精品解析： 广东省揭阳市榕城区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市榕城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与象限的关系，根据坐标符号特征与象限的关系判定即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：C． 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数算术平方根，两个实数a、b若满足且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：A． 3. 样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：2、、3、4的平均数是3， ， ， 故选：C． 4. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数中的k是定值来确定函数的图象一定的点． 利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 把代入，得 ，解得：， ∴正比例函数的解析式为， A、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵把代入，得， ∴在该函数图象上，故本选项符合题意； C、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵把代入，得， ∴不在该函数图象上，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（ ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A. 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．直接根据平均数及众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本）， ∵看书数量为4本有10人，人数最多， ∴众数为4本， 故选：C． 6. 由线段a，b，c组成三角形不是直角三角形的是（　　） A. B. C ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和．根据勾股定理的逆定理可以判断A、B、C，根据三角形内角和可以判断D． 【详解】解：由，可得，则，即由线段，，组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意； ，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意； ，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意； ，最大的，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 8. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，那么关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：函数和的图象交于点，点坐标为， 的解为． 故选：C． 9. 已知点和点是正比例函数图象上的两个点．如果，那么和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性是关键．根据正比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：， 随x的增大而减小， ， ， 故选：B． 10. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，先将解的值代入到方程组中，可得到有关和的一个二元一次方程，再根据加减消元法可得到和的值，计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 根据得：，解得：， 根据得：，解得：， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，是的外角，若，，则 ________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质知识是解题的关键．直接利用三角形的外角的性质“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据上加原则，确定一次函数的表达式． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得直线向上平移1个单位，所得一次函数的表达式为：． 故答案为：． 13. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，实数和数轴，根据数轴上两点距离计算公式可得，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 14. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分． 【答案】6.8 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求解． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 15. 若方程组的解满足，则点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组和点坐标所在象限的判定，方程组三方程相加即可求出的值，从而得到k的值，即可得到P的坐标，再进行判断即可． 【详解】解：， 得， 整理得， ∴， ∴， 点为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答 【详解】解：原式 【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①×3+②得：16x＝10， 解得：x＝ ， 把x＝代入②得：y＝﹣， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 18. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上． （1） ， ， ； （2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由． 【答案】（1），， （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（）利用勾股定理计算即可； （）利用勾股定理的逆定理判断即可； 本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由网格得，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 19. 如图，，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． （1）由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，据此求解即可证明； （2）设，则，根据平分线的性质结合角平分线的定义得到，据此计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 20. 已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，，，且b与c乘积小于0，请回答问题． （1）请直接写出a、b、c的值：________，________，________，________． （2）计算的值． （3）若x是c的算术平方根的小数部分，求的值． 【答案】（1），，5，0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，相反数，绝对值，代数式示值． （1）根据有理数的定义及运算法则，相反数及绝对值的定义即可求得答案； （2）将（1）中数值代入计算即可； （3）根据x是c的算术平方根的小数部分，，得，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：是最大的负整数，的相反数是它本身， ，， ，，且与乘积小于0，， ，， 故答案为：，，5，0； 【小问2详解】 解：由（1）得： ； 【小问3详解】 解：∵x是c的算术平方根的小数部分，，， ∴， ∴． 21. 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】（1）9，8 （2）丙同学的面试成绩为83分 （3）乙 （4）乙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数的定义可得m的值， 根据众数的定义可得 n的值； （2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （3）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【小问1详解】 解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8， 其中8出现次数最多，故众数． 故答案为：9，8； 【小问2详解】 解∶ 丙同学的面试成绩（分）， 答∶丙同学的面试成绩为83分； 小问3详解】 解∶乙的平均得分为（分）， 乙的方差为， ，可知，乙的得分的波动比甲和丙小， 所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为∶乙． 【小问4详解】 解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)， 乙的综合成绩为∶ (分)， 丙的综合成绩为∶ (分)， ． 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为∶乙． 22. 某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解） （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 元． 【答案】（1）座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设租辆座客车，辆座客车，则，根据，都是非负整数，即可得到租金的值，进相比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元， 根据题意得：， 解得：， 答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元； 【小问2详解】 解：设租辆座客车，辆座客车， 根据题意得：， ， ，都是非负整数， ，，， 租金为， 当时，（元； 当时，（元； 当时，（元； 有三种方案，其中座客车租8辆时最省钱，为元， 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：； （3）在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），， 【解析】 【分析】（1）先将代入直线的解析式，求出A点坐标，再利用待定系数法求直线的函数解析式； （2）先利用两点间距离公式求出，推出．再利用折叠的性质得出，等量代换可得，根据内错角相等即可证明； （3）过点作，，过点作，，连接，，，与交于，可得四边形是正方形，则，，均为等腰直角三角形．分别求出，，的坐标即可． 【小问1详解】 解：直线与直线相交于点， ， 解得， ， 将，代入，得： ， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ． 沿直线翻折得到， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过C作于M， ，， ， ． 由折叠的性质可知， ， ， ． 过点作，，过点作，，连接，，，与交于， 则四边形是正方形， ，，均为等腰直角三角形． 作轴于N， ， ，， ， 又，， ， ，， ， ； 四边形是正方形， 是的中点，也是的中点， ，， 的横坐标为，纵坐标为， ， ， 的横坐标为，纵坐标为， ， 综上，点P的坐标为：，，． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，折叠的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等，解题的关键是通过作图找出符合条件的P点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省揭阳市榕城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 3. 样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 5. 为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（ ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5 6. 由线段a，b，c组成三角形不是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 8. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，那么关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点和点是正比例函数图象上的两个点．如果，那么和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，是的外角，若，，则 ________． 12. 将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数图象，所得一次函数的表达式是_____． 13. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为______． 14. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分． 15. 若方程组的解满足，则点在第______象限． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 解方程组： 18. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上． （1） ， ， ； （2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由． 19. 如图，，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求度数． 20. 已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，，，且b与c乘积小于0，请回答问题． （1）请直接写出a、b、c的值：________，________，________，________． （2）计算的值． （3）若x是c的算术平方根的小数部分，求的值． 21. 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）_______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 22. 某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解） （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：； （3）在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $