预习专题05 一元一次不等式组的应用（2知识点+5考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪教版2024）

专题05 一元一次不等式组的应用 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1. 学生能够从实际问题情境中准确抽象出一元一次不等式组模型,能正确识别应用题中的各种数量关系，确定不等式组中的不等关系. 2. 熟练求解一元一次不等式组，并将解集应用于实际问题的解答,能够根据实际意义对求得的解集进行合理取舍，确保答案在实际情境中有意义. 一元一次不等式组的应用 对含有不等关系的应用题,可以考虑通过列不等式或不等式组来解,它的方法、步骤和列方程解应用题类似.列不等式(组)解应用题,求出的通常是一个量的某一个取值范围,但当所求的量必须属于整数集或整数集的某一部分时,求得的解有可能是有限个量,甚至是唯一的值 列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： 一元一次不等式组的应用列一元一次不等式(组)解决实际问题，其关键是寻找题目中的不等关系.不等关系可分为两类:一是题目中的关键词语,如“大于”“小于”“至多”“至少”“超过”“不超过”等，直接根据关键词语表示不等关系;二是没有明显的关键词语，要在充分理解题意的基础上，提炼出具有不等关系意义的量,列出不等式. 根据实际问题列一元一次不等式组 例1 若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 改造方案 例2 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【变式2-1】依托独特的气候资源，天然肥沃的优质土壤，广元市大力推广蔬菜种植，疫情防控期间，某蔬菜种植基地通过电商平台将蔬菜销往全国各地，销量大幅度提升．该基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）求改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元； （2）已知改造1个甲种型号大棚需要5天，改造1个乙种型号大棚需要3天，该基地计划用126万元资金改造一定数量的两种型号蔬菜大棚，且要求改造时间总共不超过50天，请问：有几种改造方案？哪种方案改造时间最短？ 【变式2-2】为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？ 购买方案 例3 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么有哪几种购买方案？ 【变式3-1】某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？ 【变式3-2】高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． (1)求这两种图书的单价分别是多少元？ (2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案． 【变式3-3】为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元． (1)求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； (2)如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ (3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过4430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【变式3-4】某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． (1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？ 租车方案 例4 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过元． (1)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ (2)学校租车总费用最少是多少元？ 【变式4-1】为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，我区某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩8名学生没老师带；若每位老师带队32名学生，就有一位老师少带4名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过2320元．请解决下列问题： (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ (3)学校租车总费用最少是多少元？ 【变式4-2】根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 【变式4-3】为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用．某校组织七年级375名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话 请根据两人的对话解答下列问题 (1)每辆A型客车和B型客车每次满载分别能运送多少人？ (2)该校计划租用A，B型客车共9辆，若计划一次将师生运送完，且每人都有座位，则有几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金800元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． 【解题方法总结】 求实际问题中方案的种类或最大值(最小值)问题的方法 常通过求不等式(组)的解集，分类讨论找出答案，即先根据题意，设出未知数，列出不等式(组)，求出相应的取值范围，再根据题目的条件分类讨论，写出答案. 运输方案 例5 某果园收获枇杷吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷吨和桃子吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各吨． (1)应如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ (2)若甲种货车每辆的运费为元，乙种货车每辆的运费为元，则选择哪种方案时运费最少？最少运费是多少元？ 【变式5-1】为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表所示．如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？ 甲种货车 乙种货车 载货量（吨辆） 45 30 租金（元辆） 400 300 【变式5-2】为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 1．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 2．今年“五一”假期，盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”，为了吸引更多的游客前来打卡，某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒，已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元． (1)请求出A、B两种明信片的单价各是多少元？ (2)某顾客计划购买A，B两种明信片共10套，其中A种明信片数量不低于B 种数量，且总费用不超过72元，该顾客有哪几种购买方案？ 3．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 4．新田县某家具城要从广东运回一批家具，这批家具共计有138张床，120个衣柜．