1.4整式的除法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.4 整式的除法 第1章 整式的乘除 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力;（重点） 2.会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）;（难点） 3.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 新课导入 复习回顾 1.单项式乘单项式法则: 单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .  系数　 相同字母的幂 因式 2.多项式乘多项式法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 . 每一项　 每一项 相加 新课导入 情境引入 你能计算出它们的结果吗？ 观察下列算式，它们有什么特点？ (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b. 单项式除以单项式. 新课讲授 探究一：单项式除以单项式 计算下列各式，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b. =x3y; =4n; 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式. 解：(1)x5y÷x2= (2)8m2n2÷2m2n= (3)a4b2c÷3a2b= =a2bc. 8m2n2÷2m2n是(8m2n2)÷(2m2n)的意思,其余类似. 可以用类似于分数约分的方法来计算. 新课讲授 思考：还有没有其他计算方法呢？ 除法是乘法的逆运算. 新课讲授 (1) x5y ÷ x2 (2) 8m2n2 ÷ 2m2n (3) a4b2c ÷ 3a2b =x3y; =4n; =a2bc. 你发现了什么规律？ = x5 − 2 ·y; = (8÷2 )·m2−2·n2−1 ; = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c . 如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流. 思考·交流 被除式 除式 商式 新课讲授 知识归纳 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式. 被除式的系数 除式的系数 新课讲授 (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5)a4-3b3-1·c2-1 =2ab2c. (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 =8x6y3÷(-7xy2)÷14x4y3 =-56x7y5÷14x4y3 =-4x3y2. (4)(2a+b)4÷(2a+b)2 =(2a+b)4-2 =(2a+b)2 =4a2+4ab+b2. 解：(1)x 2y 3 ÷3x 2y 1.计算:（1） x 2y3÷3x2y； （2）10a4b3c2÷5a3bc； （3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4 y3 ；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2． =÷3)x 2-2y3-1； =y2 新课讲授 (1)单项式的系数包含它前面的符号; (2)被除式中单独的字母不要遗漏; (3)对于混合运算，要注意运算的顺序. 知识归纳 单项式除以单项式的注意事项： 新课讲授 探究二：多项式除以单项式 计算下列各式，说说你的理由. (1)(ad+bd)÷d;  (2)(a2b+3ab)÷a;  (3)(xy3-2xy)÷xy.  尝试·思考 方法1：利用乘除逆运算 (1)因为d(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b； (2)因为a(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b; (3)因为xy(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2. 有哪些计算方法？ 新课讲授 方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数） (1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)×=a+b； (2)(a2b+3ab)÷a=(a2b+3ab)×=ab+3b; (3)(xy3-2xy)÷xy=(xy3-2xy)×=y2-2. 新课讲授 (1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b (2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b (3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2. 可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 如何进行多项式除以单项式的运算?与同伴进行交流. 思考·交流 新课讲授 知识归纳 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 新课讲授 2.计算：(1)(9x2y-6xy2)÷3xy; (1)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy). 解:(1)(9x2y-6xy2)÷3xy =9x2y÷3xy-6xy2÷3xy =3x-2y. =-6x+2y-1. (2)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy) =-3x2y÷xy+xy2÷xy-xy÷xy 新课讲授 (1)商中每项的符号是由被除式中每项的符号与除式符号决定的; (2)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同. 知识归纳 多项式除以单项式的注意事项： 典例分析 例1 计算:(1)(6xy2)2÷3xy; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2); (3)(a-b)5÷(b-a)3； (4)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b). 