14.6一次函数的图像（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北京版）

14.6一次函数的性质 14.6一次函数的性质 第十四章 一次函数 北京版 八年级数学下册 学习目标 1 2 能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性； 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问 0 复习回顾 0 一次函数的形式 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 复习回顾 0 一次函数的图像 一次函数的图象是一条 . 直线 正比例函数的图象是一条经过 点的 . 原 直线 复习回顾 0 一次函数图像的画法 函数图像的画法 列表 描点 连线 01 03 02 目录 1 一次函数的性质 2 典例解析 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 一次函数的性质 问题一： 画一次函数 y =2x-3和 y =2x 的图象． 列表 x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 观察这两个函数的图象，你认为一次函数y = kx + b 中，b 值的变化对图象的位置有什么影响？ y=2x y=2x-3 新知探究 探究1 1 一次函数的性质 问题二： 观察这两个函数的图象，你认为一次函数y = kx + b 中，b 值的变化对图象的位置有什么影响？ 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y=2x y=2x-3 （2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 新知探究 1 　　 知识归纳 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 如果 k 的值相同，而对于 b 的不同值，对应的图象是一组互相平行的直线。 新知探究 探究1 1 一次函数的性质 (1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象． (2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ， 可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到． (3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 . 上 5 (0，5) 平行 新知探究 探究1 1 一次函数的性质 问题三： 　　画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1． 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 观察函数图像，回答下列问题： （1）这四个函数表达式的 相同， 不同。 b k （2）这四个函数图像都是经过点 的直线。 （0,1） （3）当 k > 0 时，直线呈现出 的变化趋势； 当 k < 0 时，直线呈现出 的变化趋势。 “左低右高” “左高右低” 新知探究 探究1 1 一次函数的性质 2 -2 -4 -6 -2 2 x O 4 观察函数图像，回答下列问题： 当一个函数的图象呈现出“左低右高”的变化趋势时，这个函数的自变量 ，因变量 在增大 在增大 当一个函数的图象呈现出“左高右低”的变化趋势时，这个函数的自变量 ，因变量 在增大 在减小 新知探究 1 　　 知识归纳 结合 k 值，一次函数因变量的变化规律，可以概括出一次函数的性质： 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小 . 新知探究 1 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x就越小． 新知探究 1 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 　　 新知探究 1 ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 知识归纳 结合 k 值，一次函数因变量的变化规律，可以概括出一次函数的性质： 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小 . 典例解析 2 例1 已知点 A ( - ，y 1 ) 和点 B ( - 2，y 2 ) 是一次函数 y = - 4x + 7 图象上的点，比较 y 1 和 y 2 的大小。 分析：根据一次函数的性质，就能由自变量的大小来比较函数值的大小 . 解：因为 k = - 4 < 0， 所以 y = - 4x + 7 的函数值将随 x 的增大而减小 . 因为 - < - 2， 所以 y 1 > y 2 怎样用图象来分析呢？ 典例解析 2 例2 一次函数 y = ( m - 3 ) x + 5 的函数值随 x 的增大而减小，且一次函数 y = ( 3 + 2m ) x - 3 的函数值随 x 的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围 . 解：根据一次函数的性质，有 m-3＜0 3+2m＞0 解这个不等式组，得 ＜m＜3 所以，m 的取值范围是＜m＜3 典例解析 2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 当堂练习 3 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C A B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 当堂练习 3 3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随x 的增大而________． 4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= . 3 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 当堂练习 3 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得 又∵m为整数, ∴m＝2. 课堂小结 一次函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 北京版 八年级数学下册 感谢聆听 $$