家具城想联系某物流公司租用10辆货车一次性运回，该物流公司有、两种型号的货车，其中型货车一次能装运15张床、10个衣柜，型货车一次能装运12张床、18个衣柜．请问有哪几种租车方案？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式组的应用 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1. 学生能够从实际问题情境中准确抽象出一元一次不等式组模型,能正确识别应用题中的各种数量关系，确定不等式组中的不等关系. 2. 熟练求解一元一次不等式组，并将解集应用于实际问题的解答,能够根据实际意义对求得的解集进行合理取舍，确保答案在实际情境中有意义. 一元一次不等式组的应用 对含有不等关系的应用题,可以考虑通过列不等式或不等式组来解,它的方法、步骤和列方程解应用题类似.列不等式(组)解应用题,求出的通常是一个量的某一个取值范围,但当所求的量必须属于整数集或整数集的某一部分时,求得的解有可能是有限个量,甚至是唯一的值 列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： 1.一元一次不等式组的应用列一元一次不等式(组)解决实际问题，其关键是寻找题目中的不等关系.不等关系可分为两类:一是题目中的关键词语,如“大于”“小于”“至多”“至少”“超过”“不超过”等，直接根据关键词语表示不等关系;二是没有明显的关键词语，要在充分理解题意的基础上，提炼出具有不等关系意义的量,列出不等式. 2.求实际问题中方案的种类或最大值(最小值)问题的方法:常通过求不等式(组)的解集，分类讨论找出答案，即先根据题意，设出未知数，列出不等式(组)，求出相应的取值范围，再根据题目的条件分类讨论，写出答案. 根据实际问题列一元一次不等式组 例1 若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 【详解】解：设有x间宿舍，则学生有人，由题意得： ． 故选：C． 【变式1-1】“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，理解不超过为小于等于，不少于为大于等于是解题关键．设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个， 由购买资金不超过3600元，可列， 由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可列， 即可列不等式组为． 故选C． 【变式1-2】某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了列不等式，正确理解收费标准是关键．设他行驶的路程为千米，则付费，根据不足1千米按1千米计算，可得答案． 【详解】解：设他行驶的路程为千米， ∴， 故选A 【变式1-3】一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组． 【详解】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页 由“张力读了一周（7天）还没读完”可得： 由“李永不到一周就已读完” 可得： 故： 故选：A． 【点睛】本题考查列一元一次不等式组．正确理解题意是解题关键． 改造方案 例2 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元． 【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元． （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚， 依题意，得：， 解得：≤m≤． ∵m为整数， ∴m＝3，4，5， ∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）； 方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）； 方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）． ∵114＜120＜126， ∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【变式2-1】依托独特的气候资源，天然肥沃的优质土壤，广元市大力推广蔬菜种植，疫情防控期间，某蔬菜种植基地通过电商平台将蔬菜销往全国各地，销量大幅度提升．该基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）求改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元； （2）已知改造1个甲种型号大棚需要5天，改造1个乙种型号大棚需要3天，该基地计划用126万元资金改造一定数量的两种型号蔬菜大棚，且要求改造时间总共不超过50天，请问：有几种改造方案？哪种方案改造时间最短？ 【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需12万元，改造1个乙种型号大棚需18万元；（2）有3种改造方案，其中改造3个甲种型号大棚，改造5个乙种型号大棚所需改造时间最短 【分析】（1）本题有两个相等关系：改造2个甲种型号大棚的费用－改造1个乙种型号大棚的费用=6万元，改造1个甲种型号大棚的费用+改造2个乙种型号大棚的费用=48万元，据此设未知数列方程组解答即可； （2）设改造甲种型号大棚a个，改造乙种型号大棚b个，由改造资金共126万元可得关于a、b的方程，进而可用含a的代数式表示b，由改造时间总共不超过50天可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求出改造时间的最小值． 【详解】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需x万元，改造1个乙种型号大棚需y万元． 由题意，得，解得：， 答：改造1个甲种型号大棚需12万元，改造1个乙种型号大棚需18万元； （2）设改造甲种型号大棚a个，改造乙种型号大棚b个． 由题意，得12a+18b=126，∴b=7－a． 由题意，得5a+3≤50，解得：a≤． ∵a，b为正整数， ∴a的值为3，6或9，所以共有3种改造方案； 设改造时间为w天，则w=5a+3=3a+21． ∵3＞0，∴当a=3时，w取得最小值，此时b=5． ∴有3种改造方案，其中改造3个甲种型号大棚，改造5个乙种型号大棚所需改造时间最短． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、灵活应用上述知识是解题的关键． 【变式2-2】为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． (1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ (2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？ 【答案】(1)改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元； (2)共有4种方案． 【分析】（1）可根据“改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案； （2）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案； 【详解】（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元． 依题意得： 由①，得③， 把③代入②，得 ， ， 答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元； （2）设今年改造类学校所，则改造类学校为所， 依题意得： 解①得， 解②得， 解得： 因为取整数 所以，2，3，4 答：共有4种方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 购买方案 例3 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)篮球的单价为元，足球的单价为元； (2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球个，采购足球个；方案二：采购篮球个，采购足球个；方案三：采购篮球个，采购足球个． 