解:(1)原式=36x2y4÷3xy=12xy3. (2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2) =-54x5y5÷(-9x4y2) =6xy3. (3)原式=-(b-a)5÷(b-a)3 =-(b-a)2 =-b2+2ab-a2. (4)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) =28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b) =-4abc-b2+2b. 典例分析 例2 计算:(1)[(x+1)(x+2)-2]÷x;  (2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.  解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x =(x2+3x)÷x =x+3. (2)原式=[(2x-y)(2x+y)-4(x2-4xy+4y2)]÷3y =(4x2-y2-4x2+16xy-16y2)÷3y =(16xy-17y2)÷3y =. 典例分析 例3：先化简,再求值:(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2,其中a=1,b=-4. 解：(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2 =(a4b7+a3b8-a2b6)÷a2b6 =a4b7÷a2b6+a3b8÷a2b6-a2b6÷a2b6 =a2b+ab2-1; 当a=1,b=-4时，原式= =-27+72-1 =44. 学以致用 2.计算6m6÷(-2m2)3的结果为 (　　)A.-m B.-1 C. D.- 1.若□·3xy=3x2y,则□内应填的单项式是 (　　)A.xy B.3xy C.x D.3x C D 3.计算(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为 (　　)A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7 C A 4.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分别为(　　) A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3 学以致用 5.地球的体积约为1012 km3,太阳的体积约为1.4×1018 km3,地球的体积与太阳的体积的比值约是(　　) A.7.1×10-6 B.7.1×10-7 C.1.4×106 D.1.4×107 B 6.计算(-4x3+2x)÷2x的结果正确的是(　　) A.-2x2+1 B.2x2+1 C.-2x3+1 D.-8x4+2x A 7.下列运算中,错误的是 (　　)A.(6a3+3a2)÷a=12a2+6a B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2aC.(9a7-3a3)÷(-a3)=-27a4+9 D.(a2+a)÷(-a)=-a-4 B 学以致用 9.长方形的面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则它的周长为(　　) A.2a-b+2 B.8a-2b C.8a-2b+4 D.4a-b+2 8.任意给定一个非零数,按如图所示的程序计算,最后输出的结果是(　　) A.m B.m2 C.m+1 D.m-1 C　 C 15.当a=8时,[(a+b)2-b(2a+b)-8a]÷2a=　　　　.  学以致用 10.计算:(-ab2)3÷(-0.5a2b)=　　　　. 13.已知长方体的体积为3a3b5 cm3,它的长为ab cm,宽为ab2 cm,则这个长方体的高为　　　　cm. 11.8a6b4c÷　　　　=4a2b2. 2a4b2c 2ab2 ab5 12.计算：(1)n2=　 ; (2)(3x2y3-x2y2)÷(-xy)2=　　　　. 3y-1 n-m+n3 14.小亮与小明做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y-2xy2,若商必须是2xy,则小亮报的除式是　　　　　　.  0 x2-y 学以致用 16.计算:(1)a2x3÷ax; (2)-5(x2y3z3)2÷(-xy2z)2. (3)12x5y6z4÷(-3x2y2z)÷2x3y3z2; (4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4. (2)-5(x2y3z3)2÷(-xy2z)2 =-5x4y6z6÷x2y4z2 =-5x2y2z4. (4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4 =9x4y2·6xy3÷9x3y4 =54x5y5÷9x3y4 =6x2y. (3)12x5y6z4÷(-3x2y2z)÷2x3y3z2 =z3÷2x3y3z2 =-2yz. 学以致用 17.计算:(1)(3x2y-xy2+xy)÷xy； (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(-3x2y). 解:(1)原式=3x2y÷xy-xy2÷xy+xy÷xy =6x-2y+1. (2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷(-3x2y) =(2x3y2-2x2y)÷(-3x2y) =-xy+. 学以致用 18.先化简,再求值:[(2a+b)(2a-b)-(2a-b)2-b(a-2b)]÷(-a),其中a=，b=- 解:原式=(4a2-b2-4a2+4ab-b2-ab+2b2)÷(-a) =3ab÷(-a) =-12b. 当a=，b=-时,原式=-12×(-)=8. 学以致用 19.如图①的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm) 解:瓶子的容积为π(2a)2·2b=8πa2b(cm3),杯子的容积为π·52·b=πb(cm3).8πa2b÷πb=a2.因此,一共需要a2个这样的杯子. 课堂小结 整式的除法 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意:(1)单项式的系数包含它前面的符号; (2)被除式中单独的字母不要遗漏; (3)对于混合运算，要注意运算的顺序. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 注意:(1)商中每项的符号是由被除式中每项的符号与除式符号决定的; (2)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同. 多项式除以单项式 单项式除以单项式 作业布置 习题1.4. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 解:(1)a2x3÷ax =(1÷)·a2-1x3-1 =ax2. $$