15.3一元一次不等式组（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

15.3一元一次不等式组 第十五章 一元一次不等式 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法； 掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法. 0 情景导入 0 不等式的解集既大于3又小于6，该怎么表示？ 思 考 x＞3 x＜6 x＞3 x＜6 不等式组 01 03 02 目录 1 不等式组 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 问题：一件商品的成本是30元．若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，能获得不足20%的利润．商品的原价满足什么条件？ 分析设这件商品的原价为元，根据题意，必须同时满足两个不等量关系 探究1 一元一次不等式组 新知探究 1 解：设设这件商品的原价为元，根据题意，得 88%x≥30+30×10% 90%x<30+30×20% 一元一次不等式组 特征：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成 探究1 一元一次不等式组 新知探究 1 梳理归纳 　　 一元一次不等式组的概念： 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 新知应用 1 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 新知探究 1 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 思 考 探究2 一元一次不等式组的解集 新知探究 1 探究2 一元一次不等式组的解集 例1利用数轴确定下列不等式组的解集： x＞4 x＞8 （1） 所以这个不等式组的解集为x ＞8. 4 0 8 公共部分 ① ② 新知探究 1 探究2 一元一次不等式组的解集 例1利用数轴确定下列不等式组的解集： x＜4 x＜-3 （2） 所以这个不等式组的解集为x ＜-3. 0 -3 4 公共部分 ① ② 新知探究 1 探究2 一元一次不等式组的解集 例1利用数轴确定下列不等式组的解集： x＜4.5 x＞-3 （3） 所以这个不等式组的解集为-3＜x ＜4.5. 0 -3 4.5 公共部分 ① ② 新知探究 1 探究2 一元一次不等式组的解集 例1利用数轴确定下列不等式组的解集： x＞4 x＜-3 （4） 所以这个不等式组无解. 0 -3 4 没有公共部分 ① ② 新知探究 1 探究2 一元一次不等式组的解集 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 思 考 新知应用 1 解不等式②，得 1. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ≤ 3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 新知应用 1 2. 解不等式组： ① ② 解: 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 新知应用 1 3.解不等式组： 解 解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以，这个不等式组无解. 0 -2 3 当堂练习 2 解不等式②，得 x ＜6. 1. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 3 0 6 因此，原不等式组的解集为 当堂练习 2 解不等式②，得 x >4. 2. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 当堂练习 2 3. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？ 解：由题意可得不等式组 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数 值为－2，－1，0，1，2. ① ② 当堂练习 2 4.已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则(a+1)(b－1)的值为多少? 2x－a＜1 x－2b＞3 解: 由不等式组得: x < x >3+2b 因为不等式组的解集为 －1< x < 1 , 所以 =1 3+2b= －1 解得 a=1 , b= － 2. 所以(a+1)(b－1)=2×(－3)=－6. 当堂练习 2 5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余 3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个. 求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5≤x<4.5 . 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 当堂练习 2 解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x<y， ∴ 解得 <m<9. ∴m的取值范围为 ＜m＜9. 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8 6.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围. 2x+y=5m+6 ① x-2y=-17 ② 课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ ↓ 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$