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设采购篮球个，则采购足球为个，根据“篮球不少于个，且总费用不超过元”，列不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； （2）设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于个，且总费用不超过元， ， 解得：， 为整数， 的值可为，，， 共有三种购买方案， 方案一：采购篮球个，采购足球个； 方案二：采购篮球个，采购足球个； 方案三：采购篮球个，采购足球个． 【变式3-1】某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)篮球的单价为元，足球的单价为元 (2)共有四种购买方案，方案一：采购篮球个，采购足球个；方案二：采购篮球个，采购足球个；方案三：采购篮球个，采购足球个；方案四：采购篮球个，采购足球个 【分析】（1）根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； （2）设果购篮球个，则果购足球为个， 要求篮球不少于个，且总费用不超过元， ， 解得， ∵为整数， ∴的值可为，，，． 答：共有四种购买方案， 方案一：采购篮球个，采购足球个； 方案二：采购篮球个，采购足球个； 方案三：采购篮球个，采购足球个； 方案四：采购篮球个，采购足球个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 【变式3-2】高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． (1)求这两种图书的单价分别是多少元？ (2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案． 【答案】(1)“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元 (2)①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． （1）设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，根据共花费1240元，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论； （2）设“文学类”书购a本，根据总价单价数量，结合总费用超过1790元且不超过1800元，列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设“科普类”图书的单价为x元，则“文学类”图书的单价为元，                         由题意得：， 解得：， 则，                        答：“科普类”图书的单价为20元，则“文学类”图书的单价为16元； （2）解：设“文学类”书购买a本，则“科普类”书购买本， 依题意得：， 解得：． 因为a是正整数，所以． ∴学校有3种购买方案：                         ①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本； ②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本； ③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本． 【变式3-3】为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元． (1)求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； (2)如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ (3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过4430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】(1)购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元； (2)最多可购买18个口风琴 (3)共有两种方案：①购买葫芦丝29个，口风琴17个；②购买葫芦丝28个，口风琴18个；其中方案②更省钱． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设购买1个葫芦丝x元，1个口风琴y元，根据购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元列出方程求解即可； （2）设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝，根据购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，列出不等式求解即可； （3）根据（2）的条件结合购买的总费用不超过4430元，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设购买1个葫芦丝x元，1个口风琴y元， 由题意得，， 解得， 答：购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元； （2）解：设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为18， 答：最多可购买18个口风琴； （3）解：设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴m的值可以为17，18 当时，，此时购买的费用为元， 当时，，此时购买的费用为元， ∵， ∴共有两种方案：①购买葫芦丝29个，口风琴17个；②购买葫芦丝28个，口风琴18个；其中方案②更省钱． 【变式3-4】某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． (1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？ 【答案】(1)每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元 (2)共有种购车方案：方案：购买型车辆，型车辆；方案：购买型车辆，型车辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，根据售出辆型车和辆型车，销售额为万元，售出辆型车和辆型车，销售额为万元列出方程组求解即可； （2）设甲公司购买型车辆，则购买型车辆，根据型号车不少于辆，购车费不少于万元，列出不等式组求出m的取值范围，再根据m为整数即可得到答案． 【详解】（1）解：设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元， 依题意得：， 解得：． 答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元． （2）解：设甲公司购买型车辆，则购买型车辆， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 或， 共有种购车方案：方案：购买型车辆，型车辆； 方案：购买型车辆，型车辆． 租车方案 例4 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过元． (1)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ (2)学校租车总费用最少是多少元？ 