15.2.3一元一次不等式的应用（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

15.2一元一次不等式 15.2.3一元一次不等式的应用 第十五章 一元一次不等式 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 会通过列一元一次不等式去解决生活中简单的实际问题； 经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程。 0 复习回顾 0 一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列方程 解方程 检验解的合理性 建模思想 解决实际问题 01 03 02 目录 1 一元一次不等式的实际应用 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 探究 一元一次不等式的实际应用1 1.某校七年级师生共284人乘车外出春游，如果每辆车可乘48人，那么至少需要多少辆车？ 分析： 不等量关系： 每辆车乘车人数×车辆数量≥师生总人数 48 未知:设为x 284 新知探究 1 探究 一元一次不等式的实际应用 1.某校七年级师生共284人乘车外出春游，如果每辆车可乘48人，那么至少需要多少辆车？ 解：设需要x辆车，根据题意，得 48x≥284 解这个不等式，得 x≥ 新知探究 1 探究 一元一次不等式的实际应用 该解集在数轴上的表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 因为x应是正整数，所以x≥6 答：至少需要6辆车。 新知探究 1 梳理归纳 　　 一元一次不等式的基本思路： 实际问题 找出不等量关系 列一次不等式 构建不等式模型 解一元一次不等式 检验解的合理性 还原解决实际问题 新知探究 1 探究 一元一次不等式的实际应用2 2.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有2道题没有作答．若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？ 分析： 不等量关系： 答对一题得分×答对数量-答错于一题分数×答错数量≥得分 4 未知:设为x 1 25-2-x 80 新知探究 1 探究 一元一次不等式的实际应用2 2.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有2道题没有作答．若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？ 解：设小海答对了x道题，又因为有2道题没有作答，所以共答错了(23一x)道题．根据题意，得 4x-1×(23-x)≥8 解这个不等式，得 x≥21 因为x应是正整数，所以x≥21 答：小海至少要答对21道题。 新知探究 1 探究 一元一次不等式的实际应用3 3.把一些奖品分给若千名学生，如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 分析： 不等量关系： 奖品总数-每人5个奖品总数≤3 新知探究 1 探究 一元一次不等式的实际应用3 3.把一些奖品分给若千名学生，如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 解：设有x名学生，则奖品有(3x+7)个.若每人分5个奖品，则最后一名学生分得3x+7-5(x-1)个奖品.根据题意，得 3x+7-5(x-1)≤3 解这个不等式得：x≥5 因为x应是正整数，所以x≥5，于是3x+7≥22， 答：学生最少有5名，奖品至少有22个. 新知探究 1 梳理归纳 　　 应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是： （1）分析实际问题，设未知数，用不等式表示相应的不等关系； （2）解不等式； （3）结合实际情形，检验并确定最终结论. 当堂练习 2 x ≥ 125. 1. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应 缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 答：每套童装的售价至少是125元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 当堂练习 2 2. 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明应搬动x本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 当堂练习 2 解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 3. 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 当堂练习 2 设需要购买x块地板砖，则有 5×4≤0.6×0.6x 解得 x ≥ 55.6 由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56. 答：小明家至少要购买56块地板砖. 解： 4.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 当堂练习 2 5.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？ 解:设小琴打了x分钟的电话，则有 0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5 解得 x ≤ 由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5. 答：小琴最多打了5min的电话. 课堂小结 一元一次不等式的基本思路： 实际问题 找出不等量关系 列一次不等式 构建不等式模型 解一元一次不等式 检验解的合理性 还原解决实际问题 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$