第14章 一次函数（复习课件）数学新教材北京版八年级下册

14章一次函数 14章一次函数小结与复习 第十四章 一元函数单元复习 北京版八年级数学上册 01 03 02 目录 1 要点梳理 2 考点精讲 学习过程 3 当堂练习 要点梳理 1 一次函数 常量与变量 函数的概念 函数的图像 函数的表示方法 要点梳理 1 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 函数的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 要点梳理 1 函数的图像 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 画图象的步骤：列表、描点、连线 函数的表示方法 列表法 解析式法 图象法 考点精练 2 1．粮店在某一段时间内以5.8元/千克的价格出售同一种大米．在售米的过程中，出售大米的质量记为m(千克),获得的米款记为W(元)． (1)　 　是变量，　 　是常量；  (2)　 　 是自变量，　 　是　 　的函数；  (3)写出函数解析式为　 　;  (4)当m＝5时，对应的函数值为　 　． 29　 W＝5.8m　 m　 W　 m　 5.8　 m和W　 考点精练 2 2．直接写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝3x－5; (2)(全国视野)(2023泰州)y＝; (3)(全国视野)(2023黑龙江)y＝; (4)(全国视野)(2023达州)y＝． x≥－3 x≠2 全体实数 x＞1 求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义；  (2)对于反映实际问题的函数关系，还应使实际有意义．  考点精练 2 3．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( ) B 考点精练 1 (1)如果图象自左向右是上升的，那么函数值随着自变量的增大而 　 　．  (2)如果图象自左向右是下降的，那么函数值随着自变量的增大而 　 　．  (3)如果图象自左向右是与横轴平行的，那么函数值随着自变量的增大而 　 　．  保持不变　 减小　 增大　 提分笔记 要点梳理 2 一次函数 一次函数的概念 一次函数的图像和性质 用待定系数法求解析式 一次函数的实际应用 要点梳理 1 一次函数的概念 (1)一般地，形如　 　(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．其中　 　叫做比例系数．  (2)一般地，形如　 　(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．  (3)当b＝0时，y＝kx＋b即　 　,所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数． y＝kx　 y＝kx＋b　 k　 y＝kx　 要点梳理 1 一次函数的图像和性质 函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而 增大 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 要点梳理 1 一次函数的图像和性质 函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而 减小 b＝0 b<0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 要点梳理 1 用待定系数法求解析式 根据条件列关于待定系数的方程（组） 先设出函数解析式； 解方程（组）求出解析式中未知的系数； 把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 要点梳理 1 一次函数的实际应用 实际问题 数学问题 一次函数模型 解决一次函数问题 得出数学答案 解决实际问题 目标 考点精练 2 1．下列函数中，是一次函数的是　 　,是正比例函数的是 　 　 ．(填序号)  ①y＝－;②y＝－;③y＝3－x; ④y＝－5x2;⑤y＝5x－;⑥y＝4x． 2．(全国视野)(2023广州模拟)若y＝(m－2)x＋1是一次函数，则m的取值范围是　 　． m≠2　 ①⑥　 ①③⑤⑥　 考点精练 2 3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是( ) D 考点精练 2 4．关于一次函数y＝x＋1,下列说法正确的是( ) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0,1) C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＜0 B 考点精练 2 5．将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( ) A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3 C．y＝4x－3 D．y＝4x＋5 A 考点精练 2 7．已知y－2与x成正比例，且当x＝－1时y＝5,则y与x的函数解析式是 　 　．  6.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2,－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( ) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1 y＝－3x＋2　 A 考点精练 2 A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 8．(全国视野)(2023随州)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h,乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9:30追上乙车．正确的有( ) D 考点精练 2 A．小星家离黄果树景点的路程为50 km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h 9.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是( ) D 当堂练习 3 1.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ） C D D O O O O 当堂练习 3 2.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解. 当堂练习 3 解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜    ． (4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1. 当堂练习 3 (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 3.为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． 当堂练习 3 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个， 依题意，得 ∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得 当堂练习 3 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． （2）方法一： 方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值，为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元． 课堂小结 某些运动变化 的现实问题 函数 建立函 数模型 定义 自变量取值范围 表示法 一次函数 y=kx+b(k≠0) 应用 图象：一条直线 性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小 数形结合 北京版八年级数学上册 感谢聆听 $$