【答案】(1)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆 (2)总费用最少是元 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式． （1）设参加此次劳动实践活动的老师有人，可得：，即可解得参加此次劳动实践活动的总人数，根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车辆，可得：，解得的范围，即可得租车方案； （3）设学校租车总费用是元，，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元． 【详解】（1）解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有人，则参加此次劳动实践活动的学生有人， 根据题意得：， 解得， ， ∴师生总数为（人， 每位老师负责一辆车的组织工作， 一共租8辆车， 设租甲型客车辆，则租乙型客车辆， 根据题意得：， 解得， 为整数， 可取3、4、5， 一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆； （2），， 租车总费用最少时，至少租8辆车， 设租甲型客车辆，则租乙型客车辆， 由（1）知：， 设学校租车总费用是元， ， ， 随的增大而增大， 时，取最小值，最小值为（元， 答：学校租车总费用最少是2800元． 【变式4-1】为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，我区某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩8名学生没老师带；若每位老师带队32名学生，就有一位老师少带4名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过2320元．请解决下列问题： (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ (3)学校租车总费用最少是多少元？ 【答案】(1)参加此次劳动实践活动的老师有6人，学生有188人 (2)见解析 (3)2160元 【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队30名学生，则还剩8名学生没老师带；若每位老师带队32名学生，就有一位老师少带4名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据租用的6辆客车载客量不少于人，学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过2320元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为非负整数，即可得出各租车方案； （3）利用租车总费用=每辆甲型客车的租金×租用甲型客车的数量+每辆乙型客车的租金×租用乙型客车的数量，可分别求出选择各租车方案所需租车总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有y人， 根据题意得： 解得： ∴参加此次劳动实践活动的老师有6人，学生有188人； （2）设租用m辆甲型客车，则租用辆乙型客车， 根据题意得：， 解得： 又∵m为非负整数， ∴m可以为3，4，5， ∴学校共有3种租车方案， 方案1：租用3辆甲型客车，3辆乙型客车； 方案2：租用4辆甲型客车，2辆乙型客车； 方案3：租用5辆甲型客车，1辆乙型客车； （3）选择方案1所需租车总费用为400×3+320×3=2160（元）； 选择方案2所需租车总费用为400×4+320×2=2240（元）； 选择方案3所需租车总费用为400×5+320×1=2320（元）； ∵2160＜2240＜2320， ∴学校租车总费用最少是2160元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 【变式4-2】根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 【答案】任务1：共有2种租车方案，如下： 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：花费最少的是方案1，比预算节省了200元 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键； 任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过2900元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案； 任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用2900元减去花费最少的总租金，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得， 解得， 又因为a为正整数， 所以a可以为或， 当时，， 当时，， 所以共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． （元）， 花费最少的是方案1，比预算节省了200元． 【变式4-3】为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用．某校组织七年级375名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话 请根据两人的对话解答下列问题 (1)每辆A型客车和B型客车每次满载分别能运送多少人？ (2)该校计划租用A，B型客车共9辆，若计划一次将师生运送完，且每人都有座位，则有几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金800元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用． 【答案】(1)每辆A型客车和B型客车分别能运送30，45名师生； (2)3种； (3)租用A型客车2辆，B型客车7辆，费用最少，最少租金为6800元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确列出方程组和不等式组是解答本题的关键． （1）设每辆A型客车和B型客车分别能运送x，y名师生，根据小明和小红的对话列方程组求解求解； （2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，根据题意列不等式组求解即可； （3）结合（2）的结论计算即可． 【详解】（1）解：设每辆A型客车和B型客车分别能运送x，y名师生 根据题意得 解得 答：每辆A型客车和B型客车分别能运送30，45名师生； （2）解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆 根据题意得 解得 ∴共有3种租车方案； （3）解：由（2）得3种租车方案为 方案一：租用A型客车0辆，B型客车9辆． 费用为：（元） 方案二：租用A型客车1辆，B型客车8辆． 费用为：（元） 方案三：租用A型客车2辆，B型客车7辆． 费用为：（元） ∵ ∴租用A型客车2辆，B型客车7辆，费用最少，最少租金为6800元． 运输方案 例5 某果园收获枇杷吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷吨和桃子吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各吨． (1)应如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ (2)若甲种货车每辆的运费为元，乙种货车每辆的运费为元，则选择哪种方案时运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】(1)该果农共有种租车方案， 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； (2)选择方案运费最少，最少运费是元． 【分析】（）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，然后根据题意列出不等式组，求出的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案； （）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算所需的运费，比较即可得出答案； 本题主要考查了一元一次不等式组的实际运用，读懂题意，列出不等式组是解题的关键． 【详解】（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆， 依题意得，， 解得， 又∵为整数， ∴可以为，，， ∴该果农共有种租车方案， 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； 方案：安排甲种货车辆，乙种货车辆； （2）甲种货车每辆的运费为元，乙种货车每辆的运费为元． ∴方案所需运费为（元）， 方案所需运费为（元）， 方案所需运费为（元）， ， ∴选择方案运费最少，最少运费是元． 【变式5-1】为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表所示．如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？ 甲种货车 乙种货车 载货量（吨辆） 45 30 租金（元辆） 400 300 【答案】最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆，费用是2200元 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，先设租甲型货车辆，则乙型货车辆，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，再根据为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意为正整数． 【详解】设租甲型货车辆，则乙型货车辆，根据题意得： ， 解得：， 为正整数， 共有两种方案， 方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆， 方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆， 方案1的费用为：元； 方案2的费用为：元； ∵， 则选择方案1最省钱， 即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆． 【变式5-2】为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 【答案】(1)书籍和实验器材各有240套，120套； (2)有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设书籍有x套，实验器材有y套，根据书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套建立方程组，解方程组即可得； （2）设运输部门安排甲种型号的货车m辆，乙种型号的货车辆，根据两种型号的货车运输量建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】（1）解：设书籍和实验器材各有x套，y套， 由题意得，， 解得， 答：书籍和实验器材各有240套，120套； （2）解：设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车辆， 由题意得，， 解得， ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 1．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速， 船只逆流速度船静水中的速度水流流速， 根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案． 【详解】根据题意，得， 故选：． 【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键． 2．今年“五一”假期，盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”，为了吸引更多的游客前来打卡，某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒，已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元． (1)请求出A、B两种明信片的单价各是多少元？ (2)某顾客计划购买A，B两种明信片共10套，其中A种明信片数量不低于B种数量，且总费用不超过72元，该顾客有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种明信片的单价是8元，B种明信片的单价是5元； (2)一共有三种购买方案：购买A种明信片5套，则购买B种明信片5套；购买A种明信片6套，则购买B种明信片4套；购买A种明信片7套，则购买B种明信片3套． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价是y元，根据1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元列出方程组求解即可； （2）设购买A种明信片m套，则购买B种明信片套，根据A种明信片数量不低于B种数量，且总费用不超过72元，列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价是y元， 由题意得：， 解得， 答：A种明信片的单价是8元，B种明信片的单价是5元； （2）解：设购买A种明信片m套，则购买B种明信片套， 由题意得， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的值可以为5或6或7， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种购买方案：购买A种明信片5套，则购买B种明信片5套；购买A种明信片6套，则购买B种明信片4套；购买A种明信片7套，则购买B种明信片3套． 3．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】(1)原计划租用种客车辆，这次研学去了人； (2)该学校共有种租车方案，方案：租用辆种客车，辆种客车；方案：租用辆种客车，辆种客车；方案：租用辆种客车，辆种客车； (3)租用辆种客车，辆种客车最合算． 【分析】（）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （）设租用种客车辆， 则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （）分别求得三种方案的费用，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键． 【详解】（1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人； （2）设租用种客车辆， 则租用种客车辆， 根据题意得 ， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以为，，， ∴该学校共有种租车方案， 方案：租用辆种客车，辆种客车； 方案：租用辆种客车，辆种客车； 方案：租用辆种客车，辆种客车； （3）选择方案的总租金为（元）； 选择方案的总租金为（元）； 选择方案的总租金为（元）； ∵， ∴租用辆种客车，辆种客车最合算． 4．新田县某家具城要从广东运回一批家具，这批家具共计有138张床，120个衣柜．家具城想联系某物流公司租用10辆货车一次性运回，该物流公司有、两种型号的货车，其中型货车一次能装运15张床、10个衣柜，型货车一次能装运12张床、18个衣柜．请问有哪几种租车方案？ 【答案】共有两种方案：需要租用A型车6辆，B型车4辆，或需要租用A型车7辆，B型车3辆． 【分析】设需要租用A种型号的车x辆，则租用B种型号的车，根据题意列出不等式组并解出其整数解，即可解决问题． 【详解】设需要租用A种型号的车x辆，则租用B种型号的车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵x为正整数， ∴或7， ∴或， ∴共有两种方案：需要租用A型车6辆，B型车4辆，或需要租用A型车7辆，B型车3辆． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$