广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷

2024一2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学参芳答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 题号12345678 答案BDCACBDB 8.a-b=log,3-log,4=1g3_1g4_lg31g5-(lg4) [亏(g3+lg5)-(lg4) 1g41g5 1g41g5 1g41g5 4e15-0g440e16-g4 =0 Ig 41g 5 Ig 41g 5 ∴.a<b,同理得b<c,故选B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有 选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BC AC ACD 10.对于A,f八孕=f(孕=2sin牙=2，A正确： 对于B,f经)=f-2)=f(-=f受=2sin行=5，B销误： 对于C,当xe-0)时，-xe0,7,所以f-)=2sin(-)=-2si血x,又因为 f(-x)=f(x),所以f(x)=-2sinx,C正确： 对FD当xe[竖3nj-3r[所以c-3)-2-3)-2mx 又因为y=f(x)的周期为π，所以f(x)=f(x-3π)=2sinx,D错误。故选AC. 1对于A当xe(君时re -36 又✉在（上单调递增，所以 3 3 <I 可得0<)≤)故A正确： 6 2 对于B,当xe0时，ore0,若f()在0 上恰有3个零点， 高一数学期末质量监测参考答案第1页共5页 则3m<严≤4r,所以6<0≤8，故B错误： 2 对于C,由题意得30n≥3 ,即0≥2，故C正确： 42 对于D,由题意得子≤经，解得0S号故D正确 9 23 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-2V2 13.20 14.{-4}U[-3,5] 14.当a=0时，f)=4x-1,则函数fm)恰有一个零点∈(-1D,符合题意： 4 当a≠0时， 若△=16+4a<0,即a<-4时函数无零点， 若a=-4,则fm)=-4x2+4x-1=-(2x-1)2,可知函数f)恰有一个零点号e(-1,D, 符合题意： 若△=16+4a>0,即a>-4且a≠0，要使函数f(x)在区间(-1，l)内恰有一个零点， 则有f(-1)f(1)=(a-5)(a+3)<0,解得-3<a<5, 当f)=0即a=-3时，函数f(x)在区间(-11)内恰有一个零点。， 符合题意 当/八-)=0卿a=5时，函数)在区间(-1D内恰有一个零点亏，符合题意。 综上所述，实数a的取值范围是{-4}U[-3,5]: 三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1)原式log,22-3-heln2x3) 0.00000000000000.3分 2 1n6 13 2*22-1 90080909Ba0g000年000900a000000008.5分 31 42 1-3 4 00000a00a000000000000000000000006分 31 (2)原式=2×32×3×(2)3×(22×3)6 00900e009eg00e60g000.0.00009分 2 33 =2×32×3××26×36 0a0a9e00a00a009000800a。900911分 3 1片5 =233×3236 12分 =2×32 =1800000g000.00a0a。600000004aa0000.00000000g0a。0a0。 13分 高一数学期末质量监测参考答案第2页共5页 16.(1)因为点0在单位圆上且0<B<行，所以x>0且2 =1,。0。。1分 5 解得x=2 ,即Q 255 55 所以，sinB=5 x 2 noaooeaaaoaoeaegcaaonooaoeeeeo 1 故原式= 2sing+5cosp 2tanB+5 2x+5 2 =12 3sinB-2cosB -3tanB-23×。-2 1 2 《2)由题意sina=simB+5cof-2的 5 00809g000000e080089090e990.7分 cosa=cosB+月 =-sinB=- 5 号】 故P 525 3)由c1D知simB=2,cosB-2V5 所以cos2B-sin2B= 25255’CosB-sin‘B=16-1=3 2053 25255 0.8980。。11分 根据计算结果猜想：x∈R,cos4x-sin4x=cos2x-sin2x 证明：cos2x-sin2x=(cos2x-sin2x)-(cos2x+sin2x)=cos+x-sin4x 17.(1)函数的定义域为R,在R上任取x,x2且x<x2,。。1分 若函数f(x)是增函数，则f(x)<f(x2), 9000g00a00a0a000000g960600n002分 即f(x)-f(x)<0, 。8s086000g0ae0B0068a0a。04a。00a008000060a。e008a83分 故f)-fx)=1+,a 0000000000000080000000080000.4分 a a a(25-2) 0 2+12+1(2+1)2+1) 09000000000000000000080000000.5分 :25-25>0,2+1>0.2+1>0 00000aa9aa0aat000a000g04ga090日。6分 ,a<000eo0000e0oo。0e0e0e000000000e00o0oe0000000000000.00oa0007分 所以，a的取值范围是(-0,0)。 (2)假设存在实数a使函数f(x)为奇函数， 000c00000g000000000ag0o000 9分 则x∈R,都有∫(-x)=-f(x) 10分 高一数学期末质量监测参考答案第3页共5页 所以，1+，a=-1+4). 2+1 2+1 1 即2=-a( 2+12+1 ）=- oooo O008 o D o e a。g。e eo D a。g。go9 B o c o ea。g。 13分 f所以，a=—20ee060080e60e06008ee006000860e06e0690880a0808860e0014分 所以，a=-2时函数∫(x)为奇函数。 000e00000000a0000000000e000000n0.15分 18.(1)由表格中所列数据，P与'的函数关系，在定义域内单调递增， 由增长速度可知，选择函数模型②， 00000000000000000a0000066000000000.001分 3600a+60b+c=8 由题意有： 4900a+70b+c=10.4 2分 6400a+80b+c=13.2 a=0.002 解得： b=-0.02 4分 c=2, 所以P(v)=0.0022-0.02v+2. (2)设耗电量为f(v), 则 o=) 0=1.02v+1020 10.2(60≤v≤120)， 000008a0a00000060a。6分 任取60≤<%2≤120 /%)-f)=1.02y+1020 1020 10.2-(1.02y2+ -10.2）) 。0a0eea0a。7分 2 =1.02(%-52)+1020.-y VV2 =1.02y-%0-100)=1.02g-)-54-100 。0a08000.0。e6000.8分 ViV2 VV2 由60≤<%2≤120，得%-2<0，%2>3600， 所以f()-f()<0,即f()<f() .000.00a000008000.0000000#0.0.10分 所以函数f(v)在区间[60,120]单调递增， f(y)m=f(60)=68>65-5, 即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车不在服务区充电不能到达秦安县： 000。日0a0000.000000.0000000000.0000000000000000.0.000.12分 又设行驶时间与充电时间分别为，42，总和为1，。。o00.0.00.0.000。0。。000。。13分 若能到达秦安县，则初始电量+充电电量-消耗电量≥保障电量， 080000c08ae00.14分 即65+18，-f)25,解得，≥102+1020_70.2 1818y 18 。t0e088009080009608a00.15分 所以总时间 高一数学期末质量监测参考答案第4页共5页 1=4+4,≥510+10241020_702_1.02170035.1 1.02y170035.1 .>2 ≈7.4， v18 18v18183w 9 18 3v 9 当且仅当1.02-1700 即v=100时等号成立， 00000000000000000000000000.16分 183v 所以该汽车到达秦安县的最少用时约为7.4小时 e0900000909000008980006600g17分 19.(1)因f(x)的定义域为，故9+3-a>0恒成立，即a<9+3恒成立， 000000000000000002分 设1=3，则1>0，f)=95+3=2+1=t+2- 4 在(0，+oo)上单调递增 则f(t)>f(0)=0,即9+3>0， 故a≤0，即ae(-m,0]. (2)①因a=0,则当x>0时，g(x)=e-9=3: 00e08008800000886分 若x<0,则-x>0,g(-x)=3, 0e0ea000600a0e0e6008.00e008000。:。。7分 又因为g(x)为定义域为的奇函数，所以当x<0时，g(x)=-3,。。。8分 3,x>0 故g(x)= 0,x=0: -3,x<0 ②方程5：-2m+3) =g(x等价于g(r2-2r+3)=g(x)g(x(x≠0)，。。11分 g(x) 根据g(x)解析式可知， 当x>0时，g(x)g(x=33=3=g(2x), 当x=0时，g(x)g(x=0=g(2x), 当x<0时，g(xg(x=-3.3=-32=g(2x), 即xeR,g(x)g(x=g(2x),故方程即为g(x2-2r+3)=g(2x)(x≠0)，oaoo。14分 由于g(x)在(-o,0U(0,+0)上是单调递增函数， 故方程8-2r+3列=82x≠0)等价于r-2x+3=2x(≠0，即：21+2=x+, 当x>0时，函数)=x+在(0，V5)单调递减，在(5，+切)上单调递增， 而5)=25，故要使得21+2=x+3有两个不同的实数解，须使21+2>25，即1>5-1： 当x<0时，同理可得1<-1-√5. 16分 综上可得，1(o,-1-√⑤(5-1，+ 17分 高一数学期末质量监测参考答案第5页共5页2024一2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1已知集合A=(yy=ogx,>1,B=6y=子x>1,则AnB=() A.{yl0<y<1} B.《0<<号) Cy号<y<1) D.0 2.“函数f(x)满足f(a)f(b)<0”是“函数f(x)在区间(a,b)上有零点"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知角a的终边在直线y=一3红上，则10ia十3的值为() A.-6√0 B.6√/10 C.0 D.-310 4当士+2干取得最小值时，x=(） A.0 B.1 C.-1 D.±1 5.