15.1.1不等式及其性质第一课时（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

15.1不等式及其性质 15.1.1不等式及其性质第一课时 第十五章 一元一次不等式 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 了解不等式的含义及性质 会用不等式表示简单的不等关系； 0 3 会在数轴上表示不等式，掌握不等式的“图、文、式”三种语言的互相转化 课题引入 数量之间可能相等，也可能不相等．相等关系与不等关系是最基本的数量关系，等式与不等式分别是表示相应数量关系的基本工具. 本章将类比等式的情形学习不等式的性质，并以此为基础解一元一次不等式与一元一次不等式组，要注意等式性质和不等式性质的异同，等号没有“方向”，而不等号有“方向”：不等式的两边同乘一个负数，不等号的方向改变. 本章内容可用于解决一些简单的实际问题，也是学习后续数学知识的必要基础. 0 01 03 02 目录 1 不等式的含义及性质 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 不等式的定义 月球的质量大于地球的质量 飞机的速度大于汽车的速度 新知探究 探究1 1 不等式的定义 直角大于锐角 原价大于打折后的价格 新知探究 探究1 1 不等式的定义 在自然界和日常生活中存在着各种大小关系，数量的大小比较无处不在，而表示数量的大小关系需要用到不等式. 大 小 a b ＞ 表示a大于b b ＜ a 表示b小于a b<a就是a＞b 新知探究 1 梳理归纳 　　 除“>"和“<"外，不等号还有“≥"和“≤”.a≥b表示α>b或α=b，读作“a大于(或)等于b”.同样地，a≤b表示a<b或a=b，读作“a小于(或)等于b".用等号“=”连接的式子叫作等式，类似地，用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”连接的式子，叫作不等式．不等式与等式都是研究数量关系的工具. 新知应用 1 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 新知探究 探究2 1 用不等式表示数量关系 例1 用适当的不等式表示下列关系 （1）x的2倍大于1； （2）a的绝对值大于等于a （3）圆周率π大于3且小于4 2x＞1 |a|＞a 3＜π＜4 新知应用 1 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 新知探究 探究3 1 不等式的性质 数的大小关系可以用其在数轴上对应的点的位置关系来表示 左：负半轴 原点 右：正半轴 ＜ 新知探究 探究3 1 不等式的性质 数的大小关系可以用其在数轴上对应的点的位置关系来表示 负半轴 原点 正方向 新知探究 1 探究3 不等式的性质 设数α、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C ① 点A在点B的左边 A B a＜b 新知探究 1 探究3 不等式的性质 设数α、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C ② 点A在点B的右边 A B a＞b 新知探究 1 探究3 不等式的性质 设数α、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C ③ 点A与点B重合 A B a=b 新知探究 1 梳理归纳 　　 不等式的性质1： 对于任意给定的两个数a、b，在a>b、a<b、α=b三种情形中，有且只有一种情形成立. 新知探究 1 探究3 不等式的性质 C B A 点A在点B的右边： a＞b 点B在点c的右边： b＞c 点A在点B的右边,在点C的右边： a＞b＞c 新知探究 1 梳理归纳 　　 不等式的性质2： 如果a>b，b>c，那么α>c. 如同相等关系具有传递性，不等式性质2表明大于关系也具有传递性．同样地，“≥”“≤”与“<"也具有传递性. 新知应用 1 探究3 用适当的不等号填空： （1）如果a是正数，那么a 0； （2）如果a是负数，那么a 0； (3）如果a≥b，b≥c，那么a C ＞ ＜ ≥ 当堂练习 2 1．用不等式表示下列不等关系： （1）火星到太阳的距离s比地球到太阳的距离d大； （2）一件商品标价为x元，打8折销售比降价28元销售，商家获利要多； 解：s＞d． 解：0.8x＞x－28． 当堂练习 2 1．用不等式表示下列不等关系： （3）如图，在长方形ABCD中，AB=4米，BC=2米，如果梯形ABEF的上底EF在线段CD上，且EF=x米，那么梯形的面积小于长方形的面积． 解：＞2×4． 当堂练习 2 2．比较下面各算式结果的大小，通过观察，你能写出反映这种规律的一般结论吗？请写出来，与同伴交流． （1）42+32 2×4×3； （2）(－2)2+32 2×(－2)×3； （3）32+()2 2×3×()； （4）22+22 2×2×2； （5）2.52+(－4.5)2 2×2.5×(－4.5)． = ＞ ＞ ＞ ＞ 当堂练习 2 （1）a是正数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a > 0. x <-3. m- n >5. 3. 用不等式表示下列数量关系： 课堂小结 不等式 不等式的定义 性质1：对于任意给定的两个数a、b，在a>b、a<b、α=b三种情形中，有且只有一种情形成立. 性质2：如果a>b，b>c，那么α>c. 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$