+Pp=m0y+为)+4=4m+4=1 …………15分 高二数学答案（第1页，共4页） 17.解：(1)由题意可知，c=1,a+c=3,所以a=2 …2分 2 又62=口-c2=4-1=3,所以椭圆C的方程为4+ =1: …4分 (2)(1)设过点F,0)的直线方程为x=y+1,点M(,),N(化，乃2)， [x+ =1 联立 43 ，得(3m2+4)y2+6y-9=0, x=y+1 -6m -9 则乃+y2 3m+4水y= 3m2+4 …5分 MN+m+y)-4y= 2(m2+1) …6分 32+4 3 又因为点A(-2,0)到直线/的距离d= ………7分 √1+m2 令s=wd 18W1+m 32+4 =5,解得m=士 9分 3 所以，直线1的方程为3x±√6y-3=0 …10分 (1)因为直线BM:y=当，-2)，直线AW:y=片2(+2)，…11分 -2 2+2 所以+2-色+2当4y+3y …12分 x-2(:-2)y2myy2-片 93 因为m0+为》.所以号m+-当+字 3 一=3，…14分 x-2 my y-y2 1 2+ 2 即+2=3，解得x=4,所以点P在直线x=4上 …15分 x-2 18.解：(1)由题意c=2a,b2=c2-a2=3a2. …2分 将点(2,3)代入双曲线方程得 京=1，解得a2=1,6=3. 49 所以，双曲线的方程为x-二=1： …4分 (2)(1)设点A(5,y),B(x,乃2)，直线方程为x=y+2, 联立方程2- :-3=1,得6m2-y2+12m+9=0, …6分 x=y+2 所以只+片= -12m 3m2-1 y-3m-1 -4 -3m2-4 +x=m04+y2)+4= 3m2-1 =3m-1 …8分 高二数学答案（第2页，共4页） 设M(s,),则MAMB=(3-5,y-)(2-5,-) =-5(x+x)+y2-y+)+s2+0, …9分 即(-3+3x2+3)mm2+121+4s+5-(s2+t2)=0对任意m恒成立. 所以-3+3x2+30,12-0,45+5-(2+t)=0,解得5=-1,1=0…11分 所以，以AB为直径的圆恒过点M(-L,O) …12分 （i)1ABF+m1y-为上6m+D …13分 32-1 由题意可知w=当+丛=-6m 3m2-1 ,代入双曲线方程可得xw三 3m2+1 …14分 2 3m2-1 设AB的中点为E,则 3m+1_生+5=3m2+1_1×-4=32+3 NEHx-卡3m-i2=3m㎡2-123m-13m-d …15分 所以E牛4B,所以∠AB=90. 又∠AMB=90°，所以A,B,N,M四点共圆 …16分 由相交弦定理得APPB曰MPPN: …17分 19.解：(1)当n≥2时，2S-1=1a.-1 ……1分 两式相减得2a,=(m+)a,-a1,即=” a n-I …2分 累乘得a=×2××经×=”××… 2 X ×…×二×2=2n. 1 …4分 经检验4=2也符合上式，所以an=2n …………5分 (2)因为bn= 2 2-、以b2m+D2maD-子分n7 …6分 ada ……7分 假设存在正整数m,n(2<m<n),使得M2,M,Mn成等差数列，则M2+M。=2Mm, 即2=1+1 一十 m+13+1 即m=5-18 …8分 n+4 显然n+4是18的正约数，又因为n>m>2,所以n+4>6,所以n+4=9或18， 当n+4=9,即n=5时，m=3, 当n+4=18,即n=14时，m=4. …10分 所以，存在正整数m,n(2<m<n),使得M2,Mm,Mn成等差数列， 此时m=3,n=5或=4，n=14 …11分 高二数学答案（第3页，共4页） (3)由题意知，cn=2”-1, …12分 当n=1时， 三=2<3，不等式成立。 …13分 22 当n≥2，因为一之= 2" 2-1 为c2-)(2"-102-2)2-02-D 11 =2-2-1 ……15分 装 =24032 …16分 因为2”-1>0，所以， 0,3. 2”-1 所以n22时， 综上， …17分 高二数学答案（第4页，共4页）2024~2025学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项: 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰,超出答题区 书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求。 1111 1.若一数列的前4项分别为 3579 则该数列的通项公式可能为 A.a=(1)"! D.a= (-1) 2n+1 B.a,= 2n+1 C.a,=) 2n-1 2n-1 2.已知稀圆号+之=1一个焦点的坐标为0,),则m的值为 2 A.1 B.3 C.4 D.5 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a6+a=8,则S3= A.52 B.104 C.112 D.120 4已知F,5分别为椭圆C:亡+ =1的左、右焦点,直线y=2x与C交于两点A,B,则 84 平行四边形AFBF,的周长为 A.4W2 B.8 c.8√2 D.16 5.某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线,如右图所示.已知隧道 高为6m,宽为8m,隧道内设置两条车道,且隧道内行车不 6m 准跨过中间的实线若载有集装箱的货车要经过此隧道,货车 宽度为2m,集装箱宽度与货车宽度相同,则货车高度(即集 装箱最高点距地面的距离)的最大值为 8m A.3.5m B.4m c.4.5m D.5m 6.设[x]和{x}分别表示正实数x的整数部分、小数部分,例如[1.2]=1,{1.2}=0.2.已知 1 数列{a}满足a=2+V2,a1=[an]+ ,neN',则a2o2s= ta.) A.2025+√2 B.2026+√2 c.4050+V2 D.4052+√2 高二数学试题(第1页,共4页) 7若过点-3,0)的直线1与双自号-茶=a>0,6>0相胶于么B两点,且人B关于直 线x+y-5=0对称,则该双曲线的渐近线方程为 A.y= 3x B.y= 2x C.y=tv3x D.y= √2x 8.已知等差数列{a,}的前n项和S,=2,数列,}的前n项和为T,且6,=( 1)”, aa 若不等式T,≤入(neN)恒成立,则实数元的最小值为 4 A.5 B.-1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.在平面直角坐标系xOy中,若一曲线的方程为(1-)x2+1y2=1,则 A.当0<入<1时,该曲线为椭圆 B.当入<0时,该曲线为焦点在x轴上的双曲线 C.当入>1时,该曲线为焦点在y轴上的双曲线 D.无论入取何值,该曲线不可能为等轴双曲线 10.己知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a,+2a2+…+2"-an= +nmeN),则 2 A.a=1 n+1 B.a= 2" C{a,}为递减数列D.Sn=4-n+2 11.已知P为抛物线C:x2=4y上一点,F为C的焦点,直线1的方程为3x+4y+6=0, 则下列说法正确的有 A.若A(3,4),则川AP|+|PF|≥5 B,点P到直线1的距离的最小值为 C.点P到直线1与到直线y=-2的距离之和的最小值为2 D.若存在点P,使得过点P可作两条垂直的直线与圆x2+(y-4)2=r2相切,则r的取值 范围为r≥√6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在平面直角坐标系xOy中,到y轴的距离与到点(2,0)的距离相等的点的轨迹方程 为 高二数学试题(第2页,共4页) 7 13.已知8为等比数列a,}的前n项和,且S,=6,S=4,则S,的值为 14:已知椭圆C:二+片1@>b>0)的左、有焦点分别为,乃,过左焦点且斜率为1的直 线与C交于M,N两点,1N1=4巨6,则箱圆C离心率的值为 当b=1时, 3 设 MNF的内切圆圆心为L,外接圆圆心为L2,则|L,H2I的值为 (本小题第 一空2分,第二空3分) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5 a6=a2 a1, S3-S3=16 (1)求数列{an}的通项公式: (2)若bn=2"(an-1),求数列{}的前n项和Tn 16.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4交抛物线C于点P,且 IPE-ip. (1)求抛物线的标准方程:、》 (2)过点F的直线1与抛物线C交于A,B两点,且AF=3FB,求|AB: 以(a5分)已阳精圆C:号+卡=1o>b0上的直到右焦查R0)的银大矩商为3 (1)求椭圆C的方程: (2)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,过点F的直线I与椭圆交于M,N两点(异于A,B). (i)若 AMN的面积为V15,求直线l的方程: (i)若直线AN与直线BM交于点P,证明:点P在一条定直线上 高二数学试题(第3页,共4页) 8(I7分)已知双曲线工若-若1a>0,b>0)的离心率为2,且过点2 (1)求双曲线 的标准方程: (2)过「的右焦点的直线与「的左、右两支分别交于A,B两点(异于顶点), 取就 (i)证明:以AB为直径的圆恒过定点M,并求出M的坐标: (i)对于(i)中的M,设过AB的中点且与x轴平行的直线与T的右支交于点N,直 线AB与MN的交点为P,证明:|AP|PB|=MPI-IPNI. 以数日阳国 19。(17分)已知数列{a}的前n项和为Sn,且a,=2,2Sn=(n+1)an,n∈N, (1)求数列{an}的通项公式: (2)令6=,2,数列6}的前n项和为M,是香存在正整数mH2<m<, a amt 使得M2,Mm,Mn成等差数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由:」 (3)记c,=(2) -1,证明: +++…*3<3 火网区9 乙人 , 公3成 武所闻可门号 0以5 8. 园字试对到面直玉哈道荐 ,月返空8武这阳 层受这发记读发动许义的中圆 中g之学, 的人4州面漏3 A5 在廷 无,人 路拉0,处以元5年女,z一 +}5 y年-50 78结 高二数学试题(第4页,共4页)