若logm与logn(c>0且c≠1，m>0,n>0)互为相反数，则() A.m十n=0 B.m一n=0 C.mn=1 D.m=1 月 6.如图，①②③④中不属于函数y=0g4x, y=logx,y=l0gx的一个是( 3 2 A.① B.② C.③ D.④ 7.函数y=1十in2x,x∈[一π，2π]的图像与直线 2 -3 y一号的交点个数为() A.0 B.2 C.4 D.6 8.设a=log3,b=logs4,c=log5,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 高一数学期末质量监测第1页（共4页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.给定函数f代x)=x十1，g(x)=(x-1)2,x∈R,Vx∈R用m(x)表示f(x),g(x)中的最 大者，记为m(x)=max(f(x),g(x),则() A.函数m(x)的单调递增区间是(1，十∞) B.函数m(x)无最大值 C.函数m(x)的最小值为1 D.m(2)=1 10.已知函数y=fx)是定义在R上且周期为x的偶函数，当x∈[0，]时，f(x)=2sinx, 则下列结论正确的有() A.f(-)= B.f)=1 C当xe[-变，0)时，f(z)=-2siz D.当x∈[受，3m时，f)=-2co 11.已知函数f(x)一snux(>0),则下列命题正确的是( A若✉在(-吾，晋)上单调递增，则~的取值范围是0，] B若f(z)在(0，苓)上恰有3个零点，则m的取值范围是(6,8) C若a)在[0，]上的值域为-1,1，则。的取值范围是[2，十∞) D,若)在(0，爱)上有最大值，没有最小值，则■的取值范围是（侵，号] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知caa-弓8为第四象限角，则a心一 13.已知m+2n=2,则10°+10-的最小值为 14.若函数f(x)=a2+4x一1在区间（一1,1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是 高一数学期末质量监测第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)计算： (1)2ogv8-31-(log6e）·(n2+ln3) (2)23×31.5×12 16.(本小题满分15分)如图，以Ox为始边作角。与(0<K受<a<x,它们的终边分别 与单位圆相交于点P,Q,已知点Q的坐标为（上，得）。 2aor(受+p）-5co(x-m (1) 的值： -3sin(3x+B)-2sin(+B) (2)若OP⊥OQ,求P的坐标. (3)分别计算cos2B一sinB和cosB-sinB的值，根据计 算结果，请你提出一个猜想，并证明你的猜想。 17.(本小题满分15分)对于函数f八x)=1+2十a≠0)， (1)若函数f(x)是增函数，求a的取值范围； (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？ 18.(本小题满分17分)2023年中国新能源汽车产、销量分别达到958.7万辆和949.5万 辆，同比分别增长35.8%和37.9%；我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，连 续9年位居世界第一位.新能源汽车出口120.3万辆、同比增长77.2%，均创历史新 高。2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车 还逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试， 高一数学期末质量监测第3页（共4页） 得到了该电动汽车每小时耗电量P(单位：kw·h)与速度（单位：m/h)的数据如下表 所示： 60 70 80 90 100 110 120 8 10.4 13.2 16.4 20 24 28.4 为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现有以下两 种函数模型供选择：①P1()=k√石十m(k,m∈R),②P2()=a十bu十c(a,b,c∈R)。 (1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的 函数解析式： (2)方华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速60km/h,最高限速 120km/h)匀速行驶到距离为510km的甘肃省天水市秦安县。出发前汽车电池存 量为65ku·h,汽车到达秦安县后至少要保留5ku·h的保障电量（假设该电动汽 车从静止加速到速度为口的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计)。已知该 高速公路上服务区有功率为18kw的充电桩（充电量一充电功率×充电时间），若不 充电，该电动汽车能否到达豢安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川 到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数） 19.(本小题满分17分)函数f(x)=m(9+3-a). (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)当a=0时，g(x)是定义域为R的奇函数，且x>0时，g(x)=ea一9， ①求g(x)的解析式 ②若关于x的方程父一2十》-g(女)引恒有两个不同的实数根，求：的取值范围。 g(x) 高一数学期末质量监测第4页（共4页）